ECN001 2017 5.Elasticidade

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PARTE V 
Economia (ECN-001)
Microeconomia
Elasticidade
Prof. Dr. Rafael de Carvalho Miranda
Elasticidade
Economia (ECN-001)
Conceito:
É a alteração percentual em uma variável, dada uma
variação percentual em outra, coeteris paribus.
Sinônimo de sensibilidade, resposta, reação de uma
variável, em face de mudanças em outras variáveis.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Exemplos na Microeconomia
 Elasticidade-preço da demanda: variação percentual na quantidade
demandada, dada a variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
 Elasticidade-renda da demanda: variação percentual na quantidade
demandada, dada uma variação percentual na renda, coeteris paribus.
 Elasticidade-preço cruzada da demanda: variação percentual na
quantidade demandada, dada a variação percentual no preço de outro
bem, coeteris paribus.
 Elasticidade-preço da oferta: variação percentual na quantidade ofertada,
dada uma variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Elasticidade-preço da demanda:
 É uma variação percentual na quantidade demandada, dada 
uma variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
 Mede a sensibilidade, a resposta dos consumidores, quando
ocorre uma variação no preço de um bem ou serviço.
 A Elasticidade-preço da demanda é sempre negativa.
 Seu valor é expresso em módulo (por exemplo, |Epd | = 1,5
que equivale a Epd = -1,5 ).
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
1 0
1 0
0
%
%
d
i
d d d
i o i i i
pd d
ii i
i
q q q
q q q p q
E
p p pp q p
p p
 
 
   
  
Elasticidade-preço da demanda:
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Exemplo: Calcule a Elasticidade-
preço da demanda no ponto p0.
P0 = preço inicial = R$ 20,00
P1 = preço final = R$ 16,00
Q0 = quantidade demandada,
ao preço p0 = 30
Q1 = quantidade demandada,
ao preço p1 = 39
Elasticidade-preço da demanda:
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Solução:
Variação
Percentual
(%)
Interpretação: para uma queda de 20% no preço,a quantidade
demandada aumenta em 1,5 vezes os 20%, ou seja, 30%, coeteris
paribus.
1 0
0
1 0
0
16 20
0,2 20%
20
39 30
0,3 30%
30
0,3
1,5 1,5
0,2
pd pd
p pp
p p
q qq
q q
E E
 
     
 
   
    

Elasticidade-preço da demanda:
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Classificação: demanda elástica, inelástica e de
elasticidade unitária.
 Demanda elástica (|Epd|>1): significa que uma variação
percentual no preço leva uma variação percentual maior na
quantidade demandada em sentido contrário.
Por exemplo: |Epd |=1,5
 Significa que, dada uma variação percentual, por exemplo, de
10% no preço, a quantidade demandada varia, em sentido
contrário, em 15%, ou seja, 50% a mais, coeteris paribus. Isso
revela que a quantidade é bastante sensível à variação de seu
preço.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
 Demanda Inelástica (|Epd|<1): significa que uma variação
percentual no preço leva uma variação percentual na
quantidade demandada em sentido contrário, porém pequena.
 Por exemplo: |Epd|=0,4
 Neste caso, os consumidores são pouco sensíveis a variações de
preço: uma variação de, por exemplo, 10% no preço leva a uma
variação na demanda desse bem de apenas 4% (em sentido
contrário) coeteris paribus.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
 Demanda de elasticidade unitária (|Epd|=1 ou Epd=-1): neste
caso uma variação percentual no preço, implica na mesma
varição percentual na quantidade demandada em sentido
contrário.
 Por exemplo: |Epd|=1
 Se o preço aumenta em 10%, a quantidade cai também em
10%, coeteris paribus.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Fatores que afetam:
 Disponibilidade de bens substitutos: quanto mais bens substitutos, mais 
elástica é a demanda, pois dado um aumento de preços, o consumidor tem 
mais opções para “fugir” do consumo desse bem;
 Essencialidade do bem: neste caso, quanto mais essencial é um bem, mais 
inelástica é a sua demanda, geralmente são bens de consumo saciado, como 
por exemplo, sal açúcar, passagem de ônibus;
 Importância relativa do bem no orçamento do consumidor: quanto maior o 
peso do bem no orçamento, mais elástica é a demanda.
 Horizonte de tempo: quanto maior o horizonte de tempo, mais elástica é a 
demanda, pois um intervalo de tempo maior permite que os consumidores 
de determinada mercadoria descubram mais formas de substituí-la, quando 
seu preço aumenta.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Formas de cálculo:
 O cálculo do valor numérico da elasticidade dependerá do 
conhecimento ou não da função demanda, e se deseja calculá-
la num ponto específico da demanda ou em determinado 
trecho da curva.
1) Elasticidade no ponto;
a) Por acréscimos finitos;
b) Por derivada;
2) Elasticidade no ponto médio;
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
1) Elasticidade no ponto: calculada num ponto específico da 
demanda, a dado preço e quantidade.
a) Por acréscimos finitos (∆):
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
b) Por derivada:
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝
ou
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Exemplo 1: Dados P0=10,00; p1=15,00; q0=120; q1=100 calcular a 
elasticidade-preço da demanda, no ponto inicial (0). 
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝0
𝑞𝑑
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
10
120
.
100 − 120
(15 − 10)
=
1
3
= 0,333
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Exemplo 2: Dada a função demanda de um bem i: qdi=40 – 2pi, 
calcular a elasticidade-preço da demanda no ponto p = 2,00 $.
qdi =40 – 2pi = 40 - 2.(2) = 36 
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
= 
2
36
. −2 =
1
9
= 0,111
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
= -2
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Exemplo 3: Dada a função demanda de um bem i: qdi = 20 – 4pi + 0,4R 
calcular a elasticidade-preço da demanda ao nível de preço p0 = 5,00 $ 
e de renda R0=$ 1.000,00.
qdi =20 – 4pi +0,4R = 20 - 4.(5)+0,4.(1000) = 400
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝
=
5
400
. −4 = 0,05
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝
= −4
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
2) Elasticidade no ponto médio (ou no arco): nesse caso toma-se 
a média dos preços e a média das quantidades.
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵
=
𝑝0 + 𝑝1
2
𝑞0 + 𝑞1
2
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵
=
𝑝0 + 𝑝1
𝑞0 + 𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵
=
𝑝0 + 𝑝1
𝑞0 + 𝑞1
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝ou
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Exemplo 4: Dados P0=10,00; p1=15,00; q0=120; q1=100 calcular a 
elasticidade-preço da demanda, neste trecho da curva.
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵
=
𝑝0 + 𝑝1
𝑞0 + 𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵
=
10+15
120+100
.
(−20)
5
= 0,45
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Exercícios
Economia (ECN-001)
Dada a função demanda qdi = 10 – 3pi, calcular:
a) Elasticidade no ponto onde p0 = 2, por acréscimo finito.
b) Elasticidade no ponto onde p1 = 3, por acréscimo finito.
c) Elasticidade no ponto onde p0 = 2, por derivada.
d) Elasticidade no ponto onde p1 = 3, por derivada.
e) Elasticidade no arco entre os pontos p0 = 2 e p1 =3 por acréscimo 
finito.
f) Elasticidade no arco entre os pontos p0 = 2 e p1 =3 por derivada.
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Interpretação Geométrica da Elasticidade
Economia (ECN-001)
A elasticidade-preço da 
demanda varia, ao
longo de uma mesma
curva de demanda.
Quanto maior o preço
do bem, maior a 
elasticidade.
Elasticidade-preço da demanda:
𝐸𝑝𝑑 =
𝐴𝐶
𝐴𝐵
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Interpretação Geométrica da Elasticidade
Economia (ECN-001)
Inclinação acentuada: as comprasvariam pouco com o aumento dos 
preços.
(Insensível aos preços: inelástica)
Inclinação pequena: as compras 
variam muito com o aumento dos 
preços.
(Sensível aos preços: elástica)
Elasticidade-preço da demanda:
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Interpretação Geométrica da Elasticidade
Economia (ECN-001)
Inclinação infinita: as compras
não variam com o aumento dos preços.
Perfeitamente Inelástica: Epd=0
(Ex.: Bens Essenciais)
Inclinação zero: as compras variam 
muito com o aumento dos preços.
Sensível aos preços.
Perfeitamente Elástica: Epd=
(Ex.: Mercados perfeitamente competitivos)
Elasticidade-preço da demanda: 
casos extremos:
Elasticidade-preço da demanda:
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Relação entre a Receita Total do vendedor (ou dispêndio
total do consumidor) e Elasticidade-preço da demanda
Receita TotalRT = preço unitário x quantidade comprada do bem
O que pode acontecer com a receita total (RT), quando varia o
preço de um bem?
Resposta: vai depender da elasticidade-preço da demanda
*RT p q
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
a) Se a Epd for elástica: % q
d > % p
• se p aumentar, qd cairá, e a RT diminuirá;
• se p cair, qd aumentará, e a RT aumentará.
b) Se Epd for inelástica: % q
d < % p
• se p aumentar, qd cairá, e a RT aumentará.
• se p cair, qd aumentará, e a RT cairá.
c) Se Epd for unitária: % q
d = % p
• Tanto faz p aumentar ou cair, que a receita total (RT)
permanece constante.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Conclusão:
Demanda
inelástica
É vantajoso aumentar o preço
(ou diminuir a produção)
Até onde
Epd = 1
 Pois, embora a quantidade caia, o aumento de preço mais que
compensa a queda na quantidade, e a RT aumenta.
 Ex.: Produtos agrícolas (principalmente os essenciais). Se, o
aumento do preço for muito elevado pode acabar caindo no ramo
elástico da demanda e assim, gerando a queda na receita total
(RT).
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
 Variação percentual na quantidade demandada, dada a variação
percentual no preço de outro bem, coeteris paribus.
Epd
AB > 0  A e B são substitutos (o aumento do preço
de y aumenta o consumo de x, coeteris paribus).
Epd
AB < 0  A e B são complementares (o aumento do
preço de y diminui o consumo de x, coeteris paribus).
Elasticidade-preço cruzada da Demanda
AB B A
pd
A B
p q
E
q p
AB B A
pd
A B
p q
E
q p

∆
∆
.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Variação percentual na quantidade
demandada, dada uma variação percentual na 
renda do consumidor, coeteris paribus.
ERd>1Bem superior (ou bem de luxo): dada uma variação da renda,
o consumo varia mais que proporcionalmente.
Erd>0Bem normal: o consumo aumenta quando a renda aumenta.
ERd<0Bem inferior: a demanda cai quando a renda aumenta.
ERd=0 Bem de consumo saciado: variações na renda não alteram o
consumo do bem.
Obs.: Normalmente, a elasticidade-renda da demanda de produtos manufaturados é
superior à elasticidade-renda de produtos básicos, como alimentos.
Elasticidade-Renda da Demanda
Rd
R q
E
q r

Rd
R q
E
q r

Rd
R q
E
q r

Rd
R q
E
q r

∆
∆
.
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Elasticidade
Economia (ECN-001)
Epo >1Bem de oferta elástica.
Epo<1 Bem de oferta inelástica.
Epo=1 Elasticidade-preço de oferta unitária. 
Variação percentual na 
quantidade ofertada, dada uma
variação percentual no preço 
do bem, coeteris paribus.
Elasticidade-Preço da Oferta
28
0
0
pd
qp
E
q p

∆
∆
.0
0
po
p
E
q

Exercício
Economia (ECN-001)
2) Dados: Dx = 30 - px - 2py- R
Sx = 5px
Py
0 = 1,00 e R0 = 10,00 
a) Calcular o preço e a quantidade de equilíbrio.
b) Calcular a elasticidade-preço da demanda, ao nível de preços de 
equilíbrio. Classifique a demanda, de acordo com a elasticidade nesse 
ponto.
c) Calcular a elasticidade-preço da oferta, ao nível de preços de equilíbrio. 
Classifique a oferta, de acordo com a elasticidade nesse ponto.
d) Calcular a elasticidade-preço cruzada entre os bens x e y. Classifique a 
demanda, de acordo com a elasticidade.
e) Calcular a elasticidade-renda da demanda. Classifique a demanda, de 
acordo com essa elasticidade.
𝐸𝑝𝑜 =
𝑝
𝑞𝑜
.
𝜕𝑞𝑜
𝜕𝑝
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Exercício
Economia (ECN-001)
3) Para a escala de demanda de mercado da tabela abaixo:
a) Calcular a elasticidade-preço da demanda para um 
movimento do ponto A para o ponto C e do ponto C para o 
ponto A.
b) Fazer o mesmo para os pontos F e H.
Ponto A B C D F G H 
Px (R$) 7 6 5 4 3 2 1 
Qx 500 750 1250 2000 3250 4750 8000 
 
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
4) Prove que a curva de oferta dada por QSx = 20000Px tem
elasticidade unitária, e a curva QSy = 40000 + 20000Px é inelástica
(Px e Py em unidades monetárias)
𝐸𝑝𝑜 =
𝑝
𝑞𝑜
.
𝜕𝑞𝑜
𝜕𝑝
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Exercício
Economia (ECN-001)
5) A tabela abaixo mostra as quantidades de peixe que um
indivíduo compra por ano, para os vários níveis de renda:
a) Calcular a elasticidade-renda da demanda deste indivíduo
para o consumo de peixe, ao longo dos sucessivos níveis de
renda do mesmo.
b) Em que faixa o peixe pode ser enquadrado como bem
supérfluo, necessário ou bem inferior para este indivíduo?
Renda 
(R$/ano) 
8000 12000 16000 20000 24000 28000 32000 
Quantidade 
(unidades/ano) 
5 10 15 18 20 19 18 
 
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Exercício
Economia (ECN-001)
6) Calcule a elasticidade-preço cruzada da demanda entre chá 
(X) e café (Y) e entre chá (X) e limões (Z) para os dados das 
seguintes tabelas: 
Mercadoria 
Antes Depois 
Preço (R$/xícara) 
Quantidade 
(xícaras/mês) 
Preço (R$/xícara) 
Quantidade 
(xícaras/mês) 
Café (Y) 20 50 30 30 
Chá (X) 10 40 10 50 
 
Mercadoria 
Antes Depois 
Preço 
(R$/unidade) 
Quantidade 
(unidades/mês) 
Preço 
(R$/unidade) 
Quantidade 
(unidades/mês) 
Limões (Z) 5 20 10 15 
Chá (X) 10 40 10 35 
 
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