Lista de Fatoração

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Exercícios de Fatoração 
"A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e 
modesto, é a base de todas as ciências e de todas as artes." 
Malba Tahan 
 
1. Fatore completamente as expressões abaixo: 
a) xy2zyx 222 −−+ 
b) 6212 p49nm16 − 
c) 22 yxy5x6 +− 
d) 1aa 24 ++ 
e) 33 ba + 
f) 66 yx − 
 
 
2. 
a) Fatore a expressão 1xxx 23 −+− . 
b) Resolva a equação 01xxx 23 =−+− . 
 
 
3. Racionalize o denominador da expressão 
15
1
3 +
. 
 
 
4. Classifique a sentença 6
5
255
2
12
=
−
+
n
nn
 em verdadeira ou falsa. 
 
 
5. 
a) Mostre que, para +∈IRn , temos n1)(n1)(n1 =−⋅++ . 
 
b) Determine o valor da expressão 201220101200912008120071 ⋅+⋅+⋅+⋅+ . 
 
 
6. Determine o valor da expressão 
3
22
23
424244
48
−






−⋅+−⋅++
−⋅+
)x()xx()xx(
)x()x(
. 
 
 
7. Calcule o valor da expressão 7787777772 ++ . 
 
 
8. Determine o valor da expressão ( ) ( )
33
2222
b - a
b ab a . b - a ++ sabendo que a = 12547 e b = 543. 
 Exercícios de Fatoração 
 
 
Respostas: 
 
1. 
 a) (� − � + �) ∙ (� − � − �) 
 b) (4
�� + 7��) ∙ (4
�� − 7��) 
 c) (2� − �) ∙ (3� − �) 
 d) (�� + 1 + �) ∙ (�� + 1 − �) 
 e) (� + �) ∙ (�� − �� + ��) 
 f) (� + �) ∙ (�� − �� + ��) ∙ (� − �) ∙ (�� + �� + ��) 
 
2. 
 a) (� − 1) ∙ (�� + 1) 
 b) No conjunto dos reais, temos � = ��� 
 
3. 
√��� � √�� � 
�
 
 
4. A sentença é falsa; o valor correto é 4. 
 
5. 
 a) !1 + (� + 1) ∙ (� − 1) = !1 + (�� − 1) = √�� = � 
 b) 2008 
 
6. 8 
 
7. 778� 
 
8. 13090