Lista de exercicios extra Unidades 1 a 4 com resoluções

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Disciplina: Física: Termodinâmica, Ondas e Óptica
Professora: Eliana Franco		Semestre: 2016/02 
Lista de Exercícios Extras 		Unidades: 1 a 4
01. Considere um bloco de madeira em forma de paralelepípedo, com altura h, o qual flutua na água do mar. Sabendo que 15 cm de sua altura estão fora da água do mar e que as densidades da madeira e do líquido são respectivamente 0,8 g/cm³ e 1,03 g/cm³, determine o valor da altura h do bloco de madeira.
Como o bloco está flutuando então: Força de Empuxo = Força Peso
O volume é igual a área da base multiplicada pela altura: V = A.h
Cancelando a área A e a aceleração da gravidade g, obtemos:
02. Em um determinado experimento realizado em um laboratório de física, um estudante fixa um bloco de massa 1 kg, de volume V, em uma mola, conforme mostra a figura abaixo. No experimento, o bloco é solto no ar e a máxima deformação da mola foi h=10 cm. Posteriormente, o bloco é solto completamente imerso num líquido de densidade 𝝆=1,03 g/cm³. Nessa situação, a máxima deformação da mola foi h/2. Determine o volume V do corpo. 
Na primeira situação, temos para o equilíbrio: 
Peso = Força Elástica
m.g = k.x 1 kg . 9,81 m/s2 = k . 0,10 m k = 98,1 N/m
Assim, a constante elástica da mola vale k = 98,1 N/m
Na segunda situação, temos para o equilíbrio: 
Peso = Empuxo + Força elástica
9,81 N = .Vdeslocado.g + k.x
9,81 = 1030.V.9,81 + 98,1.0,05
9,81 = 10104,3.V + 4,905
10104,3.V = 4,905
V = 4,85x10-4 m3
03. O gráfico abaixo apresenta os dados de um experimento sobre dilatação superficial. No experimento foram realizadas medidas das dimensões de uma superfície S (área) de uma lâmina circular de vidro em função da temperatura T. Os resultados das medidas estão representados no gráfico a seguir. Com base nos dados experimentais fornecidos no gráfico, determine:
a) o valor do coeficiente de dilatação linear do vidro.
b) área dessa lâmina circular de vidro para a temperatura final de 200 oC.
a) Podemos escolher dois pontos quaisquer do gráfico, como por exemplo, o primeiro e o último. Assim:
Ao = 25 cm2, To = 30 oC, AF = 25,0018 cm2, TF = 34 oC
A dilatação superficial é dada por: A = Ao..T
Substituindo os valores encontramos:
25,0018 cm2 - 25 cm2 = 25 cm2..(34 - 30) oC
0,0018 cm2 = 25 cm2.. 4 oC
 = 18x10-6 oC-1 coeficiente de dilatação superficial do vidro
 = 2.  18x10-6 oC-1 / 2  = 9x10-6 oC-1 coeficiente de dilatação linear do vidro
b) A área final é dada por: A = Ao + A, onde A = Ao..T. Assim, 
A = 25 cm2 + 25 cm2. 18x10-6 oC-1 . (200 – 30) oC
A = 25 cm2 + 0,0765 cm2
A = 25,0765 cm2
04. A figura ao lado mostra um determinado termômetro de líquido. O termômetro é constituído de um bulbo de 0,9 cm³ e um tubo com secção transversal de 0,9 mm². À temperatura de 15 ºC, o líquido preenche completamente o bulbo até a base do tubo. Quando submetido à temperatura de 55 ºC o líquido preenche o tubo até uma altura de 12 mm. Não considere a dilatação do vidro e a pressão do gás acima da coluna do líquido. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.
A variação de volume quando a temperatura aumenta de 15 oC para 55 oC é igual ao volume da coluna de 12 mm que é dada por: V = A.h
Onde: A = 0,9 mm2 = 0,009 cm2 e h = 12 mm = 1,2 cm. Assim:
V = 0,009 cm2 x 1,2 cm = 0,0108 cm3
A variação de volume é dada por: V = Vo. . T
0,0108 cm3 = 0,9 cm³ .  , (55 – 15) oC
 = 0,0003 oC-1 = 3x10-4 oC
05. A passagem da fase sólida para líquida de 200 g de uma substância determinada, em função do calor Q absorvido, é representada no gráfico ao lado. Quais são os calores específicos dessa substância, nas fases sólida e líquida? 
Fase sólida: 
Q = m.c.T
3,2.103 cal = 200 g . c . (10 – (–10)oC
3,2.103 cal = 200 g . c . 20 oC
c = 3,2.103 cal / 4.103 g.oC
csólido = 0,8 cal/g.oC
Fase líquida:
Q = m.c.T
(17,6 – 16,0).103 cal = 200 g . c . (50 – 10)oC
1,6.103 cal = 200 g . c . 40 oC
c = 1,6.103 cal / 8.103 g.oC
clíquido = 0,2 cal/g.oC
06. O gráfico ao lado representa a transformação de 4 moles de um gás ideal que passa do estado A para o estado B e, depois, do estado B para o estado C. Para que o gás passe do estado A para o B, é necessário que lhe forneçam calor; para que passe do estado B para o C, que lhe retirem calor. Determine:
a) o trabalho em Joules, realizado na transformação A - B - C; V (L)
b) a temperatura do gás no estado C. 
a) De A para B a pressão é constante, assim o trabalho é dado por:
 WAB = p×V = 3,0×1,01×105 Pa × (10,0 – 8,0) ×10-3 m3
 WAB = 606 J
 WBC = 0, pois o volume permanece constante
 WABC = WAB + WBC = 606 J
b) Como existe uma isoterma indicada no gráfico passando pelos pontos A e C então a temperatura no ponto A é igual a temperatura no ponto C. 
Assim, aplicando a equação dos gases ideias (p.V = n.R.T) para os valores do ponto A, obtemos:
p.V = n.R.T 3,0×1,01×105 Pa × 8,0 ×10-3 m3 = 4 moles × 8,31 J/mol.K × TA
TA = 72,92 K
07. A segunda lei da termodinâmica pode ser usada para avaliar propostas de construção de equipamentos e verificar se o projeto é factível, ou seja, se é realmente possível de ser construído. Considere a situação em que um inventor alega ter desenvolvido um equipamento que trabalha segundo o ciclo termodinâmico de potência mostrado na figura. O equipamento retira 800 kJ de energia, na forma de calor, de um dado local que se encontra na temperatura de 1000 K, desenvolve uma dada quantidade líquida de trabalho para a elevação de um peso e descarta 300 kJ de energia, na forma de calor, para outro local que se encontra a 200 K de temperatura. Determine para esta máquina térmica:
a) O trabalho realizado.
b) O rendimento.
c) O rendimento máximo possível. 
d) A variação da energia interna. 
 	Do enunciado temos que:
	Calor retirado da fonte quente: QQ = 800 kJ
	Calor rejeitado para a fonte fria: QF = 300 kJ
	Temperatura da fonte quente: TQ = 1000 K
	Temperatura da fonte fria: TF = 200 K
	
a) Assim, o trabalho realizado é dado por: W = QQ – QF = 800 kJ – 300 kJ W = 500 kJ
 	 
b) O rendimento da máquina térmica é: e = W / QQ = 500 kJ / 800 kJ e = 0,625 e = 62,5 %
 
c) O rendimento máximo possível é dado pelo rendimento se a máquina operasse de acordo com o Ciclo de Carnot: eCarnot = 1 - TF / TQ = 1 – 200 K / 1000 K = 1 – 0,2 = 0,8 = 80%.
		Assim o rendimento máximo é e = 80%.
		
d) A variação da energia interna em qualquer processo cíclico é nula. Assim, Uciclo = 0.
08. Uma oscilação ocorre quando um sistema em equilíbrio estável é perturbado na sua posição. Muitos são os exemplos de oscilações que ocorrem em nosso cotidiano, como uma criança no movimento para frente e para trás em um balanço ou uma corda de violão oscilando em determinada frequência quando o instrumento é afinado. A Física estuda e modela várias situações como estas. O caso mais simples estudado pela Física é o movimento harmônico simples (MHS), no qual é desconsiderada a perda de energia mecânica em energia térmica, e o movimento oscilatório mantém sempre a mesma amplitude. O gráfico abaixo representa as posições ocupadas, em função do tempo, por um móvel de massa igual a 1kg, que oscila em MHS. Determine: 
a) A amplitude do movimento.
b) O período, a frequência e a frequência angular do movimento.
c) As funções horárias da posição e da velocidade. 
Pela análise do gráfico, temos que a amplitude é: A = 5 m.
O período (T) é o tempo de uma oscilação completa, assim pela análise do gráfico, T = 8 s.
A frequência (f) é o inverso do período: f = 1/T = 1/ 8s f = 0,125 Hz.
A frequência angular é dada por:  = 2f = 2×3,14 rad×0,125 Hz  = 0,785 rad/s.
A função horária da posição é: x(t) = A.cos(t + )
Para descobrir a fase inicial do movimento (), substituímos os dados do tempo t = 0. Assim:
0 = 5 m×cos (0,785 rad/s×0 + )
cos = 0  = /2 ou  = 3/2
Assim: x(t) = 5.cos(0,785.t + 3/2)A equação da velocidade é dada por: v(t) = - A × ×sen(t + )
v(t) = - 5 m × 0,785 rad/s × sen(0,785 rad/s×t + 3/2) 
Assim: v(t) = - 3,925.sen(0,785.t + 3/2) 
09. Um corpo de massa 1kg descreve movimento harmônico simples, conforme a equação:
 x(t) = 50 cos (2𝜋t + 𝜋). Os valores são expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades. 
a) Determine as funções horárias da velocidade e da aceleração.
b) Qual a velocidade e a aceleração em t = 5s? 
a) Como a função horária da posição é dada por: x(t) = A.cos(t + ).
Assim, comparando com a equação do enunciado temos que: 
A = 50 m;  = 2 rad/s;  =  rad.
A equação da velocidade é dada por: v(t) = - A × ×sen(t + )
Substituindo os valores encontramos: v(t) = - 50×2×sen(2.t + )
v(t) = - 100×sen(2.t + )
A equação da aceleração é dada por: a(t) = - A × ×cos(t + )
Substituindo os valores encontramos: a(t) = - 50×(2×cos(2.t + )
a(t) = - 200×cos(2.t + )
b) v(5 s) = - 100×sen(2.5 + ) = - 100×sen(11) v(5 s) = 0
 a(5 s) = - 200×cos(2.5 + ) = - 200×cos(11) a(5 s) = 200 m/s2
	
10. Um determinado relógio de pêndulo possui comprimento de 0,8 m e realiza pequenas oscilações em um local onde a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s². 
a) Qual a frequência e o período desse relógio? 
b) Qual seria período desse relógio se ele fosse transportado para a Lua, onde a gravidade local é seis vezes menor que a gravidade terrestre? O relógio adiantaria ou atrasaria na Lua? 
c) Qual deveria ser o novo comprimento do pêndulo para que o relógio na Lua tivesse o mesmo período que o relógio na Terra?
a) O período de um pêndulo simples é dado por: T = 1,79 s
A frequência vale: f = 1/T = 1/1,79 s f = 0,56 Hz
b) Na Lua: g = 9,8 m/s2 / 6 = 1,64 m/s2. Assim: T = 4,39 s
O relógio atrasaria na Lua, pois seu período de oscilação é maior do que em relação à Terra!
c) Usando a equação do período e substituindo o período da Terra T = 1,79 s obtemos:
Elevando os dois lados ao quadrado e isolando L:
L = (1,79)2×1,64 / (2)2
L = 0,13 m