Gabarito P1 A

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC0406 - Introduc¸a˜o a` Probabilidade e a` Estat´ıstica
Noturno A
Prof. Vladimir Perchine
Prova - 1 (gabarito)
1. Calcule o nu´mero de ma˜os de poˆquer com treˆs cartas do mesmo valor.
13 ·
(
4
3
)
·
(
48
2
)
= 58 656
2. Duas pessoas participam de um jogo de perguntas e respostas. O primeiro
participante escolhe aleatoriamente uma das oito perguntas, depois o segundo
participante escolhe uma das sete perguntas restantes. Ha´ treˆs perguntas fa´ceis
e cinco dif´ıceis. Qual participante tem mais vantagem, o primeiro ou o segundo?
P (1D) =
3
8
, P (1F ) =
5
8
P (2D) = P (2D|1D)P (1D) + P (2D|1F )P (1F ) = 2
7
· 3
8
+
3
7
· 5
8
=
3
8
Logo, as probabilidades de tirar uma pergunta dif´ıcil sa˜o iguais para cada pessoa. O jogo e´
honesto.
3. Duas famı´lias alugam dois carros para uma viagem, um de seis assentos e outro,
de cinco. A primeira famı´lia consiste de dois pais (so´ o pai dirige) e treˆs crianc¸as.
A segunda famı´lia consiste de dois pais (os dois dirigem) e uma crianc¸a. Supondo
que todas as formas de distribuilc¸ao de motoristas e passageiros entre os assentos
sa˜o poss´ıvies, calcule a probabilidade que cada famı´lia vai ocupar o mesmo carro.
Se a primeira famı´lia esta´ no carro com seis asentos, o pai fica no lugar de motorista, e outros
4 membros teˆm (5 · 4 · 3 · 2) formas de ocupar assentos. Na segunda famı´lia ha´ 2 opc¸o˜es para
ocupar o banco de motorista, e outros dois membros teˆm 4 · 3 escolhas. Se trocar os carros,
as familias tera˜o (4 · 3 · 2 · 1) e (2 · 5 · 4) opc¸o˜es, correspondentemente:
(5 · 4 · 3 · 2)(2 · 4 · 3) + (4 · 3 · 2 · 1)(2 · 5 · 4)
3 · 2 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 0.01
4. Em uma certa cidade, a probabilidade de ter chuva em dois dias consecutivos e´
0.1, e a probabilidade de que na˜o chova nesses dois dias e´ 0,6. As duas proba-
bilidades de que chove em um dia e na˜o chove em outro sa˜o iguais. Descreva o
espac¸o amostral e calcule todas as probabilidades elementares. Qual a probabil-
idade de ter chuva em pelo menos um dos dois dias?
Ω = {CC,CC¯, C¯C, C¯C¯}, onde C = chove, C¯ = na˜o chove. Temos
P (CC) = 0, 1 P (C¯C¯) = 0, 6 P (CC¯) = P (C¯C) = 0, 15
A probabilidade de ter chuva em pelo menos um dia e´ 0, 1 + 0, 15 + 0, 15 = 0, 4 (ou, simples-
mente, 1− P (C¯C¯) = 0, 4).