Conceitos fundamentais

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Prof. Andriei José Beber, Dr. 1
Cargas
Equilíbro global da estrutura
? A edificação suporta todas as cargas
? As cargas são conduzidas até o solo
? Os elementos estruturais transmitem as
?
Edificação
? Os elementos estruturais transmitem as 
cargas e absorverm os esforços conduzindo-
os até a fundação
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No entanto, deve-se 
garantir que a edficação 
é estável como um todo Reações da fundação
Quais as condicionantes?
Equilíbro global da estrutura
? Todas as cargas possíveis
Cargas
Edifi ã
? Onde a edificação será apoiada
? Qual a intensidade das reações 
para alcançar-se o equilíbrio ?
Edificação
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Reações da fundação
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Equilíbro global da estrutura
Quais os problemas?
? Cargas gravitacionais precisam apenas 
Cargas
Edificação de 
t
ser equilibradas por fundações 
suficientemente grandes
Edificação de 
grande porte
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pequeno porte
Reações da fundação
Equilíbro global da estrutura
Quais os problemas?
? Cargas horizontais (vento, terremotos) 
podem ocasionar o tombamento da
Cargas
podem ocasionar o tombamento da 
edificação
Edificação de 
pequena altura
Base mais 
larga e 
edificação 
mais 
pesada são 
i
Edificação de 
grande altura
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Reações da fundação
mais 
estáveis
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Sistemas EstruturaisSistemas Estruturais
? A edificação deve ser estável como um todo
? Devem existir elementos estruturais suficientes
? Os elementos estruturais devem estar dispostos de forma correta? Os elementos estruturais devem estar dispostos de forma correta
? Esses elementos devem apresentar resistência e rigidez compatíveis, além de 
estarem adequadamente unidos
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Como um todo Sistema de elementos
Estabilidade
?A estrutura pode estar em equilíbrio mas não ser estável
?O arranjo dos elementos é crítico
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Entendimento Qualitativo e 
Quantitativo
? Inicialmente deve-se tentar compreender o funcionamento do 
i t t t l d f lit tisistema estrutural de forma qualitativa
? Se a estrutura não tiver os apoios/suportes corretamente 
posicionados, não funcionará
? Utilizando um sistema racional, pode-se empregar metodologias 
racionais de projeto
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p j
? Para o projeto final deve-se conhecer “as quantidades” com que 
se está lidando
Hipóteses (simplificações) adotadas 
na criação do modelo estrutural
? GEOMETRIA
modelo contínuo ou barras; bi-dimensional ou tri-dimensional
como representar os elementos?
? APOIOS
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como a estrutura se conecta com o meio externo?
que tipo de apoios considerar?
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Hipóteses (simplificações) adotadas 
na criação do modelo estrutural
? MATERIAIS
como representar matematicamente um material?
? SOLICITAÇÕES
como representar as cargas que atuam sobre a estrutura?
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quais os tipos de solicitação?
Condições básicas da Análise 
Estrutural
Condições matemáticas que o modelo estrutural tem que Condições matemáticas que o modelo estrutural tem que 
satisfazer para representar adequadamente o comportamento da satisfazer para representar adequadamente o comportamento da 
estrutura real podem ser divididas em grupos:estrutura real podem ser divididas em grupos:
CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO
CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO
CONDIÇÕES DE 
COMPORTAMENTO 
CONDIÇÕES DE 
COMPORTAMENTO 
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CONDIÇÕES DE 
COMPATIBILIDADE
CONDIÇÕES DE 
COMPATIBILIDADE
DOS MATERIAISDOS MATERIAIS
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CONDIÇÕES DECONDIÇÕES DE
Condições básicas da Análise 
Estrutural
Garantem o equilíbrio estático de Garantem o equilíbrio estático de CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO
CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO
qualquer porção isolada da estrutura qualquer porção isolada da estrutura 
ou da estrutura como um todoou da estrutura como um todo
CONDIÇÕES DE 
COMPORTAMENTO
CONDIÇÕES DE 
COMPORTAMENTO
Leis constitutivas dos Leis constitutivas dos 
materiais (relações tensãomateriais (relações tensão
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COMPORTAMENTO 
DOS MATERIAIS
COMPORTAMENTO 
DOS MATERIAIS
materiais (relações tensãomateriais (relações tensão--
deformação)deformação)
Condições básicas da Análise 
Estrutural
CONDIÇÕES DE 
COMPATIBILIDADE
CONDIÇÕES DE 
COMPATIBILIDADE
Condições geométricas que Condições geométricas que 
garantem que a estrutura, ao garantem que a estrutura, ao 
deformardeformar--se, permanece contínua se, permanece contínua 
COMPATIBILIDADECOMPATIBILIDADE
, p, p
e compatível com os vínculos e compatível com os vínculos 
externosexternos
? CONTINUIDADE INTERNA
no interior das barras
nas ligações das barras
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nas ligações das barras
? CONTINUIDADE EXTERNA
condições de apoio/suporte
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Procedimento de projeto
? PLANEJAMENTO
função da estrutura
critério de otimização de projetoc é o de o ação de p oje o
códigos e normas
? CONFIGURAÇÃO ESTRUTURAL PRELIMINAR
arranjo dos elementos estruturais de acordo com a forma
? DETERMINAÇÃO DAS CARGAS
peso próprio cargas variáveis (normas)
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peso próprio, cargas variáveis (normas)
? SELECÃO PRELIMINAR DE ELEMENTOS
com base na configuração de elementos, determinar efeitos 
individuais
Procedimento de projeto
? ANÁLISE
carga real da estrutura
modelagem estrutural (conexões, vínculos)ode age es u u a (co e ões, cu os)
sistemas
deslocamentos e deformações
? AVALIAÇÃO
comparar resultados com critérios/limites (resistência, 
deslocamentos, economia)
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? REVISÃO
critérios não atendidos
modificação de elementos (geometria, material, arranjo estrutural)
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? estabilidade - equilíbrio
não pode haver translação ou rotação 
todas as forças devem estar equilibradas
Aspectos a considerar (1)
ç q
? resistência
a estrutura não pode falhar (colapso) 
? rigidez - funcionalidade
preservação do propósito da estrutura
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não pode apresentar deformação excessiva
? comportamento dos elementos sob a ação de forças
? geometria
? comportamento dos materais
Equilíbro de forças
TERCEIRA LEI DE NEWTON
"A toda ação correspondeA toda ação, corresponde 
uma reação igual e contrária."
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o d
2F
r
2M R
r
Condições para o equilíbrio
o
1F
r
d1
d2d3
3F
r
1M
o
R
Mo 
C ilíb iC ilíb i
0R F= Σ =
r r 0
0
xF
F
Σ =
Σ
Necessária∑ V = 0
∑ H 0
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Corpo em equilíbrioCorpo em equilíbrio
0oM =
0
0
y
o
F
M
Σ =
Σ =
ou
Equações/Condições Fundamentais da Estática!
Suficiente
∑ H = 0
∑ M = 0
Equilíbrio
w w w w w w
HH
∑w
F = 
5kN
∑ V = 0
∑ H = 0
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F = 
5kN
∑ H 0
∑ M = 0
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w w w w w w
H
Equilíbrio
H H
∑w ∑ V = 0
∑ H = 0
H
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∑ H 0
∑ M = 0
60kN 60kN
w w w w w w
HH
Equilíbrio
H
∑w ∑ V = 0
∑ H = 0
H
MM
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∑ H 0
∑ M = 0
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Equilíbrio
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•Cargas
? Agem sobre a estrutura
Estabilidade
•Apoios
? Tendência a desestabilizar a estrutura
? Tendência a quebrar os elementos
?
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? Fornecem as reações
? Devem permitir o equilíbrio
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Vínculos/Apoios
Cabo
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Rotulado móvel
Rotulado fixo
Vínculos/Apoios
Cabo
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Rotulado móvel
Rotulado fixo
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Equilíbrio de forças paralelas
Será que se for colocado um paralelepípedo 
de um lado da viga e três paralelepípedos 
sobrepostos do outro lado vai haver 
líb ?equilíbrio?
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RESPOSTA INTUITIVA: NÃO!
Equilíbrio de forças paralelas
P
Q
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R
a b
Além da força aplicada o que importa também é a distância desta força em 
relação ao ponto de apoio.