Cópia de Aula 3 GEODESIA EXERC & ETC UNIP c

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GEODÉSIA
Profa. Dra. Ana Cristina Rodriguez
ESCOLA POLITECNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - EPUSP
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES
EXERCÍCIOS E ETC...
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
A medida entre dois pontos, em topografia, corresponde à medida da 
distância HORIZONTAL entre esses dois pontos, mesmo que o terreno 
seja inclinado. 
A medição de uma DISTÂNCIA pode ser efetuada por processo direto, 
por processo indireto ou, por processos eletrônicos, sendo este último o 
mais moderno e mais preciso. 
As distâncias podem ser: 
a. Distância HORIZONTAL: é a distância entre dois pontos 
considerando o terreno plano, sem inclinação. 
 b. Distância INCLINADA: é a distância entre dois pontos considerando a 
inclinação do terreno. 
c. DESNÍVEL: é a distância entre dois pontos considerando o terreno 
plano, sem inclinação.
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
FONTE: FRÓES, V. N. (PUC-GO) 
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
FONTE: FRÓES, V. N. (PUC-GO) 
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MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
A determinação da extensão de um alinhamento pode ser feita por 
medida direta quando o instrumento é aplicado no terreno ao longo do 
alinhamento. 
Os instrumentos utilizados para medição podem ser chamados também 
de DIASTÍMETROS, entre eles estão: 
TRENA DE AÇO; 
TRENA DE FIBRA DE VIDRO; 
TRENAS PLÁSTICAS. 
Alguns acessórios que auxiliam nas medidas: 
BALIZA 
PIQUETES 
ESTACAS 
 
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
DISTÂNCIOMETRO MARCA SOKKIA C41, TRIPÉ E RÉGUA
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MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
O processo de medida é indireto quando a distância é obtida em função 
da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de 
percorrer a distância. 
A medida indireta das distâncias é baseada na resolução de 
TRIÂNGULOS ISÓSCELES ou RETÂNGULOS. 
A TAQUEOMETRIA, do grego “takhys” (rápido), “metren” (medição), 
compreende uma série de operações que constituem um processo 
rápido e econômico para a obtenção indireta da distância horizontal e 
diferença de nível. 
Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros, que além de 
medir ÂNGULOS, acumulam também a propriedade de medir oticamente 
as distâncias HORIZONTAIS e VERTICAIS. 
Os taqueômetros são classificados em normais (teodolitos providos de 
fios ESTADIMÉTRICOS). 
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Os instrumentos empregados fornecem os dados referentes às leituras
processadas na mira com auxílio dos fios ESTADIMÉTRICOS, bem
como o ângulo de inclinação do terreno lido, no limbo vertical do
aparelho.
Se observarmos um teodolito, através da ocular, veremos uma série de
fios PARALELOS e PERPENDICULARES entre si.
LEITURA DA MIRA a partir da Régua de Madeira (pouco usual) 
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
LEITURA DA MIRA
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Ângulo ZENITAL: é o ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) e
a linha visada, medido no plano. Varia de 0º a 180º, tendo a origem no
zênite.
Ângulo VERTICAL: é o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano
horizontal) e a linha de visada, medido no plano. Varia de 0º a + 90º
(acima do horizonte) e 0º a - 90º (abaixo do horizonte). 
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
LEITURA DA MIRA
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
As miras são réguas graduadas de madeira ou metal usadas no 
nivelamento para determinação de DISTÂNCIAS VERTICAIS, medidas 
entre a projeção do traço do retículo horizontal da luneta na mira e o 
ponto do terreno onde a mira está instalada. 
Existem duas formas mais comuns de se assinalar as graduações e os 
algarismos na mira. 
As miras de MADEIRA são poucos usuais, onde o valor em metros 
inteiro (1m, 2m, 3m) é assinalado por ALGARISMOS ROMANOS, e a 
identificação da metragem, nos valores intermediários, é feita através do 
NÚMERO DE BOLINHAS colocadas acima do algarismo que assinala os 
decímetros (1 bolinha = 1 metro, 2 bolinhas = 2 metros, etc.). 
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MEDIDAS DE DISTÂNCIA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
Já nas miras de metal ou ALUMÍNIO, a metragem vem expressa em
algarismo. E traz algarismos para indicação do metro e centímetro.
Na ESTADIMETRIA dever-se-á efetuar a leitura não só dos fios superior
(FS) e inferior (FI) como também o valor do fio médio (FM): este valor
servirá de conferência da leitura dos 2 anteriores já que é a MÉDIA
ARITMÉTICA de ambos.
É prática na leitura ESTADIMÉTRICA fazer coincidir o fio inferior com
uma divisão inteira (1,000 m; 1,200; 1,500; etc.) para maior facilidade
de leitura: neste caso será necessário se avaliar somente o fio superior.
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LEITURA DA MIRA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
Existem duas formas mais comuns de se assinalar as GRADUAÇÕES e 
os ALGARISMOS na mira. Na MIRA A, a metragem vem expressa em 
ALGARISMO. 
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LEITURA DA MIRA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
Na MIRA B, o valor em METROS 
INTEIRO (1m, 2m, 3m) é assinalado por 
ALGARISMOS ROMANOS, trata-se da 
identificação da METRAGEM, nos valores 
intermediários. E é feita através do 
número de bolinhas colocadas acima do 
algarismo que assinala os decímetros:
1 bolinha = 1 metro
2 bolinhas = 2 metros,
3 bolinhas = 3 metros, etc.
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LEITURA DA MIRA
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
Na ESTADIMETRIA dever-se-á efetuar a leitura não só dos fios
superior e inferior como também o valor do fio médio.
O valor do Fio MÉDIO servirá de conferência da leitura dos 2
anteriores já que é a média aritmética de ambos.
É prática na leitura ESTADIMÉTRICA fazer coincidir o fio inferior com
uma divisão inteira (1,000 m; 1,200; 1,500; etc.) para maior facilidade
de leitura: neste caso será necessário se avaliar somente o fio superior.
No caso de LUNETA com a IMAGEM INVERTIDA, coincide-se o fio
superior com a divisão inteira.
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LEITURA DA MIRA
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LEITURA DA MIRA
I. Mira A tem fio superior e inferior de 1,100 e 
900 m, respectivamente.
II. Mira A tem fio médio de 1,00 e diferença
200 m.
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LEITURA DA MIRA
II. Mira B tem fio superior e inferior de 1,550 e 
1,414 m (direita), respectivamente. 
III. Mira B tem fio superior e inferior de 2,220 e
2,096 m (invertida), respectivamente.
V. Mira B tem fio médio de 1,482 e diferença
136 m (invertida).FALSO
VI. Mira B tem fio médio de 2,158 e diferença
124 m (direita).FALSO
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EXERCICIOS
1 – Realize a conversão das coordenadas em Latitude:
31°35’15’’S e em Longitude: 57°28’15,5’’W de GMS (GRAU
MINUTO SEGUNDO) para coordenadas em GRAUS
DECIMAIS.
Existe 60 minutos em 1°(um grau) e 60 segundos em 1’ (um
minuto), para converter GMS ► GRAUS DECIMAIS:
GRAUS DECIMAIS = GRAUS + MINUTOS / 60 + SEGUNDOS / 3600.
Latitude: 31°35’15’’S = 31 + 35/60 + 15/3600 = 31 + 0,58333 + 
0,0041666 = 31 + 0,587499966 = 31,0587499966° 
Longitude: 57°28’15,5’’W = 57 + 28/60 + 15,5/3600 = 57 + 
0,466666 + 0,004305555 = 57 + 0,470971555 = 57,47097156°Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
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EXERCICIOS
2 – Realize a conversão das coordenadas em Latitude: 
31,0587499966°S e em Longitude: 57,47097156°W de 
GRAUS DECIMAIS para coordenadas em GMS (GRAU 
MINUTO SEGUNDO).
GMS = GRAUS DECIMAIS x 60 (MINUTOS) DECIMAIS x 60 (SEGUNDOS)
Latitude: 31,0587499966°S=31° 0,0587499966x60 =31°35’,24999796 
=31°35’ 0,24999796x60=31°35’14,9995” ou 31°35’15”S
Longitude: 57,47097156°W =57° 0,47097156x60 = 57°28’,2582936
=57°28’ 0,2582936x60=57°28’15,4976” ou 57°28’15”W
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
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EXERCICIOS
3 – Realize a conversão das coordenadas abaixo:
a)Latitude: 23°28'23.88"S e Longitude: 46°39'56.88”W
b) Latitude: 31,555°S e Longitude: 51,025°W
c) Latitude: 31°35’15’’S e Longitude: 57°28’15,5’’W
d) Latitude: 23,4733° N e Longitude: -46.6658° W
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QUADRANTE
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
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SISTEMA DE COORDENADAS
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
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EXERCICIOS
4 – Identifique na figura abaixo as coordenadas geográficas 
pertinentes dos pontos: a, b, c, d 
a) 
b) 
c) 
d)
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EXERCICIOS
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
5 – Quais as coordenadas geográficas indicadas nos pontos A e 
B da figura abaixo? 
A)
B)
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EXERCICIOS
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
6 – V (VERDADEIRO) ou F (FALSO) para as alternativas abaixo:
A) Ponto B e C possuem mesma longitude e diferentes latitudes. 
B) Ponto D situa-se nos Hemisférios Norte e Ocidental.
C) Ponto A localiza-se a 0° de longitude e 90° de latitude S.
D) Ponto B está localizado nos Hemisférios Norte e Ocidental.
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LATITUDE
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
É o ângulo formado 
entre o paralelo deste 
ponto e o plano do 
equador. Sua 
contagem é feita com 
origem no equador e 
varia de 0 ̊ a 90.̊ É 
positiva para o norte 
(N) e negativa para o 
sul (S).
EQUADOR ( 0̊ )
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LEITURA DE COORDENADAS - LATITUDE
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
Observe que a direção
do aumento é para cima,
portanto, a zona está no
HEMISFÉRIO NORTE;
20°-10°=10° (4 cm)
Do paralelo menor para
o ponto A, a distância é
de 2.4 cm;
10º – 4 cm
X – 2,4 cm
10° + 6° = 16° (Ponto A)
X = (2,4 x 10º)/4 = 6º
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LONGITUDE
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
É o ângulo formado 
entre o Meridiano 
de Greenwich 
(Inglaterra) e o 
meridiano do lugar 
(aquele que passa 
pelo ponto). Varia 
de 0 ̊ a 180̊, sendo 
positiva para leste 
(E ou L) e negativa 
para oeste (W ou 
O).
M
E
R
ID
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N
O
 
G
R
E
E
N
W
IC
H
 ( 
0 ̊
)
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LEITURA DE COORDENADAS – LONGITUDES 
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
Direção: LESTE
50°30’-50°=30’ (4 cm)
30’ – 4 cm 
X – 2,3 cm
A Longitude do Ponto C 
50°17’ 
X = (2,3 x 30)/4 = 17’ 
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EXERCICIOS
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
7 – Para os pontos (UTM) na carta topográfica abaixo, calcule 
suas respectivas coordenadas geográficas. 
E1 4,6 cm
2,1 cm
5,0 cm
E2 0,7 cm
 4,4 cm
E3 4,1 cm
 3,5 cm
E4 0,8 cm
 1,8 cm
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EXERCICIOS
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
7 – Para os pontos (UTM) na carta topográfica abaixo, calcule
suas respectivas coordenadas geográficas.
E1= 670000 + 4,6x500/5= 670460m 
N1= 7186500 + 2,1x500/5= 7186710m
E2= 671000 + 0,7x500/5= 671070m 
N2= 7186500 + 4,4x500/5= 7186940m
E3= 670500 + 4,1x500/5= 670910m 
N3= 7187000 + 3,5x500/5= 7187350m
E4= 670500 + 0,8x500/5 = 670580m 
N4= 7187000 + 1,8x500/5 = 7187180m
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EXERCICIOS
Prof. Luiz ROTTA (UTFPR)
7 – Para os pontos (UTM) na carta topográfica abaixo, calcule 
suas respectivas coordenadas geográficas. 
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Fonte: http://kartoweb.itc.nl/geometrics/Reference%20surfaces/body.htm 
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Fonte:< http://geophysics.nmsu.edu/west/introgeophys/05_sea_surface_and_geoid/> 
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FUNCIONAMENTO DO GPS???
Prof. Thiago Badre Marinho (UFRJ)
ONDE:
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FUNCIONAMENTO DO GPS???
Prof. Thiago Badre Marinho (UFRJ)
Transformação de coordenadas GEODÉSICAS em CARTESIANAS
ONDE: