P4 1 2010 mecatronica

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Pucminas – Engenharia Mecatrônica 
Prova 01 – Álgebra Linear - Valor 30 Pontos – 11/06/10 – Prof. Fabiano 
 
Nome: ________________________________________________________________ 
 
1) Determine as correntes elétricas i1, i2 , i3 , i4, i5 e i6 no circuito dado. (8 pontos) 
 
 
2) A matriz da transformação linear rotação de um vetor �� � �� em torno do vetor unitário ���	
 � �� é 
dada por: � ��
1 � 	���� � 	��� ��
1 � 	���� � 	���� �	
1 � 	���� � �������
1 � 	���� � 	���� ��
1 � 	���� � 	��� �	
1 � 	���� � ������	
1 � 	���� � ����� �	
1 � 	���� � ����� 	�
1 � 	���� � 	��� � 
 
Considere as seguintes transformações lineares: 
 
��: �� � �� , rotação de �� radianos em torno do vetor �010�; 
 
��: �� � �� , rotação de radianos em torno do vetor �100�; 
 
a) Determine a matriz da transformação linear �� (2 pontos) 
b) Determine a matriz da transformação linear �� (2 pontos) 
c) Determine a matriz da transformação composta �� ! �� (2 pontos) 
d) A transformação composta do item anterior é inversível? (1 ponto) 
 
 
3) Mostre que, se # $ 0 é um autovalor da matriz quadrada %, então %&� não existe. (7 pontos) 
 
 
4) Determine os autovalores e autovetores associados da matriz (8 pontos) �2 0 02 1 30 3 1� 
5Ω
3Ω
4Ω
3Ω
5Ω 4Ωi
i
i
5
i
2
i4
i
61
3
E=42,2 V
E
=
4
2
,2
 V