CURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA(AULA)

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CURSO DE PAVIMENTAÇÃO CURSO DE PAVIMENTAÇÃO 
RODOVIÁRIARODOVIÁRIA
 
 
 A B Pv 
Associação Brasileira de Pavimentação
26 e 27 de julho/2004
MÓDULO VIII – Noções Básicas de Mecânica dos Pavimentos
• Programa Elsym5
• Aspectos Positivos e Negativos da análise através da M.P.
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Histórico
• Boussinesq – 1885 – carga pontual
• Love - 1929 - carga circular
• Burmister – 1943 – duas camadas
• Acum e Fox – 1951 – três camadas 
• Jones e Pettie – 1962 – tabelas e gráficos
• Then de Barros – 1965 – três camadas
• Poulos e Davis – 1975 – coletânea
• Yoder & Witckzak – 1975 - coletânea
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Universidade de Kentucky, EUAKENLAYER
Camadas Finitas, Prof. RegisMECAF3D
Elasticidade Linear – sem 
deflexõesBISAR –
BISTRO
LCPC - FrançaALIZÉ III
Instituto do Asfalto - EUADAMA II
Elasticidade não linear, carga 
única, 12 camadas, mét. dos 
elementos finitos – COPPE- UFRJ
FEPAVE II
Camada homogênea, isotrópica, 
elasticidade linear, ilimitada na 
direção horizontal, método dos 
diferenças.
Elsym5
CaracterísticasPrograma
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Principais Características do Elsym 5
a) Método de Cálculo: Diferenças Finitas
b) Até 10 cargas
c) Até 10 ptos de análise
d) Até 5 camadas
e) Não considera modificação da estrutura ao 
longo do tempo
f) Fornece resultados de tensões, deformações 
e deslocamentos
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Revestimento
Base Granular
Subleito MSL
HR
HB
µB
µR
MB
MRV
µSL
R
p
Esquema dos dados de entrada do Elsym 5
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y
x
Z
X
Y
P
Carregamento da estrutura 
de pavimento
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Revestimento
Base Granular
Subleito MSL = 500 kgf/cm2
HR = 5 cm
HB = 30 cm
ννννB = 0,35
ννννR = 0,30
MB = 2.500 kgf/cm2
MRV= 35.000 kgf/cm2
ννννSL = 0,40
10,79cm
5,6 kgf/cm2
28,8cm
Exemplo de Aplicação – Dados de Entrada
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══════╝
←[2;2H Sondotecnica Engenharia de Solos S.A.
←[2;69H20/07/2004
←[3;2H CDP-FSP
←[3;17H SISTEMA ELASTICO DE 
CAMADAS
←[3;74HELSYM
←[2;45H
←[8;20H ARQUIVO EXISTE [1], NAO EXISTE [2] 2
←[10;20H NUMERO DE SISTEMAS = 1
←[12;20H [ NOME DO ARQUIVO ] = CURSO.ENT
←[14;20H TITULO : EXEMPLO
←[16;20H [ ARQUIVO DE SAIDA ] = CURSO.SAI
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[2;2H Sondotecnica Engenharia de Solos S.A.
←[2;69H20/07/2004
←[3;2H CDP-FSP
←[3;17H SISTEMA ELASTICO DE CAMADAS
←[3;74H ELSY
←[2;45H
←[14;10H NUMERO DE CAMADAS DO SISTEMA (maximo 5):
←[14;52H3
←[16;10H NUMERO DE CARGAS IDENTICAS (maximo 10):
←[16;51H2
←[18;10H NUMERO DE PONTOS DE ANALISE XY SOLIC. 
(maximo 10):
←[18;61H2
←[20;10H NUMERO DE PROFUND. SOLIC. PARA ANALISE 
(maximo 10):
←[20;63H4
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
1)Dados Gerais de Cargas, Estrutura e Ptos de Análise
←[6;18H *** NUMERO DE CAMADAS DO 
SISTEMA: 3 ***
←[7;20H NUMERO DE TIPOS DO SISTEMA 1
←[10;10H Numero da camada : 1
←[12;10H Espessura da camada ( 1):
←[12;42H5
←[14;10H Coeficiente de Poison da camada ( 1):
←[14;53H0.30
←[16;10H Modulo da camada ( 1):
←[16;39H35000
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[7;20H NUMERO DE TIPOS DO SISTEMA 2
←[10;10H Numero da camada : 2
←[12;10H Espessura da camada ( 2):
←[12;42H30
←[14;10H Coeficiente de Poison da camada ( 2):
←[14;53H0.35
←[16;10H Modulo da camada ( 2):
←[16;39H2500
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[7;20H NUMERO DE TIPOS DO SISTEMA 3
←[10;10H Numero da camada : 3
←[12;10H Espessura da camada ( 3):
←[12;42H0
←[14;10H Coeficiente de Poison da camada ( 3):
←[14;53H0.40
←[16;10H Modulo da camada ( 3):
←[16;39H500
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
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2) Dados das Camadas
←[9;10H Valor da carga:
←[9;27H2050
←[12;10H Pressao da carga:
←[12;29H5.6
←[15;10H Raio da area carregada:
←[15;35H0
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) 
<enter>:
←[22;54HS
←[6;18H *** NUMERO DE CARGAS 
IDENTICAS: 2 ***
←[10;10H Coordenada X da carga ( 1 ):
←[10;40H0
←[14;10H Coordenada Y da carga ( 1 ):
←[14;40H0
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[10;10H Coordenada X da carga ( 2 ):
←[10;40H28.8
←[14;10H Coordenada Y da carga ( 2 ):
←[14;40H0
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
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3) Dados das Cargas
←[6;15H *** NUM. DE PROFUND. SOLICIT. PARA 
ANALISE: 4 ***
←[13;10H Coordenada da profund. Z( 1 ) para analise:
←[13;55H0.01
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[13;10H Coordenada da profund. Z( 2 ) para analise:
←[13;55H4.99
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[13;10H Coordenada da profund. Z( 3 ) para analise:
←[13;55H20
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[13;10H Coordenada da profund. Z( 4 ) para analise:
←[13;55H35.01
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[6;14H *** NUM. DE PONTOS DE ANALISE XY 
SOLICIT.: 2 ***
←[11;10H Coordenada X( 1 ) do ponto de analise:
←[11;50H0
←[15;10H Coordenada Y( 1 ) do ponto de analise:
←[15;50H0
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
←[11;10H Coordenada X( 2 ) do ponto de analise:
←[11;50H14.4
←[15;10H Coordenada Y( 2 ) do ponto de analise:
←[15;50H0
←[22;21H DADOS CORRETOS ? (S/N) <enter>:
←[22;54HS
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4) Dados dos Ptos de Análise
Ao concluir a entrada de dados e digitar o 
último “s”, o programa faz o processamento, 
gerando automaticamente dois arquivos:
• CURSO.ENT
• CURSO.SAI
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3 2 2 4
5.00 .30 35000.
30.00 .35 2500.
.00 .40 500.
2050.00 5.60 .00
.00 .00
28.80 .00
.00 .00
14.40 .00
.01 4.99 20.00 35.01
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Arquivo CURSO.ENT
1 ELSYM5 3/72 - 3, SIST.ELAST. DE CAMADAS DE UMA A DEZ CARGAS NORMAIS 
CIRC.UNIF. IDENTICAS
----------------- ADAPTADO EM FEV./88 - PLANSERVI - SP - SETOR DE 
COMPUTACAO
* * * SISTEMA ELASTICO 1 -
MODULO DE COEF. DE
CAMADA ELASTIC. POISSON ESPESSURA
(KGF/CM2) (CM)
1 35000. .300 5.000
2 2500. .350 30.000
3 500. .400 SEMI-INFINITO
DOIS CARGA(S), CADA CARGA NA SEQUENCIA
VALOR DAS CARGAS........ 2050.00 KGF
PRESSAO DE CONTATO..... 5.60 KGF/CM2
RAIO DE CONTATO........ 10.79 CM
DISPOSICAO
, CARGA X(CM) Y(CM)
1 .000 .000
2 28.800 .000
RESULTADOS REQUISITADOS PARA DISP. DE SISTEMAS
PROF.(S) - (CM)
Z= .01 4.99 20.00 35.01
PONTO(S) X-Y - (CM)
X= .00 14.40
Y= .00 .00
1a Parte do arquivo 
de saída 
(CURSO.SAI):
• repetição dos 
dados de entrada
Z= .01 CAMADA NO. 1
X= .00 14.40
Y= .00 .00
TENSOES NORMAIS 
SXX -19.06 -.86
SYY -22.11 -14.41
SZZ -5.63 -.10
TENSOESDE CISALHAMENTO 
SXY .0000E+00 .0000E+00
SXZ .2744E-03 .0000E+00
SYZ .0000E+00 .0000E+00
TENSOES PRINCIPAIS 
PS 1 -5.63 -.10
PS 2 -19.06 -.86
PS 3 -22.11 -14.41
TENSAO PRINCIPAL DE CIS.
PSS1 .8242E+01 .7152E+01
PSS2 .6715E+01 .3785E+00
PSS3 .1527E+01 .6773E+01
DESLOCAMENTOS 
UX .1921E-02 .0000E+00
UY .0000E+00 .0000E+00
UZ .7731E-01 .7598E-01
Z= .01 CAMADA NO. 1
X= .00 14.40
Y= .00 .00
DEF.ESPECIFICAS NORMAIS 
EXX -.3067E-03 .9978E-04
EYY -.4202E-03 -.4034E-03
EZZ .1921E-03 .1279E-03
DEF.ESP.DE CISALHAMENTO 
EXY .0000E+00 .0000E+00
EXZ .2039E-07 .0000E+00
EYZ .0000E+00 .0000E+00
DEF.ESP.PRINCIPAIS 
PE 1 .1921E-03 .1279E-03
PE 2 -.3067E-03 .9978E-04
PE 3 -.4202E-03 -.4034E-03
DEF.ESP.PRINCIP.DE CIS. 
PSE1 .6123E-03 .5313E-03
PSE2 .4988E-03 .2812E-04
PSE3 .1135E-03 .5032E-03
2a Parte do arquivo de saída (CURSO.SAI):
• resultados de deslocamento, tensões e 
deflexões dos 2 pontos de análise na 
profundidade de 0.01cm
Z= 4.99 CAMADA NO. 1
X= .00 14.40
Y= .00 .00
TENSOES NORMAIS 
SXX 10.22 -5.94
SYY 12.44 7.20
SZZ -3.57 -2.04
TENSOES DE CISALHAMENTO 
SXY .0000E+00 .0000E+00
SXZ .2600E+00 .0000E+00
SYZ .0000E+00 .0000E+00
TENSOES PRINCIPAIS 
PS 1 12.44 7.20
PS 2 10.23 -2.04
PS 3 -3.57 -5.94
TENSAO PRINCIPAL DE CIS.
PSS1 .8008E+01 .6568E+01
PSS2 .1109E+01 .4618E+01
PSS3 .6899E+01 .1950E+01
DESLOCAMENTOS 
UX -.4973E-03 .0000E+00
UY .0000E+00 .0000E+00
UZ .7703E-01 .7615E-01
Z= 4.99 CAMADA NO. 1
X= .00 14.40
Y= .00 .00
DEF.ESPECIFICAS NORMAIS 
EXX .2159E-03 -.2139E-03
EYY .2985E-03 .2740E-03
EZZ -.2962E-03 -.6902E-04
DEF.ESP.DE CISALHAMENTO 
EXY .0000E+00 .0000E+00
EXZ .1932E-04 .0000E+00
EYZ .0000E+00 .0000E+00
DEF.ESP.PRINCIPAIS 
PE 1 .2985E-03 .2740E-03
PE 2 .2161E-03 -.6902E-04
PE 3 -.2964E-03 -.2139E-03
DEF.ESP.PRINCIP.DE CIS. 
PSE1 .5949E-03 .4879E-03
PSE2 .8239E-04 .3430E-03
PSE3 .5125E-03 .1448E-03
2a Parte do arquivo de saída (CURSO.SAI):
• resultados de deslocamento, tensões e deflexões 
dos 2 pontos de análise na profundidade de 4.99cm
Z= 20.00 CAMADA NO. 2
X= .00 14.40
Y= .00 .00
TENSOES NORMAIS 
SXX .14 .07
SYY .33 .36
SZZ -1.20 -1.18
TENSOES DE 
CISALHAMENTO 
SXY .0000E+00 .0000E+00
SXZ .3140E+00 .0000E+00
SYZ .0000E+00 .0000E+00
TENSOES PRINCIPAIS 
PS 1 .33 .36
PS 2 .21 .07
PS 3 -1.27 -1.18
TENSAO PRINCIPAL DE CIS.
PSS1 .8012E+00 .7725E+00
PSS2 .6130E-01 .1484E+00
PSS3 .7399E+00 .6241E+00
DESLOCAMENTOS 
UX -.2321E-02 .0000E+00
UY .0000E+00 .0000E+00
UZ .6457E-01 .6716E-01
Z= 20.00 CAMADA NO. 2
X= .00 14.40
Y= .00 .00
DEF.ESPECIFICAS NORMAIS 
EXX .1769E-03 .1412E-03
EYY .2809E-03 .3014E-03
EZZ -.5466E-03 -.5329E-03
DEF.ESP.DE 
CISALHAMENTO 
EXY .0000E+00 .0000E+00
EXZ .3391E-03 .0000E+00
EYZ .0000E+00 .0000E+00
DEF.ESP.PRINCIPAIS 
PE 1 .2809E-03 .3014E-03
PE 2 .2147E-03 .1412E-03
PE 3 -.5844E-03 -.5329E-03
DEF.ESP.PRINCIP.DE CIS. 
PSE1 .8653E-03 .8343E-03
PSE2 .6620E-04 .1603E-03
PSE3 .7991E-03 .6740E-03
2a Parte do arquivo de saída (CURSO.SAI):
• resultados de deslocamento, tensões e 
deflexões dos 2 pontos de análise na 
profundidade de 20.00cm
Z= 35.01 CAMADA NO. 3
X= .00 14.40
Y= .00 .00
TENSOES NORMAIS 
SXX -.03 -.02
SYY .02 .02
SZZ -.42 -.46
TENSOES DE CISALHAMENTO 
SXY .0000E+00 .0000E+00
SXZ .7536E-01 .0000E+00
SYZ .0000E+00 .0000E+00
TENSOES PRINCIPAIS 
PS 1 .02 .02
PS 2 -.01 -.02
PS 3 -.43 -.46
TENSAO PRINCIPAL DE CIS.
PSS1 .2254E+00 .2394E+00
PSS2 .1446E-01 .1970E-01
PSS3 .2109E+00 .2197E+00
DESLOCAMENTOS 
UX -.4310E-02 .0000E+00
UY .0000E+00 .0000E+00
UZ .5777E-01 .5995E-01
Z= 35.01 CAMADA NO. 3
X= .00 14.40
Y= .00 .00
DEF.ESPECIFICAS NORMAIS 
EXX .2703E-03 .3121E-03
EYY .3903E-03 .4224E-03
EZZ -.8329E-03 -.9183E-03
DEF.ESP.DE CISALHAMENTO 
EXY .0000E+00 .0000E+00
EXZ .4220E-03 .0000E+00
EYZ .0000E+00 .0000E+00
DEF.ESP.PRINCIPAIS 
PE 1 .3903E-03 .4224E-03
PE 2 .3093E-03 .3121E-03
PE 3 -.8719E-03 -.9183E-03
DEF.ESP.PRINCIP.DE CIS. 
PSE1 .1262E-02 .1341E-02
PSE2 .8100E-04 .1103E-03
PSE3 .1181E-02 .1230E-02
2a Parte do arquivo de saída (CURSO.SAI):
• resultados de deslocamento, tensões e 
deflexões dos 2 pontos de análise na 
profundidade de 35.01cm
CURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIACURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
σσσσv ou εεεε V
D
εεεεTεεεεT
2050kgf 2050kgf
CBUQ
Base
Subleito
28,8cm
D = 77mm-2
εT = 0,30e-03 ou 3,0 x 10-4
εV = 9,0 x 10-4 σσσσV = 0,46kgf/cm2
CURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIACURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
Estes valores podem ser testados em equações de 
fadiga desenvolvidas por órgãos rodoviários ou 
pesquisadores para assim fazer um prognóstico de 
vida útil do pavimento.
Por exemplo, o PRO-11/79 do DNER, trabalha com a 
equação:
log dadm = 3,01 – 0,175 logN
Logo, para D = 77mm-2 (resultado do exemplo anterior), 
teremos um N = 2,41 x 106
CURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIACURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
Portanto, as estruturas podem ser dimensionadas por 
métodos usuais (DNER, DER-SP, Resiliência) e 
verificadas segundo análise mecanicista.
DIMENSIONAMENTO
ESTRUTURA DE PAVIMENTO
ANÁLISE MECANICISTAESTRUTURA DEFINITIVA
CURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIACURSO DE PAVIMENTAÇÃO RODOVIÁRIA
PONDERAÇÕES SOBRE A ANÁLISE MECANICISTA
• Proporciona estruturas mais adequadas aos “N’s” 
requeridos, principalmente para tráfegos pesados.
• Interessante na verificação da vida útil de estruturas 
de pavimento que contemplem camadas cimentadas.
• Depende de valores de módulos de elasticidade das 
camadas de pavimento, obtidos em laboratório.
• Depende de equações de fadiga, obtidas geralmente 
em laboratório e sob condições particulares.
• Depende de modelos matemáticos, baseados em 
comportamentos da estrutura que não traduzem 
fielmente o que ocorre em campo.
F I M