Módulo de Véspera Enem - Matemática - Simulado Enem SFB 2020 2021

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Matemática e
suas Tecnologias
VÉSPERA ENEM
 
fariasbrito.com.br @fariasbrito canalfariasbrito@fariasbrito colegiofariasbrito
NÚCLEO ALDEOTA
(85) 3486.9000
NÚCLEO CENTRAL
(85) 3464.7788 (85) 3064.2850
NÚCLEO SUL
(85) 3260.6164
NÚCLEO EUSÉBIO
(88) 3677.8000
NÚCLEO SOBRAL
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
MATEMÁTICA I 
Professores Alexandre Moura, Filipe Serpa, Gleyson Santos, Jorge Júnior, Lucas Carvalho ......................... 5 
MATEMÁTICA II 
Professores Daniel Mascarenhas, Denise Munhoz, Lucas Carvalho, Tácito Vieira ........................................ 9 
MATEMÁTICA III 
Professores Alexandre Moura, Daniel Mascarenhas, Fabrício Maia, 
Filipe Serpa, Gleyson Santos, Lucas Carvalho, Pedro Igor ........................................................................... 14 
MATEMÁTICA IV 
Professores Daniel Mascarenhas, Fabrício Maia, Jorge Júnior, Pedro Igor ................................................... 18 
MATEMÁTICA V 
Professores Daniel Mascarenhas, Fabrício Maia, Tácito Vieira, Judson ....................................................... 24 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
M
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R
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MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 5 029.448 - 152044/20 
 
 
 
 
1. Considere a proposta elaborada por um cidadão 
interessado em melhorar o sistema penitenciário: Durante 
o período da pena, o presidiário tem a opção de trabalhar, 
no próprio presídio, nos dias em que ele escolher, exceto 
aos sábados e domingos, e cada três dias de trabalho 
reduz um dia da sua pena. De acordo com essa proposta, 
se um presidiário, condenado a 364 dias de detenção, 
resolver trabalhar todos os dias possíveis desde o seu 
ingresso no presídio, terá direito à liberdade t dias antes 
de completar a pena. O valor de t é: 
a) 80 
b) 75 
c) 70 
d) 65 
e) 60 
 
2. Um casal e seus filhos viajaram de férias. Como 
reservaram dois quartos em um hotel por 15 noites, 
decidiram que, em cada noite, dois filho dormiriam no 
mesmo quarto de seus pais, e cada filho dormiria seis 
vezes no quarto de seus pais. Quantos são os filhos do 
casal? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
3. O consumo de energia de uma residência, em janeiro de 
certo ano, está representado neste gráfico: 
 
 
 
Em fevereiro desse mesmo ano, houve uma redução no 
consumo de energia em 18%, 16% e 7%, referente ao 
uso de chuveiro elétrico, de ferro elétrico e de 
condicionador de ar, respectivamente, não havendo 
alteração no consumo dos demais equipamentos. 
 
No mês de fevereiro, em relação a janeiro, a economia 
foi de 
a) 11,57% 
b) 14,46% 
c) 17,53% 
d) 31,50% 
e) 41,00% 
4. Adriano, Bruno e Carlos, três estudantes do IFPE campus 
Caruaru resolveram abrir uma microempresa no ramo de 
EPI (Equipamentos de Proteção Individual). No primeiro 
ano, eles tiveram um lucro de R$ 27.000,00 e resolveram 
dividir de maneira proporcional ao investimento inicial 
de cada um. Sabendo que Adriano investiu inicialmente 
R$ 2.000,00, Bruno investiu R$ 3.000,00 e Carlos 
investiu R$ 4.000,00, quanto Carlos receberá pela sua 
parte referente ao lucro? 
a) R$ 6.000,00 
b) R$ 12.000,00 
c) R$ 9.000,00 
d) R$ 4.000,00 
e) R$ 13.500,00 
 
5. Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir 
a linha de autopeças em campanha veiculada contra a 
falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os 
cinco principais produtos de autopeças falsificados são: 
rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e 
amortecedor. 
 
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. 
Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado). 
 
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram 
cadastradas utilizando-se a codificação 
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 
4: catalisador e 5: amortecedor. 
Ao final obteve-se a sequência; 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 
3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,… que apresenta um 
padrão de formação que consiste na repetição de um 
bloco de números. 
Essa sequência descreve a ordem em que os produtos 
apreendidos foram cadastrados. 
O 2015º item cadastrado foi um(a) 
a) rolamento. 
b) catalisador. 
c) amortecedor. 
d) pastilha de freio. 
e) caixa de direção. 
 
6. A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de 
velas igual à sua idade. As velas são vendidas em 
pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas 
um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas 
para os anos seguintes, desde o seu primeiro 
aniversário. 
 
Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as 
velas serão insuficientes? 
a) 12 
b) 23 
c) 24 
d) 36 
e) 38 
PROFESSORES ALEXANDRE MOURA, FILIPE SERPA, 
GLEYSON SANTOS, JORGE JÚNIOR, LUCAS CARVALHO 
MATEMÁTICA I 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
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7. Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no 
térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, 
terceiro, …, até o último andar. Uma criança entrou no 
elevador e, tocando no painel, seguiu uma sequência de 
andares, parando, abrindo e fechando a porta em 
diversos andares. A partir de onde entrou a criança, o 
elevador subiu sete andares, em seguida desceu dez, 
desceu mais treze, subiu nove, desceu quatro e parou no 
quinto andar, finalizando a sequência. Considere que, 
no trajeto seguido pela criança, o elevador parou uma 
vez no último andar do edifício. 
 
De acordo com as informações dadas, o último andar do 
edifício é o 
a) 16º 
b) 22º 
c) 23º 
d) 25º 
e) 32º 
 
8. No dia 11 de novembro de 2015, o site do Banco 
Central do Brasil indicava que a taxa de câmbio para a 
compra do dólar era de R$ 3,7409. Nesse dia, Carlos 
precisou comprar dólares e pagou a taxa de câmbio 
indicada pelo Banco Central. Se ele tinha, ao todo, 
R$ 1.500,00 para realizar essa compra e comprou a 
maior quantidade inteira de dólares que foi possível, 
então é verdade que do valor que ele tinha disponível 
lhe sobrou? 
a) R$ 0,26 
b) R$ 3,48 
c) R$ 0,10 
d) R$ 2,45 
e) R$ 3,64 
 
9. Em certa página de um livro foi anotada uma senha. 
Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da 
informação de que a soma dos quadrados dos três 
números correspondentes à página da senha, à página 
anterior e à página posterior é igual a um certo número 
k que será informado posteriormente. 
Denotando por n o número da página da senha, qual é a 
expressão que relaciona n e k? 
a) 3n² – 4n = k – 2 
b) 3n² + 4n = k – 2 
c) 3n² = k + 2 
d) 3n² = k – 2 
e) 3n² = k 
 
10. Por hipótese, considere 
a = b 
Multiplique ambos os membros por 
a2 = ab 
Subtraia de ambos os membros b2 
a2 – b2 = ab – b2 
Fatore os termos de ambos os membros 
(a + b)(a – b) = b(a – b) 
Simplifique os fatores comuns 
(a + b) = b 
Use a hipótese que a = b 
2b = b 
Simplifique a equação e obtenha 
2 = 1 
A explicação para isto é: 
a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos 
conjuntos prevê tal resultado. 
b) a hipótese não pode ser feita, por como 2 = 1 a 
deveria ser b + 1. 
c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão 
por zero, gerando o absurdo. 
d) na fatoração faltou um termo igual a – 2ab no membro 
esquerdo. 
e) na fatoração faltou um termo igual a + 2ab no membro 
esquerdo. 
 
11. Uma escola de Ensino Médio tem 250 alunos que estão 
matriculados na 1ª, 2ª ou 3ª Série. 32% dos alunos são 
homens e 40% dos homens estão na 1ª Série. 20% dos 
alunos matriculados estão na 3ª Série, sendo 10 alunos 
homens. Dentre os alunos da 2ª Série, o número de 
mulheres é igual ao número de homens. 
 
 1ª 2ª 3ª Total 
Mulher a b c a + b + c 
Homem d e f d + e + f 
Total a + d b + e c + f 250 
 
A tabela a seguir pode ser preenchida com as 
informações dadas: 
O valor de a é: 
a) 10 
b) 48 
c) 92 
d) 102 
e) 120 
 
12. O Brasil em 1997, com cerca de 160  106 habitantes, 
apresentou um consumo de energia da ordem de 
250.000 TER(toneladas equivalentes de petróleo), 
proveniente de diversas fontes primárias. O grupo com 
renda familiar de mais de vinte salários mínimos 
representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 
10% da energia total consumida no pais. O grupo com 
renda familiar de até três salários mínimos representa 
50% da população e consome 30% do total de energia. 
Com base nessas informações, pode-se concluir que o 
consumo médio de energia para indivíduo do grupo de 
renda superior é x vezes maior do que para indivíduo do 
grupo de renda inferior. O valor aproximadamente 
de x é: 
a) 2,1 
b) 3,3 
c) 6,3 
d) 10,5 
e) 12,7 
 
13. Esmeralda tem 11 notas de dois reais, Rosa tem 7 notas 
de cinco reais e Nelly tem 3 notas de dez reais. Qual o 
menor número possível do total de notas que devem 
mudar de mãos de forma que todas as moças fiquem 
com a mesma quantia? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
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14. Pensando em contribuir com uma alimentação mais 
saudável para a sua família, o Sr. João está planejando 
uma horta em um espaço retangular de 1,56 m por 
84 cm, disponível em seu quintal. 
Ele inicia o preparo da horta dividindo o comprimento e 
a largura do terreno em partes iguais, todas de mesma 
medida inteira, quando expressas em centímetros. 
Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície do 
terreno, um quadriculado composto por quadrados 
congruentes de modo que as medidas das arestas de 
cada quadrado tivessem o maior valor possível. Sua 
intenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, 
uma única muda. 
 
 
Esquema da horta do Sr. João. 
 
Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que 
pode ser plantada é 
a) 54 
b) 76 
c) 91 
d) 120 
e) 144 
 
15. Estudos sobre modelos atômicos foram fundamentais 
para o desenvolvimento da Química como ciência. Por 
volta de 450 a.C., os filósofos gregos Leucipo e 
Demócrito construíram a hipótese de que o mundo e, 
em consequência, a matéria eram constituídos a partir 
de unidades idênticas e indivisíveis, chamadas átomos. 
Contudo, foi somente a partir do século XIX que a 
realização de experimentos tornou possível a 
comprovação de hipóteses desenvolvidas ao longo do 
tempo. Um dos primeiros modelos aceitos foi criado por 
John Dalton, apresentado em um livro de sua autoria, 
publicado em 1808. Anos depois, outros dois principais 
modelos foram desenvolvidos, até que, em 1913, o 
físico Niels Bohr publicou um livro com sua teoria 
sobre o modelo atômico. 
 
Tomando como referência as datas de publicação dos 
trabalhos de Dalton e de Bohr, a linha do tempo que 
apresenta os fatos históricos do desenvolvimento do 
modelo atômico, com espaço proporcional à distância 
de tempo entre eles, é: 
a) 
 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
16. As ocas, habitações típicas de povos indígenas, são 
construídas coletivamente, ou seja, com a participação 
de vários integrantes da tribo. São grandes, podendo 
chegar até 40 metros de comprimento e seu tamanho se 
justifica pelo fato de que várias famílias habitam uma 
mesma oca. Esse tipo de construção não possui divisões 
e nela são instaladas internamente diversas redes, em 
que os índios dormem. 
 
Curiosidade: 
Uma oca de tamanho grande pode levar de 10 a 15 dias 
para ser construída, com o trabalho de 20 a 30 índios. 
 
Disponível em: https://www.suapesquisa.com/indios 
 
Se uma oca de 100 m2 de área é construída em 10 dias 
com o trabalho de 20 pessoas, quantos dias serão 
necessários para fazer uma oca de 120 m2, se 
15 indígenas trabalharem na sua construção? 
a) 20 d) 15 
b) 17 e) 14 
c) 16 
 
17. O proprietário de um cinema está organizando as 
poltronas para um evento especial. Para atender a 
demanda desse evento, serão necessárias 540 poltronas. 
 
Em função da estrutura da apresentação do evento, foi 
solicitado que as poltronas fossem distribuídas da 
seguinte forma: 8 poltronas na primeira fila, 12 poltronas 
na segunda fila, 16 na terceira fila, e assim por diante. 
 
 Com base nessas informações, é correto afirmar: 
a) A soma das poltronas da primeira e oitava filas é 
diferente do número de poltronas da décima fila. 
b) Seguindo a distribuição solicitada, a décima fila terá 
mais de 44 poltronas. 
c) Serão necessárias 20 filas para organizar as 
540 poltronas de acordo com a solicitação do evento. 
d) Seguindo a distribuição solicitada, a última fila será 
composta de 64 poltronas. 
e) Seguindo a distribuição solicitada, a última fila será 
composta de 74 poltronas. 
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18. A figura a seguir foi construída a partir de um quadrado 
menor, de lado igual a 3 cm, até chegar ao quadrado 
maior, que está inscrito em uma circunferência de 
diâmetro D. 
 
 
 
A relação entre as áreas dos quadrados e o valor de D, 
respectivamente, estão em uma progressão: 
a) geométrica de razão 2 cm e D = 4 6 cm. 
b) aritmética de razão 2 cm e D = 4 6 cm. 
c) geométrica de razão 2 cm e D = 8 3 cm. 
d) aritmética de razão 2 cm e D = 8 3 cm. 
e) geométrica de razão 2 cm e D = 8 3 cm. 
 
19. Um ciclista estabeleceu a meta de percorrer a distância 
entre duas cidades durante três dias. No primeiro dia, 
percorreu um terço da distância. No dia seguinte, mais 
um terço do que faltava. Que fração da distância ele 
necessita percorrer no terceiro dia para atingir sua meta? 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 
2
9
 
d) 
4
9
 
e) 
5
9
 
 
20. Pedro, um aluno do curso de Almoxarife do IFPE – 
Cabo, em seu estágio, se deparou com a seguinte 
situação: no almoxarifado, encontravam-se 20 caixas de 
lápis, cada caixa com 30 lápis. Ele precisava mandar 
1
10
 dessas caixas para o laboratório de matemática. Ao 
abrir as caixas que chegaram ao laboratório, o professor 
de matemática colocou 
5
6
 dos lápis sobre as mesas, 
guardando o restante dos lápis no armário. Nessas 
condições, podemos afirmar que o professor guardou, 
no armário do laboratório, um total de 
a) 10 lápis. 
b) 20 lápis. 
c) 30 lápis. 
d) 40 lápis. 
e) 50 lápis. 
21. Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou 
um novo desafio e convidou seu amigo Salomão a 
participar. 
 
 
produto.mercadolivre.com.br, agosto/2019. 
 
As regras eram as seguintes: - pensar em dois números 
de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par 
(diferente de zero); - calcular a soma desses números; - 
calcular a diferença entre esses números; - multiplicar a 
soma pela diferença; - dizer o resultado. Se Salomão 
encontrou 77 como resultado, qual foi o maior dos 
números nos quais ele pensou? 
a) 8 
b) 9 
c) 6 
d) 7 
e) 5 
 
22. Os produtos notáveis podem ser utilizados para facilitar 
o cálculo de expressões numéricas, por exemplo: 
 
51 × 49 = (50 + 1)(50 − 1) = 502 − 12 = 2500 − 1 = 2499. 
 
Na conta anterior, podemos aplicar o produto notável, 
a2 – b2 = (a + b)(a − b). Com a ajuda dos produtos 
notáveis, determine, aproximadamente, o valor de x na 
seguinte equação: x2 + 6.400.0002 = 6.400.0022 
a) 5.000 
b) 8.000 
c) 2 
d) 400 
e) 20 
 
23. Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as 
mensagens secretas, foi utilizada a técnica de 
decomposição em fatores primos. Um número N é dado 
pela expressão 2x  5y  7z, na qual x, y e z são números 
inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e 
não é múltiplo de 7. O número de divisores positivos 
de N, diferentes de N, é: 
a) x  y  z 
b) (x + 1)  (y + 1) 
c) x  y  z – 1 
d) (x + 1)  (y + 1)  z 
e) (x + 1)  (y + 1)  (z +1) – 1 
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24. A capa de uma revista de grande circulação trazia a 
seguinte informação, relativa a uma reportagem daquela 
edição: 
 
“O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos 
lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo.” 
 
O texto a seguir, no entanto, adaptado da mesma 
reportagem,mostra que o dado anterior está errado: 
“Outro problema predominantemente feminino é a falta 
de desejo: 35% das mulheres não sentem nenhuma 
vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% 
se queixam de falta de desejo.” 
 
Considerando que o número de homens na população 
seja igual ao de mulheres, a porcentagem aproximada de 
brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de 
acordo com a reportagem, é 
a) 12% d) 35% 
b) 24% e) 50% 
c) 29% 
 
 
 
 
 
 
1. Um empresário que pratica o corte de árvores fora das 
áreas legalizadas foi punido pelo Ibama com uma multa 
de R$ 3.000,00 com vencimento no último dia do ano. 
Caso o pagamento não fosse efetivado até 31 de 
dezembro, o valor seria reajustado à taxa de juro 
composto de 0,05% ao dia. Sabendo que o empresário 
pagou R$ 3.019,50 por essa multa, em que dia e mês foi 
efetuado o pagamento? 
(Adotar: log 10.065 = 4,0028; log 10.005 = 4,0002.) 
a) A multa foi paga com 5 dias de atraso, no dia 5 de 
janeiro. 
b) A multa foi paga com 8 dias de atraso, no dia 8 de 
janeiro. 
c) A multa foi paga com 10 dias de atraso, no dia 10 de 
janeiro. 
d) A multa foi paga com 14 dias de atraso, no dia 14 de 
janeiro. 
e) A multa foi paga com 16 dias de atraso, no dia 16 de 
janeiro. 
 
2. Um matemático e que também é artista plástico fez uns 
rabiscos em uma tela (figura 1). Em seguida, resolveu 
traçar os eixos coordenados, de modo a inserir as linhas 
no planos cartesiano (figura 2), e verificou que os 
desenhos feitos (assemelhavam-se) à curvas logarítmicas. 
 
 
 
 
 A respeito das bases a, b, c e d, podemos afirmar que: 
a) a < b < 1 < c > d. 
b) b < a < 1 < d > c. 
c) 1 < a < b < c < d. 
d) b < a < 1 < c < d. 
e) a < b < 1 < d < c. 
 
3. Em uma pesquisa feita por alguns alunos do curso de 
Zootecnia, na disciplina de Avicultura, ofertada por uma 
universidade, observou-se que, para o ano de 2015, o 
comportamento das variáveis das condições de ofertas 
de insumos e produção avícola na Região Sul foi 
baseado em equações de regressão exponencial. 
Considere A(t) = 5 ∙ e0,04 t a equação de regressão 
aproximada, com A sendo a área plantada, em (ha), em 
hectares e t o tempo, em anos. Admitindo o ano de 2015 
como t = 0, a área em 2020 será de 
(Considere e0,2  1,2). 
a) 6 hectares. 
b) 10,4 hectares. 
c) 10 hectares. 
d) 8,6 hectares. 
e) 8 hectares. 
 
4. Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento 
de uma população de bactérias submetida a uma dieta 
magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. 
Descobriu-se que o número de bactérias dessa 
população, após t horas de observação, poderia ser 
modelado pela função exponencial N(t) = N0e
kt
, em que 
N0 é o número de bactérias no instante do início da 
observação (t = 0) e representa uma constante real 
maior que 1, e k é uma constante real positiva. 
 
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de 
bactérias foi triplicado. 
 
Cinco horas após o início da observação, o número de 
bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, 
foi 
a) 3N0 
b) 15N0 
c) 243N0 
d) 360N0 
e) 729N0 
 
PROFESSORES DANIEL MASCARENHAS, DENISE 
MUNHOZ, LUCAS CARVALHO, TÁCITO VIEIRA 
MATEMÁTICA II 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
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5. O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas 
de certo produto de julho a novembro de 2011. 
 
 
 
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da 
empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas 
desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média 
aritmética do número de unidades vendidas nos meses 
de julho a novembro do mesmo ano. 
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, 
que, se essa redução no número de unidades vendidas 
de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse 
constante nos meses subsequentes, as vendas só 
voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no 
final de 2012. 
 
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse 
argumento mostrando que, mantida a tendência, isso 
aconteceria já em 
a) Janeiro. 
b) Fevereiro. 
c) Março. 
d) Abril. 
e) Maio. 
 
6. Analise a figura a seguir. 
 
 
VERMEER, J. Moça com brinco de pérola. 1665. 
Tinta a óleo, 44  39 cm. 
Museu Mauritshuis de Haia. 
Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um 
estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes 
Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano, 
de forma que um ponto no brinco de pérola esteja 
associado à origem (0,0). De acordo com a associação 
feita, o estudioso constata que os pontos de coordenadas 
(-10,0) e (-8,8) se localizam, respectivamente, na boca e 
no olho retratados. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma 
propriedade da parábola que passa pelos três pares 
ordenados presentes no texto. 
a) Tem por equação y + x2 + 5x = 0 
b) Tem concavidade voltada para cima. 
c) Tem por vértice um ponto na região do ombro 
retratado. 
d) Tem por equação 2y + x2 + 10x = 0 
e) Admite três raízes reais distintas, todas localizadas 
no turbante. 
 
7. Considere o sistema 
y x
y 2
 


 
 A região do plano que melhor representa a solução do 
sistema é: 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
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8. O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma 
medida usada para classificar os países pelo seu grau de 
desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em 
consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de 
escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor 
valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países 
foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de 
desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um 
valor X, o segundo x, o terceiro 
1
3x , o quarto X
2
 e o 
último X
3
. Nenhum desses países zerou ou atingiu o 
índice máximo. 
 
Qual desses países obteve o maior IDH? 
a) O primeiro. d) O quarto. 
b) O segundo. e) O quinto. 
c) O terceiro. 
 
9. Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em 
um fundo de Investimentos que possui rendimento 
constante sob juros compostos de 5% ao mês. Esse 
Fundo possui cinco planos de carência (tempo mínimo 
necessário de rendimento do Fundo sem movimentação 
do cliente). Os planos são: 
• Plano A: carência de 10 meses; 
• Plano B: carência de 15 meses; 
• Plano C: carência de 20 meses; 
• Plano D: carência de 28 meses; 
• Plano E: carência de 40 meses. 
 
O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação 
rendendo até que o valor inicialmente aplicado 
duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere 
as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02. 
 
Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no 
período de carência, mas com a menor carência 
possível, deverá optar pelo plano 
a) A. d) D. 
b) B. e) E. 
c) C. 
 
10. 
Componentes P Q R S T 
Percentual 
utilizado 
26 15 10 34 15 
 
Os dados na tabela referem-se à quantidade percentual 
dos componentes P, Q, R, S e T utilizados por um 
laboratório na preparação de determinado medicamento, 
comercializado em cápsulas de 300 mg. 
Sabe-se que T não tem efeito curativo, entrando na 
composição como mero adoçante e, que, quanto maior for 
a razão entre a quantidade de R e a soma das quantidades 
de Q e T utilizadas, maior é a probabilidade de ocorrerem 
efeitos colaterais causados pelo medicamento. 
Visando aumentar a eficácia do medicamento, decidiu-
se modificar essa composição, 
• diminuindo a quantidade de T, 
• aumentando a quantidade de R, 
• reduzindo 5% da quantidade de S, 
• mantendo as quantidades dos outros componentes 
inalteradas. 
Nessas condições, pode-se afirmar que a quantidade 
percentual máxima de R que poderá ser utilizada, de modo 
que os efeitos colaterais não excedam o dobro dos efeitos 
colaterais da composição inicial do medicamento, é 
a) 16% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 19% 
e) 20% 
 
11. A concentração de alguns medicamentos no organismo 
está relacionadacom a meia-vida, ou seja, o tempo 
necessário para que a quantidade inicial do 
medicamento no organismo seja reduzida pela metade. 
Considere que a meia-vida de um determinado 
medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente 
ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale 
a alternativa que representa a melhor aproximação para 
a concentração desse medicamento, no organismo desse 
paciente, às 16 horas do dia seguinte. 
a) 2,75 mg. 
b) 3 mg. 
c) 3,75 mg. 
d) 4 mg. 
e) 4,25 mg. 
 
12. Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes 
potências, que representam consumos e custos diversos. 
A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo 
produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado 
da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo 
de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente 
proporcional à potência do aparelho. 
 
Considerando as características apresentadas, qual dos 
gráficos a seguir representa a relação entre a energia 
consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente 
elétrica (i) que circula por ele? 
a) d) 
 
 
b) e) 
 
 
c) 
 
 
 
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13. Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a 
escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. 
Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de 
valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude 
local (Ms) de um terremoto que é utilizada para 
descrevê-lo. 
 
Descrição 
Magnitude local (Ms) 
(m  Hz) 
Pequeno 0  Ms  3,9 
Ligeiro 4,0  Ms  4,9 
Moderado 5,0  Ms  5,9 
Grande 6,0  Ms  9,9 
Extremo Ms  10,0 
 
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula 
Ms = 3,30 + log(A  f), em que A representa a amplitude 
máxima da onda registrada por um sismógrafo em 
micrômetro (um) e f representa a frequência da onda, 
em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude 
máxima de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz. 
 
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. 
Acesso em: 1 fev. 2015 Adaptado. 
 
Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De acordo 
com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser 
descrito como 
a) pequeno. 
b) ligeiro. 
c) moderado. 
d) grande. 
e) extremo. 
 
14. Em 1987, uma indústria farmacêutica iniciou a 
fabricação de certo tipo de medicamento e, desde então, 
sua produção tem crescido a taxa de 8% ao ano. Assim 
sendo, em que ano a produção de tal medicamento 
quadruplicou a quantidade fabricada em 1987? 
São dadas as aproximações: log2 = 0,30 e log3 = 0,48 
a) 2002 
b) 2003 
c) 2004 
d) 2005 
e) 2006 
 
15. Os biólogos observaram que, em condições ideais, o 
número de bactérias Q(t) em uma cultura cresce 
exponencialmente com o tempo t, de acordo com a lei 
Q(t) = Q0  e
kt, sendo k > 0 uma constante que depende 
da natureza das bactérias; o número irracional vale 
aproximadamente 2,718 e Q0 é a quantidade de inicial 
de bactérias. 
Se uma cultura tem inicialmente 6000 bactérias e, 20 
minutos depois, aumentou para 12000, quantas bactérias 
estarão presentes depois de 1 hora? 
a) 1,8  104 
b) 2,4  104 
c) 3,0  104 
d) 3,6  104 
e) 4,8  104 
16. Leia a notícia. 
 
“O número de deslocamentos de pessoas entre cidades 
paulistas dobrou em uma década, enquanto o 
crescimento populacional foi de 1% ao ano. A pesquisa 
obtida pelo Estado considera viagens feitas por maiores 
de 15 anos na macrometrópole paulista – 173 
municípios entre a Baixada Santista e o Vale do 
Paraíba, passando por São Paulo, Campinas e São José 
dos Campos.” 
 
Tiago Dantas. Estado de São Paulo, 27.02.2013. Adaptado 
 
A notícia revela um fenômeno social chamado migração 
pendular, que ocorre quando pessoas se deslocam entre 
diferentes cidades diariamente para trabalhar ou estudar. 
Suponha que, nos próximos anos, o número de 
deslocamentos de pessoas entre cidades paulistas 
continue dobrando a cada década e que o crescimento 
populacional continue aumentando à taxa de 1% ao ano. 
Com base nessas suposições, podemos afirmar 
corretamente que 
a) o crescimento dos deslocamentos será linear, 
enquanto que o crescimento populacional será 
exponencial. 
b) o crescimento dos deslocamentos será logarítmico, 
enquanto que o crescimento populacional será 
linear. 
c) o crescimento dos deslocamentos será exponencial, 
enquanto que o crescimento populacional será 
linear. 
d) tanto o crescimento dos deslocamentos quanto o 
crescimento populacional serão exponenciais. 
e) tanto o crescimento dos deslocamentos quanto o 
crescimento populacional serão lineares. 
 
17. Um professor, após ter ministrado os conteúdos de 
função polinomial do 1º grau e função polinomial do 
2º grau, elaborou, juntamente com os alunos do 9º Ano, 
um projeto de uma pista virtual de um percurso de 
aviões em um jogo eletrônico. 
 
 A figura a seguir é a vista frontal dessa pista, num plano 
cartesiano, que é composta por: 
– três percursos em linha reta: AB, OG e LM; e 
– duas curvas parabólicas: do ponto B até o ponto O, 
com vértice em C, e do ponto G ao ponto L, com 
vértice em N 
 
 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
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 Sabe-se que: 
 DO = 2 F é ponto médio de DO 
EF = 4 OH = 2 GH = 6 
JL = 2 AO OL = 5 LM = 2 
CD e KN são eixos de simetria das curvas 
parabólicas. 
 
Se todas as medidas indicadas têm a mesma unidade de 
comprimento, então, o valor de (AB DC OS OJ)   , 
nessa mesma unidade de comprimento, é 
a) 
26
3
 d) 
32
3
 
b) 
28
3
 e) 
35
3
 
c) 
29
3
 
 
18. Para arrecadar recursos para a festa de formatura, os 
formandos de uma escola decidiram vender convites 
para um espetáculo. Cada formando recebeu para 
vender um número de convites que é igual ao número 
total de formandos mais 3. Se todos os formandos 
conseguirem vender todos os convites a 5 reais, o 
dinheiro arrecadado será menor do que R$ 22.770,00. 
Nessas condições, o maior número de formandos que 
essa escola pode ter é múltiplo de 
a) 12 d) 15 
b) 13 e) 16 
c) 14 
 
19. O volume de água em um tanque varia com o tempo de 
acordo com a seguinte equação: 
 
V = 10 – | 4 – 2t | – | 2t – 6 |, t  IR+ 
 
 Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, 
contadas a partir de 8 h de uma manhã. Determine os 
horários inicial e final dessa manhã em que o volume 
permanece constante. 
a) Entre 2h e 3h 
b) Entre 6h e 8h 
c) Entre 9h e 10h 
d) Entre 10h e 11h 
e) Entre 11h e 12h 
 
20. Durante 16 horas, desde abertura de certa confeitaria, 
observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas 
do doce “amor em pedaços”, entre os instantes (t – 1) 
e t, é dada pela lei q(t) = ||t – 8| + t – 14|, em que t 
representa o tempo, em horas, e t ∈ {1, 2, 3, …, 16}. 
É correto afirmar que: 
a) entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, 
uma unidade de “amor em pedaços”. 
b) a menor quantidade vendida em qualquer instante 
corresponde a 6 unidades. 
c) em nenhum momento vendem-se exatamente 2 
unidades. 
d) o máximo de unidades vendidas entre todos os 
instantes foi 10. 
e) o máximo de unidades vendidas entre todos os 
instantes foi 12. 
21. Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu 
seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) 
no valor de R$50000,00 e resolveu deixá-lo em uma 
aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao 
ano, até obter um saldo de R$100000,00. Se esse 
rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos 
os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos. 
Considerando log (1,04) = 0,017 e log2 = 0,301. O valor 
mais próximo de x é: 
a) 10 d) 22 
b) 14 e) 24 
c) 18 
 
22. Para arrecadar recursos para a festa de formatura, os 
formandos de uma escola decidiram vender convites 
para um espetáculo. Cada formando recebeu para 
vender um número de convites que é igual ao número 
total de formandos mais 3. Se todos os formandos 
conseguirem vender todos os convites a 5 reais, o 
dinheiro arrecadadoserá menor do que R$ 22.770,00. 
Nessas condições, o maior número de formandos que 
essa escola pode ter é múltiplo de 
a) 12. 
b) 13. 
c) 14. 
d) 15. 
e) 16. 
 
23. O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte 
notícia: 
 
CORREIO DA CIDADE 
ABASTECIMENTO COMPROMETIDO 
 
O novo polo agroindustrial em nossa cidade tem atraído 
um enorme e constante fluxo migratório, resultado em 
um aumento da população em torno de 2 000 habitantes 
por ano, conforme dados do nosso censo: 
 
Ano População 
1995 11.965 
1997 15.970 
1999 19,985 
2001 23.980 
2003 27.990 
 
Esse crescimento tem ameaçado nosso fornecimento de 
água, pois os mananciais que abastecem a cidade tem 
capacidade para fornecer até seis milhões de litros de 
água por dia. A prefeitura, preocupada com essa 
situação, vai iniciar uma campanha visando estabelecer 
um consumo médio de 150 litros por dia, por habitante. 
 
A análise da notícia permite concluir que a medida é 
oportuna, mantido esse fluxo migratório e bem sucedida 
a campanha, os mananciais serão suficientes para 
abastecer a cidade até o final de 
a) 2005. 
b) 2006. 
c) 2007. 
d) 2008. 
e) 2009. 
 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 14 029.448 - 152044/20 
24. O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia 
para dar acesso a um outro município. Para isso, foi 
aberta uma licitação na qual concorrem duas empresas. 
A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), 
acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto 
a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n), 
acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00. As duas 
empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos 
serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser 
contratada. 
 
 Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitará 
encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente 
para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas 
apresentadas? 
a) 100n + 350 = 120n + 150 
b) 100n + 150 = 120n + 350 
c) 100(n + 350) = 120(n + 150) 
d) 100(n + 350.000) = 120(n + 150.000) 
e) 350(n + 100.000) = 150(n + 120.000) 
 
 
 
 
 
1. Para se ter acesso a um arquivo de computador, é 
necessário que o usuário digite uma senha de 
5 caracteres, na qual os três primeiros são algarismos 
distintos, escolhidos de 1 a 9, e os dois últimos caracteres 
são duas letras, distintas ou não, escolhidas dentre as 
26 do alfabeto. Assim, o número de senhas diferentes, 
possíveis de serem obtidas por esse processo, é: 
a) 327650 d) 492804 
b) 340704 e) 501870 
c) 473804 
 
2. Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um 
cartão de crédito cuja identificação é formada por 
3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos 
distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões 
que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero 
e o penúltimo é l. A quantidade total de cartões distintos 
oferecidos por tal rede de supermercados para essa 
cidade é 
a) 33600 d) 58500 
b) 37800 e) 67600 
c) 43200 
 
3. Uma empresa possui 1.000 funcionários. No último ano, 
foram realizadas 2.000 reuniões internas nessa empresa 
(ou seja, reuniões em que todos os participantes são 
funcionários). Assim, é correto concluir que nesse ano, 
necessariamente, 
a) Todos os funcionários da empresa participaram de 
no mínimo duas reuniões internas. 
b) Houve funcionários da empresa que participaram de 
uma única reunião interna. 
c) Houve reuniões internas na empresa com apenas 
dois funcionários participantes. 
d) Houve no mínimo duas reuniões internas na empresa 
com números de participantes diferentes. 
e) Houve no mínimo duas reuniões internas na empresa 
com o mesmo número de participantes. 
 
4. No aniversário de 20 anos de uma escola, seu fundador 
fez a seguinte declaração: 
 
“Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje são 
professores desta casa e 30 alunos que hoje são 
médicos. Entretanto, em nenhum ano formamos mais do 
que dois desses médicos e nem mais do que três desses 
professores.” 
 
É correto afirmar que, certamente, 
a) em todos os anos formou-se pelo menos um dos 
professores. 
b) em todos os anos formou-se pelo menos um dos 
médicos. 
c) em pelo menos um ano não se formou nenhum 
médico e nenhum professor. 
d) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um 
médico e pelo menos um professor. 
e) em pelo menos um ano formou-se pelo menos um 
médico e nenhum professor. 
 
5. Suponhamos que nos vestibulares desse ano uma 
universidade tivesse tido, para os seus diversos cursos, 
uma média de 3,60 candidatos por vaga oferecida. 
Se para os vestibulares do ano que vem o número de 
vagas for aumentando de 20% e o número de candidatos 
aumenta em 10%, qual a média de candidatos por vaga 
essa universidade terá no próximo ano? 
a) 3,24 
b) 3,30 
c) 3,36 
d) 3,40 
e) 3,46 
 
6. Após a correção das provas de todas as classes da 
2ª Sério do Ensino Médio, um professor construiu o 
seguinte gráfico de barras, representando a distribuição 
das notas: 
 
 
 
 Em relação à médio aritmética x , a mediana Md e à 
modas Mo dessa distribuição, pode-se afirmar que: 
a) Md Mo x  
b) Md Mo e x Md  
c) Md Mo e x Md  
d) Md Mo e x Mo  
e) Md Mo e x Md  
PROFESSORES ALEXANDRE MOURA, DANIEL 
MASCARENHAS, FABRÍCIO MAIA, FILIPE SERPA, 
GLEYSON SANTOS, LUCAS CARVALHO, 
PEDRO IGOR 
MATEMÁTICA III 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 15 029.448 - 152044/20 
7. A propagação do vírus H1N1, causador da gripe A, foi 
preocupação mundial em 2009. Quatro meses após a 
eclosão dos casos da gripe nos Estados Unidos e no 
México, foi feita uma avaliação dos danos causados 
pela moléstia, com a utilização de dados de 28 países. 
Os quadros a seguir, publicados no jornal Zero Hora de 
27/08/2009, apresentam os países onde haviam ocorrido 
mais óbitos até aquela data e as maiores taxas de 
mortalidade, por 100 mil habitantes. 
 
 A moléstia no mundo 
 
País Óbitos 
Brasil 557 
EUA 522 
Argentina 439 
México 179 
Austrália 132 
Chile 128 
Tailândia 119 
Peru 80 
Canadá 71 
Malásia 69 
 
País Taxa de 
Mortalidade* 
Argentina 1,08 
Chile 0,75 
Costa Rica 0,67 
Uruguai 0,65 
Austrália 0,61 
Paraguai 0,61 
Brasil 0,29 
Peru 0,27 
Malásia 0,24 
Canadá 0,21 
*Por 100 mil habitantes 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, 
naquela data, 
a) o Uruguai havia registrado mais de 70 óbitos. 
b) a taxa de mortalidade no Peru era de 27%. 
c) a população da Austrália era maior que a população 
do Paraguai. 
d) a população da Argentina era superior a 50 milhões 
de habitantes. 
e) o Brasil era o país mais populoso dentre os citados. 
 
8. Em um determinado ano, os computadores da receita 
federal de um país identificaram como inconsistentes 
20% das declarações de imposto de renda que lhe foram 
encaminhadas. 
Uma declaração é classificada como inconsistente 
quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas 
informações prestadas. Essas declarações consideradas 
inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que 
constataram que 25% delas eram fraudulentas. 
Constatou-se, ainda, que, dentre as declarações que não 
apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. 
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de 
um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que 
ela era fraudulenta? 
a) 0,0500 
b) 0,1000 
c) 0,1125 
d) 0,3125 
e) 0,5000 
 
9. Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo 
instante de um espetáculo moderno os refletores são 
acionados aleatoriamente de modo que, para cada um 
dos refletores, seja de 
2
3
 a probabilidade de ser aceso. 
Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 
refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a 
a) 
16
27
 
b) 
49
81
 
c) 
151
243
 
d) 
479
729
 
e) 
4 5
4 5
2 2
3 3
 
 
10. Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de 
tabuleiro, que envolve a conquista e ocupação de 
territórios em ummapa. Sócrates ataca jogando três 
dados e Xantipa se defende com dois. Depois de 
lançados os dados, que são honestos, Sócrates terá 
conquistado um território se, e somente se, as duas 
condições seguintes forem satisfeitas: 
1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o 
maior valor obtido por Xantipa; 
2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor 
maior que o menor valor obtido por Xantipa. 
 
No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a 
probabilidade de Sócrates conquistar o território em 
jogo? 
a) 
2
27
 
b) 
5
27
 
c) 
51
216
 
d) 
43
216
 
e) 
27
216
 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 16 029.448 - 152044/20 
11. Trezentos candidatos se submeteram ao teste de seleção 
para vaga de emprego em uma grande empresa sediada 
em Pernambuco. Os resultados estão agrupados na 
tabela a seguir: 
 
DESEMPENHO DOS CANDIDATOS 
NO TESTE DE SELEÇÃO 
Pontuação no teste de 
seleção 
Número de candidatos 
80 –– 90 20 
90 –– 100 100 
100 –– 110 120 
110 –– 120 50 
120 –– 130 10 
 
Com base nessas informações, os valores aproximados 
da variância e do desvio-padrão são, respectivamente: 
a) 103 e 10,15 
b) 102,5 e 10,09 
c) 94,6 e 9,72 
d) 84,9 e 9,21 
e) 76 e 8,71 
 
12. Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma 
encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no 
máximo, 2 pontos percentuais (0,02). O instituto tem 5 
pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da 
encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o 
pedido. Os dados sobre as pesquisas são os seguintes: 
 
Pesquisa  N N 
P1 0,5 1.764 42 
P2 0,4 784 28 
P3 0,3 576 24 
P4 0,2 441 21 
P5 0,1 64 8 
 
O erro e pode ser expresso por 
e 1,96
N

 
em que  é um parâmetro e N é o número de pessoas 
entrevistadas pela pesquisa. Qual pesquisa deverá ser 
utilizada? 
a) P1 
b) P2 
c) P3 
d) P4 
e) P5 
 
13. Um sério problema enfrentado pelas autoridades de 
saúde é diagnosticar a chamada pneumonia asiática. 
Atualmente são conhecidos 7 sintomas dessa doença. 
Se em um paciente forem detectados 5 ou mais desses 
possíveis sintomas, a doença é diagnosticada. Diante 
disso, pode-se afirmar que o número total de combinações 
distintas dos sintomas possíveis para que o diagnóstico da 
pneumonia asiática seja efetivado é igual a? 
a) 21 
b) 29 
c) 147 
d) 210 
e) 281 
14. As cartelas de um bingo são construídas, distribuindo-se 
os inteiros de 1 a 75, sem repetição, em uma tabela de 
cinco linhas por cinco colunas. A primeira, segunda, 
terceira, quarta e quinta colunas são formadas por 5 
inteiros, nos intervalos [1, 15], [16, 30], [31, 45], [46, 
60] e [61, 75], respectivamente. Não será considerada a 
ordem em cada coluna, ou seja, as cartelas com os 
mesmos números em ordens diferentes são consideradas 
idênticas. O total de cartelas que se podem construir 
dessa forma é: 
a) 15015 
b) 5  15! 
c) 755  15! 
d) 515  75! 
e) 30035 
 
15. Conforme indica a figura, uma caixa contém 6 letras F 
azuis e 5 brancas, a outra contém 4 letras G azuis e 7 
brancas, e a última caixa contém 6 letras V azuis e 6 
brancas. 
 
 
 
Em um jogo, uma pessoa vai retirando letras das caixas, 
uma a uma, até que forme a sigla FGV com todas as 
letras da mesma cor. A pessoa pode escolher a caixa da 
qual fará cada retirada, mas só identifica a cor da letra 
após a retirada. Usando uma estratégia conveniente, o 
número mínimo de letras que ela deverá retirar para que 
possa cumprir a tarefa com toda certeza é 
a) 14. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 18. 
 
16. As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as 
letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a 
uma são retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e 
de forma cíclica, ou seja, a primeira letra retirada é da 
urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a 
quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 
2, e assim sucessivamente. O número mínimo de letras 
retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível 
formar, com elas, a palavra PRAZER é igual a 
a) 8. 
b) 6. 
c) 10. 
d) 9. 
e) 7. 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 17 029.448 - 152044/20 
17. Diz-se que uma família vive na pobreza extrema se sua 
renda mensal por pessoa é de, no máximo, 25% do 
salário mínimo nacional. Segundo levantamento do 
Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea), mais 
de treze milhões de brasileiros saíram da pobreza 
extrema entre 1995 e 2008. No entanto, a diminuição 
generalizada nas taxas de pobreza extrema nesse 
período não ocorreu de forma uniforme entre as grandes 
regiões geográficas do país, conforme ilustra o gráfico a 
seguir. 
 
TAXAS DE PROBREZA EXTREMA NO BRASIL E NAS SUAS 
GRANDES REGIÕES EM 1995 E 2008 (EM %) 
 
Adaptado de IBGE – PNAD - Ipea 
 
 Tendo em vista o gráfico, verifica-se que a taxa 
nacional de pobreza extrema caiu 49,8%, passando de 
20,9% para 10,5%. Pode-se concluir, então, que a região 
em que a taxa de pobreza extrema (em %) caiu mais de 
50% foi 
a) a região Norte. 
b) a região Sudeste. 
c) a região Nordeste. 
d) a região Centro-Oeste. 
e) a região Sul. 
 
18. O orçamento do Fundo de Amparo ao Trabalhador para 
2010 é de 43 bilhões de reais. Um pesquisador estudou 
a distribuição desse orçamento e representou o resultado 
em um gráfico de setores, como na figura a seguir. 
 
 
 
 Nesse gráfico, a quantia destinada ao abono para quem 
ganha até dois salários mínimos foi representada por um 
setor cujo ângulo mede 72º. O pesquisador verificou, 
então, que o gráfico não estava correto, pois a quantia 
destinada ao abono encontrada na pesquisa superava em 
200 milhões de reais a representada pelo gráfico. 
Logo, o valor encontrado na pesquisa para aquele abono 
foi, em bilhões de reais, 
a) 8,8. 
b) 9,1. 
c) 9,5. 
d) 9,8. 
e) 10,6. 
 
19. 
Tabela 
 
Evolução da quantidade anual per capita de 
alimentos adquiridos para consumo no domicílio nas 
Regiões Metropolitanas e Brasília – DF – 1975/2003. 
 
Produtos 
selecionados 
Quantidade anual per 
capita de alimentos 
adquiridos para consumo 
no domicílio – kg 
1975 1988 1996 2003 
Arroz 31,7 29,7 26,4 17,1 
Feijão 14,6 12,1 10,1 9,2 
Farinha de mandioca 5,2 4,6 3,7 3,3 
Macarrão 5,2 4,2 4,0 4,2 
Óleo de soja 5,1 8,7 6,9 5,8 
Alimentos preparados 1,7 1,3 2,7 5,3 
Refrigerante 1,2 2,6 4,2 7,6 
Iogurte 0,3 1,1 0,7 2,9 
Adaptado: SCHLINDWEN, M.; KASSOUF, A. 
Mudanças no padrão de consume de alimentos. 
Disponível em: http://ipea.gov.br. Acesso em: 10 maio 2008. 
 
 Com base nos dados da Tabela, é correto afirmar que, 
no período de 1975 a 2003, 
a) a variação percentual da aquisição per capita para 
consumo do iogurte foi maior que a do refrigerante. 
b) a aquisição per capita para o consumo de arroz 
diminuiu em 50%. 
c) o iogurte teve a maior variação em quilos de 
aquisição per capita para o consumo, se comparado 
aos demais produtos no mesmo período. 
d) o crescimento na aquisição per capita para o consumo 
de óleo de soja foi constante. 
e) a aquisição per capita para consumo de farinha de 
mandioca decresceu linearmente. 
 
20. Um morador de uma região metropolitana tem 50% de 
probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando 
chove na região; caso não chova, sua probabilidade de 
atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de 
meteorologia estima em 30% a probabilidade da 
ocorrência de chuva nessa região. 
 
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para 
serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de 
chuva? 
a) 0,075 
b) 0,150 
c) 0,325 
d) 0,600 
e) 0,800 
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21. Um médico está estudando um novo medicamento que 
combate um tipo de câncer em estágios avançados. 
Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a 
cada dose administrada há uma chance de 10% de que o 
paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados 
no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos oumesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico 
oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 
doses do medicamento, de acordo com o risco que o 
paciente pretende assumir. 
 
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% 
de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais 
durante o tratamento, qual é o maior número admissível 
de doses para esse paciente? 
a) 3 doses. 
b) 4 doses. 
c) 6 doses. 
d) 8 doses. 
e) 10 doses. 
 
22. Você já ouviu falar de casos em que a pessoa compra 
uma passagem aérea e, quando chega na hora da 
viagem, não consegue embarcar porque o avião tem 
mais passageiros do que lugares vagos? Essa situação é 
chamada de ‘overbooking’. Ele acontece porque as 
companhias aéreas vendem mais lugares do que o avião 
tem, com base em uma previsão de pessoas que 
desistem de viajar. Só que às vezes essa previsão falha, 
e nem todo mundo que comprou o bilhete consegue 
embarcar. Suponha que para um voo nacional, uma 
aeronave ainda dispõe de 20 lugares, mas a empresa 
aérea vendeu 22 bilhetes de embarque. Essa empresa 
estima que a probabilidade de qualquer um dos 22 
passageiros não comparecer no momento do embarque 
seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de 
dois passageiros quaisquer sejam eventos 
independentes, qual a probabilidade de que compareçam 
exatamente 20 passageiros no embarque desse voo? 
a) (0,1)2  (0,9)22 
b) 231  (0,1)2  (0,9)20 
c) 190  (0,1)2  (0,9)20 
d) 190  (0,1)2  (0,9)18 
e) 153  (0,1)2  (0,9)18 
 
23. Em determinada localidade foi feito um levantamento 
sobre o número de turistas hospedados na região. 
O gráfico a seguir indica os dados coletados no período 
de 2014 a 2018. 
 
 
 
 O desvio padrão do número de turistas hospedados na 
região nesse período foi igual a 
a) 0,15 
b) 0,18 
c) 0,23 
d) 0,38 
e) 0,51 
24. Um fiscal de certa empresa de ônibus registra o tempo, 
em minuto, que um motorista novato gasta para 
completar certo percurso. No Quadro 1 figuram os 
tempos gastos pelo motorista ao realizar o mesmo 
percurso sete vezes. O Quadro 2 apresenta uma 
classificação para a variabilidade do tempo, segundo o 
valor do desvio padrão. 
 
Quadro 1 
Tempo (em minuto) 48 54 50 46 44 52 49 
 
Quadro 2 
Variabilidade 
Desvio padrão do 
tempo (min) 
Extremamente baixa 0 <   2 
Baixa 2 <   4 
Moderada 4 <   6 
Alta 6 <   8 
Extremamente alta  > 0 
 
 Com base nas informações apresentadas nos quadros, a 
variabilidade do tempo é: 
a) extremamente baixa. 
b) baixa. 
c) moderada. 
d) alta. 
e) extremamente alta. 
 
 
 
 
 
1. Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do 
seu bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as 
quadras possuem as mesmas medidas, conforme a 
figura. 
 
 
 
O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar 
a medida do comprimento da ponte na planta, mas foi 
informado por ele que ela media 73 m. 
 
O valor a ser colocado na planta, em centímetro, 
referente ao comprimento da ponte deve ser 
a) 1,46. 
b) 6,8. 
c) 14,6. 
d) 68. 
e) 146. 
PROFESSORES DANIEL MASCARENHAS, FABRÍCIO 
MAIA, JORGE JÚNIOR, PEDRO IGOR 
MATEMÁTICA IV 
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2. O logotipo de uma camiseta é um pentágono regular 
estrelado, inscrito em uma circunferência, conforme a 
figura a seguir. 
 
 
 
 A soma dos ângulos em destaque é igual a 
a) 90º 
b) 120º 
c) 150º 
d) 180º 
e) 360º 
 
3. Um cubo de madeira foi pintado de branco em toda a 
sua superfície. Após a secagem da pintura, ele foi 
serrado em 27 cubos menores iguais. As faces desses 
cubos, que não foram pintadas, estão na cor natural da 
madeira. 
 
 
 Considerando os 27 cubos menores, quantas faves estão 
na cor natural da madeira? 
a) 54 
b) 72 
c) 102 
d) 108 
e) 162 
 
4. Um reservatório de água é constituído por uma esfera 
metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas 
metálicas inclinadas de 60º com o plano horizontal e 
soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial, 
como mostra o esquema a seguir 
 
 
 Sendo 3 1,73, a altura h da esfera em relação ao solo 
é aproximadamente igual a: 
a) 2,40 m 
b) 2,80 m 
c) 3,40 m 
d) 3,60 m 
5. Uma escultura foi criada, girando a figura a seguir ao 
longo do eixo e: 
 
 
 
 O volume da escultura é: 
a) menor que 150 cm3. 
b) igual a 150 cm3. 
c) maior que 150 cm3 e menor que 3
500
cm
3

. 
d) igual a 3
500
cm
3

. 
e) maior que 3
500
cm
3

. 
 
6. Um dos problemas enfrentados pelas empresas de 
telefonia celular é disponibilizar sinal de qualidade aos 
seus usuários, fato que últimos tempos tem gerado uma 
série de reclamações segundo o Procon. Visando 
solucionar os problemas de infraestrutura e cobrir uma 
região com sinal de qualidade, uma operadora instalou 
3 antenas (A1, A2 e A3) situadas nos vértices de um 
triângulo equilátero cujo lado mede 8 km, conforme 
indicado na figura a seguir. Nessas condições e 
considerando que cada uma das antenas cobre uma área 
circular equivalente a 16 km2 com sinal de qualidade, 
é correto afirmar que o usuário dessa operadora que se 
encontrar: 
 
 
a) Num dos lados do triângulo não terá sinal de 
qualidade. 
b) Dentro do área delimitada pelo triângulo sempre terá 
um sinal de qualidade. 
c) No centro do triângulo não terá sinal de qualidade. 
d) A 4 km de um dos vértices do triângulo não terá um 
sinal de qualidade. 
e) Num dos Vértices do triângulo não terá sinal de 
qualidade. 
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7. O dono de um sítio pretende colocar uma haste de 
sustentação para melhor firmar dois postes de 
comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a 
situação real na qual os postes são descritos pelos 
segmentos AC e BD e a haste é representada pelo 
segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é 
indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e 
BC representam cabos de aço que serão instalados. 
 
 
 
 Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 2,4 m 
d) 3 m 
e) 2 6 m 
 
8. O dono de um salão de festas precisa decorar cinco 
pilastras verticais cilíndricas idênticas, cujo raio da base 
mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas 
pilastras com faixas de menor comprimento possível, de 
modo que cada uma tenha seis faixas de cor preta e 
cinco faixas de cor branca, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 
Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam 
na largura e nas cores desejadas, porém, em todas elas, 
só são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os 
respectivos preços das peças comercializadas por loja 
estão apresentados no quadro. 
 
Loja Comprimento da peça 
(em metro) 
Preço da peça 
(em real) 
I 3 11,00 
II 7 19,00 
III 10 33,00 
IV 14 37,00 
V 22 61,00 
 
O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em 
uma única loja, optando por aquela em que a compra 
ficaria mais barata. 
 
Utilize 3 como valor aproximado para π. 
A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar 
as peças necessárias para confeccionar as faixas é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
9. No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu 
demonstrar a famosa relação para poliedros convexos 
que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A) e 
vértices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa 
demonstração, essa relação foi sendo testada em 
poliedros convexos e não convexos. Observou-se que 
alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e 
outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é 
dado na figura. Todas as faces que não podem ser vistas 
diretamente são retangulares. 
 
 
 
Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas do 
poliedro apresentado na figura? 
a) V + F = A 
b) V + F = A – 1 
c) V + F = A +1 
d) V + F = A + 2 
e) V + F = A + 3 
 
10. O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser 
substituído por outro que tenha a forma de círculo. O 
suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma 
reto,de base em forma de triângulo equilátero com 
lados medindo 30 cm. 
 
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro 
circulares com cortes já padronizados, cujos raios 
medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. 
O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o 
tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir 
a base superior do suporte da mesa. 
 
Considere 1,7 como aproximação para 3 . 
 
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em 
centímetros, é igual a 
a) 18 
b) 26 
c) 30 
d) 35 
e) 60 
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11. Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro 
circular reto cuja base tem raio R. Colocam-se três 
moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas 
são tangentes entre si e tangentes à borda da base, não 
existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se 
presas, então o valor de R em função de a, vale 
a) 
(1 2 3)a
3

 
b) 
(3 2 3)a
3

 
c) 
(3 3)a
3

 
d) (1 2 3)a 
e) (3 2 3)a 
 
12. Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto 
de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo é ralado 
na base do cone e fica acumulado em seu interior 
(figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com 
a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e 
altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à 
base, partindo do centro da base do queijo e formando 
um ângulo α (figura 2), de forma que o volume de 
queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do 
ralador. 
 
 
 
Nas condições do problema, α é igual a 
a) 45°. 
b) 50°. 
c) 55°. 
d) 60°. 
e) 65°. 
 
13. Comum em lançamentos de empreendimentos 
imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam 
como uma ótima ferramenta de marketing para as 
construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam 
de maneira significativa os corretores na negociação e 
venda de imóveis. 
 
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro 
de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, 
em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água 
com capacidade de 45 cm3. 
 
Quando todas as famílias estiverem residindo no 
condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam 
consumidos 30.000 litros de água. 
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio 
será suficiente para abastecer o condomínio por quantos 
dias? 
a) 30 
b) 15 
c) 12 
d) 6 
e) 3 
 
14. A figura a seguir apresenta a tela de um radar térmico 
que, indica a região de uma floresta onde foi detectada 
uma grande queimada. Nessa tela, as circunferências 
são concêntricas em O, e as medidas de seus raios estão 
indicadas na tela, em quilômetros. Há também seis retas 
que passam pelo ponto O e que dividem cada 
circunferência em arcos de mesma medida. 
 
 
 
Utilize 3 como aproximação para o número π. 
 
 A extensão, em quilômetros quadrados, da área de 
queimada indicada pelo radar mede 
a) 275,0 
b) 287,5 
c) 295,0 
d) 365,0 
e) 575,0 
 
15. Nas aulas de Desenho do Coronel Wellington, os alunos 
projetaram uma caixa decorada. A planificação da caixa 
foi desenhada em uma folha de papel cartão. A seguir, o 
contorno do desenho foi recortado e dobrado sobre as 
linhas pontilhadas para dar origem à caixa. Nas faces da 
caixa, os alunos desenharam as letras C, M, R e J. A 
Figura 1 mostra a planificação da caixa e a Figura 2 
mostra a caixa depois de montada. 
 
 
Figura 1 
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 22 029.448 - 152044/20 
 
Figura 2 
 
 A opção que mostra essa caixa em outra posição é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
16. Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e 
cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do 
origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um 
significado altamente simbólico no Japão. 
A base do origami é o conhecimento do mundo por base 
do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando 
técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 
18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha 
conforme a figura. 
 
 
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento 
AE é 
a) 2 22 cm. 
b) 6 3 cm. 
c) 12 cm. 
d) 6 5 cm. 
e) 12 2 cm. 
 
17. Um engenheiro está projetando uma peça cujo formato 
é de um setor circular reto r2, com ângulo . A área A1 
dessa peça é delimitada pelo arcos de raios r1 e r2, como 
mostra a figura 1. Ele precisa fazer uma ampliação 
dessa peça representada pela área A2, delimitada pelos 
arcos de raios r2 e r, mostrada na figura 2. 
 
 
 
 Para que o valor da área A2, seja 200% do valor da área 
A1, o valor de r calculado pelo engenheiro, em função 
de r1 e r2, deverá ser de 
a) 2 22 1r r 
b) z z2 14r 2r 
c) 2 2z 15r 3r 
d) 
2 2
2 13r 2r 
e) 2 22 13r r 
 
18. Uma alternativa encontrada para a melhoria da 
circulação em grandes cidades e em rodovias é a 
construção de túneis. A realização dessas obras envolve 
muita ciência e tecnologia. 
Um túnel em formato semicircular, destinado ao 
transporte rodoviário, tem as dimensões conforme a 
figura a seguir. 
 
 
 
Qual é o volume, em m3, no interior desse túnel? 
a) 4.800. 
b) 7.200. 
c) 14.400. 
d) 28.800. 
e) 57.600. 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
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19. O proprietário de um parque aquático deseja construir 
uma piscina em suas dependências. A figura representa 
a vista superior dessa piscina, que é formada por três 
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 
60°. O raio R deve ser um número natural. 
 
 
 
O parque aquático já conta com uma piscina em formato 
retangular com dimensões 50 m  24 m. 
 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova 
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já 
existente. 
 
Considere 3,0 como aproximação para π. 
 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser 
a) 16. 
b) 28. 
c) 29. 
d) 31. 
e) 49. 
 
20. Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera 
projeta, sobre uma parede, uma sombra circular de 
28 cm de diâmetro, conforme figura abaixo. 
 
 
 
Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância (d) do centro 
da esfera até a parede, em cm, é de: 
a) 23 cm. d) 32 cm. 
b) 25 cm. e) 35 cm. 
c) 28 cm. 
 
21. Um grupo de amigos decidiu acampar em local próximo 
a uma das cachoeiras da cidade de Bonito. Planejam 
utilizar uma barraca feita de tecido impermeável no 
formato de pirâmide regular quadrangular, com medidas 
da aresta de base de 2 m e altura 2m. Considerando que 
a barraca deve isolar o grupo de toda umidade, inclusive 
a proveniente do solo, quantos metros quadrados de 
tecido são necessários? 
a) 4 3. 
b) 4( 3 1). 
c) 4(1 4 5). 
d) 4 5. 
e) 80 4. 
22. Otimização é uma área do conhecimento que se nutre 
das ciências exatas para solucionar problemas práticos e 
efetivos independentemente do contexto onde surgem. 
As indústrias buscam sistematicamente otimizar o 
processo fabril visando minimizar o desperdício de 
material e, em decorrência disso, reduzir custos e ofertar 
produtos com qualidade a preços menores. Nesse 
sentido, uma empresa pretende cortar, nos cantos de 
uma folha de papelão, quadrados de lado x cm, de modo 
que o volume da caixa aberta seja máximo, conforme a 
figura a seguir. 
 
 
 
 Nessas condições, e sabendo que a medida do lado do 
quadrado a ser cortado corresponde a uma das raízes da 
equação 12x2 – 8Lx + L2 = 0 o volume máximo dessa 
caixa será obtido quando o lado do quadrado a ser 
cortado nos cantos da folha de papelão medir: 
a) 
L
6
cm 
b) 
L
5
cm 
c) 
L
4
cm 
d) 
L
3
cm 
e) 
L
2
cm 
 
23. O administrador de uma cidade, implantando uma 
política de reutilização de materiais descartados, 
aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados 
por empresas da região e montou kits com seis tambores 
para o abastecimento de água em casas de famílias de 
baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, 
cada família envolvida com o programa irá pagar 
somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado. 
 
 
 
 Uma família que utilizar12 vezes a capacidade total do 
kit em um mês pagará a quantia de: 
(considere π ≅ 3) 
a) R$ 86,40. d) R$ 7,20. 
b) R$ 21,60. e) R$ 1,80. 
c) R$ 8,64. 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 24 029.448 - 152044/20 
24. A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto 
P sobre a superfície lateral de um cone circular reto cujo 
raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto P 
inicia sua trajetória no ponto A, que pertence à 
circunferência da base, e dá uma volta completa em 
torno do cone, até retornar ao ponto A. 
 
 
 
 Com a planificação da superfície lateral do cone, é 
possível calcular o menor comprimento da trajetória 
percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a: 
a) 50 d) 20 
b) 60 e) 70 
c) 18 
 
 
 
 
 
1. À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira 
sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo 
Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura 
desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente 
ao solo a 30 m de altura. 
O VANT está a uma distância y metros de um holofote 
que foi instalado no helicóptero. 
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT 
incide sobre a região plana e produz uma sombra 
circular de centro O e raio R 
O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo 
de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura 
seguinte. 
 
 
 
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto 
A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé 
da perpendicular traçada do holofote à região plana. 
 
A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A 
até O é um número entre 
a) 18 e 19 d) 22 e 23 
b) 19 e 20 e) 23 e 24 
c) 20 e 21 
2. Atualmente, o roubo e o furto de celulares têm se 
tornado banais no Brasil, ultrapassando a marca de um 
milhão de aparelhos por ano. Em contrapartida, a 
tecnologia está tão avançada que, mediante a instalação 
de um aplicativo e uma conta do Google sincronizada 
em seu celular, é possível localizá-lo. 
 
Disponível em: http://www.celularcomcamera.com.br/ 
como-rastrear-um-celular-roubado-furtado/. 
Acesso em 26 out. 2015. 
 
Suponha que uma pessoa teve seu celular roubado em 
frente ao Hospital São Francisco, na cidade de Pelotas-
RS, e o aplicativo indica que o aparelho está localizado 
no cruzamento da rua General Osório com a rua 
Antônio dos Anjos, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
 
Fonte: Adaptado de Google Maps (2015) 
 
Considerando que o sistema de coordenadas cartesianas 
indicado nesta figura tem origem em frente ao hospital, 
e está orientado positivamente para a direita e para 
cima, está correto afirmar que a abscissa x0 do ponto P 
é, aproximadamente, 
a) 270 metros. 
b) 230 metros. 
c) 190 metros. 
d) 160 metros. 
e) 150 metros. 
 
3. Em uma aula prática, um professor do curso técnico de 
edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para 
que seus alunos determinem a altura de um poste que 
fica nas instalações da instituição, porém há uma 
impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, 
bem como sua base. Para realizar tal medida, são 
disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) 
e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: 
primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da 
base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo 
do poste e o solo, que é de 60° (sessenta graus); em 
seguida, afastando-se 10 m (dez metros) em linha reta 
do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B 
mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o 
solo, que é de 30° (trinta graus). A partir do 
procedimento descrito e da figura a seguir, é correto 
afirmar que a altura do poste é de aproximadamente: 
PROFESSORES DANIEL MASCARENHAS, 
FABRÍCIO MAIA, TÁCITO VIEIRA, JUDSON 
MATEMÁTICA V 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 25 029.448 - 152044/20 
 
 
Dados: sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,86; tg30º = 0,58 
sen60º = 0,86; cos60º = 0,5; tg60º = 1,73 
a) 8,65 m 
b) 5 m 
c) 6,65 m 
d) 7,65 m 
e) 4 m 
 
4. Um determinado inseto no período de reprodução emite 
sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor 
mínimo de 20 decibéis até o máximo de 40 decibéis, 
sendo t a variável tempo em segundos. Entre as funções 
a seguir, aquela que melhor representa a variação da 
intensidade sonora com o tempo I(t) é 
a) 50 10 cos t
6
 
    
 
b) 30 10 cos t
6
 
    
 
c) 40 20 cos t
6
 
    
 
d) 60 20 cos t
6
 
    
 
e) 50 10 cos t
6
 
    
 
 
5. Um fabricante produz telhas senoidais, como a da figura 
a seguir. 
 
 
 
 Para a criação do molde da telha a ser fabricada, é 
necessário fornecer a função cujo gráfico será a curva 
geratriz da telha. A telha-padrão produzida pelo 
fabricante possui por curva geratriz o gráfico da função 
y = sen (x) (veja detalhe na figura a seguir). 
 
 
 
 Um cliente solicitou então a produção de telhas que 
fossem duas vezes “mais sanfonadas” e que tivessem o 
triplo da altura da telha-padrão, como na seguinte 
figura. 
 
 
 
 A curva geratriz dessa nova telha será então o gráfico da 
função: 
a) 
1
y 3sen x .
2
 
   
 
b) y 3sen(2x). 
c) 
1
y 2sen x .
3
 
   
 
d) 
1 1
y sen x .
3 2
 
   
 
e) y 2sen(3x). 
 
6. Uma pessoa usa um programa de computador que 
descreve o desenho da onda sonora correspondente a 
um som escolhido. A equação da onda é dada, num 
sistema de coordenadas cartesianas, por y = a  sen[b(x + c)], 
em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa 
permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer 
alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa 
deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve 
diminuir o período da onda. 
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser 
alterado(s) é(são) 
a) a. 
b) b. 
c) c. 
d) a e b. 
e) b e c. 
 
7. Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho 
de ar-condicionado de um escritório, que está 
desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no 
escritório, varia de acordo com a função 
T(h) A B sen (h 12) ,
12
 
    
 sendo h o tempo, 
medido em horas, a partir da meia-noite (0  h  24) e 
A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. 
Os funcionários do escritório pediram que a temperatura 
máxima fosse 26 °C, a mínima 18 °C, e que durante a 
tarde a temperatura fosse menor do que durante a 
manhã. 
 
Quais devem ser os valores de A e de B para que o 
pedido dos funcionários seja atendido? 
a) A = 18 e B = 8 
b) A = 22 e B = – 4 
c) A = 22 e B = 4 
d) A = 26 e B = – 8 
e) A = 26 e B = 8 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 26 029.448 - 152044/20 
8. Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface 
algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos 
devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando 
“tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos 
pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve 
escrever em uma janela do programa a equação 
cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que 
passa pelos pontos e pela origem do sistema de 
coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da 
circunferência, cada ponto diferente da origem que for 
atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da 
equação de uma reta, cada ponto diferente da origem 
que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, 
ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: 
A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2 ). 
 
 
 
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior 
pontuação? 
a) x = 0 
b) y = 0 
c) x2 + y2 =16 
d) x2 + (y – 2)2 = 4 
e) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 
 
9. Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, 
precisa calcular o seu perímetro. O terreno está 
representado no plano cartesiano, conforme a figura, no 
qual foi usada a escala 1 : 500. Use 2,8 como aproximação 
para 8 . 
 
 
 
 De acordo com essas informações, o perímetro do 
terreno, em metros, é 
a) 110. 
b) 120. 
c) 124. 
d) 130. 
e)144. 
10. Para apagar os focos A e B de um incêndio, que 
estavam a uma distância de 30 m um do outro, os 
bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de 
modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de 
temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da 
distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura 
menos elevada. 
 
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois 
bombeiros poderiam ter entre eles é 
a) 30. 
b) 40. 
c) 45. 
d) 60. 
e) 68. 
 
11. Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que 
após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é 
usado nas declarações de imposto de renda de alguns 
países. O gráfico ilustra essa situação. 
 
 
 
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1 200 e 
900 dólares, respectivamente. 
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual 
será a diferença entre os valores monetários, em dólar, 
desses bens? 
a) 30. 
b) 60. 
c) 75. 
d) 240. 
e) 300. 
 
12. O custo total, por mês, de um serviço de fotocópia, com 
cópias do tipo A4, consiste de um custo fixo acrescido 
de um custo variável. O custo variável depende, de 
forma diretamente proporcional, da quantidade de 
páginas reproduzidas. Em um mês em que esse serviço 
fez 50.000 cópias do tipo A4, seu custo total com essas 
cópias foi de 21.000 reais, enquanto em um mês em que 
fez 20.000 cópias o custo total foi de 19.200 reais. 
Qual é o custo, em reais, que esse serviço tem por 
página do tipo A4 que reproduz, supondo que ele seja o 
mesmo nos dois meses mencionados? 
a) 0,06 
b) 0,10 
c) 0,05 
d) 0,08 
e) 0,12 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
 27 029.448 - 152044/20 
13. As alturas de dois prédios, em relação ao solo, são 
2640 cm e 4720 cm. Do topo de um deles (ponto A), 
avista-se o topo do outro (ponto B) sob um ângulo de 
30º, em relação ao plano horizontal, como mostra a 
figura a seguir. 
 
 
Disponível em: https://cuidandodeseupredio.wordpress.com/essencia/. 
Acesso em: 12 de set. 2019. Adaptado 
Nessas condições, é correto afirmar que a distância de 
A até B é, em cm, igual a 
a) 2.360 
b) 2.640 
c) 4.160 
d) 4.320 
e) 4.820 
 
14. O raio de uma roda gigante de centro C, mede 
CA = CB = 10 m, do centro C ao plano horizontal do 
chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, 
situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à 
circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m 
e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela: 
 
 
 
 
 (graus) sen  
15º 0,259 
30º 0,500 
45º 0,707 
60º 0,866 
 
A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo 
ACB corresponde a: 
a) 45 
b) 60 
c) 75 
d) 105 
e) 110 
15. 
 
 
A inclinação das vias públicas é um problema para o 
transporte. Na cidade de Dunedin, na Nova Zelândia, 
está localizada a rua Baldwin que, em seu trecho 
inferior, tem uma rampa de inclinação moderada e, em 
seu trecho superior, tem uma rampa extremamente 
íngreme. 
O trecho com maior inclinação apresenta uma taxa de 
1 : 2,86, o que significa que, para cada 2,86 metros 
percorridos horizontalmente, é necessário vencer 
1 metro na vertical. 
 
Disponível em: http://tinyurl.com/nxluef7. 
Acesso em: 22.02.2015. Adaptado. 
 
Considere que: 
– o ângulo de inclinação de uma rampa é medido entre 
a horizontal e a rampa; 
– a inclinação de uma rampa é expressa pela tangente 
do seu ângulo de inclinação; e 
– o triângulo retângulo, da figura, representa parte do 
trecho com maior inclinação da rua Baldwin. 
 
 
 
Adote: 
 
Ângulo Tangente 
12º 0,213 
15º 0,268 
19º 0,344 
21º 0,384 
24º 0,445 
 
Nessas condições, o ângulo de inclinação desse trecho 
da rua Baldwin é mais próximo de 
a) 12º 
b) 15º 
c) 19º 
d) 21º 
e) 24º 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
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16. Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimento 
de calçadas com pedras, como vemos na calçada 
encontrada em Brazlândia - DF, conforme a figura. 
 
 
www.dzai.com.br/blogdaconceicao/blogdaconceicao?tv_pos_id=27008 
Acesso em: 25.10.2013 
 
Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte: 
– todos os triângulos são retângulos; 
– cada triângulo possui um ângulo de 30°; e 
– a hipotenusa de cada triângulo mede 100 cm. 
 
Com base nas informações anteriores, os catetos de cada 
triângulo medem, em cm, 
a) 25 e 25 3. 
b) 25 e 25 2. 
c) 25 e 50 3. 
d) 50 e 50 3. 
e) 50 e 50 2. 
 
17. Os desfiles de moda parecem impor implicitamente 
tanto o “vestir-se bem” quanto o “ser bela” definido, 
desse modo, padrões de perfeição. Nesses desfiles de 
moda, a rotação pélvica do andar feminino é exagerada 
quando comparada ao marchar masculino, em passos de 
igual amplitude. esse movimento oscilatório do andar 
feminino pode ser avaliado a partir da variação do 
ângulo , conforme ilustrado na figura a seguir, ao 
caminhar uniformemente no decorrer do tempo (t). 
 
 
 
Um modelo matemático que pode representar esse 
movimento oscilatório do andar feminino é dado por: 
 
4
(t) cos t
10 3
  
    
 
 
Nessas condições, o valor de 
3
2
 
  
é: 
a) .
8

 
b) .
10

 
c) .
12

 
d) .
18

 
e) .
20

 
 
18. A pressão arterial P (em mmHg) de uma pessoa varia, 
com o tempo t (em segundos), de acordo com a função 
definida por P(t) = 100 + 20 cos (6t + ), em que cada 
ciclo completo (período) equivale a um batimento 
cardíaco. 
 
Considerando que 19 ≈ 60, quais são, de acordo com a 
função, respectivamente, a pressão mínima, a pressão 
máxima e a frequência de batimentos cardíacos por 
minuto dessa pessoa? 
a) 80, 120 e 57 
b) 80, 120 e 60 
c) 80, 100 e 19 
d) 100, 120 e 19 
e) 100, 120 e 60 
 
19. Cerca de 24,3% da população brasileira é hipertensa, 
quadro que pode ser agravado pelo consumo excessivo 
de sal. A variação da pressão sanguínea P (em mmHg) 
de um certo indivíduo é expressa em função do tempo 
por 
8
P(t) 100 20cos t
3
 
    
 
onde t é dado em segundos. Cada período dessa função 
representa um batimento cardíaco. Analise as afirmativas: 
I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 
batimentos por minuto. 
II. A pressão em t = 2 segundos é de 110 mmHg. 
III. A amplitude da função P(t) é de 30 mmHg. 
 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
MÓDULO DE VÉSPERA ENEM 2020 
 
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20. Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de 
um pavimento de lojas. A loja A está localizada no 
ponto A(1 ; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B 
está o sanitário S, localizado no ponto S(5 ; 10). 
 
Determine as coordenadas do ponto de localização da 
loja B. 
a) (–3 ; –6) 
b) (–6 ; –3) 
c) (3 ; 6) 
d) (9 ; 18) 
e) (18 ; 9) 
 
21. Um programador visual deseja modificar uma imagem, 
aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. 
As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a 
imagem original e a transformada pela duplicação do 
comprimento. 
 
 
Figura 1 
 
 
Figura 2 
 
Para modelar todas as possibilidades de transformação 
no comprimento dessa imagem, o programador precisa 
descobrir os padrões de todas as retas que contêm os 
segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, 
em seguida, elaborar o programa. 
 
No exemplo anterior, o segmento A1B1 da figura 1, 
contido na reta r1, transformou-se no segmento A2B2 da 
figura 2, contido na reta r2. 
 
Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, 
seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um 
número inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r1 
sofra as mesmas transformações. Nessas condições, o 
segmento AnBn estará contido na reta rn. 
A equação algébrica que descreve rn, no plano cartesiano, é 
a) x + ny = 3n. 
b) x − ny = − n. 
c) x − ny = 3n. 
d) nx + ny = 3n. 
e) nx + 2ny = 6n. 
 
22. Durante uma aula de Matemática, o professor sugere 
aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas 
cartesianas (x,