metodos quantitativos unidad

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UNIDADE 1
CONCEITOS INICIAIS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
Esta unidade tem por objetivos:
• conhecer alguns conceitos básicos de estatística;
• conceituar e diferenciar população e amostra;
•	 classificar	alguns	tipos	de	amostra	de	acordo	com	suas	características;
•	 aprender	a	definição	e	a	trabalhar	com	séries	estatísticas;
• entender como se dá o arredondamento de números decimais segundo 
as	regras	estabelecidas	pela	Associação	Brasileira	de	Normas	Técnicas	–	
ABNT.
A	Unidade	1	está	dividida	em	quatro	tópicos,	contendo	exemplos	e,	no	final	
de cada um deles, há exercícios para familiarizá-lo(a) com o assunto.
TÓPICO	1	–	CONCEITOS	BÁSICOS
TÓPICO	2	–	POPULAÇÃO	E	AMOSTRA
TÓPICO	3	–	VARIÁVEIS	ESTATÍSTICAS
TÓPICO	4	–	SÉRIES	ESTATÍSTICAS
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desta unidade.
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TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS BÁSICOS
1 INTRODUÇÃO
Estamos	acostumados	a	ouvir	e	falar	em	estatística	na	nossa	vida.	Na	verdade,	
boa	parte	das	nossas	decisões	é	baseada	em	pequenas	pesquisas	estatísticas	que	
fazemos todos os dias. Por exemplo, quando avaliamos o preço de determinada 
mercadoria, a possibilidade do nosso time de futebol ganhar o campeonato, ou 
mesmo	de	 chover	 no	 final	 de	 semana,	mesmo	 que	 inconscientemente,	 estamos	
pesquisando, comparando e tirando conclusões com base nas informações de 
que	dispomos.	 Em	outras	 palavras,	 estamos	 fazendo	uso	de	 estatística,	mesmo	
que	 de	maneira	 displicente.	 Formalmente,	 Estatística	 é	 o	 “conjunto	 de	 técnicas	
que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar 
dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do 
conhecimento”.	(MAGALHÃES,	2010,	1).				
2 MÉTODO ESTATÍSTICO
Uma	 vez	 entendido	 o	 que	 é	 estatística,	 precisamos	 agora	 saber	 como	
trabalhar com ela. Para realizarmos uma pesquisa estatística, precisamos cumprir 
algumas	etapas,	que	compõem	o	que	chamamos	de	método	estatístico.	As	principais	
fases	do	método	estatístico,	segundo	Castanheira	(2008,	p.	15)	são:	“a	definição	do	
problema,	a	delimitação	do	problema,	o	planejamento,	a	coleta	de	dados,	a	crítica	
destes	dados,	a	apuração,	a	apresentação,	a	análise	e,	por	fim,	a	interpretação	dos	
dados coletados”.
Vamos	entender	cada	uma	destas	etapas?
2.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
O	primeiro	passo	em	uma	pesquisa	estatística	é	definir	o	problema,	ou	seja,	
estabelecer	qual	é	a	pergunta	a	que	queremos	responder.	É	com	base	nesta	etapa	
que todas as outras serão cumpridas, daí a importância de se fazer a pergunta 
certa.
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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FIGURA 1 – DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ESTATÍSTICO
FONTE: A autora
2.2 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA
Estabelecida	 a	 pergunta	 (ou	 conjunto	 de	 perguntas)	 a	 que	 queremos	
responder,	precisamos	definir	quem	é	o	público-alvo	da	pesquisa,	quem	responderá	
as questões propostas (pessoas, coisas), onde este público será acessado (rua, 
laboratório, linha de produção, por exemplo).
FIGURA 2 – DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA ESTATÍSTICO
FONTE: A autora
2.3 PLANEJAMENTO
Uma	 vez	 já	 delimitado	 o	 problema,	 agora	 precisamos	 planejar	 de	 que	
maneira	que	 responderemos	às	perguntas	propostas.	O	planejamento	 é	 a	 etapa	
em	 que	 respondemos	 à	 pergunta	 ‘como	 faremos?’	 De	 acordo	 com	Castanheira	
(2008,	p.	5),	“às	vezes,	é	suficiente	a	pura	observação;	no	entanto,	na	maioria	das	
ocasiões,	é	necessário	elaborar	um	questionário	ou	um	roteiro	de	entrevista”.	Aqui	
entram as restrições orçamentárias, o cronograma de pesquisa e o recrutamento de 
pessoas para trabalhar no processo.
FIGURA 3 – PLANEJAMENTO ESTATÍSTICO
FONTE: A autora
2.4 COLETA DE DADOS
A	 coleta	 de	 dados	 é	 o	 momento	 em	 que	 se	 obtêm	 os	 dados	 que	 irão	
responder à pergunta que estipulamos. 
Definição do
problema
O quê?
Delimitação
do Problema
Quem?
Planejamento Como?
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
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Existem	duas	maneiras	de	obtenção	de	dados:	a	coleta	direta	e	a	indireta.	A	
coleta	de	dados	direta	é	aquela	obtida	diretamente,	seja	por	meio	de	aplicação	de	
questionários,	por	observação	ou	por	meio	da	busca	direta	em	registros	oficiais.		A	
outra	maneira	de	obtenção	de	dados	é	a	indireta,	quando	se	utiliza	de	dados	obtidos	
por	 coleta	direta	para	outro	fim.	Os	dados	 em	si	 também	podem	ser	divididos	
em duas categorias: os dados primários, que são aqueles obtidos diretamente por 
meio de um questionário, tomada de tempo ou preço, por exemplo, e os dados 
secundários,	que	são	os	obtidos	através	de	pesquisa	em	outros	dados,	previamente	
coletados,	como	dados	oficiais,	outras	pesquisas	científicas.
Se	 saber	 é	 poder,	 o	 conhecimento	 das	 possíveis	 fontes	 de	 dados	
secundários	é	uma	porta	de	entrada	para	tal	poder.	Esse	conhecimento	
permite tomar decisão de forma rápida, barata e mais bem informada. 
[...]	 Ainda,	 se	 estão	 disponíveis	 dados	 secundários	 adequados,	 você	
pode economizar a coleta dispendiosa de dados primários. No entanto, 
quando	 você	 usa	 dados	 secundários,	 as	 definições,	 a	 finalidade,	 a	
cobertura,	a	 frequência	e	a	exatidão	[...] podem ser inadequados para 
seus	 objetivos,	 porque	 foram	 delineados	 com	 propósito	 genérico	 ou	
diferente	do	seu.	(SILVER,	2000,	p.	23).
Entende-se por dados um conjunto de valores numéricos ou não.
2.5 CRÍTICA DOS DADOS
Os	dados	 já	 foram	coletados.	Agora	é	necessário	avaliar	se	eles	estão	de	
acordo	 com	 os	 objetivos	 traçados	 no	 planejamento,	 se	 há	 falhas	 ou	 erros	 que	
possam	influenciar	no	resultado	final.
2.6 APURAÇÃO DOS DADOS
Nesta etapa, os dados obtidos na coleta são tabulados: os dados semelhantes 
são agrupados, de acordo com o tipo de resposta fornecido, por exemplo.
2.7 APRESENTAÇÃO DOS DADOS
Nesta	 etapa	 são	 construídas	 as	 tabelas	 ou	 gráficos	 para	 que	 se	 consiga	
extrair informações a respeito dos dados apurados.
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UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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2.8 ANÁLISE DOS DADOS
Com	 base	 na	 apresentação	 dos	 dados,	 é	 nessa	 fase	 que	 podemos	 tirar	
conclusões	a	respeito	do	objetivo	da	pesquisa.	Alguns	cálculos	matemáticos	que	
estudaremos mais à frente auxiliam nesta tarefa.
2.9 INTERPRETAÇÃO DOS DADOS
Feita	a	análise,	a	última	fase	do	método	corresponde	à	interpretação	dos	
dados obtidos. Nesta etapa podem ser feitas previsões a respeito do comportamento 
futuro	dos	dados,	ou	mesmo	uma	extrapolação	de	conclusões	(se	o	objetivo	inicial	
era	conhecer	a	durabilidade	média	das	 lâmpadas	 fabricadas	por	uma	indústria,	
ALGUMAS	lâmpadas	são	testadas	e,	com	base	na	durabilidade	destas	lâmpadas,	
define-se	 a	 durabilidade	 de	 TODAS	 as	 lâmpadas).	 É	 importante	 salientar	 que	
qualquer	conclusão	tirada	da	interpretação	de	dados	está	sujeita	a	certo	grau	de	
incerteza.
3 A ESTATÍSTICA COMO ÁREA DE ESTUDOS
Durante	 certo	 tempo,	 a	 estatística	 foi	 considerada	 uma	 área	 de	 estudos	
da	matemática	aplicada.	Devido	à	 importância	da	área	e	as	suas	características,	
hoje	 ela	própria	 é	 considerada	uma	área	de	estudos	e	 existem	vários	 cursos	de	
graduação	em	Estatística	pelo	país.
A	estatística	como	área	de	estudos	pode	ser	dividida	em	três	subáreas:
•	 Estatística	descritiva.
• Probabilidade.
•	 Inferência	estatística.
Em	geral,	uma	pesquisa	estatística	envolve	as	três	áreas.	Vamos	definir	e	
entender	qual	é	o	papel	de	cada	uma	delas.
3.1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística descritiva trabalha com dados observados. Normalmente, ela 
é	utilizada	em	uma	primeira	etapa	da	pesquisa,	e	é	 responsável	por	resumir	as	
informações de interesse a partir do que foi coletado. Não há espaço para dúvidas 
na	estatística	descritiva,	ela	simplesmente	apresenta	o	que	é.	
EXEMPLO	 1:	 Um	 investidor	 está	 interessado	 em	 saber	 quanto	 rendeu	
determinada	ação	no	mercado	no	último	mês.	Então	ele	 toma	o	 rendimento	da	
ação	em	todosos	dias	do	mês	em	questão	e,	a	partir	disso,	conclui	quanto	a	ação	
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
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rendeu.	Esta	informação	não	dá	espaço	para	dúvidas,	uma	vez	que	está	baseada	
em fatos. 
EXEMPLO	2:	Uma	pesquisa	de	opinião	sobre	um	desodorante	ouviu	100	
consumidores.	 Várias	 perguntas	 foram	 feitas	 sobre	 a	 embalagem,	 a	 fragrância,	
a	 textura,	o	preço	e	a	eficácia	do	produto.	Com	base	nestes	dados,	 chegou-se	à	
conclusão	que	30%	dos	entrevistados	estava	satisfeita	com	o	produto,	10%	muito	
satisfeita,	 40%	 estava	 indiferente	 e	 20%	 estava	 insatisfeita.	 Essas	 informações	
foram	obtidas	pela	Estatística	Descritiva	e	só	dizem	respeito	aos	100	consumidores	
consultados.
É	a	estatística	descritiva	que	iremos	estudar	neste	curso.
3.2 PROBABILIDADE
Segundo	Magalhães	(2010,	p.	2),	a	“Probabilidade	pode	ser	pensada	como	
a teoria matemática utilizada para se estudar a incerteza oriunda de fenômenos 
aleatórios”,	ou	seja,	sobre	fenômenos	sobre	os	quais	não	temos	certeza.	
EXEMPLO	 1:	A	 previsão	 do	 tempo	para	 a	 próxima	 segunda-feira	 é	 um	
fenômeno aleatório, pois não temos como prever o tempo. Neste caso, com base 
em	comportamentos	já	conhecidos,	estipula-se	uma	probabilidade	de	ocorrência	
de	chuva,	por	exemplo.	Mas	nada	garante	que	vá	chover!
EXEMPLO	2:	Ao	lançarmos	um	dado	correto,	não	viciado,	sabemos	que	a	
probabilidade	de	sair	um	três	é	de	uma	em	seis,	visto	que	o	dado	tem	seis	faces	
e	em	apenas	uma	aparece	o	três.	Note	que	isto	não	significa	que,	se	lançarmos	o	
dado	seis	vezes,	de	fato,	apareça	o	três	uma	única	vez.	Por	outro	lado,	se	lançarmos	
o	dado	6000	vezes,	é	provável	que	em	torno	de	1000	vezes	vá	aparecer	o	três.
A	probabilidade	é	uma	área	bastante	matemática	e	rica,	envolvendo	Teoria	
dos	Conjuntos.
3.3 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
A	 inferência	 estatística	 é	 responsável	 por	 extrapolar	 para	 um	 conjunto	
grande	de	dados	os	valores	obtidos	para	um	conjunto	muito	menor.	Ela	surge	da	
incapacidade de se trabalhar com todos os dados de interesse: neste caso, escolhe-
se	um	subconjunto	menor	destes	dados,	estuda-se	este	subconjunto	e,	através	da	
inferência,	obtêm-se	conclusões	sobre	o	conjunto	inteiro.
EXEMPLO:	Voltemos	à	pesquisa	de	opinião	sobre	o	desodorante,	em	que	
foram	ouvidos	100	consumidores.	Com	base	nos	 resultados	obtidos,	aplicam-se	
técnicas	de	inferência	estatística	para	prever	a	opinião	de	todos	os	consumidores	
do desodorante.
 
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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A	figura	a	seguir	relaciona	algumas	das	fases	do	método	estatístico	com	os	
três	ramos	mencionados.
FIGURA 4 – FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
FONTE: A autora 
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Neste tópico, conhecemos um pouco a estatística, mais precisamente, 
vimos que:
•	 Estatística	é	o	“conjunto	de	técnicas	que	permite,	de	forma	sistemática,	organizar,	
descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, 
realizados	em	qualquer	área	do	conhecimento”.	(MAGALHÃES,	2010,	p.	1).
 
•	 As	 principais	 fases	 do	 método	 estatístico	 são:	 a	 definição	 do	 problema,	 a	
delimitação	do	problema,	 o	 planejamento,	 a	 coleta	de	dados,	 a	 crítica	destes	
dados,	 a	 apuração,	 a	 apresentação,	 a	 análise	 e,	 por	 fim,	 a	 interpretação	 dos	
dados coletados.
•	 A	estatística	como	área	de	estudos	pode	ser	dividida	em	três	subáreas:	estatística	
descritiva,	probabilidade	e	inferência	estatística.
• As fases de coleta, crítica, apuração, apresentação e análise de dados 
correspondem	à	estatística	descritiva;	 já	a	 fase	de	 interpretação	é	associada	à	
probabilidade	e	a	inferência	estatística.
• A interpretação dos dados estatísticos sempre envolve certo grau de incerteza.
RESUMO DO TÓPICO 1
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Vamos	 fixar	 os	 conteúdos	 vistos	 neste	 tópico,	 resolvendo	 alguns	
exercícios.
Analise	as	sentenças	a	seguir	e	classifique	V	para	as	verdadeiras	ou	F	para	as	
falsas.
a) ( ) Quando falamos em pesquisa estatística, estamos nos referindo 
necessariamente à aplicação de questionários para pessoas responderem.
b)	(	 )	A	estatística	descritiva	é	o	cálculo	de	medidas	que	permite	descrever,	
com	detalhes,	o	fenômeno	que	está	sendo	analisado	(CASTANHEIRA,	2008).
c)	(	 )	A	definição	do	problema	pode	ser	redefinida	após	a	coleta	e	apuração	
dos dados, caso as informações obtidas caminhem em outra direção do que 
a inicialmente delimitada.
d)	(	 )	 Sempre	que	possível,	devemos	 trabalhar	 com	dados	primários,	 isto	
é,	obtidos	por	meio	de	coleta	direta:	eles	se	adequam	melhor	ao	objetivo	da	
pesquisa.
e)	(	 )	Dados	são	informações	que	podem	ser	coletadas	de	diversas	maneiras	
diferentes	como,	por	exemplo,	fichas	médicas,	registros	oficiais,	questionários	
e exames laboratoriais.
AUTOATIVIDADE
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TÓPICO 2
POPULAÇÃO E AMOSTRA
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Imagine que uma pequena fábrica de biscoitos mudou a fórmula de seu 
produto e quer fazer uma pesquisa de opinião para saber o que os consumidores 
acharam	da	mudança.	Para	isso,	é	elaborado	um	questionário	a	ser	aplicado	durante	
certo período. Algumas questões que se põem são: de que forma este questionário 
será	 aplicado?	 Como	 alcançar	 os	 consumidores	 do	 produto?	 A	 maneira	 mais	
abrangente seria aplicá-lo na saída de todos os pontos de venda do biscoito. 
Desta	maneira,	 todos	 os	 consumidores	 seriam	 consultados	 e	 a	 empresa	 saberia	
exatamente o que as pessoas pensaram da mudança. Claramente, esta abordagem 
seria	 bastante	 cara	 e	 demorada.	 Muitas	 pessoas	 precisariam	 ser	 contratadas	 e	
treinadas para abranger todos os pontos de venda.
Outra	possibilidade	seria,	através	de	um	conjunto	de	critérios,	a	empresa	
escolher	alguns	pontos	de	venda	e,	nestes	pontos,	alguns	consumidores.	Se	a	escolha	
for	bem	feita,	mesmo	a	empresa	tendo	acesso	a	algumas	opiniões,	o	resultado	final	
da pesquisa será muito similar ao obtido pela primeira maneira, embora o custo 
envolvido	no	processo	seja	muito	menor.
O exemplo anterior ilustra a diferença entre os conceitos de população e 
amostra, que veremos detalhadamente a seguir.
2 POPULAÇÃO x AMOSTRA
No exemplo anterior, vimos duas maneiras de realizar uma mesma 
pesquisa:	a	primeira	abrangeria	todos	os	envolvidos,	ou	seja,	toda	a	população	de	
consumidores do biscoito. A segunda abordagem envolveria apenas uma amostra 
da	população	de	consumidores.	Formalmente,	“população	é	uma	coleção	inteira	de	
objetos	ou	resultados	sobre	os	quais	uma	informação	é	obtida”,	enquanto	“amostra	
é	um	subconjunto	de	uma	população	que	 contém	os	objetos	ou	 resultados	que	
são	 realmente	observados”	 (NAVIDI,	2012,	p.	3).	O	ato	de	escolher	a	amostra	é	
chamado de amostragem.
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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FIGURA 5 – POPULAÇÃO E AMOSTRA
FONTE: A autora
Note que, apesar de utilizarmos a palavra população, ela não necessariamente 
se refere a pessoas. A população pode ser toda a população de uma cidade, mas 
também	podem	ser	todos	os	produtos	de	uma	fábrica	produzidos	em	determinado	
período,	todo	o	sangue	de	uma	pessoa,	certo	tipo	de	bactérias,	as	árvores	de	uma	
floresta	ou	a	água	de	um	rio.
População: É o conjunto composto de todos os elementos de uma pesquisa. A 
população pode ser:
Finita: quando possui um número finito de elementos.
Infinita: quando apresenta um número infinito de elementos.
Em	 geral,	 fatores	 econômicos	 impossibilitam	 estudar	 toda	 a	 população	
(lembra	nosso	exemplo	da	fábrica	de	biscoitos?),	mas	fatores	éticos	ou	um	curto	
prazo	 de	 tempo	 também	 podem	 ser	 determinantes.	 Ainda	 há	 casos	 em	 que	
simplesmente não há como trabalhar com toda a população de interesse: como 
analisaríamos todo o sangue de uma pessoa para detectar a presença de certa 
doença?	Como	coletaríamos	toda	a	água	de	um	rio	para	analisar	a	quantidade	de	
poluentes?	Nestes	casos,	faz-se	necessário	trabalhar	com	amostras.
Agora que a diferença entre amostra e população foi posta,outra 
pergunta	surge:	como	escolher	a	amostra?	Queremos	que	os	resultados	obtidos	ao	
trabalharmos	com	a	amostra	sejam	os	mesmos	que	obteríamos	se	trabalhássemos	
com	a	população,	e,	portanto,	precisamos	garantir	que	a	amostra	seja	escolhida	de	
forma que replique o comportamento da população. Por exemplo, suponhamos 
UNI
TÓPICO 2 | POPULAÇÃO E AMOSTRA
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que queremos analisar a quantidade de poluentes em determinado rio. O censo 
comum nos diz que, se coletarmos água perto da saída de esgoto de uma fábrica 
será diferente do que se coletarmos água na foz do rio, ou mesmo no delta deste 
rio; numa campanha eleitoral, imagina-se que a intenção de voto dos eleitores 
que frequentam determinado shopping de luxo será diferente dos eleitores que 
frequentam	a	feira	municipal.	Como	então	escolher	os	elementos	da	amostra?	
Amostra: é um subconjunto da população.
“N” – Tamanho da população.
“n” – Tamanho da amostra.
3 TIPOS DE AMOSTRA
A	diferença	 entre	 os	 tipos	de	população	 já	nos	dá	uma	 ideia	de	que	há	
diferentes tipos de amostra. As características da população-alvo, muitas vezes, 
nos	 indicarão	 qual	 é	 a	melhor	maneira	 de	 obter	 a	 amostra,	mas	 outros	 fatores	
também	podem	nos	ajudar.	Por	exemplo,	suponhamos	que	estejamos	interessados	
em	estudar	a	população	de	São	Paulo.	Sabe-se	que	a	zona	Sul	da	cidade	é	mais	
populosa do que a Zona Oeste ou mesmo a Zona Norte, assim seria sensato levar 
este fato em consideração ao escolher os elementos que irão compor a amostra.
Vamos	a	seguir	apresentar	alguns	tipos	de	amostra	e	ilustrá-los	por	meio	
de exemplos.
3.1 AMOSTRAS ALEATÓRIAS SIMPLES
A	 amostragem	 aleatória	 simples	 é	 a	 mais	 usada.	 Formalmente,	 “uma	
amostra	 aleatória	 simples	 de	 tamanho	 n	 é	 uma	 amostra	 escolhida	 por	 algum	
método	no	qual	cada	coleção	de	n	itens	da	população	é	igualmente	provável	de	
compor	 a	 amostra,	 da	mesma	 forma	 como	 em	uma	 loteria”.	 (NAVIDI,	 2012,	 p.	
3). Assim, cada elemento da população tem a mesma probabilidade de estar na 
amostra.	Há	várias	maneiras	de	obter	uma	amostra	aleatória	simples.
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UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
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EXEMPLO	 1:	 Em	 uma	 cidade	 com	 250.000	 habitantes,	 queremos	 saber	
a opinião a respeito da administração municipal. Para montar uma amostra 
aleatória	simples	de	tamanho	200,	vamos	considerar	a	 lista	telefônica	e	escolher	
aleatoriamente	200	nomes.
EXEMPLO	2:	Em	uma	sala	de	aula	de	cursinho	com	150	alunos,	pretende-
se saber quantos prestarão vestibular para a área das humanas. Para compor uma 
amostra	com	30	estudantes,	escolhe-se	o	primeiro,	conta-se	50	estudantes	e	toma-
se	o	51º	como	segundo	elemento	da	amostra;	conta-se	50	estudantes	a	partir	deste	
e	toma-se	o	51º	como	terceiro	elemento	da	amostra	e	assim	por	diante.
EXEMPLO	3:	Para	testar	a	durabilidade	das	lâmpadas	fabricadas	por	uma	
indústria, escolhe-se um dia útil ao acaso e toma-se uma lâmpada de cada máquina 
em cada hora de produção deste dia.
3.2 AMOSTRAS POR CONVENIÊNCIA
Algumas	vezes,	não	é	possível	obter	uma	amostra	por	um	método	aleatório	
bem	definido	e	é	preciso	utilizar	uma	amostra	conveniente.	Vamos	entender	este	
conceito por meio de alguns exemplos.
EXEMPLO	1:	Ao	se	retirar	sangue	de	uma	pessoa	para	detectar	a	presença	
de eventual vírus, normalmente, coleta-se uma amostra de sangue do braço do 
paciente.	Quando	não	é	possível,	tenta-se	coletar	da	mão,	e	assim	por	diante.
 
EXEMPLO	 2:	 Acaba	 de	 chegar	 um	 carregamento	 de	 tijolos	 em	 uma	
construção	e	o	engenheiro	quer	saber	se	toda	a	carga	de	tijolos	está	de	acordo	com	
a	especificação.	Ele	terá	bastante	dificuldade	para	acessar	os	tijolos	que	estão	por	
baixo	das	pilhas.	Então,	escolherá	alguns	do	 topo	das	pilhas	mais	à	 frente	para	
compor sua amostra.
FIGURA 6 - AMOSTRA POR CONVENIÊNCIA
FONTE: A autora
TÓPICO 2 | POPULAÇÃO E AMOSTRA
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3.3 AMOSTRAS PONDERADAS
As	amostras	ponderadas	levam	em	conta	que	certos	indivíduos	têm	maior	
chance de fazerem parte de uma amostra do que outros. 
EXEMPLO	1:	Uma	revista	sobre	carros	quer	saber	o	que	as	pessoas	levam	
em	conta	na	hora	de	escolher	o	carro	que	irão	comprar.	Sabe-se	que	os	homens	e	as	
mulheres	têm	opiniões	distintas,	logo	a	pesquisa	deve	levar	isto	em	conta	na	hora	
do levantamento de dados.
EXEMPLO	2:	Uma	pesquisa	realizada	em	um	parque	municipal	durante	
uma semana deve levar em conta que alguns indivíduos frequentam o parque 
diariamente,	enquanto	outros,	apenas	nos	fins	de	semana.	Assim,	os	frequentadores	
assíduos	têm	maior	chance	de	serem	escolhidos	para	compor	a	amostra.
3.4 AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
A	 amostra	 estratificada	 implica	 dividir	 a	 população	 em	 estratos,	 isto	 é,	
conjuntos	menores,	de	modo	que,	se	escolhermos	um	representante	da	população,	
ele	está	em	um	conjunto,	e	apenas	neste	conjunto.	Assim,	ao	invés	de	trabalhar	com	
a	população,	 trabalhamos	com	estes	conjuntos,	 tomando	uma	amostra	aleatória	
simples em cada um deles. 
EXEMPLO	 1:	 Uma	 pesquisa	 sobre	 o	 serviço	 prestado	 pela	 companhia	
responsável pelo recolhimento do lixo de uma cidade deverá levar em conta 
os	 habitantes	 da	 zona	 rural	 e	 da	 zona	 urbana.	 Como	 a	 frequência	 com	 que	 o	
recolhimento	do	lixo	ocorre	nestas	duas	áreas	pode	ser	diferente,	é	aconselhável	
dividir em dois estratos (zona urbana e zona rural) e estudá-los de maneira 
isolada.	A	opinião	geral	da	população	será	obtida	 juntando	as	 informações	dos	
dois estratos.
EXEMPLO	2:	Suponha	que	um	instituto	de	pesquisa	esteja	interessado	na	
intenção	de	voto	para	Presidente	da	República	do	Brasil.	Então	o	instituto	considera	
separadamente	as	cinco	regiões	do	país	 (Sul,	Sudeste,	Centro-Oeste,	Nordeste	e	
Norte)	e,	em	cada	região,	compõe	uma	amostra	com	seus	habitantes.	Desta	forma,	
além	de	obter	um	resultado	global,	pode	comparar	o	comportamento	dos	votos	
nas diferentes regiões.
Note	que,	para	que	seja	composta	uma	amostra	estratificada,	é	preciso	ter	
um	conhecimento	prévio	da	população:	no	exemplo	anterior,	sabe-se	de	antemão	
que	o	país	é	dividido	em	cinco	regiões	diferentes.
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
16
3.5 AMOSTRAGEM POR GRUPOS
A	amostragem	por	grupos	ocorre	quando	a	população	a	ser	estudada	é	muito	
grande.	Neste	caso,	classifica-se	a	amostra	em	grupos	escolhidos	aleatoriamente,	e	
se escolhem alguns deles para trabalhar. Na verdade, estes grupos serão estudados 
cada um como se fosse a própria população.
EXEMPLO	1:	Geólogos	estão	interessados	em	estudar	a	composição	do	solo	
em determinada região. Para isso, delimitam uma área escolhida aleatoriamente 
(grupo	da	amostra)	e,	nesta	área,	realizam	suas	pesquisas.	Mais	à	frente,	uma	nova	
área	(grupo	da	amostra)	é	delimitada.		
EXEMPLO	2:	Geneticistas	estudam	a	reação	de	certo	tipo	de	bactéria	a	uma	
nova	droga.	Note	que	é	impossível	que	eles	tenham	acesso	a	toda	a	população	de	
bactérias!	Então,	selecionam	uma	cultura	de	bactérias	para	servir	de	amostra.
4 ERROS E TENDENCIOSIDADE
Com	 base	 nos	 tipos	 e	 particularidades	 de	 cada	 amostra,	 você	 deve	 ter	
percebido que uma amostra mal escolhida pode acarretar em erros na pesquisa. 
Por exemplo, se uma pesquisa avalia a opinião pública sobre a administração 
municipal	sem	levar	em	conta	a	distribuição	demográfica	da	cidade,	ou	os	diferentes	
bairros,	pode-se	chegar	a	uma	conclusão	totalmente	parcial.	Mas	existem	outros	
tipos	de	erros	que	podem	ocorrer	em	uma	pesquisa	estatística:	além	do	erro	de	
amostragem,	 segundo	Silver	 (2000),	podem	ocorrer	 erros	de	 respostas,	 erros	de	
falta	de	resposta	e	erros	de	delineamento.	Vamos	a	seguir	caracterizar	cada	um	
destes tipos de erros.
4.1 ERRO DE AMOSTRAGEM
Conforme vimos anteriormente, muitas vezes, torna-se impossível 
trabalhar com a população inteira para realizar uma pesquisa estatística, optando-
se por trabalhar com amostras. O erro de amostragem surgequando o tamanho da 
amostra	é	muito	pequeno	em	relação	ao	tamanho	a	população.	
EXEMPLO:	 Suponhamos	 que	 estivéssemos	 interessados	 em	 estudar	
a	 frequência	 com	 que	 a	 população	 de	 determinado	 estado	 consome	 bebidas	
alcoólicas.	 Se	 perguntarmos	 para	 duas	 pessoas	 se	 elas	 consumiram	 bebida	
alcoólica na última semana e elas responderem que sim, poderíamos ser levados a 
concluir	que	a	população	inteira	teve	o	mesmo	comportamento.	Se	a	amostra	fosse	
composta	por	 cinco	pessoas,	 três	 respondessem	não,	 e	duas	 respondessem	sim,	
concluiríamos que a população não consumiu bebida alcoólica na última semana. 
Entretanto,	essa	conclusão	seria	correta?	Uma	amostra	de	cinco	pessoas	teria	como	
representar	a	população	de	um	estado	inteiro?
TÓPICO 2 | POPULAÇÃO E AMOSTRA
17
Normalmente,	 quanto	 maior	 for	 a	 amostra,	 mais	 representativa	 ela	 é,	
ou	seja,	o	comportamento	da	amostra	fica	mais	próximo	do	comportamento	da	
população.	 Isso	não	significa	que	ele	 será	 igual,	mas	é	possível	definir	um	erro	
máximo que será cometido: quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro. 
Assim,	uma	tarefa	importante	é	definir	o	tamanho	mínimo	da	amostra,	de	maneira	
a reduzir a possibilidade de cometer erros de amostragem.
Existem várias maneiras de determinar o tamanho ideal da amostra, com base no 
erro máximo que se deseja cometer. Não vamos entrar no mérito, mas você pode encontrar 
uma equação para o cálculo deste erro em Silver (2000).
4.2 ERRO DE RESPOSTA
O	erro	de	resposta	é	a	diferença	entre	a	resposta	dada	e	a	resposta	verdadeira.	
Este	erro	é	comum	quando	a	população	da	pesquisa	é	composta	por	pessoas.
EXEMPLO	 1:	 Uma	 empresa	 faz	 uma	 pesquisa	 sobre	 o	 desempenho	 da	
chefia	de	um	setor.	Para	isso,	pergunta	aos	funcionários	subordinados	ao	setor	sua	
opinião.	Como	saber	se	a	resposta	que	será	dada	é	de	fato	a	resposta	verdadeira?	
EXEMPLO	2:	O	questionário	socioeconômico	de	uma	escola	pergunta	qual	
é	a	 renda	média	da	 família	do	estudante,	em	salários	mínimos.	Muitas	 famílias	
podem responder receber valores menores aos de fato recebidos para ter acesso 
a	 bolsas	 de	 estudos,	 enquanto	 outras	 podem	 ficar	 constrangidas	 e	 dão	 valores	
superiores aos reais.
Como	controlar	este	tipo	de	erro?
Há	várias	maneiras	de	se	verificar	a	ocorrência	destes	erros.	Uma	maneira	
é	 fazer	 a	 mesma	 pergunta	 de	 maneiras	 diferentes	 ao	 longo	 do	 questionário,	
pegando	discrepâncias	de	informação.	A	maneira	de	elaborar	a	pergunta	também	
pode	minimizar	o	risco	de	informações	erradas	ou	imprecisas.	Ainda	é	possível	
entrevistar mais de uma vez a mesma pessoa, por pesquisadores diferentes, com 
abordagens diferentes.
4.3 ERRO DE FALTA DE RESPOSTA
O erro de falta de resposta surge da negativa do entrevistado em dar sua 
opinião.
UNI
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
18
EXEMPLO:	Quando	os	meios	de	comunicação	divulgam	os	resultados	das	
pesquisas de intenção de voto, sempre informam o percentual de pessoas que não 
quiseram opinar sobre o assunto. 
Este	tipo	de	erro	é	difícil	de	ser	medido,	porque	muitas	vezes,	o	número	
de	pessoas	 que	não	quiseram	opinar	 simplesmente	não	 é	 levado	 em	 conta.	No	
caso do exemplo anterior, suponha que os entrevistadores tenham tentado coletar 
a	opinião	dos	entrevistados	na	 rua.	Muitas	pessoas	podem	simplesmente	 tê-los	
ignorado e, neste caso, o entrevistador ter buscado outras pessoas para perguntar. 
Quando	os	resultados	finais	forem	levados	em	conta,	o	número	de	pessoas	que	não	
quiseram opinar pode ser pequeno, simplesmente porque parte delas foi ignorada 
na contagem.
4.4 ERRO DE DELINEAMENTO
O erro de delineamento surge quando o grupo que compõe a amostra não 
representa	a	população.	Em	outras	palavras,	o	erro	de	delineamento	surge	da	má	
escolha do tipo de amostra a ser considerada para determinada população. 
EXEMPLO:	Uma	escola	está	interessada	em	saber	quantos	de	seus	alunos	
fumam	ou	já	fumaram.	Como	a	escola	tem	muitos	estudantes,	é	escolhida	a	sala	do	
primeiro	ano	do	ensino	médio	para	representar	a	escola.	Obviamente,	o	resultado	
da pesquisa será tendencioso, pois prioriza apenas uma faixa etária.
19
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico estudamos as diferenças entre população e amostra. Mais 
precisamente, vimos que:
•	 População	é	formada	pelo	conjunto	de	dados	sobre	os	quais	queremos	extrair	
alguma informação.
•	 Amostra	é	uma	parte	representativa	da	população.
•	 Amostragem	é	o	ato	de	compor	uma	amostra.
•	 Há	várias	possibilidades	de	 escolher	uma	 amostra,	 entre	 elas,	 a	 amostragem	
aleatória	 simples,	 amostragem	 ponderada,	 amostragem	 estratificada,	
amostragem por grupo. 
•	 Toda	pesquisa	estatística	está	sujeita	a	alguns	erros:	erro	de	amostragem,	erro	de	
delineamento, erro de resposta e erro de falta de resposta.
20
Para testar seus conhecimentos, resolva os exercícios a seguir:
1 Analise as situações a seguir e indique quem compõe a população e, quando 
for o caso, a amostra.
a)	A	Polícia	Rodoviária	Federal	quer	divulgar	o	total	de	acidentes	com	vítimas	
nas rodovias federais no último feriado. Para isso, coleta o número de 
chamados	atendidos	pelas	suas	guaritas	para	este	tipo	de	ocorrência.	
b) Uma fábrica de refrigerantes quer medir a variação na quantidade de líquido 
em	 suas	 garrafas	 de	 300	ml.	 Para	 isso,	 coleta	 uma	 garrafa	 de	 cada	 caixa	
produzida em um dia de trabalho.
c)	O	Estado	de	Santa	Catarina	quer	 saber	 a	 eficácia	da	última	 campanha	de	
vacinação contra a paralisia. Para isso realiza uma pesquisa com as mães de 
crianças que procuram o posto de saúde em determinado período.
d) Um administrador quer estudar o rendimento das ações de certa companhia 
no	último	mês.	Para	isso,	considera	os	dados	de	fechamento	destas	ações	no	
período.
2	 Analise	 as	 situações	 a	 seguir	 e	 indique	 qual	 é	 o	 tipo	 de	 amostragem	
considerado.
a)	Astrônomos	 querem	 estudar	 a	 composição	 do	 solo	 de	 Marte.	 Para	 isso,	
coletam uma amostra do solo por meio da sonda espacial.
b) Professores de um cursinho querem saber quais os cursos que serão mais 
procurados	pelos	estudantes	de	terceiro	ano	do	ensino	médio	de	sua	cidade.	
Para isso, sorteiam algumas escolas, escolhem uma turma de cada uma destas 
escolas por turno e para realizam um questionário com todos os alunos.
c)	Um	jornal	percebeu	uma	queda	no	número	de	assinantes	no	último	ano.	Para	
verificar	a	causa,	considerou	a	lista	de	antigos	clientes	em	ordem	alfabética	e	
escolheu	aleatoriamente	50	nomes	nesta	lista,	e	realizou	ligações	telefônicas	
perguntando o motivo da não renovação da assinatura.
d) Uma academia de ginástica quer oferecer uma nova modalidade de atividade 
de	 física,	mas	não	sabe	bem	ao	certo	qual.	Então,	escolheu	aleatoriamente	
alguns	de	seus	clientes.	Como	70%	dos	frequentadores	são	mulheres,	levou	
esta proporção em consideração na hora de compor sua amostra.
e)	O	governo	quer	saber	qual	é	a	renda	per capita	média	da	população	brasileira	
para saber em quais setores deve oferecer subsídios. Como suspeita de que 
há diferenças consideráveis em relação aonde a população mora, resolve 
tomar amostras contemplando todos os estados, e levando este fato em 
consideração.
3 Analise e indique a que tipo de erro as situações a seguir estão propensas.
a) Uma montadora de automóveis quer saber quais são os itens, que não são de 
série,	mais	valorizados	na	hora	da	compra.	Para	isso,	escolhe	os	clientes	que	
adquiram	seus	automóveis	nos	meses	de	maio	e	junho	e	realiza	via	telefone	
um questionário.
AUTOATIVIDADE
21
b) A mesma montadora quer saber o nível de satisfação dos clientes com o pós 
venda	de	suas	lojas.	Para	isso,	seleciona	clientes	que	vêm	às	concessionárias	
para a revisão do veículo durante um ano e aplica um questionário.
c) Um laboratório quer testar uma nova vacina em animais. Para issoconsidera 
uma amostra de 16 ratos doentes, aplica a vacina contendo o medicamento 
em	metade	deles,	aplica	uma	solução	de	soro	fisiológico	na	outra	metade	e	
observa a evolução da doença.
d) Uma rede de supermercado quer dimensionar o nível de satisfação dos 
clientes que fazem uso do serviço de entrega oferecido pela rede. Para isso, 
escolhe	no	seu	cadastro	30	clientes	e	realiza	um	questionário	por	telefone.
22
23
TÓPICO 3
VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Quando queremos extrair certas informações por meio de uma pesquisa 
estatística, elaboramos perguntas que podem nos fornecer dados a respeito destas 
informações. A estes dados de interesse, damos o nome de variáveis. Assim, 
variáveis são as características que queremos observar ou medir em cada pesquisa 
(MAGALHÃES,	2010).	
EXEMPLO:	 Uma	 empresa	 está	 interessada	 em	 pesquisar	 a	 aceitação	 dos	
consumidores em relação a um novo tipo de biscoito. As variáveis desta pesquisa 
podem	ser	sabor,	textura,	aparência,	apresentação,	preço,	facilidade	em	encontrar	etc.	
Note a diferença entre os conceitos de variáveis e dados. Enquanto variáveis são 
as características que queremos observar, os dados são as respostas para estas informações.
As variáveis a serem estudadas precisam ser pertinentes, estarem 
relacionadas com o fenômeno que queremos investigar. Assim, dependendo da 
natureza	da	variável,	os	dados	obtidos	em	uma	pesquisa	podem	ser	numéricos	
ou	não.	Essas	diferenças	entre	a	natureza	das	variáveis	é	importante,	pois	ela	vai	
nos	dizer	a	maneira	mais	eficiente	de	tratá-las	e	apresentá-las.	Assim,	é	importante	
conhecermos os diferentes tipos de variáveis que podemos nos deparar.
2 TIPOS DE VARIÁVEIS
Suponhamos	que	 a	 prefeitura	de	uma	 cidade	 queira	 conhecer	 o	 perfil	 dos	
frequentadores de um parque municipal. Para isso, elabora um questionário extenso, 
que	pergunta,	entre	outras	questões,	o	gênero	e	a	idade	do	entrevistado.	Para	gênero,	
é	esperada	uma	resposta	do	tipo	feminino	ou	masculino;	já	para	idade,	espera-se	como	
resposta	um	número	inteiro,	entre	12	e	90	anos.	Dependendo	da	natureza	da	variável,	
UNI
24
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
ela	é	classificada	como	qualitativa	ou	como	quantitativa.	Vamos	a	seguir	trabalhar	um	
pouco esses conceitos e estabelecer as diferenças entre eles.
2.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS
Dizemos	 que	 uma	 variável	 é	 qualitativa	 quando	 diz	 respeito	 a	 uma	
qualidade,	e	geralmente	resultam	de	uma	classificação.	
EXEMPLO	1:	O	gênero	informado	na	pesquisa	sobre	os	frequentadores	do	
parque	é	uma	variável	qualitativa,	pois	cada	entrevistado	será	classificado	como	
“masculino”	ou	“feminino”.
EXEMPLO	2:	Uma	empresa	quer	ajudar	a	custear	um	curso	de	capacitação	
para	os	 seus	 funcionários,	mas	primeiro,	para	estudar	a	viabilidade	do	projeto,	
precisa estabelecer o nível de escolaridade predominante entre os trabalhadores. 
Assim,	os	funcionários	serão	classificados	como	possuindo	nível	fundamental	de	
escolaridade,	médio	ou	superior.	Outra	maneira	de	avaliar	poderia	ser	considerada:	
a empresa poderia simplesmente separá-los entre aptos a fazerem o curso e não 
aptos. Ambas as variáveis propostas são variáveis qualitativas.
Note que, mesmo entre as variáveis qualitativas, há diferenças. Por exemplo, 
entre	 aptos	 e	 não	 aptos,	 não	há	uma	ordem,	 assim	 como	quando	 a	pergunta	 é	
o	gênero.	 Já	quando	a	questão	é	 a	 escolaridade,	há	uma	ordem	 intrínseca:	 se	o	
candidato	tem	nível	médio	de	escolarização,	ele	também	tem	o	fundamental;	se	o	
funcionário	tem	nível	superior,	ele	também	tem	o	fundamental	e	o	médio.	Assim,	
existem dois tipos de variáveis qualitativas:
a.	Variável	qualitativa	nominal:	quando	não	há	uma	ordem	na	classificação.
b.	Variável	quantitativa	ordinal:	quando	há	ordem	envolvida,	há	uma	classificação.
EXEMPLOS:	 Cor	 dos	 olhos,	 raça,	 gênero,	 preferência	 entre	 gêneros	 de	
filmes	 são	 exemplos	 de	 variáveis	 qualitativas	 nominais.	 Nível	 de	 escolaridade,	
classificação	em	uma	prova,	ordem	de	chegada	em	uma	corrida,	conceito	em	uma	
prova (A, B, C) são exemplos de variáveis qualitativas ordinais.
Ordenar é diferente de codificar! Assim, se a variável gênero aceita 1 para feminino 
e 2 para masculino, embora os dados sejam numéricos, a variável continua sendo qualitativa.
ATENCAO
TÓPICO 3 | VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
25
As variáveis qualitativas não podem ser expressas numericamente, são definidas 
através de categorias.
2.2 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
As	variáveis	quantitativas	resultam	de	uma	contagem	ou	mensuração.	São	
exemplos desse tipo de variável peso, altura, idade, tamanho, preço entre outros. 
Assim	como	no	caso	das	quantitativas,	elas	também	podem	ser	classificadas	em	dois	
grupos distintos: as variáveis quantitativas contínuas e as variáveis quantitativas 
discretas.
a. Variável quantitativa contínua: quando qualquer valor dentro de um intervalo 
numérico é esperado.
b.	Variável	 quantitativa	 discreta:	 apenas	 valores	 fixos	 são	 esperados	 como	
resposta, valores provenientes de uma contagem.
Vamos	entender	melhor	a	diferença	entre	esses	dois	conceitos	por	meio	de	
um exemplo.
EXEMPLO:	Suponhamos	que	uma	assistente	 social	 esteja	 interessada	no	
perfil	das	grávidas	que	procuram	o	posto	de	saúde	de	uma	comunidade.	Entre	as	
variáveis de interesse estão idade, peso adquirido nos primeiros meses de gestação 
e renda familiar em salários mínimos, todas variáveis quantitativas. Para ter acesso 
a	estas	 informações,	a	assistente	social	utiliza	as	fichas	cadastrais	e	médicas	das	
gestantes existentes no posto. Obviamente, ela não espera que, em relação à idade, 
alguém	tenha	informado	que	possui	20,3	anos:	é	esperado	que	as	respostas	sejam	
números	inteiros,	20,	21,	31	40	anos.	Já	em	relação	ao	peso,	se	a	assistente	utilizar	
as	 fichas	médicas	 das	 pacientes	 para	 obter	 essa	 informação,	 encontrará	 valores	
dos mais diversos: 4,2 kg, 1 kg, 3,72 kg. Assim, a idade caracteriza uma variável 
quantitativa	discreta,	enquanto	o	peso	é	uma	variável	quantitativa	contínua.		E	a	
renda	familiar?	Aí	depende	como	ela	se	apresenta	(por	quê?).
Esse	 exemplo	 ilustra	 uma	 importante	 característica	 das	 variáveis:	 a	
classificação	 depende	 da	 maneira	 como	 os	 dados	 são	 coletados.	 Uma	 variável	
quantitativa pode ser discreta sob uma perspectiva e contínua sobre a outra.
ATENCAO
26
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
A classificação das variáveis não é estática. Às vezes, uma variável contínua pode 
ser tratada como discreta, dependendo da particularidade da pesquisa. Por exemplo, a variável 
‘peso’, em uma determinada pesquisa, pode ser tratada como variável discreta.
3 ARREDONDAMENTO
Aproveitaremos este tópico, em que apresentamos o conceito de variáveis 
para	tratar	de	um	importante	item:	o	arredondamento	numérico.	É	preciso	tomar	
certos cuidados ao se trabalhar com variáveis quantitativas contínuas, pois 
frequentemente,	precisamos	definir	com	quantas	casas	decimais	iremos	trabalhar,	
uma	vez	que	este	 tipo	de	variável	pode	assumir	qualquer	valor	numérico.	Essa	
decisão	precisa	ser	tomada	para	que	os	dados	fiquem	organizados	e	padronizados,	
garantindo	assim	melhor	apresentação.	Vamos	entender	como	proceder	através	de	
um exemplo. 
Suponhamos	 que	 em	 uma	 relação	 de	 dados	 relativos	 à	 determinada	
variável, apareceram os seguintes valores:
5,21	 	 4,13	 	 5,124	 	 2,12	 	 3,156	 	 4,02	
2,1	 	 3,92	 	 2,95	 	 2,65	 	 4,21	 	 5
4,21	 	 2,155	 	 3,04	 	 2,125	 	 4,08	 	 5,02
Note que a maioria dos números possui duas casas decimais após a vírgula. 
Para padronizar os dados, vamos considerar então todos os números desta forma, 
com dois algarismos depois da vírgula. Os números que possuem menos de dois 
algarismos facilmente se enquadram neste novo formato: basta acrescentar zeros. 
Assim,	 2,1	 torna-se	 2,10	 e	 5torna-se	 5,00.	A	questão	que	 se	põe	 agora	 é	 com	o	
proceder com os números que possuem mais de dois algarismos depois da vírgula.
Nas regras de arredondamento utilizadas em estatística, matemática 
financeira,	entre	outras	situações	ligadas	a	números,	são	utilizadas	algumas	regras	
conforme segue:
Ø	Se	o	algarismo	a	ser	eliminado	for	maior	ou	igual	a	cinco,	acrescentamos	uma	
unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
Ø	Se	o	algarismo	a	ser	eliminado	for	menor	que	cinco,	devemos	manter	inalterado	
o algarismo da esquerda.
Exemplos:	
a)	7,347	->	o	número	a	ser	eliminado	será	o	7	e	é	maior	que	cinco,	logo,	adicionamos	
à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número passará a ser escrito da 
seguinte	maneira:	7,35
b)	8,272	->	o	número	a	ser	eliminado	será	o	2	e	é	menor	que	cinco,	logo	não	devemos	
modificar	o	numeral	da	esquerda,	dessa	forma	o	número	deverá	ser	escrito	da	
seguinte	maneira:	8,27
UNI
TÓPICO 3 | VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
27
Nos	 casos	 em	 que	 o	 algarismo	 a	 ser	 descartado	 for	 5	 temos	 algumas	
peculiaridades conforme segue:
Ø	Se	o	algarismo	a	ser	eliminado	for	5	e	houver	algarismos	após	dele,	acrescenta-
se uma unidade à casa da esquerda, por exemplo:
3,2356842		->	3,24
0,2750123		->	0,28
Ø	Se	o	algarismo	a	ser	eliminado	for	5	e	não	houver	algarismos	após,	é	necessário	
verificar	o	algarismo	anterior,	se	for:
a)	Par,	não	devemos	modificar	o	numeral	da	esquerda.	Exemplo:
0,265	->	0,26
1,745	->	1,74
b)	Ímpar,	adicionamos	à	casa	da	esquerda	uma	unidade.	Exemplo:
1,215	->	1,22
0,375	->	0,38
Aqui entram as regras estabelecidas pela Associação Brasileira de Normas 
Técnicas	–	ABNT	(NBR	5891	de	1977).	Para	arredondar	números	nesta	situação,	
olhamos o algarismo que vamos arredondar: se ele for par, deixamos tudo como 
está, mas se ele for ímpar, acrescentamos uma unidade. 
28
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, estudamos as variáveis estatísticas e como elas se relacionam 
com os dados estatísticos. Mais precisamente, vimos que:
•	 Enquanto	 dados	 são	 valores	 numéricos	 ou	 não	 associados	 a	 uma	 pesquisa	
estatística, chamamos de variáveis aos dados de interesse.
•	 As	variáveis	podem	ser	classificadas	em	variáveis	qualitativas	(quando	envolvem	
uma	qualidade	ou	classificação)	e	variáveis	quantitativas	(variáveis	numéricas).
• As variáveis qualitativas se subdividem em:
•	 Variáveis	 qualitativas	 ordinais	 são	 as	 variáveis	 onde	 há	 uma	 classificação	
envolvendo uma ordem.
•	 Variáveis	qualitativas	nominais	são	as	variáveis	onde	há	uma	classificação	ou	
qualidade sem envolver ordem.
• As variáveis quantitativas se subdividem em:
•	 Variáveis	quantitativas	contínuas	são	as	variáveis	numéricas	que	podem	assumir	
qualquer valor dentro de um intervalo.
•	 Variáveis	quantitativas	discretas	 são	variáveis	numéricas	que	podem	assumir	
apenas	alguns	números	pré-estabelecidos.
•	 Quando	precisamos	arredondar	um	dado	numérico,	observamos	as	regras	de	
arredondamento segundo a ABNT.
29
Para testar seus conhecimentos, resolva os exercícios a seguir:
1	 Classifique	as	variáveis	a	seguir	como	variáveis	qualitativas	 (nominais	ou	
ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas), lembrando que esta 
classificação	depende	do	contexto	do	problema.
a)	Em	uma	pesquisa,	pede-se	para	o	entrevistado	escrever	o	algarismo	1	em	
um	campo	caso	seja	do	sexo	masculino	e	2	caso	seja	do	sexo	feminino.
b) Um laboratório está testando um novo material para sacolas plásticas 
biodegradáveis, e está medindo a quantidade de tempo que ele leva para se 
desintegrar completamente no meio ambiente. 
c)	Após	inúmeras	denúncias,	a	fiscalização	municipal	está	medindo	o	tempo	
médio	de	espera	entre	um	ônibus	e	outro	de	determinada	linha. 
d)	Uma	pesquisa	sobre	saúde	pública	pergunta	se	a	pessoa	é	fumante	ou	não	e,	
se for, quantos cigarros fuma por dia. 
e)	O	PROCON	está	de	olho	na	alta	de	preços	do	material	escolar.	Para	isso,	está	
fazendo uma pesquisa na cidade, comparando os preços de lápis, caneta, 
borracha e cadernos nos estabelecimentos comerciais de uma cidade. 
f) A organização de uma maratona quer medir a quantidade de peso perdida 
pelos atletas no decorrer da prova. Para isso, realiza uma medição no início 
e	no	fim	da	prova,	e	classifica	a	perda	de	peso	como	leve,	moderada	ou	forte	
ao	final. 
g)	Uma	loja	de	departamento	quer	saber	o	grau	de	satisfação	dos	seus	clientes	
com	o	atendimento	recebido.	Para	isso	estabelece	um	critério	de	satisfação,	
que	varia	de	1	a	5,	sendo	1	totalmente	insatisfeito	e	5	totalmente	satisfeito.
2 Arredonde os números a seguir para duas casas decimais depois da vírgula, 
segundo as regras estabelecidas pela ABNT:
a)	203,1
b) 444,444
c)	592,55
d)	5,456
e)	78,885
f)	85,1150
g)	101,144
h)	54,165
i)	 45,1651
j)	56
3	Repita	o	exercício	anterior,	considerando	3	casas	decimais	depois	da	vírgula:
a)	0,0000002
b)	10,000009
c)	10000
d)	103,3465
e)	45,5555
AUTOATIVIDADE
30
f)	45,555
g)	45,55555
h)	12,5551
i)	13,3091
j)	14,0009
31
TÓPICO 4
SÉRIES ESTATÍSTICAS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
No	Tópico	1	deste	Caderno	de	Estudos,	vimos	que	a	coleta,	crítica,	apuração	
e	apresentação	dos	dados	faziam	parte	do	método	estatístico.	Uma	vez	coletados	
e criticados, era na apuração que os dados eram tabulados, de acordo com suas 
similaridades.	Na	verdade	é	na	apuração	que	separamos	os	dados	de	acordo	com	
a	variável	a	que	dizem	respeito.	A	partir	desta	classificação	é	feita	a	apresentação	
destes	dados,	por	meio	de	tabelas	ou	gráficos.
Neste tópico começaremos a discutir as formas de apresentação dos dados, 
mais	precisamente,	a	apresentação	de	dados	por	meio	de	tabelas	estatísticas.	Mas	
o	que	é	uma	tabela	estatística?
De	 acordo	 com	 Oliveira	 (2010,	 p.	 13),	 as	 tabelas	 estatísticas,	 ou	 séries	
estatísticas,	“podem	ser	definidas	como	conjuntos	de	dados	estatísticos,	associados	
a	um	fenômeno,	dispostos	numa	ordem	de	classificação”.	Essa	classificação	deve	
levar	em	conta	o	fenômeno	descrito	(variável),	onde	ele	foi	observado	e	a	época	
a	 que	 ele	 se	 refere.	 São	 as	 possíveis	 combinações	 entre	 estas	 classificações	 que	
possibilitam	dividir	as	tabelas	estatísticas	em	três	tipos:	tabelas	estatísticas	simples,	
tabelas	de	dupla	entrada	ou	tabelas	de	frequências.	Neste	tópico	trataremos	dos	
dois	primeiros	tipos	de	tabela:	as	tabelas	de	distribuição	de	frequência	e	os	gráficos	
serão assunto na Unidade 2. 
2 SÉRIES ESTATÍSTICAS SIMPLES
As	 séries	 estatísticas	 simples	 são	 aquelas	 compostas	 por	 apenas	 duas	
colunas: uma destinada às categorias possíveis da variável, e a outra, aos dados 
propriamente	ditos.	De	acordo	com	a	variável	abordada	podem	ser	classificadas	
como	séries	históricas,	geográficas	ou	específicas.	Vamos	tratar	de	cada	uma	delas	
a seguir.
32
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
2.1 SÉRIES HISTÓRICAS OU TEMPORAIS
Como	o	próprio	nome	sugere	são	aquelas	onde	a	variável	apresentada	é	o	
tempo,	enquanto	o	local	e	o	fato	observado	permanecem	fixos.	Vamos	dar	alguns	
exemplos:
TABELA 1 – EXEMPLO DE SÉRIE HISTÓRICA
MATRÍCULAS	NO	ENSINO	FUNDAMENTAL	NA	
ESCOLA	X	–	2010-2013
Ano Número de matrículas
2010 654
2011 691
2012 703
2013 761
FONTE: A autora
TABELA 2 – SEGUNDO EXEMPLO DE SÉRIE HISTÓRICA
EXTENSÃO	DA	REDE	RODOVIÁRIA	BRASILEIRA	
PAVIMENTADA	–	1987-1992
Ano Extensão	(km)
1987 128.206
1988 133.623
1989 136.647
1990 139.353
1991 139.415
1992 143.247
FONTE: Oliveira (2010)
2.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS OU TERRITORIAIS
As	 séries	 geográficas	 são	 aquelas	 em	 que	 a	 variável	 é	 o	 local	 onde	 o	
fenômeno	é	observado,	enquanto	o	tempo	e	o	fato	observado	permanecem	fixos.
TÓPICO 4 | SÉRIES ESTATÍSTICAS
33
TABELA 3 – PRIMEIRO EXEMPLO DE SÉRIE GEOMÉTRICA
PESSOAS	COM	MAIS	DE	15	ANOS	EM	ESTADOS	
PRÉ-SELECIONADOS	–	2008Ano Número de pessoas
Amazonas 2.279.811
Paraíba 2.823.492
São	Paulo 31.825.460
Rio	Grande	do	Sul 8.397.355
Mato	Grosso 2.266.442
Distrito	Federal 1.931.019
FONTE: IBGE (1993)
2.3 SÉRIES ESPECÍFICAS OU CATEGÓRICAS
As	séries	específicas	ou	categóricas	são	aquelas	em	que	a	variável	é	o	fato	
observado,	enquanto	o	tempo	e	o	local	onde	o	fenômeno	é	observado	permanecem	
fixos.
TABELA 4 – EXEMPLO DE SÉRIE ESPECÍFICA
EXTENSÃO	DA	MALHA	RODOVIÁRIA	BRASILEIRA	POR	
ÓRGÃO	DE	ADMINISTRAÇÃO	–	2013
Órgão Extensão	(km)
Municipal 175.822,19
Estadual 22.101,62
Federal 1.055,82
FONTE: DER. Disponível em: <http://www.der.sp.gov.br/website/Malha/malha_
extensao.aspx>. Acesso em: 30 jan. 2014.
3 SÉRIES DE DUPLA ENTRADA OU SÉRIES MISTAS
Às	vezes	 é	 interessante	 levar	 em	 conta	mais	 de	 uma	variável	 na	 tabela:	
neste	caso,	temos	as	séries	de	dupla	entrada.
34
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
TABELA 5 – EXEMPLO DE TABELA DE DUPLA ENTRADA
TAXA	DE	MORTALIDADE	INFANTIL,	SEGUNDO	AS	GRANDES	REGIÕES	DO	BRASIL	
–	1970-1990
Ano
Taxa	de	mortalidade	infantil	(%)
Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
1970 115,0 104,3 146,4 96,2 81,9 89,7
1975 100,0 94,0 128,0 86,0 72,0 77,0
1980 82,8 79,4 117,6 57,0 58,9 69,6
1985 62,9 60,8 93,6 42,6 39,5 47,1
1990 48,3 44,6 74,3 33,6 27,4 31,2
FONTE: IBGE. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/evolucao_
perspectivas_mortalidade/evolucao_mortalidade.pdf>. Acesso em: 30 jan. 2014.
4 CONSTRUÇÃO DE TABELAS
Você	deve	ter	notado	que	as	séries	estatísticas	obedecem	a	um	padrão	de	
construção. Toda a tabela estatística deve ser composta por alguns elementos, que 
iremos mencionar a seguir.
4.1 TÍTULO
Toda tabela deve conter um título sucinto na primeira linha, explicando 
do que trata a variável, onde foi realizada, e quando (a data ou ano) foi realizada 
a pesquisa.
4.2 CABEÇALHO
O	cabeçalho	é	a	parte	superior	da	tabela	e	nos	diz	o	que	a	coluna	indicadora	
e	o	corpo	da	tabela	contêm.
4.3 COLUNA INDICADORA
A	coluna	indicadora	corresponde	à	primeira	coluna,	onde	é	especificado	o	
conteúdo das linhas da tabela.
4.4 CORPO
O	 corpo	 da	 tabela	 é	 o	 “conjunto	 de	 linhas	 e	 colunas	 que	 contém	 as	
informações	sobre	a	variável	em	estudo”.	(CRESPO,	2008,	p.	17).	Ela	é	composta	
por	linhas,	colunas	e	células	ou	casas.
TÓPICO 4 | SÉRIES ESTATÍSTICAS
35
4.5 TRAÇO
Segundo	Oliveira	 (2010,	p.	20),	“o	 traço	é	o	que	delimita	o	cabeçalho,	as	
linhas e as colunas de uma tabela”.
4.6 FONTE, NOTAS E CHAMADA
A fonte, as notas e as chamadas são informações que se localizam logo 
abaixo	do	corpo	da	tabela.	A	fonte	é	a	indicação	das	entidades	responsáveis	pelo	
fornecimento ou elaboração das informações contidas na tabela, e deve estar 
imediatamente abaixo do corpo da tabela. As notas são informações adicionais gerais 
que	foram	julgadas	importantes	para	esclarecer	fatos	ou	descrever	a	metodologia	
adotada na coleta dos dados e, caso apareçam, devem estar imediatamente 
abaixo	 da	 fonte.	 Por	 fim,	 chamadas	 referem-se	 a	 informações	 específicas	 sobre	
determinada parte da tabela e, caso apareçam, devem estar abaixo das notas.
Se você quiser saber mais sobre as regras de tabulação, indicamos o livro 
Estatística: uma nova abordagem, de Oliveira presente em nossas referências.
Existem muitos livros que tratam da utilização da estatística no dia a dia e da 
importância em interpretar as informações da melhor maneira possível. Um livro que faz 
a ponte entre a estatística e o cálculo de risco é o livro Desafio aos Deuses, de Peter L. 
Bernstein. Fica a dica de leitura!
Na Unidade 2 daremos continuidade ao estudo relativo à apresentação 
de	 dados,	 trabalhando	 com	 as	 tabelas	 de	 distribuição	 de	 frequência	 e	 gráficos	
estatísticos.
UNI
UNI
36
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
LEITURA COMPLEMENTAR
Especialistas ensinam como interpretar as estatísticas de saúde
Roberta	Jansesn
RIO	–	Digite	a	palavra	câncer	no	Google	News	–	a	ferramenta	de	busca	de	
notícias do site	–	e,	em	menos	de	um	segundo,	você	obterá	nada	menos	que	38.212	
resultados.	São	reportagens	sobre	a	doença	escritas	nos	mais	diferentes	países	do	
mundo.	Baseadas	na	crescente	produção	científica	mundial,	as	informações	chegam	
com	cada	vez	mais	frequência	aos	leigos.	Alguns	estudos	são	reconfortantes;	outros,	
esperançosos.	Muitos	 são	 educativos,	divulgam	 informações	 importantes	 sobre	
prevenção	e	tratamentos.	Mas	alguns	podem	ser	muito	alarmistas	e	gerar	confusão.	
Principalmente aqueles baseados em números, estatísticas e percentuais de risco.
“A	 incidência	de	 câncer	de	bexiga	 entre	pessoas	 com	menos	de	30	anos	
aumentou	120%	nos	últimos	dez	anos”,	sustenta	uma	manchete	do	tabloide	britânico	
“Daily	Mail”.	Ou,	no	mesmo	jornal,	“Mulheres	que	usam	talco	todo	dia	têm	o	risco	
de	desenvolver	câncer	de	ovário	em	40%”.	O	levantamento	das	notícias	foi	feito	por	
Marianne	Freiberger	e	Rachel	Thomas,	editoras	da	revista	on-line de matemática 
Plus (plus.maths.org), da Universidade de Cambridge, que escreveram um artigo 
sobre	o	tema	para	a	“Newscientist”.
Números,	argumentam	as	especialistas,	em	geral,	agradam	às	pessoas.	“Eles	
falam	de	fatos	e	certezas	e	da	marcha	da	ciência.	Se	conseguimos	colocar	um	número	
em	um	problema,	sua	extensão	é	conhecida	e	seu	impacto	pode	ser	circunscrito”,	
escrevem. No entanto, as sólidas certezas que costumam emanar dos números 
são,	 com	 frequência,	 ilusórias.	Estatísticas,	 como	se	 sabe,	podem	ser	 facilmente	
manipuladas.	Na	maioria	das	vezes,	com	boas	intenções,	como	dar	mais	ênfase	a	um	
determinado tópico ou chamar atenção a um problema grave. Outras vezes, podem 
cair na mão de pessoas inescrupulosas ou, simplesmente, serem mal interpretadas.
25	em	100	ou	250	em	mil?
Na área da saúde, segundo Freiberger e Thomas, isso ocorre com mais 
frequência	do	que	em	outras	áreas.	E	a	explicação	é	simples:	não	é	tão	fácil	assim,	por	
exemplo,	determinar	os	riscos	ambientais	a	que	uma	pessoa	está	submetida.	Saber	
O texto a seguir fala da necessidade de termos cuidado ao interpretar 
informações	estatísticas	a	que	temos	acesso	diariamente.	Você	já	deve	ter	percebido,	
ao longo deste capítulo, tabelas envolvendo porcentagens, onde a soma de todas 
elas	está	acima	de	100%,	ou	mesmo	onde	uma	das	porcentagens	é	100%.	Como	
exemplo,	citamos	a	Tabela	5	denominada	Exemplo	de	Tabela	de	Dupla	Entrada,	
que	 tratava	do	 índice	de	mortalidade.	 Se	 o	 índice,	 em	1975	 era	de	 100%,	 como	
existem	pessoas	que	nasceram	no	Brasil	naquele	 ano?	Será	que	o	 IBGE	errou	a	
respeito	dos	dados?	Leia	o	texto	a	seguir	e	tire	suas	próprias	conclusões	a	respeito.
TÓPICO 4 | SÉRIES ESTATÍSTICAS
37
exatamente	que	fatores	podem	deflagrar	o	desenvolvimento	de	um	tipo	específico	
de	tumor.	Determinar	como	exatamente	uma	substância	age	na	prevenção.	E	mais:	
pessoas	reagem	de	forma	diferente	aos	mesmos	agentes.	Resumindo,	a	saúde	está	
longe	de	ser	uma	ciência	exata.	As	especialistas	destacaram	alguns	exemplos.
“O	que	te	deixaria	mais	alarmado?	Ler	que	o	câncer	mata	25	em	100	pessoas	
ou	250	em	mil?”	É	a	mesma	coisa,	lógico.	Mas	não	exatamente.	O	cérebro	humano	
registra	 com	mais	 facilidade	números	maiores,	números	 redondos:	 250	 tenderá	
sempre	 aparecer	mais	grave	do	que	 25,	 como	explica	 a	gerente	da	Divisão	de	
Informação	em	Câncer	e	Análise	da	Situação	do	Instituto	Nacional	do	Câncer	(Inca),	
Marise	Rebelo,	responsável	pela	elaboração	de	dados	sobre	a	doença.
–	É	possível	criar	um	impacto	maior	ou	menor,	dependendo	da	magnitude	
do	número	que	se	usa	–	explica	Marise.	–	Se	quero	causar	um	impacto	grande,	vou	
optar	pelo	número	maior.	O	que	fica	para	o	leitor	ou	o	telespectador	é	o	número	
que está no denominador.
Não se trata, necessariamente, de sensacionalismo.
–	Veja,	tive	o	cuidado	de	não	usar	este	termo	–	afirma	a	especialistabrasileira.	
–	Depende	do	veículo.	Numa	revista,	a	pessoa	abre,	lê,	volta	ao	início,	lê	novamente.	
Na	televisão,	não	tem	isso:	a	coisa	é	dita	uma	única	vez.	Se	quisermos	criar	um	
impacto,	 é	preciso	 saber	que	número	usar.	Por	 exemplo,	 é	melhor	dizer	que	o	
atendimento	nas	Upas	caiu	pela	metade	ou	em	50%	do	que	dizer	que	foi	reduzido	
de	20	para	10,	não?	A	mensagem	é	mais	direta.
Mas	a	mesma	estratégia	pode	ser	usada	com	má	fé.	É	o	caso,	por	exemplo,	do	
shampoo	que	exibe	na	embalagem	a	frase:	80%	das	mulheres	que	testaram	o	produto	
disseram	que	seus	cabelos	ficaram	mais	macios	e	brilhantes.	Essas	alegações	são	
comuns na propaganda, mas algumas vezes podem esconder o fato de que apenas 
quatro	pessoas	fizeram	o	teste,	por	exemplo.
O	risco	aumenta	em	20%	e	é	de	6%
“Comer	bacon	todos	os	dias	aumenta	em	20%	o	risco	de	se	desenvolver	câncer	
de	bexiga”,	aponta	um	grande	estudo	realizado	no	Reino	Unido,	financiado	pelo	
Fundo de Pesquisa de Câncer. Não se trata de questionar a veracidade do estudo, 
feito	por	cientistas	sérios	e	organizações	de	peso.	Os	números,	muito	provavelmente,	
estão corretos. 
Os	números,	atenção,	mostram	o	quanto	o	risco	de	alguém	desenvolver	um	
determinado tipo de câncer aumentaria em função da adoção de um hábito alimentar 
específico.	Vale	lembrar	que	o	risco	de	alguém,	na	população	em	geral,	sofrer	de	
câncer	de	bexiga	é	de	5%.	Portanto,	um	“aumento	de	20%	no	risco”	significa	que	o	
risco	absoluto	de	se	ter	a	doença	passa	para	6%	entre	os	fãs	de	bacon.	Não	que	isso	
seja	desprezível	em	se	tratando	de	uma	doença	grave.
38
UNIDADE 1 | CONCEITOS INICIAIS
–	O	risco	de	adoecer	por	câncer	é	baixo,	são	de	2	a	3	novos	casos	a	cada	mil	
habitantes	por	ano	–	explica	o	coordenador	de	Ações	Estratégicas	do	Inca,	Cláudio	
Noronha,	responsável	por	campanhas	de	prevenção	e	educação.	–	Mas	isso	é	uma	
média,	que	vai	aumentando	com	a	idade	e	varia	de	acordo	com	os	fatores	de	risco.	
A gente sabe que o tabagismo responde por um terço dos casos; que alimentação e 
atividade	física	representam	outro	terço.	Então,	usar	o	número	maior	é	uma	forma	
de	chamar	atenção	para	alguns	alimentos	que,	já	se	sabe,	são	maléficos,	que	podem	
acarretar	danos	se	houver	um	consumo	regular	e	sistemático.	Essa	é	uma	forma	de	
fazer	com	que	as	pessoas	tenham	consciência,	modifiquem	seus	hábitos	e,	dessa	
forma, prolonguem a fase saudável de sua vida, adiem o adoecimento.
A televisão que pode matar
Um	estudo	publicado	na	“Circulation”	revelou	que	pessoas	que	passam	mais	
de	quatro	horas	por	dia	em	frente	à	televisão	têm	um	risco	de	morrer	46%	mais	
elevado	do	que	o	daqueles	que	ficam	menos	de	duas	horas.	Segundo	especialistas,	
a relação pode se revelar capciosa. No máximo, pode indicar que hábitos de vida 
sedentários podem contribuir para problemas de saúde. Ou ainda: pessoas com 
a	saúde	mais	 frágil,	com	algum	problema	prévio,	 tenderiam	a	ficar	mais	 tempo	
deitadas	ou	sentadas.	E	assistirem	mais	à	TV.	Ou	seja,	não	há	uma	relação	intrínseca	
direta	entre	a	televisão	e	a	morte	de	alguém.	E	a	contextualização	é	importante	para	
se interpretar qualquer estatística.
–	O	contexto	é	importante	em	qualquer	estatística,	não	dá	para	soltar	números	
isoladamente	–	explica	Marise.	–	Se	eu	disser	que	o	risco	de	o	teto	da	sua	casa	cair	
é	de	2%,	você	vai	ficar	em	casa?	Mas	se	eu	disser	que	o	risco	de	a	cadeira	em	que	
você	está	sentada	quebrar	é	de	20%,	você	vai	deixar	de	usá-la	imediatamente?	Então,	
tudo	depende	muito	do	que	está	em	jogo.	Números	sozinhos	não	dizem	nada,	é	
preciso	conversar	para	entender	o	que	significam.
FONTE: Disponível em: <http://extra.globo.com/noticias/saude-e-ciencia/especialistas-ensinam-
como-interpretar-as-estatisticas-de-saude-1109723.html#ixzz2rz6uwkwl>. Acesso em: 31 
jan. 2014.
39
RESUMO DO TÓPICO 4
Neste tópico estudamos as séries estatísticas simples, de dupla entrada e 
os	componentes	de	uma	tabela.	Mais	especificamente,	vimos	que:
•	 Tabelas	 estatísticas,	 ou	 séries	 estatísticas	 são	 conjuntos	 de	 dados	 estatísticos,	
associados	a	um	fenômeno,	dispostos	numa	ordem	de	classificação	que	deve	
levar	em	conta	o	fenômeno	descrito	(variável),	onde	ele	foi	observado	e	a	época	
a que se refere.
•	 Séries	estatísticas	simples	são	aquelas	compostas	por	apenas	duas	colunas:	uma	
destinada às categorias possíveis da variável, e a outra, aos dados propriamente 
ditos.
•	 Séries	históricas	são	séries	estatísticas	simples	onde	a	variável	apresentada	é	o	
tempo,	enquanto	o	local	e	o	fato	observado	permanecem	fixos.
•	 Séries	geográficas	são	séries	estatísticas	simples	onde	a	variável	apresentada	é	
o	 local	 onde	o	 fenômeno	é	observado,	 enquanto	o	 tempo	e	o	 fato	observado	
permanecem	fixos.
•	 Séries	específicas	são	aquelas	em	que	a	variável	é	o	fato	observado,	enquanto	o	
tempo	e	o	local	onde	o	fenômeno	é	observado	permanecem	fixos.
•	 As	séries	de	dupla	entrada	surgem	quando	é	interessante	levar	em	conta	mais	
de uma variável na tabela.
• Uma tabela deve conter título, cabeçalho, coluna indicadora, corpo, traço, fonte 
e pode conter notas e chamadas.
40
AUTOATIVIDADE
Agora	vamos	fixar	o	conteúdo	que	estudamos	neste	tópico	por	meio	de	
alguns exercícios.
1	Classifique	as	séries	estatísticas	a	seguir	como:	série	numérica,	série	territorial,	
série	categórica	ou	série	mista.
a) NÚMERO	DE	CONCESSIONÁRIAS	COM	TRÁFEGO	PEDAGIADO	
POR	PROGRAMA	–	2013
Programa Número de concessionárias
Federal 14
São	Paulo 19
Paraná 6
Rio	Grande	do	Sul 7
Pernambuco/Bahia/Espirito	 Santo/
Minas	Gerais/Rio	de	Janeiro
8
FONTE:	ABCR
b) ESTADO	GERAL	DAS	RODOVIAS	–	EXTENSÃO	PÚBLICA	–	2010-2013
Ano
Estado	Geral
Ótimo Bom Regular Ruim Péssimo
2010 7,10% 25,30% 37,60% 20,50% 9,50%
2011 5,60% 28,20% 34,20% 21,50% 10,50%
2012 3,20% 24,60% 37,60% 23,80% 10,80%
2013 2,70% 24,00% 38,40% 25,30% 9,60%
FONTE:	ABCR
Nota:	Pesquisa	CNT	de	Rodovias	2010/2011-2012-2013
41
c)
ÍNDICE	DO	CUSTO	DE	VIDA	–		SEGUNDO	SEMESTRE	2003
Mês Índice	(%)
Julho 0,35
Agosto -0,15
Setembro 1,26
Outubro 0,47
Novembro 0,26
Dezembro 0,32
FONTE:	Portal	Brasil
Nota:	Base	de	dados	Portal	Brasil	e	Fundação	Getúlio	Vargas
d) NÍVEL	DE	SATISFAÇÃO	COM	O	GOVERNO	
–	2001
Categoria Nível	(%)
Péssimo 8,10
Ruim 19,20
Regular 32,40
Bom 22,30
Muito	Bom 6,60
Não souberam opinar 5,40
Não quiseram opinar 6,00
FONTE:	Dados	fictícios
2	Observe	a	série	estatística	a	seguir	e	faça	a	correspondência	entre	os	números	
e os conceitos correspondentes.
42
ÁREA	TERRITORIAL	DOS	ESTADOS	DA	REGIÃO	SUL	(1)
Estado	(2) Área	(km²)			(3)
Paraná (4) 199.307,922		(5)
Santa	Catarina		(6) 95.736,165			(7)
Rio	Grande	do	Sul	(*)			(8) 281.730,223			(9)
FONTE:	IBGE	 (10)
Nota: A data da medição não foi informada. (11)
(*)	 Inclusive	 10.152,251km²	 e	 2.811,552km²	 referentes	 às	Lagoas	dos	
Patos	e	Mirim,	respectivamente,	incorporadas	à	área	do	Estado	segundo	
Constituição	Estadual	de	1988,	não	constituindo	área	municipal.		(12)
a) (1):
b)	(2),	(4),	(6)	e	(8):
c) (2) e (3):
d) (4):
e)	(4)	e	(5):
f)	(4),	(6)	e	(8):
g)	De	(4)	a	(9):
h)	(10):
i) (11):
j)	(12):