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de
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 EN
EM
M
at
em
át
ic
a
Características dos números .......................................................................... 5
Operações básicas .............................................................................................. 5
Lógica .......................................................................................................................10
Operações entre conjuntos ............................................................................13
Sistema cartesiano ortogonal ou plano cartesiano ..........................14
Equação, inequação e função polinomial do 1o grau ......................14
Equação, inequação e função polinomial do 2o grau ......................19
Equações, inequações e função exponencial .......................................21
Equações, inequações e função logarítmica .........................................21
Ângulos ...................................................................................................................22
Características de figuras geométricas planas ....................................23
Triângulos ...............................................................................................................26
Semelhança de triângulos .............................................................................26
Relações métricas no triângulo retângulo .............................................26
Razões trigonométricas ...................................................................................27
Polígonos convexos, côncavos e regulares ...........................................28
Perímetro e área de figuras planas ..........................................................29
Circunferência ......................................................................................................33
Inscrição e circunscrição de figuras planas ...........................................34
Prismas ....................................................................................................................34
Pirâmides ...............................................................................................................36
Cilindros ........................................................................................................................37
Cones ........................................................................................................................40
Características de figuras geométricas espaciais ...............................41
Arcos ........................................................................................................................ 45
Equações, inequações e funções trigonométricas ............................. 45
Matrizes ................................................................................................................. 45
Equações e sistemas lineares ...................................................................... 46
Princípio fundamental da contagem ........................................................47
Análise combinatória .......................................................................................49
SUMÁRIO
Probabilidade ......................................................................................................50
Sequências numéricas ......................................................................................58
Progressões aritméticas ..................................................................................59
Juros simples e compostos ............................................................................59
Sistema cartesiano, circunferência e parábola .................................. 60
Geometria analítica: ponto e reta ............................................................ 60
Razão e proporção ............................................................................................61
Porcentagem .........................................................................................................74
Estatística básica ................................................................................................ 80
Medidas de posição: média, moda e mediana .................................. 80
Medidas de dispersão: variância e desvio-padrão .......................... 84
Interpretação de gráficos e tabelas ......................................................... 84
Matemática
401
 CARACTERÍSTICAS DOS 
NÚMEROS
Questão 1 2012
João decidiu contratar os serviços de uma empresa por 
telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consu-
midor). O atendente ditou para João o número de protocolo 
de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entre-
tanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo 
atendente e anotou o número 1 3 _ 9 8 2 0 7, sendo que 
o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.
De acordo com essas informações, a posição ocupada 
pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de
a) centena.
b) dezena de milhar.
c) centena de milhar. 
d) milhão.
e) centena de milhão.
 OPERAÇÕES BÁSICAS
Questão 2 2005
Os números de identificação utilizados no cotidiano (de 
contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc.) 
usualmente possuem um dígito de verificação, normal-
mente representado após o hífen, como em 17326-9. 
Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no 
preenchimento ou digitação de documentos.
Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os 
seguintes passos:
• multiplica-se o último algarismo do número por 1, o 
penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por 
diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.
• soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplica-
ções que for maior do que ou igual a 10.
• somam-se os resultados obtidos.
• calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obten-
do-se assim o dígito verificador.
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima 
para o número 24685 é
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 1 – Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos numéricos.
Questão 3 2008
O sistema de fusos horários foi proposto na Conferência 
Internacional do Meridiano, realizada em Washington, em 
1884. Cada fuso corresponde a uma faixa de 15º entre dois 
meridianos. O meridiano de Greenwich foi escolhido para 
ser a linha mediana do fuso zero. Passando-se um meri-
diano pela linha mediana de cada fuso, enumeram-se 12 
fusos para leste e 12 fusos para oeste do fuso zero, obten-
do-se, assim, os 24 fusos e o sistema de zonas de horas. 
Para cada fuso a leste do fuso zero, soma-se 1 hora, e, para 
cada fuso a oeste do fuso zero, subtrai-se 1 hora. A partir da 
Lei no 11.662/2008, o Brasil, que fica a oeste de Greenwich 
e tinha quatro fusos, passa a ter somente 3 fusos horários.
Em relação ao fuso zero, o Brasil abrange os fusos 2, 3 
e 4. Por exemplo, Fernando de Noronha está no fuso 2, 
o estado do Amapá está no fuso 3 e o Acre, no fuso 4.
A cidade de Pequim, que sediou os XXIX Jogos Olímpicos 
de Verão, fica a leste de Greenwich, no fuso 8. Consi-
derando-se que a cerimônia de abertura dos jogos tenha 
ocorrido às 20 h 8 min, no horário de Pequim, do dia 8 de 
agosto de 2008, a que horas os brasileiros que moram no 
estado do Amapá devem ter ligado seus televisores para 
assistir ao início da cerimônia de abertura?
a) 9 h 8 min, do dia 8 de agosto.
b) 12 h 8 min, do dia 8 de agosto.
c) 15 h 8 min, do dia 8 de agosto.
d) 1 h 8 min, do dia 9 de agosto.
e) 4 h 8 min, do dia 9 de agosto.
Questão 4 2009
A música e a matemática se encontram na representação 
dos tempos
das notas musicais, conforme a figura seguinte.
Semibreve
Mínima
Semínima
Colcheia
Semicolcheia
Fusa
Semifusa
1
1/2
1/4
1/8
1/16
1/32
1/64
Um compasso é uma unidade musical composta por de-
terminada quantidade de notas musicais em que a soma 
das durações coincide com a fração indicada como fórmu-
la do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso 
for 
1
2
, poderia ter um compasso ou com duas semínimas 
Matemática
Matemática e suas Tecnologias
MATEMÁTICAQUESTÕES
5
Matemática e suas Tecnologias
402
ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a 
combinação de diferentes figuras.
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 
3
4
, 
poderia ser preenchido com
a) 24 fusas.
b) 3 semínimas.
c) 8 semínimas.
d) 24 colcheias e 12 semínimas.
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
Questão 5 2009
Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair 
casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem 
seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, 
a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promo-
ção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução 
no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, 
seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido 
o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para 
a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, 
no qual o valor da diária é função do tempo medido em 
número de dias.
150
8654321 7
Valor da diária
Tempo
De acordo com os dados e com o modelo, comparando 
o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete 
dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote 
promocional por oito dias fará uma economia de
a) R$ 90,00
b) R$ 110,00
c) R$ 130,00
d) R$ 150,00
e) R$ 170,00
Questão 6 2009
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pes-
soas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 
algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma 
d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos 
verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a 
partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros 
algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 
6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e as-
sim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da 
divisão da soma dos resultados das multiplicações por 
11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário 
d1 = (11 – r ). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na 
qual os números a serem multiplicados pela sequência 
dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo 
d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divi-
são por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso 
contrário, d2 = (11 – s ).
Suponha que João tenha perdido seus documentos, in-
clusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na de-
legacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos 
verificadores, recordando-se apenas que os nove primei-
ros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos 
verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
a) 0 e 9
b) 1 e 4
c) 1 e 7
d) 9 e 1
e) 0 e 1
Questão 7 2009
Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo 
Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, 
ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, ape-
sar de as importações terem se mantido praticamente no 
mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as 
exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com 
as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbi-
co do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. 
Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 
bilhões de dólares com importações e gerada uma receita 
de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço 
médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares 
para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo 
exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados 
de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.
Comércio exterior de petróleo
(milhões de metros cúbicos)
Ano Importação Exportação
2001 24,19 6,43
2002 22,06 13,63
2003 19,96 14,03
2004 26,91 13,39
2005 21,97 15,93
2006 20,91 21,36
2007 25,38 24,45
2008 23,53 25,14
2009* 9,00 11,00
*Valores apurados de janeiro a maio de 2009.
Disponível em: http://www.anp.gov.br. 
Acesso em: 15 jul. 2009 (adaptado).
Considere que as importações e exportações de petróleo 
de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 7
5
 das im-
portações e exportações, respectivamente, ocorridas de 
janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os pre-
ços para importação e exportação não sofram alterações, 
qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os 
recursos despendidos com as importações e os recursos 
gerados com as exportações em 2009?
a) 600 milhões de dólares.
b) 840 milhões de dólares.
MATEMÁTICAQUESTÕES
6
Matemática
403
c) 1,34 bilhão de dólares.
d) 1,44 bilhão de dólares.
e) 2,00 bilhões de dólares.
Questão 8 2009
Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exer-
cícios de musculação. O programa de Joana requer que 
ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos diferentes, 
gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento, 
ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa 
durante 60 segundos para começar o primeiro exercício 
no primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim como 
ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado 
seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. 
Nesse dia e nesse tempo, Joana 
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e 
dispor dos períodos de descanso especificados em 
seu programa.
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigo-
rosamente os períodos de descanso especificados 
em seu programa.
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter 
deixado de cumprir um dos períodos de descanso es-
pecificados em seu programa. 
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria to-
dos os períodos de descanso especificados em seu 
programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios es-
pecificados em seu programa; em alguma dessas sé-
ries deveria ter feito uma série a menos e não deveria 
ter cumprido um dos períodos de descanso.
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 1 – Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais.
Habilidade 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numé-
rico na construção de argumentos sobre afirmações quanti-
tativas.
Questão 9 2010
Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 
para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor 
da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser 
utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folhe-
to, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos 
do segundo tipo seriam necessários três selos, um de 
R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solici-
tou que se comprassem selos de modo que fossem pos-
tados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma 
quantidade restante de selos que permitisse o envio do 
máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
a) 476 b) 675 c) 923 d) 965 e) 1 538
Questão 10 2010 
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja ampla-
mente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teó-
ricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. 
O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o 
modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação 
matemática, já que a massa é uma variável de dimensões 
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares.
As fórmulas que determinam esses índices são:
IMC
massa(kg)
[altura(m)]2
= =RIP
altura(cm)
massa(kg)3
ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: 
Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. 
Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC 
igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a
a) 0,4 cm/kg.
b) 2,5 cm/kg.
c) 8 cm/kg.
d) 20 cm/kg.
e) 40 cm/kg.
Questão 11 2010
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o 
atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, 
nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só 
pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o 
mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com 
o outro pé do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar 
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o pri-
meiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro 
para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Queren-
do atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando 
os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto 
teria de estar entre
a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
Questão 12 2011
O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão 
das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o 
conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai 
até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros 
iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm 
e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo conserta-
do, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o 
diâmetro mais próximo do que precisa.
Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pis-
tão de diâmetro
a) 68,21 mm
b) 68,102 mm
c) 68,02 mm
d) 68,012 mm
e) 68,001 mm
MATEMÁTICA
7
Matemática e suas Tecnologias
404
Questão 13 2011
Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma 
forma que possa queimar mais calorias do que as gastas 
normalmente, conforme a relação seguinte:
• Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 
100 calorias gastas em 20 minutos.
• Meia hora de supermercado: 100 calorias.
• Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.
• Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.
• Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.
• Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. 
Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, 
ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igual-
mente 200 calorias.
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessá-
rio para realizar todas as atividades?
a) 50 minutos.
b) 60 minutos.
c) 80 minutos.
d) 120 minutos.
e) 170 minutos.
Questão 14 2011
O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado 
há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito 
mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indiví-
duos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo 
IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposida-
de Corporal (IAC) como uma alternativa mais fi dedigna 
para quantifi car a gordura corporal, utilizando a medida 
do quadril e a altura. A fi gura mostra como calcular essas 
medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade 
normal está entre 19% e 26%.
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado).
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de circunfe-
rência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu 
averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de nor-
malidade de gordura corporal, a atitude adequada que 
essa jovem deve ter diante da nova medida é
(Use =3 1,7 e =1,7 1,3)
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
c) manter seus níveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Questão 15 2011
A fi gura apresenta informações biométricas de um homem 
(Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando al-
cançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). 
Para se verifi car a escala de obesidade, foi desenvolvida a 
fórmula que permite verifi car o Índice de Massa Corporal 
(IMC). Esta fórmula é apresentada como IMC = m/h2, onde 
m é a massa em quilogramas e h é altura em metros.
Veja. Ed. 2055 (adaptado).
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Cor-
poral com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.
Escala de Índice de Massa Corporal
CATEGORIAS IMC (kg/m2)
Desnutrição Abaixo de 14,5
Peso abaixo do normal 14,5 a 20
Peso normal 20 a 24,9
Sobrepeso 25 a 29,9
Obesidade 30 a 39,9
Obesidade mórbida Igual ou acima de 40
Nova Escola. N° 172, maio 2004.
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da 
Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada 
uma das pessoas se posiciona na Escala são
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobre-
peso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria 
de peso normal.
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobre-
peso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria 
de peso normal.
Questão 16 2012
Os hidrômetros são marcadores de consumo de
água 
em residências e estabelecimentos comerciais. Existem 
vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo 
MATEMÁTICAQUESTÕES
8
Matemática e suas Tecnologias
404
Questão 13 2011
Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma 
forma que possa queimar mais calorias do que as gastas 
normalmente, conforme a relação seguinte:
• Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 
100 calorias gastas em 20 minutos.
• Meia hora de supermercado: 100 calorias.
• Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.
• Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.
• Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.
• Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. 
Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, 
ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igual-
mente 200 calorias.
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessá-
rio para realizar todas as atividades?
a) 50 minutos.
b) 60 minutos.
c) 80 minutos.
d) 120 minutos.
e) 170 minutos.
Questão 14 2011
O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado 
há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito 
mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indiví-
duos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo 
IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposida-
de Corporal (IAC) como uma alternativa mais fi dedigna 
para quantifi car a gordura corporal, utilizando a medida 
do quadril e a altura. A fi gura mostra como calcular essas 
medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade 
normal está entre 19% e 26%.
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
O velho IMC
(Índice de Massa Corporal)
O novo IAC
(Índice de Adiposidade Corporal)
Índice de 
Massa 
Corporal
=
massa (kg)
altura X altura (m)
% de
Gordura
Corporal
– 18=
Circunferência
do quadril (cm)
Altura X altura (m)√
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado).
Uma jovem com IMC = 20 kg/m2, 100 cm de circunfe-
rência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu 
averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de nor-
malidade de gordura corporal, a atitude adequada que 
essa jovem deve ter diante da nova medida é
(Use =3 1,7 e =1,7 1,3)
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
c) manter seus níveis atuais de gordura.
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.
Questão 15 2011
A fi gura apresenta informações biométricas de um homem 
(Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando al-
cançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). 
Para se verifi car a escala de obesidade, foi desenvolvida a 
fórmula que permite verifi car o Índice de Massa Corporal 
(IMC). Esta fórmula é apresentada como IMC = m/h2, onde 
m é a massa em quilogramas e h é altura em metros.
Veja. Ed. 2055 (adaptado).
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Cor-
poral com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.
Escala de Índice de Massa Corporal
CATEGORIAS IMC (kg/m2)
Desnutrição Abaixo de 14,5
Peso abaixo do normal 14,5 a 20
Peso normal 20 a 24,9
Sobrepeso 25 a 29,9
Obesidade 30 a 39,9
Obesidade mórbida Igual ou acima de 40
Nova Escola. N° 172, maio 2004.
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da 
Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada 
uma das pessoas se posiciona na Escala são
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobre-
peso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria 
de peso normal.
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobre-
peso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria 
de peso normal.
Questão 16 2012
Os hidrômetros são marcadores de consumo de água 
em residências e estabelecimentos comerciais. Existem 
vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo 
Matemática
405
que alguns deles possuem uma combinação de um mos-
trador e dois relógios de ponteiro. O número formado pe-
los quatro primeiros algarismos do mostrador fornece o 
consumo em m3, e os dois últimos algarismos represen-
tam, respectivamente, as centenas e dezenas de litros de 
água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica 
a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, 
conforme ilustrados na figura a seguir.
Disponível em: www.aguasdearacoiaba.com.br (adaptado).
Considerando as informações indicadas na figura, o con-
sumo total de água registrado nesse hidrômetro, em 
litros, é igual a
a) 3 534,85
b) 3 544,20
c) 3 534 850,00
d) 3 534 859,35
e) 3 534 850,39
Questão 17 2012
Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. 
Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. 
Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A 
primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas car-
tas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, 
e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem 
sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as 
cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21
b) 24
c) 26
d) 28
e) 31
Questão 18 2012
A Agência Espacial Norte-americana (NASA) informou 
que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e 
a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a se-
guir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no 
mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em 
torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade
do 
asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância 
que ele passou da superfície terrestre.
Fonte: NASA
Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado).
Com base nessas informações, a menor distância que o 
asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a
a) 3,25 × 102 km
b) 3,25 × 103 km
c) 3,25 × 104 km
d) 3,25 × 105 km
e) 3,25 × 106 km
Questão 19 2012
Há, em virtude da demanda crescente de economia de 
água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as 
bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água 
por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias 
sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio da 
substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que 
gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma 
bacia sanitária ecológica?
a) 24 litros
b) 36 litros
c) 40 litros
d) 42 litros
e) 50 litros
Questão 20 2013
Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar total-
mente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado 
margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela 
que será comprado para confecção da cerca contém 48 
metros de comprimento.
190 m
Rio
81 m81 m
MATEMÁTICA
9
Matemática e suas Tecnologias
406
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada 
para cercar esse terreno é
a) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 1 – Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais. 
Habilidade 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes 
significados e representações dos números e operações – 
naturais, inteiros, racionais ou reais.
Questão 21 2013
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 
11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no 
começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde 
então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm 
sido registrados.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade mag-
nética de número
a) 32 b) 34 c) 33 d) 35 e) 31
 LÓGICA
Texto para as questões 22 e 23
Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que 
sejam empacotados em embalagens menores. O único 
objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pra-
tos, sem os pesos metálicos.
Questão 22 1998
Realizando uma única pesagem, é possível montar pa-
cotes de:
a) 3 kg b) 4 kg c) 6 kg d) 8 kg e) 12 kg
Questão 23 1998
Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que 
podem ser feitos são os de:
a) 3 kg e 6 kg
b) 3 kg, 6 kg e 12 kg
c) 6 kg, 12 kg e 18 kg
d) 4 kg e 8 kg
e) 4 kg, 6 kg e 8 kg
Questão 24 1999
Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma 
decidem organizar uma confraternização. Para marcar o 
dia e o local da confraternização, precisam comunicar-
-se por telefone. Cada um conhece o telefone de alguns 
colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o 
número 1 indica que o colega da linha correspondente 
conhece o telefone do colega da coluna correspondente; 
o número 0 indica que o colega da linha não conhece o 
telefone do colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o tele-
fone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.
Aldo Beto Carlos Dino Ênio
Aldo 1 1 0 1 0
Beto 0 1 0 1 0
Carlos 1 0 1 1 0
Dino 0 0 0 1 1
Ênio 1 1 1 1 1
O número mínimo de telefonemas que Aldo deve fazer 
para se comunicar com Carlos é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 25 2000
Em certa cidade, algumas de suas principais vias têm a de-
signação “radial” ou “perimetral”, acrescentando-se ao nome 
da via uma referência ao ponto cardeal correspondente.
As ruas 1 e 2 estão indicadas no esquema abaixo, em que 
não estão explicitados os pontos cardeais.
2
1
CENTRO
Os nomes corretos das vias 1 e 2 podem, respectivamen-
te, ser:
a) perimetral sul, radial leste.
b) perimetral sul, radial oeste.
c) perimetral norte, radial oeste.
d) radial sul, perimetral norte.
e) radial sul, perimetral oeste.
MATEMÁTICAQUESTÕES
10
Matemática e suas Tecnologias
406
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada 
para cercar esse terreno é
a) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 1 – Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais. 
Habilidade 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes 
significados e representações dos números e operações – 
naturais, inteiros, racionais ou reais.
Questão 21 2013
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 
11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no 
começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde 
então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm 
sido registrados.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade mag-
nética de número
a) 32 b) 34 c) 33 d) 35 e) 31
 LÓGICA
Texto para as questões 22 e 23
Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que 
sejam empacotados em embalagens menores. O único 
objeto disponível para pesagem é uma balança de 2 pra-
tos, sem os pesos metálicos.
Questão 22 1998
Realizando uma única pesagem, é possível montar pa-
cotes de:
a) 3 kg b) 4 kg c) 6 kg d) 8 kg e) 12 kg
Questão 23 1998
Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que 
podem ser feitos são os de:
a) 3 kg e 6 kg
b) 3 kg, 6 kg e 12 kg
c) 6 kg, 12 kg e 18 kg
d) 4 kg e 8 kg
e) 4 kg, 6 kg e 8 kg
Questão 24 1999
Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma 
decidem organizar uma confraternização. Para marcar o 
dia e o local da confraternização, precisam comunicar-
-se por telefone. Cada um conhece o telefone de alguns 
colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o 
número 1 indica que o colega da linha correspondente 
conhece o telefone do colega da coluna correspondente; 
o número 0 indica que o colega da linha não conhece o 
telefone do colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o tele-
fone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.
Aldo Beto Carlos Dino Ênio
Aldo 1 1 0 1 0
Beto 0 1 0 1 0
Carlos 1 0 1 1 0
Dino 0 0 0 1 1
Ênio 1 1 1 1 1
O número mínimo de telefonemas que Aldo deve fazer 
para se comunicar com Carlos é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Questão 25 2000
Em certa cidade, algumas de suas principais vias têm a de-
signação “radial” ou “perimetral”, acrescentando-se ao nome 
da via uma referência ao ponto cardeal correspondente.
As ruas 1 e 2 estão indicadas no esquema abaixo, em que 
não estão explicitados os pontos cardeais.
2
1
CENTRO
Os nomes corretos das vias 1 e 2 podem, respectivamen-
te, ser:
a) perimetral sul, radial leste.
b) perimetral sul, radial oeste.
c) perimetral norte, radial oeste.
d) radial sul, perimetral norte.
e) radial sul, perimetral oeste.
Matemática
407
Questão 26 2002
Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem 
seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y 
ou Z mostrou que:
• 45 preferem X a Y, e Y a Z
• 25 preferem Y a Z, e Z a X
• 30 preferem Z a Y, e Y a X
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 con-
sumidores continuarem se orientando pelas preferências 
descritas, é possível afirmar que a liderança de preferên-
cia nunca pertencerá a
a) X.
b) Y.
c) Z.
d) X ou Y.
e) Y ou Z.
Questão 27 2002
Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâ-
mica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. En-
quanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um 
ano como o período correspondente ao movimento de 
translação da Terra em torno do Sol – aproximadamente 
365 dias –, o Calendário Muçulmano se baseia nos movi-
mentos de
translação da Lua em torno da Terra – aproxi-
madamente 12 por ano, o que corresponde a anos inter-
calados de 254 e 255 dias.
O ano muçulmano é composto de 12 meses, dentre eles 
o Ramadã, mês sagrado para os muçulmanos que, em 
2001, teve início no mês de novembro do Calendário Cris-
tão, conforme a figura que segue.
Novembro 2001
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
cresc
22
ming
8
nova
15
cheia
1/30
Considerando as características do Calendário Muçulma-
no, é possível afirmar que, em 2001, o mês Ramadã teve 
início, para o Ocidente, em
a) 01 de novembro.
b) 08 de novembro.
c) 16 de novembro.
d) 20 de novembro.
e) 28 de novembro.
Questão 28 2003
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao pon-
to final de uma linha varia, durante o dia, conforme as con-
dições do trânsito, demorando mais nos horários de maior 
movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no 
gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem confor-
me o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
Te
m
p
o 
d
o 
p
er
cu
rs
o 
(m
in
ut
os
) 120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 11:00
10:50
10:40
10:30
10:20
10:10
10:00
9:50
9:40
9:30
9:20
9:10
9:00
8:50
8:40
8:30
8:20
8:10
8:00
7:50
7:40
7:30
7:20
7:10
7:00
6:50
6:40
6:30
6:20
6:10
6:00
Horário de saída
João e Antônio utilizam os ônibus da linha mencionada 
para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas 
seguintes condições:
• trabalham vinte dias por mês;
• João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o 
trajeto no menor tempo;
• Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o 
trajeto no maior tempo;
• na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo 
tempo de percurso.
Considerando-se a diferença de tempo de percurso, An-
tônio gasta, por mês, em média, 
a) 05 horas a mais que João.
b) 10 horas a mais que João.
c) 20 horas a mais que João.
d) 40 horas a mais que João.
e) 60 horas a mais que João.
Questão 29 2007
A diversidade de formas geométricas espaciais criadas 
pelo homem, ao mesmo tempo em que traz benefícios, 
causa dificuldades em algumas situações.
Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar 
exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha 
1 200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas 
garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, 
deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não 
disponha de instrumento de medida e decida resolver o 
problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As 
etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas 
nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5a etapa.
1200 mL 400 mL
Azeite
1a_ etapa 2a_ etapa
5a_ etapa4a_ etapa
3a_ etapa
6a_ etapa
Azeite
Azeite
400 mL
100 mL
300 mL
300 mL
900 mL 300 mL
AzeiteAzeite
Azeite
??
1200 mL 400 mL
Azeite
1a_ etapa 2a_ etapa
5a_ etapa4a_ etapa
3a_ etapa
6a_ etapa
Azeite
Azeite
400 mL
100 mL
300 mL
300 mL
900 mL 300 mL
AzeiteAzeite
Azeite
??
1200 mL 400 mL
Azeite
1a_ etapa 2a_ etapa
5a_ etapa4a_ etapa
3a_ etapa
6a_ etapa
Azeite
Azeite
400 mL
100 mL
300 mL
300 mL
900 mL 300 mL
AzeiteAzeite
Azeite
??
1200 mL 400 mL
Azeite
1a_ etapa 2a_ etapa
5a_ etapa4a_ etapa
3a_ etapa
6a_ etapa
Azeite
Azeite
400 mL
100 mL
300 mL
300 mL
900 mL 300 mL
AzeiteAzeite
Azeite
??
1200 mL 400 mL
Azeite
1a_ etapa 2a_ etapa
5a_ etapa4a_ etapa
3a_ etapa
6a_ etapa
Azeite
Azeite
400 mL
100 mL
300 mL
300 mL
900 mL 300 mL
AzeiteAzeite
Azeite
??
1200 mL 400 mL
Azeite
1a_ etapa 2a_ etapa
5a_ etapa4a_ etapa
3a_ etapa
6a_ etapa
Azeite
Azeite
400 mL
100 mL
300 mL
300 mL
900 mL 300 mL
AzeiteAzeite
Azeite
??
MATEMÁTICA
11
Matemática e suas Tecnologias
408
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5a 
etapa do procedimento?
a) 
Azeite
100 mL 700 mL
400 mL
b) 
Azeite
200 mL
200 mL
c) 400 mL
Azeite
d) 900 mL
300 mLAzeite
e) 900 mL
100 mL
200 mL
Azeite
Questão 30 2008
O jogo da velha é um jogo popular, originado na Ingla-
terra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser 
praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas 
que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais 
bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários 
que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar ver-
ticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de 
formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato 
da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em 
qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversá-
rio. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
No tabuleiro representado abaixo são registradas as joga-
das de dois adversários em um dado momento. Observe 
que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem 
a forma de um xis. Considere as regras do jogo da velha 
e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que 
utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima 
jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de
a) uma só maneira.
b) duas maneiras distintas.
c) três maneiras distintas.
d) quatro maneiras distintas.
e) cinco maneiras distintas.
Questão 31 2008
Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) — objeto que 
pode ser dividido em partes que possuem semelhança 
com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século 
XX, estuda as propriedades e o comportamento dos frac-
tais — objetos geométricos formados por repetições de 
padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares 
da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos se-
guintes passos:
1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a me-
tade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça 
três cópias;
3. posicione essas cópias de maneira que cada triângu-
lo tenha um vértice comum com um dos vértices de 
cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra 
a figura 2;
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada có-
pia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da 
sequência apresentada acima é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
MATEMÁTICAQUESTÕES
12
Matemática e suas Tecnologias
408
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5a 
etapa do procedimento?
a) 
Azeite
100 mL 700 mL
400 mL
b) 
Azeite
200 mL
200 mL
c) 400 mL
Azeite
d) 900 mL
300 mLAzeite
e) 900 mL
100 mL
200 mL
Azeite
Questão 30 2008
O jogo da velha é um jogo popular, originado na Ingla-
terra. O nome “velha” surgiu do fato de esse jogo ser 
praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas 
que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais 
bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários 
que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar ver-
ticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de 
formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato 
da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em 
qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o adversá-
rio. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
No tabuleiro representado abaixo são registradas as joga-
das de dois adversários em um dado momento. Observe 
que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem 
a forma de um xis. Considere as regras do jogo da velha 
e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que 
utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima 
jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro
de
a) uma só maneira.
b) duas maneiras distintas.
c) três maneiras distintas.
d) quatro maneiras distintas.
e) cinco maneiras distintas.
Questão 31 2008
Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) — objeto que 
pode ser dividido em partes que possuem semelhança 
com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século 
XX, estuda as propriedades e o comportamento dos frac-
tais — objetos geométricos formados por repetições de 
padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares 
da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos se-
guintes passos:
1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a me-
tade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça 
três cópias;
3. posicione essas cópias de maneira que cada triângu-
lo tenha um vértice comum com um dos vértices de 
cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra 
a figura 2;
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada có-
pia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da 
sequência apresentada acima é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Matemática
409
Questão 32 2008
A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois 
são contados, tanto na chegada quanto na saída. Nesses 
lugares, há sempre um potreiro, ou seja, determinada área 
de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca 
é de madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à 
cerca, os peões formam a seringa ou funil, para afinar a fila, 
e então os bois vão entrando aos poucos na área cercada. 
Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, 
está o marcador, peão que marca as reses. O condutor 
conta 50 cabeças e grita: — Talha! O marcador, com o 
auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada 
dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão es-
querda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o marcador 
diz: — Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: — E 
dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois.
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de 
São Paulo, ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo des-
crito acima, o marcador utilizou
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes 
todos os dedos da mão direita.
Questão 33 2011
Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pon-
tos de saída de ar de um escritório com várias salas.
Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma 
letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.
L G
H
F
JK
I
Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem 
passar mais de uma vez por cada ponto, o caminho será 
passando pelos pontos
a) K, I e F.
b) K, J, I, G, L e F.
c) K, L, G, I, J, H e F.
d) K, J, H, I, G, L e F.
e) K, L, G, I, H, J e F.
 OPERAÇÕES ENTRE 
CONJUNTOS
Questão 34 1999
Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 
eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordena-
ção dos três candidatos. Os resultados são os seguintes:
Ordenação No de votantes
A B C 10
A C B 04
B A C 02
B C A 07
C A B 03
C B A 07
Total de votantes 33
A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores es-
colheram A em 1o lugar, B em 2o lugar, C em 3o lugar e 
assim por diante.
Considere o sistema de eleição no qual cada candidato 
ganha 3 pontos quando é escolhido em 1o lugar, 2 pontos 
quando é escolhido em 2o lugar e 1 ponto se é escolhido 
em 3o lugar. O candidato que acumular mais pontos é 
eleito. Nesse caso,
a) A é eleito com 66 pontos.
b) A é eleito com 68 pontos.
c) B é eleito com 68 pontos.
d) B é eleito com 70 pontos.
e) C é eleito com 68 pontos.
Questão 35 2004
Um fabricante de cosméticos decide produzir três dife-
rentes catálogos de seus produtos, visando a públicos 
distintos. Como alguns produtos estarão presentes em 
mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele 
resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com 
originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, 
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica 
que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 
páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, 
das quais 4 também estarão em C1.
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante con-
cluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessi-
tará de um total de originais de impressão igual a:
a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110
MATEMÁTICA
13
Matemática e suas Tecnologias
410
 SISTEMA CARTESIANO 
ORTOGONAL OU PLANO 
CARTESIANO
Questão 36 2013
Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 
100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o 
custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
Custo (R$)
4,45
3,55
4,00
3,10
2,65
2,15
1,70
1,25
0,80
Massa (g)
400300200100 35025015050
Disponível em: www.correios.com.br. 
Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de
a) 8,35 b) 12,50 c) 14,40 d) 15,35 e) 18,05
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que 
envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, 
usando representações algébricas.
Habilidade 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente 
relações entre grandezas.
 EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO 
E FUNÇÃO POLINOMIAL 
DO 1o GRAU
Questão 37 1999
José e Antônio viajarão em seus carros com as respecti-
vas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a inten-
ção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no 
marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo inde-
pendente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, 
como não querem ficar muito tempo esperando um pelo 
outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco 
inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após 
esse tempo, seguirá viagem sozinho.
Chamando de x o horário de chegada de José e de y o 
horário de chegada de Antônio, e representando os pa-
res (x;y) em um sistema de eixos cartesianos, a região 
OPQR a seguir indicada corresponde ao conjunto de 
todas as possibilidades para o par (x;y):
Chegada de Antônio
Chegada de José
1
(13h)
1
(13h)
0
(12h)
P
O
Q
R
Na região indicada, o conjunto de pontos que representa 
o evento “José e Antônio chegam ao marco inicial exata-
mente no mesmo horário” corresponde
a) à diagonal OQ.
b) à diagonal PR.
c) ao lado PQ.
d) ao lado QR.
e) ao lado OR.
Questão 38 2002
Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâ-
mica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. En-
quanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um 
ano como o período correspondente ao movimento de 
translação da Terra em torno do Sol – aproximadamente 
365 dias –, o Calendário Muçulmano se baseia nos movi-
mentos de translação da Lua em torno da Terra – aproxi-
madamente 12 por ano, o que corresponde a anos inter-
calados de 254 e 255 dias.
Considerando que o Calendário Muçulmano teve início 
em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos 
correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer 
uma correspondência aproximada de anos entre os dois 
calendários, dada por:
(C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos)
a) C = M + 622 – (M/33)
b) C = M – 622 + (C – 622/32)
c) C = M – 622 – (M/33)
d) C = M – 622 + (C – 622/33)
e) C = M + 622 – (M/32)
Questão 39 2004
VENDEDORES JOVENS
Fábrica de LONAS
Vendas
no Atacado
10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, sem experiência.
Salário: R$ 300,00 fixo + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido.
Contato: 0xx97 – 43421167 ou atacadista@lonaboa.com.br
Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou 
correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão 
a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no pri-
MATEMÁTICAQUESTÕES
14
Matemática e suas Tecnologias
410
 SISTEMA CARTESIANO 
ORTOGONAL OU PLANO 
CARTESIANO
Questão 36 2013
Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 
100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o 
custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
Custo (R$)
4,45
3,55
4,00
3,10
2,65
2,15
1,70
1,25
0,80
Massa (g)
400300200100 35025015050
Disponível em: www.correios.com.br. 
Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de
a) 8,35 b) 12,50 c) 14,40 d) 15,35 e) 18,05
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que 
envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, 
usando representações algébricas.
Habilidade 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente 
relações entre grandezas.
 EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO 
E FUNÇÃO POLINOMIAL 
DO 1o GRAU
Questão 37 1999
José e Antônio viajarão em seus carros com as respecti-
vas famílias para a cidade de Serra Branca. Com a inten-
ção de seguir viagem juntos, combinam um encontro no 
marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo inde-
pendente, entre meio-dia e 1 hora da tarde. Entretanto, 
como não querem ficar muito tempo esperando um pelo 
outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco 
inicial esperará pelo outro, no máximo, meia hora; após 
esse tempo, seguirá viagem sozinho.
Chamando de x o horário de chegada de José e de y o 
horário de chegada de Antônio, e representando os pa-
res (x;y) em um sistema de eixos cartesianos, a região 
OPQR a seguir indicada corresponde ao conjunto de 
todas as possibilidades para o par (x;y):
Chegada de Antônio
Chegada de José
1
(13h)
1
(13h)
0
(12h)
P
O
Q
R
Na região indicada, o conjunto de pontos que representa 
o evento “José e Antônio chegam ao marco inicial exata-
mente no mesmo horário” corresponde
a) à diagonal OQ.
b) à diagonal PR.
c) ao lado PQ.
d) ao lado QR.
e) ao lado OR.
Questão 38 2002
Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâ-
mica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. En-
quanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um 
ano como o período correspondente ao movimento de 
translação da Terra em torno do Sol – aproximadamente 
365 dias –, o Calendário Muçulmano se baseia nos movi-
mentos de translação da Lua em torno da Terra – aproxi-
madamente 12 por ano, o que corresponde a anos inter-
calados de 254 e 255 dias.
Considerando que o Calendário Muçulmano teve início 
em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos 
correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer 
uma correspondência aproximada de anos entre os dois 
calendários, dada por:
(C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos)
a) C = M + 622 – (M/33)
b) C = M – 622 + (C – 622/32)
c) C = M – 622 – (M/33)
d) C = M – 622 + (C – 622/33)
e) C = M + 622 – (M/32)
Questão 39 2004
VENDEDORES JOVENS
Fábrica de LONAS
Vendas no Atacado
10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, sem experiência.
Salário: R$ 300,00 fixo + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido.
Contato: 0xx97 – 43421167 ou atacadista@lonaboa.com.br
Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou 
correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão 
a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no pri-
Matemática
411
meiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 
1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram 
bem-sucedidos os jovens que responderam, respectivamente,
a) R$ 300,00 e R$ 500,00.
b) R$ 550,00 e R$ 850,00.
c) R$ 650,00 e R$ 1000,00.
d) R$ 650,00 e R$ 1300,00.
e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.
Questão 40 2008
O gráfico a seguir ilustra a evolução do consumo de ele-
tricidade no Brasil, em GWh, em quatro setores de con-
sumo, no período de 1975 a 2005.
CONSUMO DE ELETRICIDADE NO BRASIL
350
300
250
200
150
100
50
400
350
300
250
200
150
100
50
70
19
75
19
78
19
81
19
84
19
87
19
90
19
93
19
96
19
99
20
02
20
05
375
Outros
Industrial
Comercial
Residencial
400
Balanço Energético Nacional. Brasília: 
MME, 2003 (com adaptações).
Observa-se que, de 1975 a 2005, houve aumento quase 
linear do consumo de energia elétrica. Se essa mesma 
tendência se mantiver até 2035, o setor energético bra-
sileiro deverá preparar-se para suprir uma demanda total 
aproximada de
a) 405 GWh
b) 445 GWh
c) 680 GWh
d) 750 GWh
e) 775 GWh
Questão 41 2008
A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensa-
lidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.
Banco S.A.
Pagável em qualquer agência bancária até a 
data de vencimento
Vencimento
30/06/2008
Cedente
Escola de Ensino Médio
Agência/cód. cedente
Data documento
02/06/2008
Nosso número
Uso do banco (=) Valor documento
R$ 500,00
Instruções
Observação: no caso de pagamento em 
atraso, cobrar multa de R$ 10,00 mais 40 
centavos por dia de atraso.
(–) Descontos
(–) Outras deduções
(+) Mora/Multa
(+) Outros acréscimos
(=) Valor Cobrado
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, 
em que x é o número de dias em atraso, então
a) M(x) = 500 + 0,4x
b) M(x) = 500 + 10x
c) M(x) = 510 + 0,4x
d) M(x) = 510 + 40x
e) M(x) = 500 + 10,4x
Questão 42 2008
O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, 
por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de 
tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende 
da maneira como essa pessoa se desloca. Qual é a opção 
que apresenta a melhor associação entre meio ou forma 
de locomoção e unidade de tempo, quando são percorri-
dos 10 km?
10 km
tempo0 1 2
a) carroça – semana
b) carro – dia
c) caminhada – hora
d) bicicleta – minuto
e) avião – segundo
Questão 43 2009
Um experimento consiste em colocar cer-
ta quantidade de bolas de vidro idênticas 
em um copo com água até certo nível e 
medir o nível da água, conforme ilustrado 
na figura ao lado. Como resultado do expe-
rimento, concluiu-se que o nível da água é 
função do número de bolas de vidro que 
são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experi-
mento realizado.
número de bolas (x) nível da água (y)
5 6,35 cm
10 6,70 cm
15 7,05 cm
Disponível em: www.penta.ufrgs.br. 
Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da 
água (y) em função do número de bolas (x)?
a) y = 30x
b) y = 25x + 20,2
c) y = 1,27x
d) y = 0,7x
e) y = 0,07x + 6
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 4 – Construir noções de variação de 
grandezas para a compreensão da realidade e a solução de 
problemas do cotidiano.
Habilidade 15 – Identificar a relação de dependência entre 
grandezas.
y
MATEMÁTICA
15
Matemática e suas Tecnologias
412
Questão 44 2010
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos 
utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, 
onde cada lado foi representado por um canudo. A quanti-
dade de canudos (C) de cada figura depende da quantida-
de de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura 
de formação das figuras está representada a seguir.
Figura I Figura II Figura III
Que expressão fornece a quantidade de canudos em fun-
ção da quantidade de quadrados de cada figura?
a) C = 4Q
b) C = 3Q + 1
c) C = 4Q – 1 
d) C = Q + 3
e) C = 4Q – 2
Questão 45 2011
As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em 
dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo 
também a variação dos preços de acordo com a época 
de produção. Considere que, independente da época ou 
variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.
Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago 
em reais pela compra de n quilogramas desse produto é
a) m
1,75
1
n
b) m
1,75
1
n
c) m
1,75
1
n
d) m
1,75
1
n
e) m
1,75
1
n
Questão 46 2011
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia 
para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma 
licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira 
cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos 
de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda 
cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos 
de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas 
apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços 
prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria 
encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente 
para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas 
apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que 
envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, 
usando representações algébricas.
Habilidade 23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 47 2011
O saldo de contratações no mercado formal no setor 
varejista da região metropolitana de São Paulo registrou 
alta. Comparando as contratações deste setor no mês de 
fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento 
MATEMÁTICAQUESTÕES
16
Matemática e suas Tecnologias
412
Questão 44 2010
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos 
utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, 
onde cada lado foi representado por um canudo. A quanti-
dade de canudos (C) de cada figura depende da quantida-
de de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura 
de formação das figuras está representada a seguir.
Figura I Figura II Figura III
Que expressão fornece a quantidade de canudos em fun-
ção da quantidade de quadrados de cada figura?
a) C = 4Q 
b) C = 3Q + 1
c) C = 4Q – 1 
d) C = Q + 3
e) C = 4Q – 2
Questão 45 2011
As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em 
dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo 
também a variação dos preços de acordo com a época 
de produção. Considere que, independente da época ou 
variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.
Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago 
em reais pela compra de n quilogramas desse produto é
a) m
1,75
1
n
b) m
1,75
1
n
c) m
1,75
1
n
d) m
1,75
1
n
e) m
1,75
1
n
Questão 46 2011
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia 
para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma 
licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira 
cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos 
de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda 
cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos 
de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas 
apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços 
prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria 
encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente 
para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas 
apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Nesta questão foram trabalhadas:
Competência de área 5 – Modelar e resolver problemas que 
envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, 
usando representações algébricas.
Habilidade 23 – Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos algébricos.
Questão 47 2011
O saldo de contratações no mercado formal no setor 
varejista da região metropolitana de São Paulo registrou 
alta. Comparando as contratações deste setor no mês de 
fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento 
Matemática
413
de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores 
com carteira assinada.
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejis-
ta seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respectivamen-
te, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e 
os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, 
e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona 
essas quantidades nesses meses é
a) y = 4 300x
b) y = 884 905x
c) y = 872 005 + 4 300x
d) y = 876 305 + 4 300x
e) y = 880 605 + 4 300x
Questão 48 2011
Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos 
seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 
200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto exce-
dente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos men-
sais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois 
planos em função dos minutos utilizados é
a) 
89,90
79,90
69,90
59,90
49,90
39,90
29,90
R$
K
Z
min
5004003002001000
b) 
89,90
79,90
69,90
59,90
49,90
39,90
29,90
R$
K
Z
min
5004003002001000
c) 
89,90
79,90
69,90
59,90
49,90
39,90
29,90
R$
K
Z
min
5004003002001000
d) 
89,90
79,90
69,90
59,90
49,90
39,90
29,90
R$
K
Z
min
5004003002001000
e) 
89,90
79,90
69,90
59,90
49,90
39,90
29,90
R$
K Z
min
5004003002001000
Questão 49 2011
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre 
vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma 
quantidade q de produtos é dado por uma função, sim-
bolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa 
obtém com a venda da quantidade q também é uma fun-
ção, simbolizada por FT. O lucro total (LT ) obtido pela ven-
da da quantidade q de produtos é dado pela expressão 
LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 
como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de pro-
dutos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
MATEMÁTICA
17
Matemática e suas Tecnologias
414
Questão 50 2012
Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da se-
guinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, 
mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendi-
do. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão 
passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir 
do 101o produto vendido.
Com essas informações, o gráfico que melhor representa 
a relação entre salário e o número de produtos vendidos é
a)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
b)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
c)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
d)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75
100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
e)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
Questão 51 2012
As curvas de oferta e de demanda de um produto repre-
sentam, respectivamente, as quantidades que vendedo-
res e consumidores estão dispostos a comercializar em 
função do preço do produto. Em alguns casos, essas 
curvas podem ser representadas por retas. Suponha que 
as quantidades de oferta e de demanda de um produto 
sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de 
demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os 
economistas encontram o preço de equilíbrio de merca-
do, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5
b) 11
c) 13 
d) 23 
e) 33
Questão 52 2013
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias 
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos cami-
nhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites le-
gais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso 
excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga 
interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento 
da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiên-
cia adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que 
seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 
1 200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 te-
lhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescen-
tados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima 
do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
Questão 53 2013
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajus-
tados de modo que, em cada ciclo completo (verde-ama-
relo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 se-
gundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa 
seja igual a 2
3
 do tempo em que a luz vermelha fique ace-
sa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X se-
gundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão 
que representa a relação entre X e Y?
a) 5X − 3Y + 15 = 0
b) 5X − 2Y + 10 = 0 
c) 3X − 3Y + 15 = 0 
d) 3X − 2Y + 15 = 0 
e) 3X − 2Y + 10 = 0 
MATEMÁTICAQUESTÕES
18
Matemática e suas Tecnologias
414
Questão 50 2012
Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da se-
guinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, 
mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendi-
do. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão 
passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir 
do 101o produto vendido.
Com essas informações, o gráfico que melhor representa 
a relação entre salário e o número de produtos vendidos é
a)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
b)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
c)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
d)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
e)
 
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Produtos vendidos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
S
al
ár
io
 e
m
 R
$
Questão 51 2012
As curvas de oferta e de demanda de um produto repre-
sentam, respectivamente, as quantidades que vendedo-
res e consumidores estão dispostos a comercializar em 
função do preço do produto. Em alguns casos, essas 
curvas podem ser representadas por retas. Suponha que 
as quantidades de oferta e de demanda de um produto 
sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de 
demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os 
economistas encontram o preço de equilíbrio de merca-
do, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
a) 5
b) 11
c) 13 
d) 23 
e) 33
Questão 52 2013
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias 
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos cami-
nhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites le-
gais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso 
excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga 
interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento 
da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na experiên-
cia adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que 
seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 
1 200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 te-
lhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescen-
tados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima 
do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
Questão 53 2013
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajus-
tados de modo que, em cada ciclo completo (verde-ama-
relo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 se-
gundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa 
seja igual a 2
3
 do tempo em que a luz vermelha fique ace-
sa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X se-
gundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão 
que representa a relação entre X e Y?
a) 5X − 3Y + 15 = 0
b) 5X − 2Y + 10 = 0 
c) 3X − 3Y + 15 = 0 
d) 3X − 2Y + 15 = 0 
e) 3X − 2Y + 10 = 0 
Matemática
415
Questão 54 2013
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabele-
ce a intensidade da força de atração entre duas massas. 
Ela é representada pela expressão:
=F    G
m m
d
1 2
2
onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à 
distância entre eles, G à constante universal da gravita-
ção e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco 
satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
D
A
B
E
C
TERRA
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a 
Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
a) A
C
E
Fo
rç
a
Tempo
B
D
b) E
C
A
Fo
rç
a
Tempo
D
B
c) A
B
C
D
E
Fo
rç
a
Tempo
d) 
D
E
C
BA
Fo
rç
a
Tempo
e) 
B
A
C
DE
Fo
rç
a
Tempo
 EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO 
E FUNÇÃO POLINOMIAL 
DO 2o GRAU
Texto comum para as questões 55 e 56.
Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determi-
nada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente propor-
cional ao número de pessoas desse público que conhecem 
o boato e diretamente proporcional também ao número de 
pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo 
R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número 
de pessoas que conhecem o boato, tem-se:
= ⋅ ⋅ −R(x) k x (P x), onde k é uma constante positiva carac-
terística do boato.
Questão 55 2000
O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), 
para x real, é:
a) R
X
b) R
X
MATEMÁTICA
19
Matemática e suas Tecnologias
416
c) R
X
d) R
X
e) 
X
R
Questão 56 2000
Considerando o modelo anteriormente descrito, se o pú-
blico-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez 
de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido 
por um número de pessoas igual a:
a) 11.000
b) 22.000
c) 33.000
d) 38.000
e) 44.000
Questão 57