Lista de Matemática Discreta para NP2

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Exercícios NP2 
 
 
 
 
 
 
 
Em geral todas as provas que utilizam o principio da boa ordenação (P.B.O.) são feitas por 
absurdo. 
 
23. Mostre que não existe um inteiro m tal que 0 < m < 1. 
 
24. 
 
25. Prove usando o PBO que o conjunto S = {m ∈ Z : 7 < m < 8} é vazio. 
 
26. Provar que: 12 + 22 + 32 + ... + n2 = (n/6)(n + 1)(2n + 1) , ∀n ∈ N. 
 
27. Provar que: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) = (n/3)(n + 1)(n + 2) , ∀n ∈ N. 
 
28. Demonstrar por indução matemática: 
 
a) 2n < 2n + 1, ∀n ∈ N. 
b) 2n > n2, n ≥ 5 . 
 
 
29. Demonstrar que a seguinte proposição é válida para todo n inteiro positivo. 
 
 
30. Demonstrar que a seguinte proposição é válida para todo n inteiro positivo. 
 
 
 
31. Uma função recursiva é definida para qualquer número natural da seguinte forma: 
 
Determine para esta função a imagem para x = 0; x = 1; x = 2; x = 3; x = 4 e x = 5. Qual 
propriedade matemática esta função representa? 
 
32. Definimos recursivamente a seguinte função f(1) = 1 e f(n) = f(n-1) + n2 , se n é maior ou 
igual a 2. Calcular o valor de F(4).