Logica Matematica Aula 05

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 5
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Equivalência Lógica
Uma proposição P (p, q, r...) é logicamente equivalente ou simplesmente equivalente a uma proposição Q (p, q, r...) se as tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente iguais. 
Notação: P (p, q, r...) ⇔ Q (p, q, r...) .
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Observação
Se as duas proposições forem ambas tautológicas ou ambas contradições, então são equivalentes.
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Equivalências Lógicas
Comutativa
Comutativa
Associativa
Associativa
Idempotente
Idempotente
Absorção
Absorção
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Equivalências Lógicas
Absorção
Absorção
Lei de Morgan
Lei de Morgan
Def Implicação
Def Implicação
Def Bicondicional
Def Bicondicional
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Leis de Morgan
p
q
p∨q
~(p∨q)
~p
~q
~p∧~q
V
V
V
F
F
V
F
F
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p
q
p∨q
~(p∨q)
~p
~q
~p∧~q
V
V
V
F
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F
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V
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F
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V
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V
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F
V
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V
Leis de Morgan
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Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da fase: “Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.”.
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© Photoeuphoria | Dreamstime.com
Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da fase: “Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.”.
A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. 
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p
q
p∧q
~(p∧q)
~p
~q
~p∨ ~q
V
V
V
F
F
V
F
F
Leis de Morgan
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p
q
p∧q
~(p∧q)
~p
~q
~p∨ ~q
V
V
V
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F
F
F
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F
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V
F
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V
V
F
V
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F
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V
V
Leis de Morgan
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Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da fase: “Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.”.
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Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da fase: “Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.”.
O menino não tomou banho ou não foi à festa. 
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Definição de Implicação
p
q
p→q
~p
~p∨ q
V
V
V
F
F
V
F
F
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p
q
p→q
~p
~p∨ q
V
V
V
F
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V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
Definição de Implicação
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Escreva uma frase equivalente à frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
“Se você for ao shopping,
então gastará dinheiro.”
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© Michael Flippo | Dreamstime.com
Escreva uma frase equivalente à frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
“Se você for ao shopping, então gastará dinheiro.”
Você não vai ao shopping ou gastará dinheiro. 
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Escreva uma frase equivalente à frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
“Se chover, então a rua ficará alagada”.
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© Andrey Armyagov | Dreamstime.com
Escreva uma frase equivalente à frase condicional utilizando o conectivo “ou”. 
“Se chover, então a rua ficará alagada.”
Não choveu ou gastará dinheiro. 
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A expressão em vermelho parece estar fora de contexto. A Revisão
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p
q
p→q
~q
p∧~q
~(p∧~q)
V
V
V
F
F
V
F
F
Definição de Implicação
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p
q
p→q
~q
p∧~q
~(p∧~q)
V
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V
F
F
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F
F
V
V
F
F
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F
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F
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V
F
V
Definição de Implicação
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Definição de Bicondicional
p
q
p→q
q→p
(p→q)∧(q→p)
p↔q
V
V
V
F
F
V
F
F
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p
q
p→q
q→p
(p→q)∧(q→p)
p↔q
V
V
V
V
V
V
V
F
F
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F
F
F
V
V
F
F
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F
V
V
V
V
Definição de Bicondicional
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p
q
~p
~q
~p∨q
~q∨p
(~p∨q)∧(~q∨p)
p↔q
V
V
V
F
F
V
F
F
Definição de Bicondicional
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p
q
~p
~q
~p∨q
~q∨p
(~p∨q)∧(~q∨p)
p↔q
V
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V
Definição de Bicondicional
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Lógica Matemática
Denise Candal
Atividade 5
Equivalentes?
“Se está quente e úmido não choverá.”
“Se chover, então o céu não está quente ou não está úmido.”
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© Solarseven | Dreamstime.com
Equivalentes?
“Se está quente e úmido não choverá.”
“Se chover, então o céu não está quente ou não está úmido.”
Quente: p Úmido: q Chove(rá): r
p∧q→~r
r→~p∨~q
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p∧q→~r ⇔ r→~p∨~q ?
p
q
r
p∧q
~r
p∧q→~r
~p
~q
~p∨~q
r→~p∨ ~r
V
V
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F
F
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p∧q→~r ⇔ r→~p∨~q ?
p
q
r
p∧q
~r
p∧q→~r
~p
~q
~p∨~q
r→~p∨ ~r
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