PLANO DE ESTUDO TUTORADO STEFANY - PET MATEMÁTICA

Prévia do material em texto

PLANO DE ESTUDO TUTORADO: PET 2 MATEMATICA 
NOME:STEFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2°ANO TURMA:J
SEMANA 1 A 4
SEMANA 1
ATIVIDADES: (OBS:RESPOSTAS DE COR VERMELHA)
1 — Forme todas as permutações dos algarismos 1, 2, 3.
R: 123,132,213,231,312,321
2 — Forme todas as permutações das letras a, b, c, d.
R: ABCD,ABDC,ADCB,ADBC,ACBD,ACDB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CDAB,CDBA,CBAD,CBDA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA
3 — Forme todas as permutações dos símbolos +, +, — e —.
R: ++--,++--,+--+,+-+-,+-+-,+--+,++--,++--,+-+-,+--+,+-+-,+--+,-++-,-+-+,--++,--++,-++-,-+-+,-++-,-+-+,-++-,-+-+,--++,--++
4 — Forme todos os anagramas da palavra BETE.
R: BEET,BETE,BTEE,EBET,EBTE,EEBT,EETB,ETBE,ETEB,TBEE,TEBE,TEEB
5 — Forme todos os anagramas da palavra AZUL que começam pela letra Z.
R:,ZUAL,ZLAU,ZLUA ZULA,ZALU,ZAUL
6 — Forme todos os anagramas da palavra PAPAI que começam e terminam por vogal.
R: APAPI,APPAI, APIPA, APPIA,APAPI,APPAI, APIPA, APPIA,IPAPA,IPPAA,IPAPA,IPPAA
7 — Escreva todos os números ímpares de quatro algarismos não repetidos, formados pelos algarismos
1, 2, 3 e 4.
R: 1243,1423,2143,2413,2431,2341,3421,3241,4321,4231,4123,4213
ATIVIDADES:
1 — Determine quantas permutações podem ser formadas com as letras de cada palavra.
a) ORDEM
Resposta: 
P=5!
P=5.4.3.2
P=120 
b) DOMINAR
Resposta: 
P=7!
P=7.6.5.4.3.2
P=5040
c) CINEMA
Resposta: 
P=6!
P=6.5.4.3.2
P=720
2 — De quantos modos podemos arrumar, em fila, 5 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes de Estatística e 2 livros diferentes de Física, de maneira que, livros de uma mesma matéria permaneçam juntos?
Solução: Podemos escolher a ordem das matérias de 3! modos. Feito isso, há 5! modos de colocar os livros de Matemática nos lugares que lhe foram destinados, 3! modos para os de Estatística e 2! modos para os de Física. A resposta é 3! 5! 3! 2! = 6 × 120 × 6 × 2 = 8640.
3 — Considerando os anagramas da palavra ALUNO, responda ao que se pede.
a) Quantos começam por vogal?
Resposta: 
ALUNO → 5 Letras
Vogais existentes; (a, e, i, o, u)
Vogais na palavra; (a, o, u)
Resolução;
Principio Multiplicativo.
3×4×3×2×1 = 72 Anagramas
b) Quantos começam por vogal e terminam por consoante?
Resposta:
 
Principio Multiplicativo.
Consoantes na palavra; (l, n )
Vogais na palavra; (a, o, u)
Resolução;
3×3×2×1×2 = 36 Anagramas
c) Quantos começam e terminam por consoante?
Resposta: 
Principio Multiplicativo.
ALUNO → 5 Letras
Consoantes na palavra; (l, n )
Resolução;
2×3×2×1×1 = 12 Anagramas
d) Quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem?
Resposta: 
Permutação simples;
ALUNO → 3 Letras
P3=3!
P3=6 Anagramas
Neste modelo, pense que as vogais (AUO) formam um bloco que deve ser considerado como uma letra, pois não poderá mudar a ordem. Assim, passamos a considerar que a palavra tem 3 letras. Então o número de anagramas é P3 = 3! = 6.
e) Quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?
Resposta: 
Basta permutar as vogais AOU.
P3=3!
P3=6
Resposta; 6×6 = 36 Anagramas
4 — Quantos são os anagramas da palavra “CAPÍTULO”:
a) que podemos formar?
Resposta: 8× 7× 6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1= 40.320
b) que começam e terminam por vogal?
Resposta: 4x6x5x4x3x2x1x3= 8640 Anagramas.
c) que têm as letras C, A e P juntas, nessa ordem?
Resposta: P5= 5!= 120--- 6.120= 720 Anagramas.
d) que têm as letras C, A e P juntas, em qualquer ordem?
Resposta: P3=3!=6/P6=6!=720----6×720= 4320 Anagramas
e) que têm a letra P, em primeiro lugar, e a letra A , em segundo?
Resposta: 6x5x4x3x2x1= 720
SEMANA 2
ATIVIDADES
1 — Reescrever como segue
Formar todas as possíveis combinações de dois elementos, escolhidos dentre os elementos do conjunto {1, 3, 5, 7, 9}.
Solução: As combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 são os agrupamentos formados por 2 elementos distintos dentre os 5 elementos, em que a ordem dos elementos não é considerada. Assim, as combinações dos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tomados 2 a 2 são os conjuntos formados por dois algarismos dentre os algarismos dados: {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {1, 9}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 9}, {5, 7}, {5, 9} e {7, 9}.
2 — Formar os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3.
Solução: Os arranjos de 4 elementos tomados 3 a 3 são os agrupamentos formados por 3 elementos distintos dentre os 4 elementos, em que a ordem é considerada. Assim, os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3 são as sucessões ou sequências formadas por três algarismos distintos dentre os algarismos dados:
(1, 3, 5) (1, 3, 7) (1, 5, 7) (3, 5, 7) 
(1, 5, 3) (1, 7, 3) (1, 7, 5) (3, 7, 5) 
(3, 5, 1) (3, 1, 7) (5, 7, 1) (5, 3, 7) 
(3, 1, 5) (3, 7, 1) (5, 1, 7) (5, 7, 3) 
(5, 3, 1) (7, 1, 3) (7, 1, 5) (7, 3, 5) 
(5, 1, 3) (7, 3, 1) (7, 5, 1) (7, 5, 3)
3 — Analisar as situações abaixo e corresponder de acordo com o tipo de problema apresentado
a) Formar filas, com 5 pessoas
Resposta: 
5! = 5.4.3.2.1 = 120 possibilidades distintas
b) Combinação! vamos jogar na fórmula:
Resposta: 
Combinação! vamos jogar na fórmula:
C = n! / p! (n-p) 
n.p
Onde n= número de possibilidades.
 p= o que você quer.
10!/2!.8!
10!= 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
2!= 2.1
 8!= 8.7.6.5.4.3.2.1 
 Cortamos o 8 fatorial com o 8 no 10 fatorial, ficando:
10.9/2.1
90/2 = 45 Pares
c) Formar números de 3 algarismos distintos, escolhidos dentre 4. 
Resposta: 
4.3.2 = 24 números com algarismos distintos
d) Formar equipes de 3 pessoas, escolhidas dentre 4. 
Resposta: 
Combinação! jogamos na fórmula também:
C= n!/p! (n-p)
n.p
C= 4!/3!.1!
4!=4.3.2.1= 24
3! =3.2.1=6
1! = 1
então:
24/6 = 4 equipes com pessoas diferentes
4 — Formar as combinações das letras a, b, c, d tomadas duas a duas. 
Resposta: (a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,d).
5 — Formar os arranjos das letras a, b, c, d tomadas duas a duas. 
Resposta: 
An, p = n! / (n - p)!
A4,2 = 4! / (4 - 2)!
A4,2 = 4.3.2.1 / 2!
A4,2 = 24 / 2.1
A4,2 = 24 / 2
A4,2 = 12
6 — Formar as combinações dos algarismos 2, 4, 6 e 8 tomados três a três. 
Resposta: 
{2,4,6}, {2,4,8}, {2,6,4}, {2,6,8}, {2,8,4}, {2,8,6}
{4,2,6}, {4,2,8}, {4,6,2}, {4,6,8}, {4,8,2}, {4,8,6}
{6,2,4}, {6,2,8}, {6,4,2}, {6,4,8}, {6,8,2}, {6,8,4}
{8,2,4}, {8,2,6}, {8,4,2}, {8,4,6}, {8,6,2}, {8,6,4}
7 — Formar os arranjos dos algarismos 2, 4, 6, e 8 tomados três a três. 
Resposta: 
{2,4,6}, {6,4,2}, {4,2,6}, {6,2,4}, 
{4,8,6}, {6,8,4}, {6,8,2}, {2,8,6}, 
{8,2,4}, {4,2,8}, {8,4,2}, {2,4,8}, 
{6,4,8}, {8,4,6}, {4,6,2}, {2,6,4}, 
{6,2,8}, {8,2,6}, {8,6,4}, {4,6,8}, 
{4,8,2}, {2,8,4}, {8,6,2}, {2,6,8}.
8 — Zoe, Oto, Eva, Bia e Edu fizeram um trabalho em grupo, somente dois deles terão que fazer a apresentação para a turma. 
a) Escreva todas as possibilidades de escolha dos dois que farão a apresentação do trabalho. 
Resposta: 
C = n! / p! (n-p)
n.p
5! / 2! 3! = 5.4.3.2.1 / 2.1 (3.2.1) = Podemos cortar, ficando:
5.4/2.1 = 10 possibilidades de uma dupla para apresentar o trabalho.
sendo eles:
Zoe-oto oto-edu
Zoe-eva bia-eva
Zoe-bia bia-edu
Zoe-edu eva-edu
Oto-eva oto-bia
b) Cada uma destas possibilidades corresponde a um arranjo ou a uma combinação dos 5 alunos tomados dois a dois?
Resposta: 
Uma combinação.
 "mas porque nao podemos fazer arranjo?"
Se fizessemos o arranjo as duplas seriam contadas assim:
oto e bia - 1° dupla
bia e oto - 2° dupla
Mas os dois formam uma mesma dupla, apenas trocados de lugar, portanto devemos jogar na formula de combinação.
9 — A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura pode ser calculada através de:
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
c) um arranjo e uma permutação , respectivamente; 
d) duas combinações.. 
e) dois arranjos.
Resposta: Alternativa A
10 — São dados 4 pontos A, B, C e D, entre os quais não há três colineares, conforme a figura ao lado.
a) Quais os triângulos podemos formar com vértices em três desse ponto?
Resposta: 
ABC, ACD, BCD, BAD.
b) Cada Triângulo corresponde a um arranjo ou a uma combinação dos 4 ponto tomados três a três? 
Resposta: 
Uma combinação,já que a ordem dos elementos não importam.
SEMANA 3
ATIVIDADES
1 — Quantos são os arranjos de 8 elementos, tomados 3 a 3?
Resposta: 
2 — Calcule o valor de cada arranjo:
a) A5,2 = 
A 5,2 = 5!/(5-2)!
A 5,2 = 5!/3!
A 5,2 = 5.4.3!/3!
A 5,2 = 20
b) A6,4 = 
A 6,4 = 6!/(6-4)!
A 6,4= 6!/2!
A 6,4 = 6.5.4.3.2!/2!
A 6,4 = 30.12
A 6,4 = 360
c) A10,8 = 
A 10,8 = 10!/(10-8)!
A 10,8 = 10!/2!
A 10,8 = 10.9.8.7.6.5.4.3.2!/2!
A 10,8 = 10.72.42.60
A 10,8 = 720. 2520
A 10,8 = 1814400
d) A15,3 =
A 15,3 = 15!/(15-3)!
A 15,3 = 15.14.13.12! / 12!
A 15,3 = 2730
3 — Vinte equipes disputam o Campeonato Mineiro de Futebol. Quantas são as possibilidades de classificação nos dois primeiros lugares (campeão e vice-campeão)? 
Resposta: 
 A20,2 
 20!/ (20-2)!
20.19.18!/ 18!
20.19=
380
4 — Com as letras da palavra FUTEBOL, quantas “palavras” distintas formadas de 4 letras distintas podemos escrever? (As “palavras” não precisam ter sentido na linguagem comum).
Resposta: 7.6.5.4= 840
5 — Um número de telefone celular é formado por 9 algarismos. Determine quantos números de telefone podemos formar com algarismos diferentes, que comecem com 9 e terminem com 7.
Resposta: A8,7 = 8!/(8-7) = 8!/1! = 8×7×6×5×4×3×2 = 40320
SEMANA 4
ATIVIDADES
1 — Quantas são as combinações de 6 elementos tomados 2 a 2?
Resposta: 
Cn,k = n!/k!(n-k)!
C6,2 = 6!/2!(6-2)!
C6,2 = 6!/2!x4!
C6,2 = (6x5x4!)/2!x4! (corte os dois 4!)
C6,2 = (6x5)/2!
C6,2 = 30/2x1
C6,2 = 15
2 — Numa sessão em que estão presentes 18 deputados, 4 serão escolhidos para uma comissão que vai estudar um projeto do governo. De quantos modos diferentes poderá ser formada a comissão?
Resposta:
C = n! / p! (n-p) !
n.p
C= 18! / 4! (14!)
C= 18.17.16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 / 4.3.2.1 (14!)
podemos cortar o 14 fatorial com o 14 em diante do 18 fatorial, ficando:
C= 18.17.16.15/ 4.3.2.1
C= 3.060
3 — Oito estudantes fizeram um trabalho em grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo para a turma. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação?
Resposta:
Assim o número (N) de modos de escolher 3 alunos dos 8 iniciais será dado por:
N = C(8,3)
N = 8!/3!(8-3)!
N = 8!/3!5!
N = 8.7.6.5!/3!5!
N = 8.7.6/3!
N = 336/6
N = 56 <= número de modos 
4 — Se Mônica quiser organizar 9 livros em sua estante, de quantas maneiras ela pode fazê-lo?
a) Escolha o tipo de situação que esse problema representa: permutação, arranjo ou combinação.
 
Resposta: Representa uma permutação.
b) Escreva a expressão que permite encontrar o resultado pedido e em seguida calcule.
Resposta: P= 9!= 9.8.7.6.5.4.3.2.1= 362.880
5 — Em um campeonato de futebol participam 10 times. Se na primeira rodada todos os times devem enfrentar-se entre si, quantas partidas deve ter essa rodada?
Resposta:
O primeiro time joga com os outros 9, então já são 9 jogos.
O próximo time também joga 9 vezes, mas um dos jogos já ocorreu com o primeiro time, somando apenas 8.Pensando desta maneira, podemos chegar num resultado com soma de P.A., onde a razão é igual a -1
Logo, no total serão 45 jogos nessa rodada.
6 — (ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? 
a) 64 
b) 56 
c) 49 
d) 36 
e) 28
Resposta: Alternativa E
7 — (ENEM 2015) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados nos quesitos enredo e harmonia.
Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito bateria tornariam campeã a Escola II?
 a) 21 
b) 90 
c) 750 
d) 1 250
Resposta: Alternativa C
8 — (ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Resposta: Alternatica A
9 — Uma lanchonete tem uma promoção de combo, com preço reduzido, em que o cliente pode escolher 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar?
Resposta: 4.3.2=24 Combos
PET 3:MATEMATICA
STÉFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2 °ANO: TURMA J
SEMANA 1 A 4
ATIVIDADES
1 SEMANA
1 — Um dos estados da região Sudeste é selecionado aleatoriamente. 
Para esse experimento, determine: 
a) o espaço amostral. 
Resposta:
{Minas Gerais, São Paulo, Rio de Janeiro, Espirito Santo}
b) o evento B, sendo B a escolha de um estado da Região Sudeste, com o mesmo nome da sua capital. 
Resposta:
{São Paulo, Rio de Janeiro}
c) o evento C, sendo C a escolha de um estado da Região Sudeste, cujo nome começa por uma vogal. 
Resposta:
{Espirito Santo}
d) o evento D, sendo D a escolha de um estado da Região Sudeste, que seja litorâneo.
Resposta:
{São Paulo, Rio de Janeiro, Espirito Santo}
2 — Lançando-se dois dados, um vermelho e um azul, e considerando o número de pontos das faces voltadas para cima, determine: 
a) o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V). 
Resposta:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
TOTAL: 36 ELEMENTOS
b) o evento B e n (B), sendo B o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser a mesma em ambos os dados. 
Resposta:
B= (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) : N(B)=6
c) o evento C e n (C), sendo C o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser 6. 
Resposta:
C= (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) : N(B)= 5
d) o evento D e n (D), sendo D o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser um número primo em ambos os dados. 
Resposta:D= (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,5) (5,2) (5,3) (5,5) : N(B)= 9
e) o evento E e n (E), sendo E o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser maior que 12.
Resposta:
E= ∅ : N(B)= 0
3 — Um casal planeja ter 3 filhos, observando as possíveis sequências do sexo de cada filho complete o diagrama ao lado e determine: 
a) o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V). 
b) o evento H e n (H), sendo H a possibilidade de, pelo menos, dois filhos serem do sexo masculino. 
c) o evento J e n (J), sendo J a possibilidade de todos os filhos serem do mesmo sexo. 
d) o evento K e n (K), sendo K a possibilidade do filho caçula ser do sexo feminino.
Respostas:
a) Ω= 8 elementos
b) n(H) = 4 elementos
c) n(J)= 2 elementos
d) n(K)= 4 elementos
4 — (Banco-Simave) Uma indústria fez uma pesquisa de mercado e os seus dirigentes tiveram que escolher duas entre as cidades de São Paulo (SP), Rio de Janeiro (RJ), Belo Horizonte (BH) e Porto Alegre (PA) para instalação da empresa. O espaço amostral que representa os possíveis resultados dessa escolha é 
a) BH e RJ, BH e PA, SP e RJ. 
b) RJ e SP, BH e RJ, BH e PA, BH e RJ. 
c) BH e SP, BH e PA, SP e RJ, SP e PA. 
d) BH e SP, BH e RJ, BH e PA, SP e RJ, SP e PA, RJ e PA.
Resposta:
Alternativa D
5 — (Banco-Simave) Uma caixa contém 10 bolas iguais, numeradas de 1 a 10, e uma pessoa retira uma bola dessa caixa. O espaço amostral desseevento aleatório é dado por 
a) {1}. 
b) {10}. 
c) {1, 10}. 
d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Resposta: Alternativa D
6 — (Banco-Simave) João está fazendo um experimento com as bolas de um jogo de sinuca. Esse jogo apresenta 7 bolas de cores distintas, numeradas de 1 a 7, e mais 1 bola branca, sem número. Entre estes experimentos realizados por João, qual é o único em que as variáveis envolvidas têm um caráter aleatório? 
a) Determinar a massa de todas as bolas juntas. 
b) Escolher as duas bolas que possuem os números um e três, respectivamente. 
c) Guardar todas as bolas em uma caixa e, sem olhar, retirar a bola branca. 
d) Verificar se a bola preta é a que tem o número 7.
Resposta: Alternativa C
7 — (Banco-Simave) Um restaurante faz a seguinte promoção: cada cliente joga um dado comum (numerado de 1 a 6); se o resultado do dado, somado à idade do cliente e ao número de letras do primeiro nome do cliente, for um número primo, ele recebe um prêmio. Dona Maricota tem 82 anos e deseja participar da promoção. Reconhecendo o caráter aleatório das variáveis, é correto afirmar que: 
a) a idade de Dona Maricota é aleatória. 
b) o número de letras do primeiro nome de Dona Maricota é aleatório. 
c) o resultado da promoção para Dona Maricota é aleatório. 
d) o resultado do dado de Dona Maricota é aleatório.
Resposta: Alternativa D
8 — (Banco-Simave) Observe as três variáveis a seguir. I. Nota que uma pessoa tirou na prova de matemática. II. O primeiro filho de um casal ser do sexo masculino. III. Extrair uma bola vermelha de uma urna que contém bolas brancas e vermelhas. São variáveis aleatórias 
a) I e II, apenas. 
b) I e III, apenas. 
c) II e III, apenas. 
d) I, II e III.
Resposta: Alternativa D
SEMANA 2
1 — Um experimento aleatório consiste no lançamento de um dado e em observar o número de pontos da face voltada para cima. Determine: 
a) o espaço amostral Ω e n(Ω). 
b) o evento B, n (B) e P (B), sendo B o lançamento desse dado, em que o número de pontos da face que fica voltada para cima ser ímpar. 
c) o evento C, n (C) e P (C), sendo C o lançamento desse dado, em que o número de pontos da face que fica voltada para cima ser um múltiplo de 5. 
d) o evento D, n (D) e P (D), sendo D o lançamento desse dado, em que o número de pontos da face que fica voltada para cima ser menor que 7. 
e) o evento E, n (E) e P (E), sendo E o lançamento desse dado, em que o número de pontos da face que fica voltada para cima ser um múltiplo de 8.
Resposta:
a) Ω= {1,2,3,4,5,6}; n(Ω)= 6; P=1/1
b) B= {1,3,5}; n(B)= 3; P=3/6= 1/2
c) C= {1,5}; n(C)= 2; P=2/6=1/3
d) D= {1,2,3,4,5,6}; n(D)= 6; P=1/1
e) E= {1,2,4}; n(E)= 3; P=3/6=1/2
2 — O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de 40 funcionários de uma empresa, segundo o estado civil e a escolaridade. 
 Ensino Médio Graduação Pós-Graduação 
Casado(a) 12 5 2 
Solteiro(a) 8 7 6
Um funcionário dessa empresa é escolhido aleatoriamente, por meio de um sorteio dentre todos os funcionários da empresa. Determine a probabilidade dos eventos a
seguir, observando que todo funcionário que possui pós-graduação, possui também graduação. 
a) A: Ser solteiro. 
b) B: Não ser graduado. 
c) C: Ser Pós-Graduado. 
d) D: Ser casado e não graduado. 
e) E: Ser solteiro e pós-graduado. 
f) F: Ser casado e pós-graduado.
Respostas
a) A: Ser solteiro: P=21/40 = 52,5%
b) B: Não ser graduado: P=20/40 = 50%
c) C: Ser Pós-Graduado: P= 8/40= 20%
d) D: Ser casado e não graduado: P=12/40 = 30%
e) E: Ser solteiro e pós-graduado: P=6/40 = 15%
f) F: Ser casado e pós-graduado: P=2/40 = 5%
3 — (Portal da Matemática) Qual a probabilidade de, aleatoriamente, escolhermos um número par dentre os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, . . . , 21, 22, 23}?
Resposta:
P=11/23
Entre 1 e 23 temos 11 numeros pares, portanto a probabilidade de escolhermos um numero par neste conjunto é de 11/23.
4 — (Portal da Matemática) Sandra comprou uma caixa de balas sortidas. Na caixa, havia 8 balas de sabor menta, 6 balas de sabor morango, 6 balas de sabor caramelo e 4 balas de sabor tangerina. A probabilidade de Sandra escolher na caixa, ao acaso, uma bala de tangerina é:
a) 1/7
b) 1/6
c) 1/5
d) 1/4
e) 1/3
Resposta: Alternativa B 
5 — (Banco-Simave) A roleta ilustrada a seguir não é tendenciosa. Fazendo o ponteiro girar nessa roleta, a probabilidade de sair um número ímpar é:
a) 1/8
b) 3/8
c) 5/8
d) 7/8
Resposta: Alternativa C
Resposta: Alternativa C 
7 — (FUVEST) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é: 
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
Resposta: Alternativa C
8 — (Banco-Simave) Os alunos da turma de Marta combinaram de se encontrar no Parque Municipal. Cada um deles utilizou apenas um meio de transporte para chegar ao parque. A tabela, a seguir, mostra os meios de transporte utilizados e o número de alunos que utilizou cada um deles. 
Transporte Ônibus Metrô Carro Bicicleta 
Número de alunos 9 12 6 3
Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual é a probabilidade de esse aluno não ter ido de carro?
a) 2/5
b) 1/5
c) 4/5
d) 1/6
e) 6/27
Resposta: Alternativa C
9 — (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico mostrado. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabil idade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é:
a) 1/3
b) 1/4
c) 7/15
d) 7/23
e) 7/25
Resposta: Alternativa E 
10 — (ENEM) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas por gráfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:
a) 1/3
b) 1/4
c) 7/15
d) 7/23
e) 7/25
Resposta: Alternativa E 
10 — (ENEM) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais temperaturas são apresentadas por gráfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é:
a) 1/5
b) 1/4
c) 2/5
d) 3/4
e) 3/5
Resposta: Alternativa D
11 — (ENEM) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? 
a) 1/100 
b) 19/100 
c) 20/100 
d) 21/100 
e) 80/100 
Resposta: Alternativa C
12 — (ENEM) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI). 
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
a) 0,45 
b) 0,42 
c) 0,30 
d) 0,15 
e) 0,22
Resposta: Alternativa E
SEMANA 3
1 — Considere a palavra LIVROS. 
a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos anagramas podemos formar que começam pela letra L? 
c) Um anagrama é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desse anagrama começar com a letra L?
Respostas:
a) P(6)= 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720
b) P(5) = 5! = 5x4x3x2x1 = 120
c) P=120/720 = 1/6 ≅ 16%
2 — Umanagrama formado da palavra PERNAMBUCO é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de começar com vogal
Resposta:
P = 4*9!/10!
P = 4*9!/10*9!
P = 4/10
A probabilidade de começar com vogal é de 4/10
3 — Considere as letras da palavra LOTERIA. Duas dessas letras são escolhidas ao acaso. Qual é a probabilidade de: 
a) serem duas vogais? 
b) uma ser vogal e a outra ser consoante?
Resposta:
a) N (4) =4!/(4-2)! = 4!/2! = 4×3×2/2 = 12
n (v)= 7!/(7-2)!= 7!/5!= 7×6×5/5 =42
42X=1200
X= 1200/42 x= 28,57%
b) ×= 57,14%
V. C. C V
4/7× 3/6 =12/42. 3/6 × 4/7= 12/42.
12/42 + 12/42 = 24/42. 28,57 ×2 = 57,14%
4 — Num grupo de 12 pessoas, constituído por 7 homens e 5 mulheres, deseja-se sortear 4 pessoas. Qual é a probabilidade de que sejam 2 homens e 2 mulheres?
Resposta:
12! 4! (12 - 4)!
11 880/24 = 495
5 — Uma urna contém quatro bolas azuis e seis bolas brancas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas dessas bolas. Qual é a probabilidade de que as duas bolas sejam brancas?
Resposta: 33 %
Explicação passo-a-passo:
Como são duas bolas, a probabilidade da primeira ser branca é 6/10. Já na segunda bola, como já foi retirada uma branca, teremos 5/9.
Assim, para se tirar duas bolas brancas, teremos:
6/10 . 5/9 = 30/90 = 1/3. = 0,33... = 33% aproximadamente.
6 — Cinco pessoas são colocadas em fila. Se há 2 irmãos entre essas pessoas, qual é a probabilidade de eles ficarem juntos?
Resposta:
5% = 100% (multiplicação cruzada)
2% = X
 5x = 200
 x = 200/5
 x = 40%
7 — De uma urna com 5 bolas azuis, 4 amarelas e 7 bolas vermelhas, são retiradas 3 bolas, sem reposição e ao acaso. Calcule a probabilidade das três bolas serem: 
a) Azuis. 
b) Amarelas. 
c) Vermelhas
Resposta:
a) 5/16 x 4/15 x 3/14 = 60/3360 = 1/56
b) 4/16 x 3/15 x 2/14 = 24/3360 = 2/280 = 1/140
c) 7/16 x 6/15 x 5/14 = 210/3360 = 10/160 = 1/16
8 — (OBMEP) Arnaldo, Bernaldo, Cernaldo e Dernaldo baralharam as 52 cartas de um baralho e distribuíram 13 cartas para cada um. Arnaldo ficou surpreso: “Que estranho, não tenho nenhuma carta de espadas.” Qual a probabilidade de Bernaldo também não ter cartas de espadas?
Resposta:
P = 13/26 = 50%
9 — (ENEM) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é: 
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. 
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. 
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. 
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. 
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Resposta: Alternativa C
10 — (ENEM) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: 
a) Caio e Eduardo. 
b) Arthur e Eduardo. 
c) Bruno e Caio. 
d) Arthur e Bruno. 
e) Douglas e Eduardo.
Resposta: Alternativa A
SEMANA 4
1 — Numa urna são colocadas 20 fichas numeradas de 1 a 20. Escolhendo ao acaso uma dessas fichas, qual é a probabilidade de que o número nela escrito seja um primo ou ímpar?
Resposta:
9/10 ou simplesmente 0,9
Explicação passo-a-passo:
Nº T= {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20}
Nº primo={ 2;3;5;7;11;13;17;19}
Nº ímpar= { 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19}
como a condição do problema usou-se a conjunção " ou " temos que fazer uma soma.
P( nº primo ou ímpar)= C.F/ C.P
= 8 + 10/20
= 18/20
= 9/10
= 0,9
Resposta: 
a) A probabilidade e dada pela quantidades de aluno com certa característica, dividida pelo total.
b)
 
Explicação:Temos um total de 420 alunos que participaram da pesquisa, porém quando somamos os números que responderam que gostam de voleibol, futebol e nenhuma das opções, observe que passamos de 420. Isso significa que há uma intersecção.
Temos que 84 pessoas não gostam de nenhuma das opções:
420 - 84 = 336
Ou seja, temos 336 pessoas que gostam de pelo menos um dos esportes. Assim:
275 + 210 = 485
485 - 336 = 149
Há 149 pessoas que preferem os 2 esportes.
275 - 149 = 126 que preferem futebol apenas
210 - 149 = 61 que preferem voleibol apenas.
3 — Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 
a) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
b) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
c) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
d) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO, se o paciente estiver com a doença. O quadro abaixo refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
Explicação:
Temos um total de 420 alunos que participaram da pesquisa, porém quando somamos os números que responderam que gostam de voleibol, futebol e nenhuma das opções, observe que passamos de 420. Isso significa que há uma intersecção.
Temos que 84 pessoas não gostam de nenhuma das opções:
420 - 84 = 336
Ou seja, temos 336 pessoas que gostam de pelo menos um dos esportes. Assim:
275 + 210 = 485
485 - 336 = 149
Há 149 pessoas que preferem os 2 esportes.
275 - 149 = 126 que preferem futebol apenas
210 - 149 = 61 que preferem voleibol apenas.
3 — Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 
a) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
b) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
c) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 
d) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO, se o paciente estiver com a doença. O quadro abaixo refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de: 
a) 47,5%. 
b) 85,0%. 
c) 86,3%. 
d) 94,4%. 
e) 95,0%.
Resposta: Alternativa E
4 — (ENEM) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico: A loja sorteará um brinde entreos compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?
a) 1/20
b) 3/242
c) 5/22
d) 6/25
e) 7/15
Resposta: Alternativa A
5 — (ENEM) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 1/2
b) 5/8
c) 1/4
d) 5/6
e) 5/14
Resposta: Alternativa A
6 — (ENEM) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é: 
a) 0,02048. 
b) 0,08192.
c) 0,24000. 
d) 0,40960. 
e) 0,49152.
Resposta: Alternativa B
PET4: MATEMATICA
STÉFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2 °ANO: TURMA J
SEMANA 1 A 4
ATIVIDADES
SEMANA 1
1 — Usando a fórmula do termo geral de uma PA, determine
a) o 15º termo da PA (6, 11, ...). 
b) o 1º termo da PA em que r = −4 e a12 = −29. 
c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1 = 6. 
d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17. 
Explicação:
O 15º termo da PA é 76; O 1º termo da PA é 15; O número de termos da PA é 19; A razão da PA é 5.
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é igual a aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
a₁ = primeiro termo
n = quantidade de termos
r = razão.
a) Na P.A. (6, 11, ...) a razão é igual a 11 - 6 = 5. Como o primeiro termo é igual a 6 e queremos calcular o 15º termo, então a₁ = 6 e n = 15.
Portanto:
Resposta:
a₁₅ = 6 + (15 - 1).5
a₁₅ = 6 + 14.5
a₁₅ = 6 + 70
a₁₅ = 76.
b) De acordo com o enunciado, a₁₂ = -29. Como r = -4, então:
-29 = a₁ + (12 - 1).(-4)
-29 = a₁ + 11.(-4)
-29 = a₁ - 44
a₁ = -29 + 44
a₁ = 15.
c) Se o último termo é igual a 78, então aₙ = 78. Sendo r = 4 e a₁ = 6, podemos afirmar que:
78 = 6 + (n - 1).4
78 = 6 + 4n - 4
78 = 2 + 4n
4n = 76
n = 19.
d) Se o quinto termo vale 17 e o primeiro vale -3, podemos afirmar que a razão é igual a:
17 = -3 + (5 - 1).r
17 = -3 + 4r
4r = 20
r = 5.
2 — (PORTAL DA OBMEP) Os comprimentos dos degraus da escada abaixo diferem uniformemente em 2 cm entre os vizinhos de cima para baixo. 
O degrau mais inferior mede 45 cm. Qual a medida do segundo degrau de cima para baixo? 
R=
a7 = 45 cm + 6 cm / -2 cm . a7 = 45 cm
45 cm – 12 cm = 33 cm 
3 — (Banco Simave) Mara financiou um apartamento em vinte anos. O plano popular do qual ela se utilizou prevê o pagamento de 12 prestações mensais e iguais durante o ano. O valor da prestação mensal de um determinado ano é R$ 40,00 a mais que no ano anterior. Sabendo que a prestação do terceiro ano é de R$ 180,00, qual será o valor da prestação mensal do 11º ano do financiamento? 
a) R$ 350,00 
b) R$ 440,00 
c) R$ 500,00 
d) R$ 540,00
R= Letra C
4 — (ENEM) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33000 passagens; em fevereiro, 34500; em março, 36000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
a) 38 000 
b) 40 500 
c) 41 000 
d) 42 000 
e) 48 000
R= Letra D
5 — (ENEM) O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro
 Ano: 2013 2014 2015 
Número total de acidentes: 1050 900 850
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015. Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de 
a) 150. 
b) 450. 
c) 550. 
d) 700. 
e) 800.
R= Letra D
6 — Determine 
a) a soma dos 11 primeiros termos da PA (5, 8, ...). 
b) a soma dos 9 primeiros termos da PA (–5, –10, ...). 
c) a soma dos 6 primeiros termos da PA em que a1 = –9 e r = 7. 
d) o número de termos de uma PA em que Sn = 710, a1 = 7 e an = 64.
R=
Explicação passo-a-passo:a)
Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 10 - 4
r = 6
Encontrar o valor do termo a30
an = a1 + ( n -1 ) . r
a30 = 4 + ( 30 -1 ) . 6
a30 = 4 + 29 . 6
a30 = 4 + 174
a30 = 178
===
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2 
Sn = ( 4 + 178 ) . 30 / 2 
Sn = 182 . 15 
Sn = 2730
===
b)Encontrar o número de termos da PA:
an = a1 + ( n -1) . r 
an = 17 + ( 20 -1) . 4
an = 17 + 76
an = 93
Encontrar o valor do termo a20:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a20 = 17 + ( 20 -1 ) . 4
a20 = 17 + 19 . 4
a20 = 17 + 76
a20 = 93
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2 
Sn = ( 17 + 93 ) . 20 / 2 
Sn = 110 . 10 
Sn = 1100
===
c)Encontrar o valor do termo a100
an = a1 + ( n -1 ) . r
a100 = 2 + ( 100 -1 ) . 2
a100 = 2 + 99 . 2
a100 = 2 + 198
a100 = 200
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2 
Sn = ( 2 + 200 ) . 100 / 2 
Sn = 202 . 50 
Sn = 10100
===
d)
Sn = (a1+an) . n / 2
710 = (7+64) . n / 2
1420 = 71n
n = 20
7 — Um ciclista exercita-se 5 horas por dia, percorrendo 42 km na primeira hora, 38 km na segunda hora, 34 km na terceira e assim por diante. Nessas condições, quantos quilômetros: 
a) percorrerá na quinta hora? 
b) terá percorrido, no total, ao final das 5 horas?
R=
A) a5 = a1 + (5-1).-4
a5 = 42 + 4.(-4)
a5 = 42 - 16 R: na quinta hora, terá percorrido 26 km.
a5 = 26
B) Sn = [(a1 + an).n]/2
S5 = [(42 + 26).5]/2
S5 = [68.5]/2
S5 = 340 / 2 
S5 = 170 R: O ciclista terá percorrido 170 km no total das 5 horas.
8 — (Banco Simave) Márcio quer treinar para disputar uma corrida. Ele programa correr 500 m no primeiro dia e, a partir do segundo dia, correrá 250 m a mais do que havia corrido no dia anterior. Cumprindo essa programação, quantos quilômetros, no total, ele terá corrido em trinta dias? 
a) 7,75. 
b) 62,5. 
c) 123,75. 
d) 247,5.
Resposta: c) 123,75.
9 — (ENEM) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é 
a) 21. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
e) 31.
R= Letra D
Explicação:
A quantidade de cartas que forma o monte é 24.
Observe que a sequência de cartas (1,2,3,4,5,6,7) forma uma progressão aritmética.
Para determinarmos a soma dos termos de uma progressão aritmética, utilizamos a fórmula , sendo:
a1 = primeiro termo
an = último termo
n = quantidade de termos.
De acordo com a progressão aritmética, temos que:
a1 = 1
an = 7
n = 7
Assim,
Sn = 8.7/2
Sn = 4.7
Sn = 28.
De acordo com o enunciado, o baralho possui 52 cartas.
Então,a quantidade de cartas que forma o monte é igual a diferença entre o total de cartas e a soma da quantidade de cartas.
Portanto, 52 - 28 = 24 cartas.
10 — (ENEM) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 — 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será: 
a) 497,25. 
b) 500,85. 
c) 502,87. 
d) 558,75. 
e) 563,25
R= Letra D
SEMANA 2
1 — Determine 
a) o 10º termo da PG (5, –15, 45, –135, ...). 
b) o 5º termo da PG (1, 5, ...). 
c) a razão da PG na qual a1 = 2 e a7 = 8192. 
d) o número de termos de uma PG em que an = 1458, a1 = 18 e q = 3.
R= 
a) 
b)
c)
d)
2 — Ao observar uma bactéria com o auxílio de um microscópio, um técnico nota que ela se subdivide em duas, ao fim de uma hora, e que cada nova bactéria tem o mesmo comportamento. Nessas condições, responda as questões a seguir. 
a) Qual é o termo geral da sequência formada pelas quantidades de bactérias, após cada subdivisão? 
b) Quantas bactérias resultarão desse processo, ao final de 8 horas? 
R=
A) 2^n = , onde n é o número de horas.
B) 2⁸ = 256 bactérias
3 — (ENEM) Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento. Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é 
a) 3 × 345 
b) (3 + 3 + 3) × 345 
c) 33 × 345 
d) 3 × 4 × 345 
e) 3.33 × 345
R= Letra A
4 — Determine 
a) a soma dos seis primeiros termos da PG (2, –4, 8, …). 
b) a soma dos oito primeiros termos da PG (640, 320, 160, …). 
c) a soma dos infinitos termos da PG infinita (20, 10, 5, …). 
d) a soma dos termos da PG (1, 2, …, 512).
Resposta:
A) A6 = 2 *(-2)^6-1
A6 = 2*(-2)^5
A6 = 2* -32
A6 = -64
B) A8 = 640 / (2)^8-1
A8 = 640 / 2^7
A8 = 640/128
A8 = 5
C) S = A1/1-q
S = 20 /1- (1/5))
S = 20/ (1-0,2)
S = 20/0,8
S = 25
D)
Sn=a1(q^n-1)
 q -1
Sn=1(2^10-1)
 2- 1
Sn=1(1024-1) 
 1 
Sn=1023
5 — Qual é a quantidade de elementos da PG finita (1, 2, 4, …), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023? 
R=
Sn = 1023
n = ?
r= 2:1= 2
Sn = a1 . ( q^n - 1 ) / q-1
1023 = 1 . ( 2^n - 1) / 2-1
1023 = 2^n - 1
1023 + 1 = 2^n
1024 = 2^n
2^10 = 2^n
n=10
6 — Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar, de segunda a sábado, nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e, nos dias seguintes, o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho?
R=A forma de pagamento oferecida caracteriza uma PG onde
 a1 = 1
 a12 = ??
 n = 12
 q = 2
 S12 = ??
 an = a1.q^(n-1)
 a12 = 1.2^(12-1)
 = 2^11
 a12 = 2048
 Sn = a1[(q^n - 1)/(q - 1) 
 S12 = 1[(2^12 - 1)/(2 - 1)]
 = (4096 - 1)/1
 = 4095
 TERIA RECEBIDO RS 4095
7 — (Banco Simave) As entradas para um show de rock foram vendidas nos 10 dias anteriores ao espetáculo. No primeiro dia, foram vendidas apenas 42 entradas, mas, aos poucos, o interesse do público aumentou, de modo que, nos demais dias, a venda de entradas foi sempre o dobro do dia anterior. Quantas entradas foram vendidas para esse show? 
a) 21504. 
b) 42966. 
c) 43008. 
d) 107 730. 
R= Alternativa A
8 — Considere a sequência dos 5 círculos a seguir. 
Sabendo que o raio de cada um desses círculos mede 1/2 do raio do círculo anterior, responda as questões que seguem. 
a) Qual é a soma dos perímetros das circunferências desses círculos? 
b) Qual é a soma das áreas desses círculos?
R=
a) Sn = a1 (1 - q^n)/(1 - q);
S5 = 32π (1 - 1/2^5)/1 - 1/2;
S5 = 35π (1 - 1/32)/1/2;
S5 = 32π - 32π/32/1/2*;
S5 = 35π - π/1/2;
S5 = 31π/1/2;
S5 = 31π.2.
S5 = 62π de perímetro.
b) A = π.raio^2**
π.16^2;
A1 = 256π.
A2 = 256/4 = 64π;
A3 = 128/4 = 16π;
A4 = 4π;
A5 = 1π.
256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341π de área
9 — (Banco Simave) Na soma dos termos da PG (2, 2 × 3, 2 × 32 , 2 × 33 , ..., 2 × 3n ) , obtém-se 2 186. O valor de n é 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8.
Resposta:LETRA C
Explicação passo-a-passo:
Dados: Sn = 2186; q = 3; a1 = 2
Sn = a1. 1 – q^n / 1 – q
2186 = 2 – 6^n / 1- 3
2186 = 2 – 6^n / - 2
- 4372 = 2 – 6^n
-4374 = - 6^n (-1)
6^n = 4374 , fazendo o MMC, teremos:
2.3^n = 2.3^7, portanto n = 7 
SEMANA 3 
(Na semana 3 eu usei fotos, pois as questões dessa semana possuem muitos caracteres especiais)
1-
R=
Explicação:As ternas II) (0,0,0) e III) (1,-2,-3) são soluções do sistema homogêneo. A terna II) (5,1,-1) é solução do sistema não homogêneo.
a) Da segunda equação, podemos dizer que x = 4y - 3z.
Dividindo a terceira equação por 2, obtemos x - y + z = 0.
Substituindo o valor de x nessa equação:
Resposta:
4y - 3z - y + z = 0
3y - 2z = 0
3y = 2z
y = 2z/3.
Logo,
x = 4.(2z/3) - 3z
x = 8z/3 - 3z
x = -z/3.
Substituindo os valores de x e y na primeira equação do sistema:
5(-z/3) + 2z/3 + z = 0
-5z/3 + 2z/3 + z = 0
-5z + 2z + 3z = 0
0 = 0.
"O sistema possui infinitas soluções da forma (-z/3,2z/3,z).
Se z = 0, obtemos a solução II) (0,0,0).
Se z = -3, obtemos a solução III) (1,-2,-3).
Observe que todos os termos independentes são iguais a 0. Logo, o sistema é homogêneo."
b)Da primeira equação, podemos dizer que x = -y - 6z.
Substituindo o valor de x na segunda equação:
Resposta:
-y - 6z - y - z = 5
-2y - 7z = 5
2y = -7z - 5
y = (-7z - 5)/2.
Logo:
x = -(-7z - 5)/2 - 6z
x = (7z + 5)/2 - 6z
x = (-5z + 5)/2.
Substituindo os valores de x e y na terceira equação:
2(-5z + 5)/2 - 6(-7z - 5)/2 - z = 5
-5z + 5 - 3(-7z - 5) - z = 5
-5z + 21z + 15 - z = 0
15z = -15
z = -1.
Portanto, x = 5 e y = 1.
A solução do sistema é II) (5,1,-1).
O sistema é não homogêneo porque alguns termos independentes são diferentes de zero
2-Resposta:
Letra b (2,1,0)
Explicação passo-a-passo:
Quando substituímos o 2 pelo X, o 1 pelo Y e o 0 pelo Z todas as equações lineares dão certo:
2.2 + 4.1 - 3.0 = 8
2 - 6.1 = -4
2 + 7.1 + 8.0 = 9
3- Resposta:
Letra B
Explicação:A segunda equação do sistema é 2x - 2y + 2z = 4. Dividindo essa equação por 2 obtemos:
x - y + z = 2.
Subtraindo as equações x + y + z = -2 e x - y + z = 2 obtemos:
2y = -4
y = -2.
Assim, temos que:
x + 2 + z = 2
z = -x
ou seja, as soluções do sistema s são da forma: (x, -2, -x) = z(1,-2,-1).
Portanto, podemos concluir que:
A tripla ordenada (1,-2,-1) é solução do sistema s e a tripla ordenada (-1,0,-1) não é solução do sistema s.
Logo, a alternativa correta é a letra b).
4- Letra A
5-a=-1+4-6=-3/3=-1
b=5+2-3=4/-2=-2
c= -6+2+3=2-1+c
c=-2-1+6-2-3=-2
-2-2-1=-5
Alternativa correta: Letra D
6-a)2x + 5y = 9
 -2x + 14y = 10
 19y = 19
 y = 1
 2x + 5 = 9
 2x = 4
 x = 2
S = (2, 1)
b) -x + y = 5
-3x - y = 7
-4x = 12
x = -3
3 + y = 5
y = 2
S = (-3, 2)
c)x+2y=6
3x-2y=26
x=6-2y
3(6-2y)-2y=26
18-6y-2y=26
-6y-2y=26-18
4y=8
y=8÷4
y=2
x+(2×2)=6
x+4=6
x=6-4
x=2
S=(8,1)
7-Dois cafés e cinco minipães de queijo = R$ 14,20
Três cafés e sete minipães de queijo = R$ 20,60
Quatro cafés e dez minipães de queijo = ?
2c + 5p = 14,20 (-3)
3c + 7p = 20,60 (2)
6c - 15p = - 42,60
6c + 14p = 41,20
Subtraindo:
6p - 6c - 15p + 14p = -42,60 + 41,20
p = 1,40
Valor de cada café e minipão de queijo:
2c + 5p = 14,20
2c + 5.(1,40) = 14,20
2c + 7,00 = 14,20
2c = 14,20 - 7,00
2c = 7,20
c = 7,20/2
c = 3,60
Sabemos que o pão custa 1,40 e o cafécusta 3,60, logo:
p = 1,40.10 = R$ 14,00
c = 3,60.4 = R$ 14,40
p + c = 14,40 + 14,00
p + c = R$ 28,40
8- Letra C
SEMANA 4
1— (ENEM) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada. 
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer compra era 
a) R$ 166,00. 
b) R$ 156,00. 
c) R$ 84,00. 
d) R$ 46,00. 
e) R$ 24,00
R= Letra B
2 — (Banco Simave) Júlio gosta muito de ir ao cinema. Nos últimos dois meses, ele gastou R$ 63,00 com ingressos, indo ao cinema em cinco segundas-feiras e em dois sábados. No cinema que Júlio frequenta, o preço do ingresso na segunda feira é a metade do preço do ingresso no sábado. Qual o preço do ingresso no sábado? 
a) R$ 9,00. 
b) R$ 10,00. 
c) R$ 14,00. 
d) R$ 18,00.
R= Letra C
3 — (Banco Simave) No fim do dia, ao fechar o caixa de sua loja, Mônica verificou que havia R$ 20,00 em moedas de R$ 0,25 e de R$ 1,00, e que a diferença entre o número de moedas de R$ 0,25 e o número de moedas de R$ 1,00 era igual a 5. O número de moedas de R$ 0,25 que Mônica contou é um número 
a) menor que 13. 
b) entre 13 e 18. 
c) entre 19 e 25. 
d) maior que 26.
R= Letra A
4 — (Banco Simave) Uma loja de roupas masculinas anuncia a seguinte promoção: 
Entretanto, os preços das peças oferecidas gratuitamente estão, na verdade, embutidos no preço pago pelo comprador. 
Qual é o preço real de uma calça? 
a) 15 reais. 
b) 25 reais. 
c) 30 reais. 
d) 40 reais.
R= Letra A
5 — Dois irmãos, Sérgio e Juca, possuem idades que, somadas, totalizam 27 anos. Quando Sérgio nasceu, Juca tinha 3 anos de idade. Representando a idade de Sérgio por s e a idade de Juca por j, é possível expressar essa situação pelo sistema
s + j = 27 
j — s = 3 ∙
Desse modo, as idades de Sérgio e Juca, em anos, são, respectivamente, iguais a a) 12 e 15. 
b) 15 e 12. 
c) 18 e 15. 
d) 24 e 3.
R= Letra A
6 — (ENEM) Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. 
Quantos alunos compraram somente um bilhete? 
a) 34 
b) 42 
c) 47 
d) 48 
e) 79
R= Letra D
7 — (ENEM) Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano, a prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do sorteio, era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para ter direito a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas de vidro e com isso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou o triplo das garrafas e a mesma quantia de latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons. 
Quantas garrafas de vidro e quantas latinhas, respectivamente, o segundo grupo trocou ? 
a) 5 e 15. 
b) 15 e 5. 
c) 15 e 25. 
d) 45 e 25. 
e) 45 a 75
R= Letra D
PET 5:MATEMATICA
STEFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2°ANO: TURMA:J
SEMANA1 A 4
SEMANA 1
ATIVIDADES
R: 5.180 = 900 = 225°
 4 4
R: 13.180 = 2340 = 260°
 9 9
R: 1180 = 180 = 90°
 2 2
R: 7.80 = 1260 = 210°
 6 6
2) R:
a) 270 °= 270⁻³⁰ = 9⁻³ = 3 rad
 180⁻³ 6 2
b)60°= 60⁻³⁰ = 2⁻² = 1 rad
 180⁻³⁰ 6⁻² 3
c)150°= 150 = 15-3= 5 rad
 180 18-3 6
d)240°= 240-30 = 8-2= 4 rad
 180-30 6-2= 2
3)R:
-PET 6- MATEMATICA
NOME:STEFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2°ANO TURMA:J
SEMANA 1 A 4
SEMANA 1
ATIVIDADES
01-
Vértices	Arestas	 Faces
8	 12 6
8	 12	 6
5	 8	 5
6	 10	 6
6	 9	 5
V-A+F=2
8-12+6=2
8-12+6=2
5-8+5=2
6-10+6=2
6-9+5=2
02- Letra D
03- Letra B
04- Letra A
05- Letra C
06- Letra C
07- Letra D
07- Letra D
08- V-A+F=2
20-30+F=2
-10-2=-F
 F=12
Letra B
09. Letra A
Semana 02
O1- Letra D
02-Letra B
03-D = √6² - 10² + 8² = 10√2 
 Letra C
04 - √62 + 3² + 22 = 7 
 Letra D
05- Letra D
06- √2²+ 3 + 7² = √62 
 Letra D
07- 12= √x2+ 42 + 32=> 12= √x2+25=>x2= 144-25=> x= √119 Letra B
08- √12+22+32=> √1+4+9= √14
Semana 03
01- Letra D
02- Letra E
03- Letra D
04-Letra E
Semana 04
O1- Letra A
02- Letra B
03- Letra C
04- Letra B
05- Letra E
06- Letra B
07- Letra B
- PET 7 – MATEMATICA
STEFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2°ANO: TURMA:J
SEMANA1 A 4
SEMANA 1
ATIVIDADES
[Atividade 1]
[Letra A] A pirâmide recebe um nome especial, conforme a quantidade de lados de sua base.
[Letra B] Pirâmide quadrangular.
[Letra C] ABV,BCV, CDV e ADV.
[Letra D] O ponto V.
[Letra E] Base é um quadrado: ABCD
[Letra F] Os pontos: A,B,C e D.
[Letra G] São os segmentos: AB,BC,CD e AD.
[Letra H] São os segmentos: AV,BV,CV, e DV.
[Letra I] Altura é o segmento. HV.
[Letra J] É o segmento que parte do ponto médio de BC até o ponto V, ou seja, o vértice da pirâmide.
BC/2 × V
Apótema da base é o segmento que parte do ponto médio de BC até o ponto H, ou seja, o centro do quadrado ABCD
[Atividade 2] 
D) o número de faces é igual ao número de vértices.
[Atividade 3]
D) F, F, V
[Atividade 4]
A) PT
[Atividade 5]
B) uma pirâmide de base quadrangular.
SEMANA 2
[Atividade 1]
B) MV
[Atividade 2]
B) OM é raio da base, MV é geratriz e OV é altura.
[Atividade 3]
B)
[Atividade 4]
A) 6 m, 8 m e 10 m.
SEMANA 3
[Atividade 1]
C) retângulo isósceles.
[Atividade 2]
A) Aloísio.
[Atividade 3]
B) Basílio.
[Atividade 4]
C) um quadrado e um círculo.
[Atividade 5]
C) F, F, V, V.
SEMANA 4 
[Atividade 1]
B) Betânia..
[Atividade 2]
D) I, II e III.
[Atividade 3]
E) pirâmide quadrangular e prisma.
[Atividade 4]
A) octaedro.
[Atividade 5]
D) dois troncos de cone.
[Atividade 6]
E)
[Atividade 7]
B)
[Atividade 8]
B) III, V, I, II e IV.
- PET AVALIATIVO – MATEMATICA
NOME:STEFANY CRISTINE SILVA CABRAL: 2°ANO TURMA:J
-AUTOVALIAÇÃO-
01 –Em parte
02-Sim
03-Sim
04-Sim
05-Em parte
06-Em parte
07-Em parte
08-Não
09-Não
10-Em parte
11-Sim
12-Em parte
13-Em parte
14-Sim
15-Em parte
16-Sim
17-Em parte
18-Em parte