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Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 1 INFILTRAÇÃO 1. GENERALIDADES Infiltração é a passagem da água da superfície para o interior do solo. É, pois, um processo que depende fundamentalmente (a) da disponibilidade de água para infiltrar, (b) da natureza do solo, (c) do estado da camada superficial do solo e (d) das quantidades de água e ar inicialmente presentes no interior do solo. 2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE INFILTRAÇÃO – EVOLUÇÃO DO PERFIL DE UMIDADE No interior do solo, o espaço disponível para a água se acumular e se movimentar é determinado pelos vazios entre os grãos que compõem a estrutura do solo. O parâmetro capaz de especificar a máxima retenção de água no solo é a porosidade do solo1, n. O teor de umidade do solo2, θ, será sempre menor ou igual à porosidade. O grau de saturação do solo3 é definido pela relação entre o volume de água e o volume de vazios da amostra. À medida que a água se infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão-se umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade. Enquanto houver aporte de água, o perfil de umidade tende à saturação em toda a profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a saturar. Cumpre observar que, normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o solo, restringindo-se a saturar, quando consegue, apenas as camadas próximas à superfície. Em conseqüência, desenvolve-se um perfil típico onde o teor de umidade decresce com a profundidade, conforme ilustrado na Figura 1 (linha cheia da Figura 1). Quando cessa o aporte de água à superfície (isto é, deixa de haver infiltração), a umidade no interior do solo se redistribui, evoluindo para um perfil de umidade inverso, com menores teores de umidade próximos à superfície e maiores nas camadas mais profundas (linha pontilhada da Figura 1). Nem toda a umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo, já que parte é transferida para a atmosfera pela evapotranspiração. Figura 1 – Evolução do perfil de umidade do solo. Obs.: Nas camadas inferiores do solo, geralmente é encontrada uma zona de saturação (lençol freático), mas sua influência no fenômeno da infiltração só é significativa quando esta se situa a pouca profundidade. 1 Porosidade, n = (volume de vazios) ÷ (volume da amostra de solo) 2 Umidade do solo, θ = (volume de água na amostra de solo) ÷ (volume da amostra) 3 Grau de saturação, S = (volume de água) ÷ (volume de vazios) = θ/n Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 2 3. GRANDEZA CARACTERÍSTICA DA INFILTRAÇÃO – CAPACIDADE DE INFILTRA- ÇÃO A capacidade de infiltração, f, é o potencial que o solo tem de absorver água pela sua superfície. A sua medida é feita em termos de uma altura de lâmina d’água, por unidade de tempo, que representa, fisicamente, o volume de água que o solo pode absorver, por unidade de área, na unidade de tempo. A sua dimensão é de comprimento por tempo, e a sua medida é feita, em geral, em mm/h ou mm/dia. Deve-se fazer distinção entre os conceitos de capacidade de infiltração e taxa real de infiltração, dado que esta última só acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no solo. As curvas, em função do tempo, da taxa real de infiltração e da capacidade de infiltração de um solo somente coincidem quando o aporte superficial de água (proveniente de precipitações e mesmo de escoamentos superficiais de outras áreas) tem intensidade superior ou igual à capacidade de infiltração. Se uma precipitação atinge o solo com uma intensidade (i) menor que a capacidade de infiltração (f) toda a água penetra no solo, provocando uma progressiva diminuição da própria capacidade de infiltração. Se a precipitação continua, pode ocorrer, dependendo da sua intensidade, um momento em que a capacidade de infiltração diminui tanto que sua intensidade se iguala à da precipitação. A partir deste momento, mantendo-se a precipitação, a infiltração real se processa na mesma taxa da capacidade de infiltração, que passa a decrescer exponencialmente com o tempo, tendendo a um valor mínimo. Em decorrência, a parcela não infiltrada da precipitação se escoa pela superfície em direção às áreas mais baixas (na forma de um balanço, =− fi escoamento superficial). Cessada a precipitação, e não havendo aporte de água à superfície do solo, a taxa de infiltração real anula-se rapidamente, enquanto que a capacidade de infiltração volta a crescer, pois o solo continua a perder umidade para as camadas mais profundas (além das perdas por evapotranspiração). Na Figura 2 representa-se a evolução da capacidade de infiltração em função do tempo, em decorrência de uma precipitação de duração td e intensidade i constante. Nota-se que com o início da chuva a capacidade de infiltração decresce com o tempo. Enquanto f > i toda a água precipitada infiltra-se no solo. No instante te contado a partir do início da chuva, a capacidade de infiltração iguala-se à intensidade da chuva (ponto M na figura). A partir deste instante, e até o instante correspondente ao ponto N da figura, a capacidade de infiltração reduz-se exponencialmente. Parte da água de chuva se infiltra e o restante escoa superficialmente. As áreas demarcadas na figura representam, conforme indicado, as alturas totais das lâminas d’água infiltrada e escoada superficialmente. Figura 2 – Visualização da variação da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma chuva Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 3 4. EQUAÇÃO DE HORTON PARA O CÁLCULO DA INFILTRAÇÃO PONTUAL A partir de experimentos de campo, Horton (1939) estabeleceu, para o caso de um solo submetido a uma precipitação com intensidade superior à capacidade de infiltração, uma relação empírica para representar o decaimento da infiltração com o tempo (ramo MN da curva f x t da Figura 02), que pode ser escrita na forma: ( ) ( )τ−−+= kffff C0C exp (01) onde f = capacidade de infiltração (igual à taxa real de infiltração) no tempo genérico τ, f0 = capacidade de infiltração no tempo τ = 0, fC = capacidade de infiltração mínima, ou taxa mínima de infiltração, que é um valor assintótico (valor final de equilíbrio) avaliado em um tempo τ suficientemente grande, k = constante característica do solo (constante de Horton), com dimensão de tempo-1, e τ = tempo. 5. FATORES QUE INTERVÊM NA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO São vários os fatores que exercem influência na infiltração da água em um solo. Listam- se a seguir cada um deles. a) Tipo de solo: A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade do solo, com o tamanho das partículas do solo (distribuição granulométrica) e o estado de fissuração das rochas. b) Grau de umidade do solo: O solo no estado seco tem maior capacidade de infiltração, pelo fato de que à ação gravitacional se somam as forças capilares. De outro modo, quanto maior for a umidade do solo, menor será a capacidade de infiltração. c) Compactação pela ação de homens e animais: A compactação da superfície do solo o torna mais impermeável, diminuindo a capacidade de infiltração. d) Ação da precipitação sobre o solo: A ação da chuva sobre o solo tende a diminuir a capacidade de infiltração, pelo efeito da compactação da superfície do terreno, do transporte de material fino que diminui a porosidade junto à superfície e do aumento das partículas coloidais, que diminui os espaços intergranulares. e) Alteração da macroestrutura do terreno: A capacidade de infiltração pode ser aumentada pela alteração da macroestrutura do solo devido a fenômenos naturais, como escavações de animais, decomposição de raízes de plantas e ação do sol, e também devido a ação do homem no cultivo da terra (aração). f) Cobertura Vegetal: A presença da cobertura vegetal tende a aumentar a capacidade de infiltração do solo, pois atenua a ação da chuva e facilita a atividade deinsetos e outros animais no processo de escavação. Ainda, por dificultar o escoamento superficial e por retirar a umidade do solo, possibilita a ocorrência de maiores valores da capacidade de infiltração. g) Temperatura do solo: A infiltração é um fenômeno de fluxo de água no solo. Assim, sua medida (através da capacidade de infiltração) depende da temperatura da água, da qual depende a sua viscosidade. Menores temperaturas provocam o aumento da viscosidade, reduzindo f. h) Presença de ar: O ar retido temporariamente nos espaços intergranulares retarda a infiltração da água. 6. MEDIÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO A capacidade de infiltração de um solo pode ser medida pelo uso de aparelhos denominados infiltrômetros. Os infiltrômetros são, em geral, de dois tipos: a) os infiltrômetros propriamente ditos, de anel metálico, que utilizam a aplicação de água por inundação (mantém sempre um aporte de água à superfície); e b) os simuladores de chuva, que utilizam a aplicação de água por aspersão. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 4 Os infiltrômetros do primeiro tipo são tubos cilíndricos curtos, feitos de chapa metálica, de diâmetro φ entre 20 e 90 cm. Estes são cravados verticalmente no solo, de modo a sobrar uma pequena altura livre (Figura 3). Existem duas variações do infiltrômetro de anel metálico, conforme se utilizam um ou dois tubos concêntricos. Quando se utilizam dois tubos, o externo tem o papel de prover a quantidade de água necessária ao espalhamento lateral devido aos efeitos de capilaridade. Assim, a infiltração propriamente dita deve ser medida levando-se em conta a área limitada pelo cilindro interno. Durante o experimento, mantém-se sobre o solo uma pequena lâmina de 5 a 10 mm de água, nos dois compartimentos. Para obter o valor de f, divide-se a taxa de aplicação da água pela área da seção transversal do tubo interno. Figura 3 – Infiltrômetro de duplo anel Como exemplo, apresenta-se uma planilha de anotações e cálculo para uso nas medidas da capacidade de infiltração através do uso de infiltrômetro de anel metálico. Os resultados de f em função do tempo são normalmente lançados em um gráfico cartesiano para mostrar a evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo. Tabela 1 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração com o uso do infiltrômetro de anel metálico (1) (2) (3) (4) (5) Tempo Volume lido Variação do volume Altura da lâmina Capacidade de infiltração (min) (cm3) (cm3) (mm) (mm/h) A coluna (4) da Tabela 1 é preenchida dividindo-se a coluna (3) pela área A da seção transversal do infiltrômetro. Por sua vez, a coluna (5) é preenchida dividindo-se os valores obtidos na coluna (4) pelo intervalo de tempo correspondente em horas. Os principais inconvenientes relacionados ao uso de infiltrômetros, que causam erros nas medidas, são: i) ausência do efeito de compactação da chuva; ii) fuga do ar retido para a área externa aos tubos; iii) deformação da estrutura do solo com a cravação dos tubos. Os infiltrômetros do segundo tipo, os simuladores de chuva, são aparelhos nos quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme superior a f, exceto para um breve intervalo de tempo inicial. As áreas delimitadas de aplicação da água são normalmente de formato retangular ou quadrado, de 0,10m2 até 40m2 de superfície. Estas áreas são circundadas por canaletas que recolhem a água do escoamento superficial. Medem-se, nos testes, a quantidade de água adicionada e o escoamento superficial resultante, deduzindo-se o valor de f. 7. AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM UMA BACIA Para conhecer f em uma bacia hidrográfica, utiliza-se a equação do balanço hídrico. Se forem conhecidos a precipitação e o escoamento superficial, poder-se-á calcular, por diferença, a capacidade de infiltração da bacia. Neste procedimento admite-se que a evapotranspiração durante a chuva é muito pequena. Assim, AQif S−= , onde QS é a vazão devida ao escoamento superficial e A é a área de drenagem da bacia hidrográfica. Na avaliação acima acaba-se por incluir a interceptação e o armazenamento nas depressões do terreno no valor de f. Para as pequenas bacias o erro introduzido é menos significativo do que para as grandes bacias. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 5 Para fins de cálculo, pode-se organizar uma tabela, como abaixo. Tabela 2 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em uma bacia hidrográfica (1) (2) (3) (4) (5) (6) Tempo Precipitação Escoamento superficial Escoamento superficial Intensidade chuva Cap. de infiltração (min) (mm) (m3/s) (mm/h) (mm/h) (mm/h) Nesta tabela, coluna (4) = coluna (3) ÷ área da bacia (corrigindo-se as unidades), coluna (5) = coluna (2) ÷ intervalos correspondentes de tempo (corrigindo-se as unidades), coluna (6) = coluna (5) − coluna (4). EXEMPLO Um experimento com um simulador de chuva foi realizado para a determinação da equação de Horton para a capacidade de infiltração de um determinado solo. A chuva artificial foi produzida com uma intensidade constante de 38mm/h. O excesso, isto é, a quantidade não infiltrada (escoada superficialmente), foi recolhido nas canaletas que circundam a área de teste e conduzido para um reservatório, permitindo a determinação dos volumes não infiltrados ao longo do tempo. Um resumo dos resultados do teste é apresentado na tabela 3 abaixo. Sabendo-se que a área de teste era de 10m2 e que, após um longo tempo de teste, a vazão total na canaleta que conduz o excesso ao reservatório manteve-se constante e igual a 56ml/s, ajustar a equação de Horton. Obs: o escoamento superficial teve início no instante t = 6min. Tabela 3 – Dados do experimento com simulador de chuva t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 i (mm/h) 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 VolS (llll) 0,00 0,00 1,93 7,96 14,99 23,92 34,55 45,68 57,71 69,84 82,17 Solução Desprezando-se as perdas por evaporação, a equação do balanço hídrico para a área em questão produz os valores das taxas reais instantâneas de infiltração: VoltQAti ∆=∆⋅−⋅∆⋅ ou t Vol A 1 A Qi ∆ ∆ =− , (02) onde o termo do 2o membro representa a taxa real de infiltração (Vol é o volume infiltrado num intervalo de tempo ∆t). Fazendo q = Q/A e ∆h=∆Vol/A, tem-se t hqi ∆ ∆ =− , (03) com ∆h representando a altura da lâmina infiltrada num intervalo ∆t. Para obter as taxas reais de infiltração, constrói-se a tabela 4 abaixo. Note que a taxa real de infiltração só representa a capacidade de infiltração a partir do momento em que se tem a saturação da camada superficial do solo, identificado no problema como o instante em que passa a ocorrer o escoamento superficial (isto é, para t ≥ 6min, f = ∆h/∆t). Uma visualização gráfica dos resultados encontrados é feita na Figura 4. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 6 A equação de Horton deve, então, ser ajustada aos dados das duas últimas colunas da tabela abaixo. Tabela 4 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em teste com simulador de chuva t (min) i (mm/h) VolS (llll) ∆∆∆∆VolS (llll) Q=∆∆∆∆VolS/∆∆∆∆t (llll/h) q=Q/A (mm/h) ∆∆∆∆h/∆∆∆∆t (mm/h) τ τ τ τ = t−−−−t0 (min) f (mm/h) 0 38 0 - 0,00 0,00 38,00 - - 6 38 0 0,00 0,00 0,00 38,00 0 38,00 10 38 1,93 1,93 28,95 2,895 35,105 4 35,105 14 38 7,96 6,03 90,45 9,045 28,955 8 28,955 18 38 14,99 7,03 105,45 10,545 27,455 12 27,455 22 38 23,92 8,93 133,95 13,395 24,605 16 24,605 26 38 34,55 10,63 159,45 15,945 22,055 20 22,055 30 38 45,68 11,13 166,95 16,695 21,305 24 21,305 34 38 57,71 12,03 180,45 18,045 19,955 28 19,955 38 38 69,84 12,13 181,95 18,195 19,805 32 19,805 42 38 82,17 12,33 184,95 18,495 19,505 36 19,505 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 q f i i, q, f (m m /h ) tempo, t (min) Figura 4 – Evolução temporal da intensidade da precipitação, do deflúvio superficial e da capacidadede infiltração. Da equação de Horton (Eq. 01): ( ) ( )τ−−+= kffff C0C exp . Com os da tabela, f0 = 38mm/h e τ = t – 6min. Uma informação adicional fornecida no problema é que, para t (ou τ) grande, Q = 56ml/s → q = 20,16mm/h. Da equação (03), para q = constante, ∆h/∆t = constante = fC. Isto é, fC = 38,00 – 20,16 = 17,84mm/h. Portanto, conhecidos f0 e fC, o problema se resume a obter o parâmetro k da equação de Horton. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 7 A Eq. (01) pode ser rearranjada e escrita na forma: τ⋅−= − − k ff ff C0 Cln , (04) ou ek ff ff C0 C loglog ⋅τ⋅−= − − (05) do tipo y = -k x. O coeficiente k pode, então, ser obtido graficamente ou da análise de regressão pelo método dos mínimos quadrados. Do gráfico da Figura 5, com as ordenadas em escala log, - para t = 5min → y1 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,72, e - para t = 25min→ y2 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,16. De (5), ln 0,72 = -k⋅5⋅loge e ln 0,16 = -k⋅25⋅loge donde, ln (0,72/0,16) = -k⋅ (25-20) → k = 0,075min-1 = 4,5h-1. ( ) ( )τ−−+= 54841700388417f ,exp,,, f = ( )τ−+ 5416208417 ,exp,, com f em mm/h para τ em h. 0 10 20 30 40 0,01 0,1 1 y = (f -f C )/( f 0- f C ) τ (min) Figura 5 – Visualização da evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo e linha de melhor ajuste do modelo de Horton. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 8 EXERCÍCIOS 1o) Trace, qualitativamente, a evolução da capacidade de infiltração de um solo com o tempo de ocorrência de uma chuva, identificando dois parâmetros da equação de Horton. 2o) Que fatores afetam a capacidade de infiltração de um solo? 3o) Um solo tem equação de infiltração de Horton dada por t110e5719f ,,, −×+= , sendo f medido em mm/h e t em h. Sabendo-se que, para a região, a equação de chuvas intensas é do tipo ( ) 780d120 t25Tr1500i ,, +⋅= , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos, pede-se: a) a probabilidade de que este solo seja inundado em um ano qualquer por uma chuva de duração td = 12h; b) a duração de uma chuva de 10 anos de recorrência, capaz de inundar o solo em questão. R: a) P{X≥≥≥≥x}=0,43%; b) td=7,23h 4o) Durante um certo ano, os seguintes dados hidrológicos foram coletados numa bacia hidrográfica de 350km2 de área de drenagem: precipitação total de 850mm, evapotranspiração total de 420mm e escoamento superficial de 225mm. Calcule o volume de infiltração, em metros cúbicos, desprezando as variações no armazenamento superficial da água. 5o) Considere os dados da tabela abaixo. Com base nestes, ajustar a equação de Horton. t (min) 0-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30 30-34 34-38 38-42 i (mm/h) 38 55 55 55 55 55 55 55 55 55 t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 h (mm) 0,00 3,80 6,14 8,07 9,90 11,54 13,01 14,43 15,76 17,08 18,38 h=lâmina infiltrada (acumulada) R: f====17,96++++(38,00−−−−17,96)exp(−−−−4,478....t) 6o) A capacidade de infiltração de uma pequena área de solo no início de uma chuva era de 4,5mm/h, e decresceu exponencialmente, seguindo a lei de Horton, até praticamente atingir o equilíbrio no valor de 0,5mm/h depois de 10h. Sabendo-se que um total de 30mm de água infiltrou-se durante o intervalo de 10h, estimar o valor do parâmetro k de Horton. 7o) Para o estudo da infiltração em um solo foi realizado um experimento em que se utilizou de um simulador de chuva em uma área retangular de 4m x 12,5m. A duração desta chuva foi tal que gerou um escoamento superficial praticamente constante de 0,5l/s. Sabendo-se que a intensidade da chuva artificial era de 50mm/h, pede-se: a) o escoamento superficial, em mm/h, e a capacidade de infiltração mínima encontrada no experimento; b) o valor da constante de Horton, considerando que 10 horas após o início da produção do escoamento superficial a capacidade de infiltração era de 27,2mm/h. R: a) hs=36mm/h, fmín=14mm/h; b) k=0,1h-1. 8o) Estime a taxa de infiltração em um determinado solo na cidade de Ouro Preto, ao final de uma chuva de projeto. Sobre esta chuva sabe-se que a sua duração é de 8h e a probabilidade de que sua intensidade seja superada em cada ano é de 20%. A respeito do solo em questão sabe-se que o parâmetro de Horton vale k=0,667h-1 e que, após três horas de precipitação, sua capacidade de infiltração cai à metade do seu valor inicial. A tabela abaixo representa a análise de Pfafstetter para as chuvas de 8 horas em Ouro Preto. Tr (anos) 1 2 3 4 5 10 15 20 P (mm) 52 63 67 70 75 87 92 99 Obs: Admitir a ocorrência do encharcamento imediato da camada superficial do solo com o início da chuva. R: f8=3,98mm/h Figura 2 – Visualização da variação da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma chuva Tabela 1 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração com o uso do infiltrômetro de anel metálico Tabela 2 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em uma bacia hidrográfica Tabela 3 – Dados do experimento com simulador de chuva Tabela 4 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em teste com simulador de chuva
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