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EXERCÍCIOS PARA A AV2 
 
01 – Considere os conjuntos e operações abaixo. 
 
 X – A = {2, 10, 18, 20} 
 B – A = {2, 10, 14, 16} 
 X – B = {8, 18, 20} 
 A – X = {0, 6, 12} 
 A  B = {4, 6} 
Y = {x ∈ 𝐙 / −10 ≤ x ≤ 45} 
 
C = {x ∈ 𝐐 / −15 < x < 15} 
 
D = {x ∈ 𝐐 / 35 < x ≤ 115} 
 
Calcule os resultados das operações A  B e (Y – C)  (Y – D). 
 
02 – No diagrama abaixo, o retângulo maior representa o conjunto de todas as 
pessoas de uma família e as outras três figuras representam os conjuntos dessas 
pessoas que sabem guiar bicicleta, moto e carro. 
 
Saber guiar bicicleta é pré-requisito para saber guiar moto, ou seja, uma pessoa 
só pode guiar uma moto se souber guiar uma bicicleta. A tabela abaixo mostra a 
situação de quatro pessoas a respeito dessas habilidades: 
 
Nome Bicicleta Moto Carro 
João sabe sabe não sabe 
Lúcia não sabe não sabe sabe 
José sabe não sabe sabe 
Maria sabe sabe sabe 
 
Associe cada pessoa à região mais apropriada do diagrama. 
 
03 – Estudar os seguintes conceitos: 
 
 axioma (é uma proposição que pode ser provada?) 
 silogismo (usa qual método de inferência?) 
 inferência (parte-se de onde para se chegar onde?) 
 tautologia (a proposição (A →B) ∧ (B ∨ C) é uma tautologia?) 
 argumento válido (é possível que seja válido a partir de premissas falsas?) 
equivalência lógica (as proposições “João não é mecânico ou José é 
eletricista” e “Se João é mecânico, então José é eletricista” são 
equivalentes?) 
 
I 
IV 
V 
VI 
II III 
04 – Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam os operadores lógicos 
“não”, “e”, “ou”, e “se ... então” respectivamente, analise as argumentações a 
seguir e identifique se são válidas ou não. 
 
Argumentação 1 
Premissa 1: Todo bom piloto dirige rápido. 
Premissa 2: João dirige rápido. 
Conclusão: João é um bom piloto. 
 
Argumentação 2 
Premissa 1: Se Geometria é fácil, então Pitágoras foi louco. 
Premissa 2: Geometria não é fácil. 
Conclusão: Pitágoras não foi louco. 
 
Que se traduz na seguinte forma simbólica: 
Premissa 1: P → Q 
Premissa 2: ¬ P 
Conclusão: ¬ Q 
 
Argumentação 3 
Premissa 1: Todo ser humano que conhece física sabe nadar. 
Premissa 2: José é ser humano e não sabe nadar. 
Conclusão: José não conhece física. 
 
05 – Estudar os seguintes conceitos: 
 
 domínio, contra-domínio e imagem de função 
 função sobrejetora, injetora e bijetora 
 
Para as funções a seguir, identificar o domínio, o contra-domínio e a 
imagem e verificar se são sobrejetoras, injetoras ou bijetoras: 
 
 f: R  R dada por f(x) = x + 4 
 f: R  R dada por f(x) = x2 – 6x + 5 
 f: [1, 3]  [– 4, 0] dada por f(x) = x2 – 6x + 5 
 f: R  R– dada por f(x) = – 2x2 
 f:{5, 6, 7, 8, 9}  N dada por f(x) = 3x – 1 
 
 identificar o domínio da função 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3 + 4/𝑥 
 
06 – Estudar os seguintes conceitos: 
 
comportamento de funções de 1º grau (crescente, descrescente, raíz e 
ponto de interseção com o eixo y) 
comportamento de funções de 2º grau (concavidade para cima e para 
baixo, vértices, raízes e ponto de interseção com o eixo y) 
 
calcular as raízes e o vértice de f(x) = x2 – 6x + 5 
calcular o valor de c em f(x) = x2 – 2x + c sabendo que o vértice é o ponto 
(1, –4).