2ª Lista de Cálculo 1 Derivadas Eng.Elétrica

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1 
 
 
 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DAPARAÍBA. 
COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA - CAMPUS JOÃO PESSOA 
 
Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Aluno(a): Matrícula: 
Professora: Kalina Aires / Juarez Aires 
 
 
2ª Lista de Exercícios (Derivadas): 
 
1) Calcule a derivada de cada função: 
a) y = 32x4x6 1  b) y =15 – x + 4x
2 – 5x4 c) y = 3x2+ 3 4x d) y = x
4– 4 3x 
 
e) 
ax
ax
y



 f) y= 
)2x).(1x3( 22 
 g) y =
2x2
3x 2

 h) y =
2x
1
2  
 
i) y =
2x
1x2 3

 j) 
5
64
x
x2x6x2
y


 k) 
3 2
2
x
x3x
y


 l) y = x
2 
(3x
4
 – 7x + 2) 
m) 
)2/1(x2y 
 n) 
3
x
8
y 
 o) 
1x
4x3
y
2 


 p) 
4x3
x
y
2


 
 
2)Encontre 
)3(g
, dado que 
2)3(f 
 e 
4)3(f 
. 
 
a) 
)x(f5x3)x(g 2 
 b) 
)x(f
1x2
)x(g


 
 
3) Nos itens (a)-(d), F(x) é dada em termos de f(x) e de g(x). Encontre 
)2(F
, sabendo que f(2) = -1, 
4)2(f 
, g(2) =1 e 
5)2(g 
. 
 
a) 
)x(g2)x(f5)x(F 
 c) 
)x(g).x(f)x(F 
 
b) 
)x(g3)x(f)x(F 
 d) 
)x(g/)x(f)x(F 
 
 
4) Encontre a derivada de cada função: 
 
a) 
43])2x3(1[)x(f 
 b) 
1t
1t
)t(h



 c)
4x3x
5x4
)x(g
2 


 d) 
x99)x(t 
 
 
e) 
35 22  xx)x(f
 f) 
   x2xxx)x(f 
 g)
3 35 1x4x)x(f 
 h) 
|x|)x(f 
 
 
i)
5)7x8()x(g 
 j)
42 )1x(
x
)x(f


 k)
1x
1
y


 l) 6
2
2
z
1
z)z(g 






 
 
2 
 
m)
 
3
2
2
1x
1x
y











 n)
1r
r
y
2 

 o) 
2
2
x2
x22
)x(f



 p)
 4t
t
)t(f
2 

 
 
5) Dadas as funções 
Axx)x(f 2 
 e 
Bx)x(g 
,determine A e B de tal forma que 
 






2x)x(g)x(f
x21)x(g)x(f . 
 
6) Nos itens a seguir, (I) trace o gráfico de f, (II) determine quando f é contínua no número a, (III) 
determine quando f é diferenciável em a, pelo cálculo de 
)a(f
 e 
)a(f
. 
 
a)  
0a;
0 xse , 1x3x23
0xse ,1x
)x(f
2
3








 b) 
 
4a;
4 xse , x-4
4xse , x4
)x(f
2








 
 
c) 
2a;
2 xse , 6x
2x se ,x34
)x(f
2








 d) 
1a;
1 xse , 32x 
1x se ,x2
)x(f
2








 
 
7) Determine a derivada da função y=f(x) em cada caso: 
 
a) 
)x5(sen)x(f 2
 b) 
)x4(tg)x(f 
 c) 
x
1
sen.x)x(f 
 d) 
x2seccos)x(f 
 
 
e) 
)senx(tg)x(f 2
 f) 








x1
x
sen)x(f
 g) 
)2x(sen)x(f 2 
 h) 
xcosxx)x(f 2
 
 
i) 
x
xcos1
)x(f


 j) 
senx1
xcos
)x(f


 k) 
1xtg1x)x(f 22 
 
 
l) 
 2xcossenx)x(f 
 m) 
)x(sen)x(tg
)xsec(1
)x(f



 n) 
)x3(cos)x(f 5
 
 
o) 
senxxsen)x(f 
 p) 
x83cos)x(f 2 
 q) 
tgx
1
xcos
4
)x(f 
 
r) 
42 )1x(
x
)x(f


 s) 
3 3 27x8)x(f 
 t) 
)2x(sen)x(f 2 
 
 
u)
)x2xcot()x(f 3 
 v)
)x3(cos)x3cos()x(f 22 
 w) 
1x4sec)x(f 
 
 
x)
)z5cot(z)z(k 2
 y) 
)x3(csc4)x(f 2
 z)
)x(sec)x(tg)x(f 32 
 
)xacos()x(f) 33  xcosa)x(f) 33  )x(costg)x(f)  
 
3 
 
8)Supondo que a equação define uma função y de x diferenciável, utilize diferenciação implícita 
para determinar 
dx
dy
. 
a) 
6xyyx 22 
 b) 
1yxyx 33 
 c) 
1x
1x
y2



 d) 
tgyx 
 
e)
07y4yx2x5 3223 
 f)
y
1y
1x



 g)
)y2x(senxy2 
 
h) 
1yx)y3(sen2 
 i) 
)ycos(xy2 
 j) 
1ysenyx 22 
 
 
9) Calcule a derivada das seguintes funções: 
 
a) 
)x3(sen)x(f 1
 b) 
)x5sec(arcx)x(f 2
 c) 
)5x(tg)x(f 1
 d) 
xarcsen)x(f 
 
 
e) 
)x7(cos)x(f 1
 f) 
)x(arctgx)x(f 22
 g) 
  xcosxcos)xcos()x(f 111  
 
 
 h) 
1xsecarc)x(f 2 
 i) 
xsecarcx)x(f 
 
 
10) Determine 
)x(f 
 para cada f(x) dada: 
 
a) 
 1x2x3ln)x(f 2 
 b) 
x23ln)x(f 
 c) 
xlnxln)x(f 
 d) 2x3e)x(f  
 
e) 
1xe)x(f 
 f) 
 xx1 e1e)x(f 
 g) 
gxcotex)x(f 
 h) 
4x35)x(f 
 
i)  10xx 1010)x(f  j) 
3x2
4x6
log3)x(f 5



 k)  52 2x3log)x(f  l) xe ex)x(f  
m) 
xx)x(f  
 n) 2x4x)x(f  o)
 
x7)x(f 
 p)
2x28)x(f 
 q)
)1x3xlog()x(f 24 
 
 
r)
 
x/12 10.)1x()x(f 
 s)
 
)xlog(ln)x(f 
 t) 
x)1x()x(f 
 u) 
tgxx)x(f 
 
v)
ee)x(f 
 w)
)x( 2x)x(f 
 
 
 
 
 
11) Calcule os limites a seguir, utilizando a regra de L’Hôpital : 
 
a) 
5x 25x
21x
lim
2 

 b) 
2x 6x7x5
2x5x2
lim
2
2
 

 c) 
0x x)x(tg
x)x(sen
lim
 

 d) 
0x
3x
)x(senx
lim


 
 
e) 
2
x
xcos
senx1
lim
2


 f)
0x x
x1x1
lim


 g) 
0x senx
)x2cos(1
lim


 h) 
0x )x(sen
)x(sen
lim
2
2

 
 i) 
0x x
tgx
lim

 j) 
0x
2x
senxxcossenx
lim


 k) 
3x )3x(sen
3x
lim
 

 l) 
0x )x(arcsen
)x2(arcsen
lim

 
m) 
0x xsenx
arctgxx
lim


 n) 
0x arcsenx
11x
lim
2


 o) 
xln
e
lim
x3
x 
 p) 
2
x
0x x
e1x
lim


 
4 
 
q) 
x2senln
senxln
lim
0x 
 r) 
xsenx
senx2ee
lim
xx
0x
 

 s) 
xlnx
xlnx
lim
x 
 t) 
xlnx
4x5x
lim
2/3
x


 
u) 
2x3
x3
x xe
xlne2
lim



 v) 
x
x
x e1
e
lim

 w) 
x
x3arcsen
lim
0x
 x) 
xarctg
x2
lim
0x
 
 
12) a) Encontre uma equação para a tangente à curva 
1x4xy 3 
 no ponto P(2,1). 
 b) Encontre equações para as tangentes à curva nos pontos onde o coeficiente angular é 8. 
 
13)Determinea equação da reta tangente à curva em P, em cada caso: 
 
a)
01yyxx2 323 
 ; P(2, –3) c) 
)2/,1(P;2senyxy2 
 
b) 
 2senyyx2
 ; 
)2,1(P 
 d) 
)0,1(P;)yx(sen2y 
 
 
14) Mostre que o ponto (2,4) está na curva 
0xy9yx 33 
. Em seguida, encontre a tangente e a 
normal à curva nesse ponto. 
 
15) Determine: 
 
a)os pontos da curva 
5x9x3xy 23 
 nos quais a tangente é horizontal. 
b)as constantes a, b e c, sabendo que a curva 
cbxaxy 2 
 passa pelo ponto (–1,0) e é tangente 
à reta y = x na origem. 
c)as constantes a, b e c, sabendo que as curvas 
baxxy 2 
 e 
cxy 3 
 têm a mesma tangente 
no ponto (1,2). 
 
16)a)Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de 
tgxy 
 no ponto 





 
1,
4
. 
 b)Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de 
arctgxy 
 no ponto 





 
4
,1
. 
 
17) Uma partícula se move de modo que, no instante t, a distância percorrida é dada por
t3tt
3
1
)t(s 23 
. 
 
(a) Encontre as expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula. 
 
(b) Em que instante a velocidade é zero? (c) Em que instante a aceleração é zero? 
 
18)Seja 
)t(fs 
 a posição de um corpo que se desloca em um eixo coordenado , com s em metros e 
t em segundos. 
 
i)Determine o deslocamento do corpo e a velocidade média para o intervalo dado; 
 
ii)Determine o módulo da velocidade e a aceleração nas extremidades do intervalo. 
 
a) 
2t0,2t3t)t(s 2 
 b) 
3t0,t3t3t)t(s 23 
 
 
5 
 
  



        



x
y
1-1
19)Um corpo em uma mola vibra horizontalmente sobre uma superfícia lisa. Sua equação de 
movimento é 
sent.8)t(x 
, onde t está em segundos e x, em centímetros. 
 
a)Encontre a velocidade e aceleração no instante t; 
 
b)Encontre a posição, velocidade e aceleração do corpo no instante 
3/2t 
 . 
 
20) Um capacitor (ou condensador) de um circuito elétrico é um aparelho para armazenar carga 
elétrica. Se a quantidade de carga num dado capacitor no instante t (em minutos), é 
)2t5t3(Q 2 
 coulombs, determine a corrente 
dt
dQ
I 
 no circuito quando: 
 
a) t = 5 min ; b) a quantidade de carga for 44 coulombs. 
 
21)Use a derivação implícita para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto dado: 
 
a)Cardioide b) Lemniscata 
 
 
)2/1,0(P;)xy2x2(yx 22222 
 
)1,3(P;)yx(25)yx(2 22222  
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Determine o gráfico da reta normal ao gráfico de 
)3xln(y 
 em x = 4. Esboce o gráfico dessa 
função e da referida normal. 
 
23) Determine a reta tangente à curva 
1xey 
 em 
1x 
 e esboce a função e a referida reta 
tangente. 
 
24) Ache a equação da tangente ao gráfico de 
xlnxy 
 perpendicular à reta de equação 
5y6x2 
. 
25) Ache a equação da tangente ao gráfico de 
xexy 
 paralela à reta de equação 
7y2x6 
. 
 
26) Determine a equação da reta normal ao gráfico da função 
)1xln(y 
, paralela à reta 
5y2x 
. Esboce o gráfico da função e da referida normal. 
 
27) Use o gráfico da função f para estimar aonde : 
 
I) 
f 
 é zero, positiva e negativa II) 
f 
é zero, positiva e negativa 
 
a) y = f(x) b) y = f(x) 
 
 
 
 
 
 
6 
 
        









x
y
        









x
y
28) Use o gráfico de 
f 
 para estimar os intervalos nos quais a função f é: 
 
I) crescente II)decrescente III)Estime onde f apresenta extremos locais. 
a)
)x(fy 
 b) 
)x(fy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29) Deve-se construir um campo de futebol com a forma de um 
retângulo mais uma região semicircular em duas extremidades, 
conforme a figura. O perímetro da região deve ser uma pista de 440 
m. Determine as dimensões da região para que a parte retangular 
tenha área máxima. 
 
30) Determine as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito num triângulo de 18 
cm de base e 6 cm de altura respectiva, com um lado do retângulo contido na base do triângulo. 
 
31) Determine o ponto da curva 
xy 
 mais próximo do ponto A(3,0). 
 
32) Calcule o volume máximo de um cilindro circular reto inscrito numa esfera de raio de medida 10 
cm. 
 
33) Um fazendeiro precisa construir dois currais lado a lado, com uma 
cerca comum, conforme mostra a figura. Se cada curral deve ter uma 
certa área A, qual o comprimento mínimo que a cerca deve ter ? 
 
34) Um fabricante precisa produzir caixas de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo com 
comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de 
papelão para produzir caixas de volume de 36 
.m2
 
 
35) Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico, fechado em cima, com capacidade de 
6280 m
3
. Sabendo que o preço da chapa de aço é de R$ 50,00 o metro quadrado, determine: 
 
a) suas dimensões de forma que o custo seja mínimo b) o custo mínimo. 
 
36) Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 
16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo do galinheiro, 
determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima. 
 
 
y y y 
x x 
7 
 
37) A janela de uma casa tem a forma da figura ao lado: um retângulo 
sobreposto por um semicírculo. Sabendo que o perímetro da janela é de 714 cm, 
calcule as dimensões x e y que permitem uma maior entrada de luz. 
 
 
 
38) Um fazendeiro deseja construir um depósito em forma de prisma reto de 
base quadrada, aberto em cima e com capacidade de 64 m
3
. Determine suas 
dimensões a e b de modo que o material necessário para construí-lo seja mínimo. 
 
 
39) Um edifício de um andar tendo uma área retangular de 13200 m
2
 será construído, onde 
necessita-se de um espaço livre de 22 m na frente e atrás, e 15 m em cada lado. Encontre as 
dimensões do lote que tenha a área mínima na qual pode ser construído este edifício. 
 
40) Num canteiro semicircular, cujo raio tem 4 m de 
comprimento, são reservados, de acordo com a figura, dois 
canteiros, semicirculares, destinados ao cultivo de flores, sendo 
para grama a parte restante. 
 
a)Mostre que a área ocupada pela grama é 
 2RR4 
m
2
. 
 
 
b)Investigue quais as medidas que deverão ter os raios dos canteiros das flores para que seja 
máxima a área ocupada pela grama. 
 
 
41) 300 metros de gradeado vão ser usados para construir 
seis jaulas para um zoológico, conforme a figura. 
Determine as dimensões que maximizam a área cercada. 
 
 
42) Deve-se construir um tanque para armazenamento 
de gás propano em forma de cilindro circular reto com 
dois hemisférios nas extremidades. O custo do metro 
quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte 
cilíndrica. Se o volume do tanque deve ser de 
10
 m
3
, 
que dimensões minimizarão o custo da construção? 
 
 
43)Umabateria de voltagem fixa V e resistência interna 
fixa r está ligada a um circuito de resistência variável R 
(veja a figura). Pela lei de Ohm, a corrente I no circuito é 
)rR(
V
I


. Se a força resultante é dada por 
RIP 2
, 
mostre que a força máxima ocorre se R = r. 
y 
x x 
x 
y 
8 
 
44) A potência P de uma bateria de automóvel é dada por 
rIVIP 2
, para uma voltagem V, 
corrente I e resistência interna r de bateria. Que corrente corresponde à potência máxima? 
 
45) Considerando as funções dadas, pede-se; 
 
I)Determinar o domínio e as raízes de f; 
 
II) Determinar as assíntotas horizontais e verticais, se existirem; 
 
III)Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de f e seus extremos locais; 
 
IV)Analisar a concavidade do gráfico de f e investigar seus possíveis pontos de inflexão; 
 
V)Calcular 
)x(flim
x 
 e 
)x(flim
x 
; 
 
VI)Esboçar o gráfico de f e investigar a existência de extremos globais. 
 
a) 
x6x2)x(f 3 
 b) 
45 x2xy 
 c)
34 x2xy 
 d)
x2x3)x(f 32  
 
e) 
  312x1)x(f 
 f) 
x1x)x(f 
 g) 
)x4(xy 22 
 h) 
24 x2xy  
 
i) 
1x
x
)x(f


 j) 
9x
1
)x(f
2 

 k) 
3x
x
)x(f
2
2

 
l) 
9x
x
)x(f
2 

 
m) 
4x
8x3
)x(f
2
2



 n) 
1x
x2x
)x(f
2
2



 
 
 
Respostas: 
 
1) a)

dx
dy 3
5
2 x
3
8
x6

 
 b) 

dx
dy
–20x3 + 8x –1 c) 

dx
dy 3
1
x
3
4
x6 
 d) 
4
3
x.4
3
x4y 
 
e) 

dx
dy
2)ax(
a2

 f) 
x10x12
dx
dy 3 
 g) 

dx
dy
2
2
)1x(2
3x2x


 h)

dx
dy
22 )2x(
x2


 i) 

dx
dy
2
23
)2x(
1x12x4


 
j) 

dx
dy
5
53
x
x2x68 
 k) 

dx
dy
3 2x3
3x4 
 l) 

dx
dy
18x
5 –21x2 +4x m) 
2y 
 n) 
3/4x3/2y 
 
o) 
22
2
)1x(
3x8x3
y



 p) 
2
2
)4x3(
x8x3
y



 2)a) -2 b) -8 3) a)10 b)19 c)9 d) -1 
 
4) a) 
332 ])2x3(1[)2x3(36)x(f 
 b) 
 1t1t
1
)t(h
2 

 c) 
 32 4x3x2
17x2
)x(g



 
d) 
  x99x94
1
)x(t



 e) 
  3x5x
x2x2
)x(f
22
3



 f) 
2
4x3x4
)x(f


 
g)
3 235
24
)1x4x(3
x12x5
dx
df



 h) 
|x|
x
)x(f 
 i)
6
x )7x8(40)x(gD

 j)
52
2
x
)1x(
1x7
)x(fD



 
k)
2)1x(
1
y



 l)













3
5
2
2
z
z
1
z
z
1
z12)z(gD
 m)
 
42
22
x
)1x(
)1x(x12
)x(fD



 
 
9 
 
        








x
y
       






x
y
       








x
y
      




n)
 
  2/32 1r
dx
df 

 o) 
32
2
)x2(
)3x(x2
dx
df



 p)
 2/32
2
)4t.(t2
t4
dx
df



 
 5) A=B=1/2. 
 
6) a) II) f é contínua em 0 III) 
3)0(f,3)0(f  
 IV) f é diferenciável em 0 e 
3)0(f 
. 
 
b) II) f é contínua em 4 III) 
0)4(f,)4(f  
 IV) f é não é diferenciável em 4. 
 
c) II) f é contínua em 2 III) 
4)2(f,3)2(f  
 IV) f não é diferenciável em 2 
 
d) II) f é contínua em -1 III) 
2)1(f,2)1(f  
 IV) f é diferenciável em -1. 
 
Gráficos: 
 
 a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) a) 
)x5(sen).x5cos(10)x(f 
 b) 
)x4(sec4)x(f 2
 c) 













x
1
cos.
x
1
x
1
sen)x(f
 
d)
)x2(gcot)x2(seccos)x(f 
 e) 
xcos)senx(sec)senx(tg2)x(f 2
 
f) 








x1
x
cos.
)x1(
1
y
2
 
g) 
)2xcos()2x(sen2y 
 
h) 
senxxxcosx21y 2
 i) 
2x
1xcosxsenx
y


 j)
senx1
1
y


 
k) 
1x
1xtgx
1xsecxy
2
2
22



 
 
 l) 
 x2cos2y 
 m) 
)x(gcot)xcsc(y 
 n)
)x3(cos)x3(sen15y 4 
o) 
senx2
xcos
x2
xcos
)x(f 
 p) 
x83
x83cosx83sen8
y



 
 q)
xseccosxsectgx4y 2
 r)
52
2
)1x(
1x7
y



 
s)
3
2
32 )27x8(x8y


 t) 
)2xcos(x2y 2 
 u)
)x2x(csc)x32(y 322 
 
 
v)
x3xsen3cos6)x3(xsen6y 2 
 w) 
1x4
1x4tg1x4sec2
)x(f



 x)
)x5(cscx5)x5cot(x2y 22
 
y)
)x3(csc4
)x3cot()x3(csc3
y
2
2


 z)
)x(sec)x(tg3)x(sec)x(tg2y 335 
 
)xa(senx3y) 332  
 
xcossenx3y) 2
 
)x(cossecsenxy) 2
 
8) a) 
xy2x
yxy2
dx
dy
2
2



 b) 
xy3
x3y
dx
dy
2
2



 c) 
2)1x(y
1
dx
dy


 d) 
)y(cos
dx
dy 2
 
10 
 
e)
yx4y12
x15xy4
dx
dy
22
22



 f)
)2y3(x
1
dx
dy


 g)
)y2xcos(2xy2
y)y2xcos(
dx
dy 2



 
h)
1)y3cos()y3(sen6
1
dx
dy


 i) 
y2xseny
ycos
dx
dy


 j) 
ycossenyy4
senyx4
dx
dy


 
9) a) 
2x91
3
)x(f


 b) 
1x25
x
)x5sec(xarc2)x(f
2 

 c) 
2x25
5
)x(f


 
d) 
x1x2
1
)x(f


 e) 
2x491
7
)x(f


 f) 
)x(xarctg2
x1
x2
)x(f 2
4
3



 
g) 
22
1
x1
1
tgx.xsec
x
)x(sen
)x(f


 h) 
2x)1x(
x
)x(f
22 

 i) 
1xx2
1)xsec(arc1x
)x(f



 
10) a) 
 
1x2x3
1x32
2 

 b) 
3x2
2

 c) 









xln
1
1
x2
1
 d) 2x3xe6 e) 
1x2
e 1x

 f) 
x
2
x1
e
x
e 
 
 
g) 
 xcscx1e 2gxcot 
 h) 
4x355ln3 
 i) 
   xx9xx 1010101010ln10  
 j) 








 3x2
1
4x6
3
5ln
6
 
k) 
  10ln2x3
x30
2 
 l) 
x1e eex 
 m) 
   lnxx 1x
 n) 
 4xxlnx2x 2232x 
 o)
 
7ln7x
 
p)
)8lnx2(8 1
2x 
 q)
 10ln)1x3x(
x6x4
24
3

 r)
 
x/1
2
x/12
10)x2(
x
)10(ln10)1x(


 s)
 10ln.xln.x
1
 
t) 








 )1xln(
1x
x
)1x( x
 u)







x
tgx
xlnxsecx 2tgx
 v)
0
 w) 2x1x)xln21(  
 
11) a) 1/40 b) 3/13 c) 
21/
 d) 1/6 e) ½ f) 1 g) 0 h) 1 i) 1 j) 0 k) 1 l) 2 m) 0 n) 0 
o) 

 p) 
2/1
 q)1 r)0 s) 

 t) 

 u) 2 v) 1 w) 3 x) 2 
12) a) 
4x3
dx
dy 2 
; 
)2x(81y 
 b) 
)2x(81y 
 e 
)2x(81y 
 13) a)
)2x(
23
36
3y 
 
b)
)1x(22y 
 c) 


 x
2
y
 d) 
 2x2y
 14) tangente:
5
12
x
5
4
y 
 , normal: 
2
13
x
4
5
y 
 
15) a) (–1, 10) e (3, –22) b) a=1, b=1 e c=0 c) a=1, b=0 e c= –1 16) a) 
1
2
x2y 


 b) 
42
1
x
2
1
y


 
17) a) 
2t2)t(a;3t2t)t(v 2 
 b) t = 3 c) t = 1. 18)a) (i) 
s/m1v,m2S m 
 
2s/m2)2(a)0(a,s/m1)2(v,s/m3)0(v)ii 
 
 b)(i) 
22
m s/m12)3(a,s/m6)0(a,s/m12)2(v,s/m3)0(v)iis/m3v,m9S  
19) a) 
sent8)t(a,tcos.8)t(v 
 b)
 34,4,34 
 20)a) 35 ampéres b)23 ampéres 
21)a)
 2
1
xy 
 b)
 13
40
x
13
9
y 
 22) 
4xy 
 23) 
xy 
 24) 
02ln1yx3 
 
 25) 
02)4ln(yx3 
 26) 
02/14lny2x 
 27) a) I) Zero: em 
1x 
 , positiva: 
),1(e)1,( 
 , 
negativa: 
)1,1(
 b) I) Zero: em 
2x,0x 
 , positiva: 
),2(e)0,2( 
 , negativa: 
)2,0(,)2,( 
 
 
28)a)I)Cresc.:
 2,0e]2,( 
 II) Decresc.: 
),2[e]0,2[  
III) Max.locais: em x= –2 e x =2 ; Mín.local:em x= 
 
29) 
m
220
em110

 30) 3cm e 9cm 31) 
 25,25
 32) 
3cm
33
4000
 33) 
A34
 34) 6m, 2m, 3m 
35)a) r = 10 m , h = 20 m b) R$ 94.200,00 36) 4m, 8m 37) x = y = 100 cm 38) 
m22b,m24a 33 
 
 
39) 
   m11044,m11030 
 40)b) 2 m 41) x = 50 m , y = 37,5 m 42) 
m152H,m215R 33 
 44) 
r2
V
I 
 
 
11 
 
        






x
y
        








x
y
          




x
y
              




x
y
              



x
y
        









x
y
45)a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) e) f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) h) i) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
j) k) l) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m) n) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
 
SWOKOWSKI, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica – volume 1, Makron Books, São Paulo – SP 
LEITHOLD, Louis, O Cálculo com Geometria Analítica – volume 1, Harbra, São Paulo – SP. 
STEWART, James, Cálculo : volume 1-Cengage Learning, 2009, São Paulo-SP. 
MUNEM, Mustafa A., David J. Foulis, Cálculo – volume 1, Guanabara, Rio de Janeiro – RJ 
FINNEY, Ross L., Cálculo de George B. Thomas Jr., volume 1/Frank R. Giordano. Addison Wesley, 2002, São Paulo-SP. 
HOWARD, Anton;Bivens Irl; Davis, Stephen. Cálculo- 10 ed.-Bookman, 2014, Porto Alegre-RS. 
    






x
y
     






x
y
        






x
y
      







x
y
    







x
y
    








x
y