Escoamento Permanente Gradualmente Variado

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69 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
6. ESCOAMENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO 
 
 
Segundo Porto (1999) a equação diferencial de tal movimento pode ser 
deduzida utilizando-se algumas hipóteses simplificadoras: 
A) A declividade do fundo do canal é pequena, de modo que a altura d’água 
medida perpendicularmente pode ser confundida com a altura medida na vertical; 
B) O canal é prismático, isto é, qualquer seção é constante em forma e 
dimensões; 
C) A distribuição da velocidade é fixa; 
D) A distribuição de pressão em uma seção é hidrostática, isto é, existe 
paralelismo entre as linhas de corrente do escoamento. 
Dá-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do 
canal. Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 tipos de curvas 
para a linha d’água 
 
Declividade Profundidade Descrição 
Curvas 
 Tipo Quantidade 
I0 < Ic y0 > yc Declividade fraca (Mild Slope) M 3 curvas 
I0 > Ic y0 > yc Declividade forte (Steep Slope) S 3 curvas 
I0 = Ic y0 > yc Declividade crítica (Critical Slope) C 2 curvas 
I0 = 0 ∞ Declividade nula (Horizontal Slope) H 2 curvas 
I0 < 0 ___ Declividade negativa (Adverse Slope) A 2 curvas 
 
Canais de fraca declividade (Mild Slope) 
 
 
 
70 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
 
 
 
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso 
1 M1 y > yn > yc Subcrítico Elevação 
2 M2 Yc < y < yn Subcrítico Depressão 
3 M3 y < yc > yn Supercrítico Elevação 
 
 
Canais de forte declividade (Steep Slope) 
 
 
 
 
 
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso 
1 S1 y > yn > yc Subcrítico Elevação 
2 S2 Yc < y < yn Supercrítico Depressão 
3 S3 y < yc > yn Supercrítico Elevação 
 
71 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Canais de declividade crítica (Critical Slope) 
 
 
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso 
1 C1 y > yn > yc Subcrítico Elevação 
2 --- --- Não existe esta zona 
3 C3 y < yc < yn Supercrítico Elevação 
 
 
Canais de declividade nula (Horizontal Slope) 
 
 
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso 
1 --- → ∞ Não existe esta zona 
2 H2 y > yc Subcrítico Depressão 
3 H3 y < yc Supercrítico Elevação 
 
 
Canais de declividade negativa (Adverse Slope) 
 
 
72 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de remanso 
1 --- → ∞ Não existe esta zona 
2 A2 y > yc Subcrítico Depressão 
3 A3 y < yc Supercrítico Elevação 
 
 
6.1 Tipos de Remanso 
Remanso de elevação 
É a curva que ocorre num canal de fraca declividade, quando pela construção de 
uma barragem, por exemplo, a água deve elevar-se acima da profundidade normal 
do escoamento para vencer o obstáculo. 
 
 
Remanso de elevação 
É o perfil que ocorre num canal de fraca declividade, quando a superfície de água 
sofre um abaixamento: por exemplo, por uma queda na extremidade do canal, por 
um degrau no leito ou pela mudança da declividade para outra mais acentuada, 
ficando a altura d’água maior que a profundidade normal, porém mantendo-se acima 
da profundidade crítica. 
 
 
Terceira Forma 
Ocorre num canal de fraca declividade, quando a água é nele admitida com uma 
 
73 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
profundidade inferior ao valor crítico, como por exemplo, por uma comporta de 
fundo. 
 
 
 
Exemplo 6.1:. Para os canais mostrados traçar o perfil da água indicando o tipo de 
curva de remanso e marcando as profundidades crítica e normal. 
A) B) 
 
C) D) 
 
Resp: 
A) B) 
 
C) D) 
 
 
 
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Exemplo 6.2: Um canal retangular de concreto (n = 0,013), com declividade de 
0,0004 m/m e largura de 3 m funcionando em regime uniforme com a profundidade 
normal de 1,58 m. Determinar o remanso causado por uma pequena barragem de 
2,0 m de altura. 
 
 
Resolução: 
 Considerando a profundidade normal do canal no ponto (2) tem-se: 
 
Área molhada (Am): 2 3 1,58 4,74Am = ⋅ = m2 
 
Perímetro molhado (Pm): 22 1,58 3,0 1,58 6,16 mPm = + + = 
 
Raio hidráulico (Rh): 2
2
4,74 0,77m
6,16
AmRh
Pm
= = = 
 
Vazão (Q): 2 2 33 31 1 4,74 0,77 0,0004 6,1 m
0,013
Q Am Rh I
n
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = /S 
 
 No ponto (1) da barragem determinar a altura crítica. 
Vazão unitária (q): 6,1 2,03
3,0
Qq
B
= = = m3/s.m 
Altura crítica (yc): 
2 2
33
2,03 0,75m
9,81c
qy
g
= = = 
Determinar a profundidade imediatamente a montante da barragem. 
y1 = 2,0+0,75= 2,75m 
 
Área molhada (Am): 2 3 2,75 8,25 Am = ⋅ = m2 
 
Perímetro molhado (Pm): 22 2,75 3,0 2,75 8,50 mPm = + + = 
 
Raio hidráulico (Rh): 2
2
8,25 0,97m
8,50
AmRh
Pm
= = = 
 
 Determinar a perda de carga que ocorre entre os pontos (1) e o (2). 
 
 
75 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 
 
2 2
23
n vJ =
Rh
⋅
 
 Mas a velocidade média (v ) e o raio hidráulico médio (Rh ) é igual a: 
 
 
1 2
1 2
1 2
6,1 6,1
 mas v 1,29 m/s e v 0,74m/s.
2 4,74 8,25
v v Q Q
v
Am Am
+
= = = = = = = 
 
 
1 2 1,29 0,74 1,01 m/s
2 2
v v
v
+ +
= = = e 1 2
0,77 0,97 0,87m
2 2
Rh RhRh + += = = 
 
 Como a canal tem uma única rugosidade a 0,013n = . Logo a perda de carga 
será: 
2 2 2 2
2 23 3
n v 0,013 1,01J = 0,002m/m
Rh 0,87
⋅ ⋅
= = 
 
O cálculo do remanso é obtido por meio da fórmula: 2 1E Ex
I J
−∆ =
−
 
 
2 2
1 1 2 2
1
2 2
2 2 2 2
2
2,032,75 2,78m
2 2 9,81 2,75
2,031,58 1,66m
2 2 9,81 1,58
qE y
gy
qE y
gy
= + = + =
⋅ ⋅
= + = + =
⋅ ⋅
 
 
 
2 1 2,78 1,66 5600m
0,004 0,002
E E
x
I J
− −∆ = = =
− −
 
 
O remanso atingirá uma distância de 5600 m. O sinal negativo indica que o 
valor calculado corresponde ao sentido contrário ao escoamento. 
 
 
Referências Bibliográficas 
BAPTISTA, MARCIO BENEDITO; LARA, MARCIA, “Fundamentos de Engenharia 
Hidráulica”, Editora UFMG, Minas Gerais, 2ª ed. 2003. 
PORTO, RODRIGO DE MELO. “Hidráulica Básica”, Editora São Carlos: EESC-
USP, SP, 2ª ed.1999. 
PORTO, RODRIGO DE MELO. “Exercícios de Hidráulica Básica”, Editora São 
Carlos: EESC-USP, SP, 4ª ed. 2013.