2020817_142918_Cap 1 - Introdução à Teoria das Estruturas

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Teoria das 
Estruturas (38-202)
Prof.: Gilson Soares
E-mail: gilsonfps@uricer.edu.br
Cap. 1 – Introdução à 
Teoria das Estruturas
URI - Universidade Regional Integrada do Alto
Uruguai e das Missões - Campus de Erechim
Curso de Engenharia Civil
Cap. 1 – INTRODUÇÃO À TEORIA DAS ESTRUTURAS
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1.1 Conceito geral de estruturas
1.2 Conceito específico de estruturas
1.3 Tipos de elementos estruturais
1.4 Esforços ou ações
Cap. 1 – INTRODUÇÃO À TEORIA DAS ESTRUTURAS
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1.5 Forças aplicadas
1.6 Objetivos da Análise Estrutural
1.7 Estruturas reticulares
1.8 Equilíbrio estático
1.9 Estaticidade das estruturas
1.1 Conceito geral de estruturas
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Uma estrutura pode ser definida como uma composição de
uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior, de
modo a formar um sistema em equilíbrio. Tal equilíbrio
pode ser estático ou dinâmico.
Uma estrutura é, portanto, um conjunto capaz de receber
solicitações externas, denominadas ativas, absorvê-las
inteiramente e transmiti-las até seus apoios ou vínculos,
onde elas encontram um sistema de forças externas
equilibrantes, denominadas forças reativas.
1.1 Conceito geral de estruturas
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Alguns exemplos gerais de estruturas: corpo humano, 
mesa e cadeira.
Alguns exemplos de estruturas nas engenharias:
• Engenharia Naval: navios;
• Engenharia Aeronáutica: aviões;
• Engenharia Mecânica: veículos automotores e 
máquinas;
• Engenharia Civil: viadutos, passarelas, edificações, 
barragens, rodovias e ferrovias;
1.2 Conceito específico de estruturas
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Na Engenharia Civil, a estrutura é a parte resistente de
uma edificação: vigas, lajes, paredes, pilares, sapatas e
blocos.
Na Engenharia Mecânica, os elementos de máquinas,
como eixos, engrenagens, correias, correntes e parafusos
são peças que devem resistir aos carregamentos.
Os elementos estruturais, assim como qualquer estrutura,
devem apresentar propriedades de resistência e de
rigidez, isto é, serem capazes de resistir cargas, dentro de
certos limites, sem se romperem e sem sofrer grandes
deformações ou variações de suas dimensões originais.
1.2 Conceito específico de estruturas
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Resistência: é a capacidade de transmitir as forças
internamente, molécula por molécula, dos pontos de
aplicação aos apoios, sem que ocorra a ruptura da peça.
Para analisar a capacidade resistente de uma estrutura, é
necessário a determinação:
• dos esforços solicitantes internos: que é feito na
Análise Estrutural ou Estática das Construções;
• das tensões internas: que é feito na Resistência dos
Materiais (Mecânica dos Sólidos).
1.2 Conceito específico de estruturas
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Rigidez: é a capacidade de não deformar excessivamente,
para o carregamento previsto, o que comprometeria o
funcionamento e o aspecto da peça. O cálculo das
deformações é feito na Resistência dos Materiais
(Mecânica dos Sólidos).
1.3 Tipos de elementos estruturais
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Estruturas unidimensionais (ou reticulares)
10Estruturas tridimensionais
Estruturas bidimensionais
1.4 Esforços ou ações
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Solicitantes
(Análise Estrutural)
Externos
Internos
Diretos
Indiretos
Temperatura, 
recalque e variação 
de comprimento
Forças e momentos 
(ativos e reativos)
Forças: 
N, V
Momentos: 
M, T
Resistentes
(Resistência dos 
Materiais)
Tensões normais σ e tangenciais Ƭ
1.4 Esforços ou ações
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O objetivo do engenheiro
estrutural é garantir, por meio
do cálculo estrutural, que os
esforços resistentes internos
sejam maiores que os esforços
solicitantes internos
1.5 Forças aplicadas
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As cargas externas atuantes em uma estrutura classificam-
se da forma:
• Quanto à posição: fixas (telhado, viga...) e móveis
(veículos em uma ponte...);
• Quanto à duração: permanentes (peso próprio, 
revestimento...) e acidentais (mobilia, vento...);
• Quanto à forma de aplicação: concentradas (viga 
apoiada em outra viga...) e distribuídas (parede ao 
longo de uma viga);
• Quanto à variação com o tempo: estáticas (não 
variam com o tempo), dinâmicas (vento, correntes 
marítimas, explosões, terremotos...) e pseudo-
estáticas (ação do vento em estruturas que permitam 
um cálculo simplificado desta ação).
1.6 Objetivos da Análise Estrutural
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Uma vez conhecida a estrutura e determinadas as ações
estáticas e/ou dinâmicas que atuam sobre ela, os
objetivos da Análise Estrutural são:
a) Determinação dos Esforços Solicitantes Internos
Necessária para o posterior dimensionamento dos
elementos estruturais nas disciplinas de:
• Estrutura de Concreto Armado, Concreto Protendido,
Estrutura de Aço e Madeira (na Engenharia Civil);
• Elementos de Máquinas, Dinâmica das Máquinas (na
Engenharia Mecânica).
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b) Determinação das reações de apoio
Necessária, na própria Análise Estrutural (Estática), para a
consideração da ação mútua entre os diversos elementos
estruturais;
c) Determinação do deslocamento em alguns pontos
Às vezes necessária para a própria resolução da estrutura
(Método dos Deslocamentos para a análise das estruturas
hiperestáticas). A limitação da flecha máxima nas vigas é
uma verificação exigida pelas normas para evitar a
deformação excessiva. Em algumas situações, tal
limitação é necessária por questões funcionais, como, por
exemplo, acima de janelas com esquadrias, cujo
empenamento comprometeria a utilização, podendo levar
as vidraças à ruptura.
1.7 Estruturas reticulares
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São constituídas por elementos 
unidimensionais, denominados elementos 
ou barras, interconectados por nós.
As barras (ou elementos) são definidos
por um nó inicial e um nó final. Elas
podem ser de eixo reto ou curvo e de
seção transversal constante ou variável.
Os nós que permitem rotação relativa de
elementos a eles conectados são
denominados nós articulados, e os que
não permitem rotação relativa são
denominados nós rígidos.
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O ângulo formado por barras interconectadas por nós rígidos
é o mesmo antes e depois da deformação da estrutura.
No nó articulado, a ocorrência de rotação relativa faz com que
o ângulo na configuração deformada seja diferente do
originalmente definido na configuração indeformada.
Tipos de estruturas quanto às barras e nós.
1.8 Equilíbrio estático
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Grandezas fundamentais: força e momento.
a) Deslocamentos associados
Deslocamento associado à força: translação (Di)
Deslocamento associado ao momento: rotação (θi)
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b) Graus de liberdade
● No espaço (A), são seis os graus de liberdade que definem o
movimento de um ponto ou nó da estrutura ou da estrutura
como um todo.
● No plano (B), a análise fica reduzida a três graus de
liberdade.
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Para se ter o equilíbrio estático, ou seja, para se impedir o
movimento imposto à estrutura pelos sistemas de forças
externas ativas, é necessário restringir os seus seis graus de
liberdade.
b) Graus de liberdade
1.8 Equilíbrio estático
c) Apoios
Os apoios, ou vínculos, servem para estabelecer a
restrição ao movimento de uma estrutura. São
classificados em função do número de graus de liberdade
impedidos. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos
impedidos, surgem as forças reativas ou reações de apoio.
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1.8 Equilíbrio estático
d) Equações de equilíbrio estático
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Cargas externas ativas: F e M
Reações de apoio: F e M
Formam um sistema de forças 
externas em equilíbrio
1.8 Equilíbrio estático
e) Cargas em estruturas reticulares
Em geral, as cargas são concentradas e/ou distribuídas.
A resultante de uma carga distribuída a o longo de um
comprimento L, expressa pela função q(x), é igual à área
delimitada pela função q(x) neste intervalo, ou seja,
𝑅 = න
0
𝐿
𝑞(𝑥) ⅆ𝑥
Sendo o ponto de aplicação da resultante R coincidente
com o CG do diagrama de q(x). 23
24
f) Representação dos apoios
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1.8 Equilíbrio estático
g) Reações de apoio
Uma vez conhecidos os apoios em uma estrutura
submetida a um sistema de forças, as reações de apoio
podem ser calculadas. As reações de apoio são forças ou
momentos, com pontos de aplicaçãoe direção conhecidos
e de intensidade e sentidos tais que equilibram o sistema
de forças ativas aplicado à estrutura. Os sistemas de
forças externas, formadas pelas forças ativas e reativas,
têm que estar em equilíbrio.
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Viga biapoiada
28
Pórtico plano
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Carregamentos distribuídos
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31
Momentos concentrados
Nesse caso, as forças
reativas formam um binário
que equilibra o momento
aplicado M. Esse binário
será sempre o mesmo,
independente do ponto de
aplicação do momento.
1.9 Estaticidade das estruturas
Esta classificação irá levar em consideração os sistemas
de equações que iremos dispor para determinarmos os
esforços externos e internos de uma estrutura, de modo
compatível com a natureza de seus vínculos e ligações;
daí então termos três tipos de estruturas: isostática,
hiperestática e hipostática.
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Estrutura isostática
É quando, para uma estrutura, apenas a utilização das
equações da mecânica racional é suficiente para se
determinar os esforços internos e externos desta estrutura.
É, portanto, quando o número de incógnitas de reações é
igual ao número de equações de equilíbrio da estática.
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Estrutura hiperestática
É quando, para uma estrutura, as equações de equilíbrio da
estática não são suficientes para determinar os esforços da
mesma. Portanto, é quando o número de incógnitas de reações
é maior do que o número de equações de equilíbrio, sendo
necessário recorrer a equações de compatibilidade das
deformações para completarmos este sistema de equações. As
estruturas hiperestáticas são estaticamente indeterminadas,
sendo também conhecidas como estruturas de vínculos
superabundantes.
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Estrutura hipostática
É quando uma estrutura está dotada por um número de
vínculos insuficiente, de modo a caracterizar uma estrutura
instável, desequilibrada e, portanto, que não pode existir
em liberdade. É quando o número de incógnitas de
reações é menor que o número de equações de equilíbrio.
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Exercício de revisão - Reações de apoio
Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura.
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Dados:
q1 = 5 tf/m, q2 = 2 tf/m
M = 18 tfm
L = 6 m, l1 = 1,5 m
Resposta:
RAy = 15 tf
RB = 6 tf
RAx = 0
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Referências Bibliográficas
Para a elaboração deste material, foi utilizada a seguinte
referência bibliográfica:
ALMEIDA, M. C. F. de. Estruturas: isostáticas. 2. ed. São
Paulo: Oficina de Textos, 2011.
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