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ÁLGEBRA LINEAR AULA 4- VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR Conteúdo Programático desta aula . INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO PLANO CARTESIANO R² . INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO ESPAÇO CARTESIANO R³ . REGRA DE CRAMER . EXERCÍCIOS Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO PLANO CARTESIANO R² Um sistema de equações que não possui solução é chamado INCONSISTENTE, se existir pelo menos uma solução do sistema dizemos que ele é CONSISTENTE. R²={(x,y) x , y R} No plano cartesiano R² o gráfico de um sistema cartesiano é representado por retas, as quais podem ser PARALELAS, se o sistema não tiver solução, CONCORRENTES, se o sistema tiver solução única e COINCIDENTES, no caso do sistema ter uma infinidade de soluções. Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR EXEMPLO: Resolva cada um dos sistemas dados traçando a seguir a respectiva representação geométrica: a) Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR b) Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR c) Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO ESPAÇO CARTESIANO R³ R³ = {(x,y,z) x , y , z R} Note que geometricamente o espaço cartesiano R³ é descrito por três eixos perpendiculares X , Y e Z que se interceptam num ponto de coordenadas (0,0,0) denominado origem. Geometricamente cada equação linear do sistema é representada por um plano no espaço R³. Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR Geometricamente a solução de um sistema no R³ pode ser representado: por três planos distintos que se interceptam num único ponto P (Sistema Possível e Determinado – SPD) por três planos distintos que se interceptam segundo uma reta r (Sistema Possível e Indeterminado – SPI) por três planos paralelos (Sistema Impossível). Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR REGRA DE CRAMER Seja o sistema linear de n equações a n incógnitas: a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn = b1 a21x1+a22x2+a23x3+...+a2nxn = b2 a31x1+a32x2+a33x3+...+a3nxn = b3 . . . . . . . . . an1x1+an2x2+an3x3+...+annxn = bn Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR Este sistema será possível e determinado se e somente se o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas for diferentes de zero. Neste caso o sistema S terá uma solução única dada por: , em que são os determinantes que se obtém da matriz dos coeficientes das incógnitas, substituindo-se a coluna dos coeficientes da incógnita procurada pelos termos independentes b1 , b2 , b3 , ... , bn. Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR EXEMPLOS: Resolva, se possível, cada um dos sistema a seguir utilizando a regra de Cramer: a) Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR b) Tema da Apresentação VISÃO GEOMÉTRICA DAS SOLUÇÕES DE UM SISTEMA LINEAR E REGRA DE GRAMER– AULA 4 ÁLGEBRA LINEAR Na aula de hoje estudamos: . INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO PLANO CARTESIANO R² . INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA SOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR NO ESPAÇO CARTESIANO R³ . REGRA DE CRAMER . EXERCÍCIOS Tema da Apresentação
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