Aula Pressão - Fenômenos de Transporte

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Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação. 
Aula 02: Fluidos 
Aula 03: Pressão 
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE_CCE0187 
 
 
Profª Dra Francelli Klemba Coradin 
francellikc@hotmail.com 
 
 
Definição de Pressão 
• Se Fn representa a força normal que age sobre uma 
superfície de área A, e dFn a força normal que age 
num infinitésimo de área dA, a pressão num ponto 
será: 
 
 
• Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, a 
pressão média: 
dA
dF
p n






 Pa
m
N
A
F
p n
2
Outras Unidades de Pressão 
• atm (atmosfera) 
• mmHg (milímetro de mercúrio) 
• kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao 
quadrado) 
• bar (pressão barométrica) 
• psi (libra por polegada ao quadrado) 
• mca (metro de coluna d’água) 
 
• Conversão: 
– 1 atm = 760 mmHg = 1,01x105 Pa = 1,03 kgf/cm² = 1,01 
bar = 14,7 psi = 10,33 mca 
 
 
 
Exercício 1 
• Uma caixa d'água de 1,5 m X 40 cm e altura 
de 1 m possui massa de 4 kg, que pressão ela 
exerce sobre o solo : 
– a) vazia 
– b) cheia 
 
(considerar massa específica da água como sendo 998kg/m3 e a 
aceleração da gravidade como 9,8 m/s2) 
Estática dos Fluido 
• A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático 
depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão 
horizontal do fluido no recipiente (TEOREMA DE STEVEN). 
hgpp
yygpp




0
210 )(
 p é a pressão em um ponto qualquer abaixo 
da superfície. É chamada pressão total. 
 p0 é a pressão atmosférica na superfície. 
 ρ é a massa específica ou densidade. 
 g é a aceleração da gravidade. 
 h é a distância abaixo do nível da superfície. 
 ρ g h é a pressão devida ao líquido ou 
pressão efetiva. 
Considerações Importantes 
• Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância 
horizontal entre eles, mas a diferença de cotas verticais. 
 (pA<pB e pB = pC). 
 
 
 
• O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão 
em qualquer ponto. 
 
 
 
• Nos gases, como o peso específico é pequeno, se h não for muito 
grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles. 
Exercício 2 
• Qual a pressão efetiva no fundo de um 
reservatório que contém água, com 15 m de 
profundidade (densidade da água 998kg/m3)? 
idem, se o reservatório contém gasolina 
(densidade relativa 0,75)? 
Consequência do Teorema de Steven 
• Lei de Pascal: A pressão aplicada a um fluido 
no interior de um recipiente é transmitida sem 
nenhuma restrição a todos os pontos do fluido 
e para as paredes do recipiente. 
 
2
2
1
1
A
F
A
F
P 
Demonstração do Princípio de Pascal 
• Considere um fluido incompressível, ρ é cte. 
• O cilindro é fechado por um êmbolo. 
• A atmosfera, o recipiente e as bolinhas de chumbo, exercem 
uma pext sobre o êmbolo e sobre o líquido. 
 
 
 A pressão no ponto P do líquido: 
 
 Se adicionarmos mais bolinhas, para 
aumentar pext, a variação de pressão 
no ponto P: 
 
 Como não depende de h, a variação é 
a mesma em todos os pontos do 
líquido. 
hgpp ext 
extpp 
Exercício 3 
• A figura mostra de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um 
automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo 
de um pistão que por sua vez, através de óleo do circuito hidráulico, 
empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha 
de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela 
diminua sua velocidade angular. Determine a razão F1/F2: 
• F1 é a força aplicada ao pedal pelo pé do motorista e F2 a força aplicada 
sobre o disco de freio. 
• O diâmetro 2 é o dobro do diâmetro 1 
 
 
 
Exercício 4 
• A figura representa uma prensa hidráulica rudimentar de 
uma pequena empresa rural, usada para compactar fardos 
de algodão. Por meio de uma alavanca, o operador exerce 
uma força de intensidade igual a 150 N no êmbolo menor 
da máquina, cuja área é de 400 cm2. Cada fardo é prensado 
por meio de um êmbolo de área cinco vezes maior. 
a) Qual é a intensidade da força exercida sobre um fardo na sua 
prensagem? 
b) Qual é a variação de pressão que se transmite pelo fluido do 
dispositivo em cada operação? 
 
Tubo em U 
• Se, em dois ramos de um tubo em U, temos 
dois líquidos imiscíveis de densidades 
diferentes, eles subirão a alturas diferentes 
em relação a um plano que passa pelo mesmo 
fluido. 
 
• Mas, 
• Logo: 
B
A
hgpp
hgpp
202
101




21 pp 
BA hgphgp 2010  
BA hghg 21  
Exercício 5 
• A figura ilustra um líquido A de massa 
específica ρA, no interior de um tubo em U, 
sob uma coluna de altura h de um líquido B, 
de massa específica ρB, colocado num dos 
ramos e sob a coluna de altura H de um 
líquido C, de massa específica ρC, colocado no 
outro ramo. Determine H. 
Atividade Estruturada (entregar) 
• 1) Um tubo em U de seção uniforme 4 cm2 
contém água até metade de sua altura. 
Determinar de quanto sobe a água num dos 
ramos, acima da linha da interface, se no outro 
for colocada uma porção de 16 g de óleo de 
densidade 0,8 g/cm3. Resp.: 4 cm 
• 2) Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de automóveis têm, 
respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro. Uma força de 100 kgf atua no pistão 
menor. Que força deve ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a 
prensa? Resp.: 900 kgf 
• 3) Uma placa circular com diâmetro igual a 50 cm possui um peso de 200N, 
determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver 
apoiada sobre o solo. Resp.: 1018,6 N/m2 
• 4) A janela de um escritório tem dimensões de 4,2 m por 3,5 m. Como 
resultado de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora cai para 0,96 
atm, mas a pressão do lado de dentro permanece de 1 atm. Qual o valor da 
força que puxa a janela para fora? (1 atm = 1,013 x 105 Pa) 
 Resp.: 59,56 kN 
 
 
Atividade Estruturada (entregar) 
• 5) Um tubo em forma de U contém dois líquidos em equilíbrio 
estático: no lado direito existe água de massa específica ρa = 998 
kg/m3, e no lado esquerdo existe óleo de massa específica 
desconhecida ρóleo. Os valores das distâncias indicadas são L = 135 
mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo? 
 Resp.: 914,7 kg/m3 
• 6) A figura ilustra um sistema de vasos comunicantes contendo água, 
que se encontra em repouso. Podemos assegurar que as pressões (P) 
nos pontos A, B e C obedecem à relação: 
 a) PA = PB > PC 
 b) PA > PB = PC 
 c) PA = PB = PC 
 d) PA < PB = PC 
 e) PA < PC < PB 
• 7) Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sêxtuplo do 
raio do êmbolo menor. Aplicando a força de 50N ao êmbolo menor, 
determine a força transmitida ao êmbolo maior. Resp.: 1800 N