Relatorio Perda de Carga

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
CAMPUS FLORESTAL
PRÁTICA 6
PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA E LOCALIZADA
Relatório de aula prática apresentado à disciplina 
De Laboratório de Fenômenos de Transporte.
Professor: Fábio Takahashi.
Alunos: Ana Cristina Ribeiro – 1933
 Aryane Martins –1369
 Déborah Jacob – 2420
 Laura Magalhães – 2405
 Layla Alves –798
Florestal – Minas Gerais
Setembro de 2017
1. INTRODUÇÃO
	As disciplinas de fenômenos de transporte, que tratam do estudo da transferência de quantidade de movimento, energia e massa, integram o currículo dos cursos de Engenharia, abordando assuntos de processos mecânicos e industriais, como o bombeamento de fluidos, troca térmica em equipamentos e separação de produtos. 
	Um fluido em um sistema de escoamento passa por tubos, válvulas, conexões, acessórios diversos e, também podem ocorrer mudanças da área de escoamento. O escoamento de um fluido através de tubulações sofre a influência das paredes e de obstáculos em seu interior, devido ao atrito do fluido com a parede do tubo ocasionando dissipação de energia ou perda de cargas sempre que um fluido escoa em um tubo de um ponto a outro. Os conhecimentos relacionados às perdas de carga em tubulações e acessórios hidráulicos são de grande importância, pois influenciam no dimensionamento de projetos. (AMARAL; AMARAL, 2016)
	As perdas de carga distribuída ocorrem em trechos retilíneos da tubulação, onde a pressão imposta pela parede do tubo diminui gradativamente ao longo de seu comprimento, e a geometria da área interna permanece constante (FOX, 2010). As perdas de carga localizada são causadas pelos acessórios de canalização, isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos onde estão localizadas. Estas ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entrada, saída, entre outros (BARRAL, 2016).
Alguns fatores que influenciam nas perdas de carga são: a natureza do fluido escoado, natureza das paredes dos tubos como o diâmetro e seu
envelhecimento, o regime de escoamento do fluido e a velocidade do
escoamento. 
2. OBJETIVOS
O presente trabalho teve como objetivo determinar o fator de fricção no escoamento de fluidos em tubulações e determinar o fator k para o acessório joelho 90º. Além disso, teve como objetivo a determinação da perda de carga.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Perda de carga é um termo utilizado para caracterizar a dissipação de energia por unidade de peso de um fluido quando este escoa (FOX; PRITCHARD; MCDONALD, 2006).
O estudo da perda de carga em condutos forçados é necessário para dimensionar corretamente sistemas de bombeamento e tubulações. 
A perda de carga hLT pode ser dividida em duas parcelas, de acordo com a sua origem: a parcela de perda de carga distribuída, hL, que é devida ao atrito presente no escoamento num trecho reto de tubulação, e a parcela de perda de carga localizada ou singular, hs, que é causada por elementos adicionais presentes na tubulação, tais como válvulas, tês e curvas.
Perda de carga distribuida
Comparado com o que é observado para escoamentos laminares, a perda de carga distribuída em escoamentos turbulentos apresenta três diferenças importantes. A primeira é o valor da perda de carga, que é significativamente maior para os escoamentos turbulentos, devido principalmente às tensões turbulentas advindas das flutuações aleatórias das velocidades. A segunda é a forma da dependência da perda de carga com a vazão – enquanto para escoamentos laminares esta dependência é linear, para escoamentos turbulentos a perda de carga varia com uma potência maior da vazão. A terceira e última diferença é relativa aos efeitos da rugosidade da superfície interna do tubo, que podem ser muito importantes no escoamento turbulento enquanto que no escoamento laminar não tem influência alguma na perda de carga
O cálculo da perda de carga distribuída em um escoamento turbulento é baseado na aplicação da análise dimensional. Verifica-se experimentalmente que a queda de pressão, ∆p, num escoamento turbulento plenamente desenvolvido, ocorrendo em um trecho de tubo reto e horizontal, de diâmetro constante, é função de outros seis parâmetros:
onde D é o diâmetro do tubo, L é o comprimento do trecho considerado, e é a rugosidade equivalente da superfície interna do tubo, V¯ é a velocidade média do escoamento, ρ é a massa específica e µ a viscosidade dinâmica do fluido. 
Aplicando as técnicas de análise dimensional, esta relação pode ser reescrita em forma adimensional como
1)
Considerando que a perda de carga seja somente devida à parcela distribuída, podemos substituir o resultado da equação 2, chegando a
2)
A função é definida como fator de atrito, f:
3)
E, portanto,
4)
A equação (3) é chamada de fórmula universal de perda de carga de Darcy-Weisbach, onde: – fator de atrito (adimensional); L – comprimento do tubo (m); g – aceleração da gravidade (m s-2).
Alguns métodos foram desenvolvidos para determinar a perda de carga em tubos, mas a equação de Darcy-Weisbach é a mais aceita. A equação de Darcy-Weisbach resulta de estudos referentes à tensão da água nas paredes do tubo e é considerada teórica, pois foi deduzida com base nas leis de similaridade, que é uma ferramenta intimamente ligada com a análise dimensional (VON BERNUTH, 1990).
	
	(
A equação de Darcy-Weisbach traz consigo o grupo adimensional, que é função do número de Reynolds e da rugosidade relativa do tubo, portanto, o fator de atrito pode ser determinado através de equações matemáticas, uma para cada regime. Para o regime laminar o cálculo do fator de atrito pode ser feito pela equação de Hagen-Poiseuille, que é dependente apenas do número de Reynolds (Re):
	 5)
	(
Já quando o regime turbulento é válido para Re > 4000. Neste caso, além do número de Reynolds, a estimativa do valor depende de outros fatores mais complexos, como a rugosidade relativa das paredes do tubo (ε/D), sendo ε a altura média das rugosidades do tubo.
 No escoamento turbulento, como no escoamento laminar, o fator de fricção depende do número de Reynolds. Entretanto o fator de fricção não poder ser determinado como foi feito para o escoamento laminar. O fator é determinado empiricamente, uma vez que depende da rugosidade do tubo (ε).
Para predizer o fator de fricção , foram correlacionados dados experimentais com diferentes valores de rugosidade relativa (ε /D). A figura 1 mostra o diagrama de Moody, que correlaciona os parâmetros anteriores.
Figura 1: Diagrama de Moody
Perda localizada de carga
O uso de conexões é indispensável em tubulações. Conectores são encaixes introduzidos dentro de uma linha com objetivo de transpor o fluido. Ao ocupar uma área interna do tubo, o conector reduz o diâmetro de passagem do fluido modificando as linhas de fluxo e causando uma perda localizada de carga.
Comumente as perdas localizadas de carga são desconsideradas nos projetos. Yildirim (2007) efetuou um estudo onde dimensionou um projeto considerando e desconsiderando as perdas localizadas de carga. Concluiu que negligenciando as perdas localizadas, obtem-se diâmetros e comprimentos de linhas errôneos.
Azevedo Netto et al. (1998) trata de situações onde a perda de carga é causada por expansões abruptas, sendo definida pelo teorema de Borda-Bélanger (eq. (7)):
	 6)
	(
em que: V1 – velocidade do fluido na seção menor (m s-1); V – velocidade média do fluido na seção maior (m s-1).
A eq. (6) pode ser entendida como uma fração da energia de velocidade, ou carga de velocidade, expressa classicamente pela variação da energia cinética multiplicada por um fator K :
	 7)
	
em que: K – coeficientede carga cinética ou de resistência de perfil.
Com base na eq. (7), observa-se que com o aumento da velocidade do fluido, aumenta a turbulência, incrementando a perda de carga.
O coeficiente K depende das características geométricas da peça e do número de Reynolds, reduzindo com o aumento de Re até certo limite a partir do qual se mantém constante (RETTORE NETO et al., 2009).
4. MATERIAIS E MÉTODOS
	Os materiais utilizados para esta prática foram:
Reagentes
Água a 27 ºC;
Vidrarias e equipamentos
Aparato de perda de carga;
Determinação da perda de carga
Para o cálculo da perda de carga testou-se diferentes vazões. Utilizou-se duas tubulações de comprimento e diâmetro conhecido, e em uma delas foi adicionado um acessório do tipo joelho, afim de calcular as perdas de cargas distribuídas ao longo da tubulação e localizada devido ao acessório. Em cada tubulação adicionou-se um manômetro em U, no qual conforme a variação da vazão mediu-se a diferença de altura. Com esses valores calculou-se a variação da pressão através da Equação 1:
Deduziu-se a Equação 2 referente a perda de carga localizada devido ao acessório joelho, afim de encontrar a constante K chamada resistência, e substituiu-se a Equação 1 na Equação 3.
 Equação 3
Onde V é a velocidade em que o fluido escoa calculado através da Equação 4.
Q: Vazão
A: Área da tubulação
Para o cálculo da perda de carga distribuída ao longo da tubulação encontrou-se o fator de fricção através da Equação 5.
Para o cálculo do Reynolds utilizou-se a Equação 6.
: Densidade do fluido
V: Velocidade de escoamento do fluido
D: Diâmetro da tubuação
µ: Viscosidade do fluido
Os parâmetros de µ e são tabelados de acordo a temperatura do fluido.
	Repetiu-se todo o procedimento para cada uma das 5 medições de vazão.
Plotou-se um gráfico do fator de friccção versus Reynolds, para a facilitação da determinação da perda de carga, desprezando a determinação através de um método prático.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
	Os resultados obtidos na prática estão contidos nas linhas 1 e 2 da Tabela 1:
Tabela 1 – Variáveis que descrevem o escoamento em diferentes vazões
	Vazão [L/h]
	∆h [cm]
	∆P [Pa]
	V [m/s]
	Re
	f
	K
	2000
	1,3
	127,15
	0,854
	29.334,19
	6,626x10-3
	0,3497
	2500
	0,4
	39,127
	1,066
	
	1,309x10-3
	0,06906
	3000
	0,3
	29,345
	1,279
	
	6,82x10-4
	0,03598
	3500
	2
	195,615
	1,492
	
	3,340x10-3
	0,1763
	4000
	1,5
	146,172
	1,706
	59.599,68
	1,916x10-3
	0,1011
Eq. 1Para se calcular a diferença de pressão, deve-se usar a Equação 1. A densidade encontrada foi de 997,08kg/m³ (GEANKOPLIS,1993) à 27°C.
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Linha 5:
Para se calcular a velocidade em cada vazão avaliada, deve-se, primeiro, converter a vazão para as unidades do SI, e, em seguida, com a Equação 2, calcular a velocidade, considerando que a tubulação possui um diâmetro de 28,8x10-3 m:
Eq. 2
Linha 1: 
Q = 2000L/h = 2000x10-3/3600s = 5,56x10-4m3/s
Linha 2: 
Q = 2500L/h = 2500x10-3/3600s = 6,94x10-4m3/s
Linha 3: 
Q = 3000L/h = 3000x10-3/3600s = 8,33x10-4m3/s
Linha 4: 
Q = 3500L/h = 3500x10-3/3600s = 9,72x10-4m3/s
Linha 5: 
Q = 4000L/h = 4000x10-3/3600s = 1,11x10-3m3/s
Para calcular o número de Reynolds, utilizou-se a Equação 3 e os dados de densidade e viscosidade da água foram avaliados à 27°C.
Dados (GEANKOPLIS,1993): ρ = 997,08kg/m³
 μ = 0,8360cP= 0,8360x10-3Pa.s 
Eq. 3
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Linha 5:
 Experimentalmente, conhecendo-se a velocidade média (v), a diferença de alturas (h), o comprimento da seção reta (L) e o diâmetro da tubulação (D), pode-se determinar o fator de fricção experimental, pela Equação 4:
Eq. 4
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Linha 5:
Para calcular o coeficiente de perda de carga, K, deve-se utilizar a Equação 5:
Eq. 5
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Linha 5:
O gráfico abaixo mostra como o fator de fricção varia de acordo com o número de Reynolds:
De acordo com o Diagrama de Moody, gráfico usado para avaliar o fator de fricção em escoamentos turbulentos de fluidos newtonianos, o fator de fricção e o número de Reynolds são inversamente proporcionais. No gráfico acima, percebe-se que essa relação não foi obedecida em todas as vazões avaliadas. Este erro pode ser devido a um erro de medição, uma vez que a precisão do método é baixa.
6. CONCLUSÃO
	O método utilizado se mostrou funcional e educativo, entretanto os resultados obtidos diferiram significativamente daqueles encontrados nas literaturas, o que nos leva a concluir que a precisão do método é consideravelmente baixa, o que pode ser explicado pelo fato de se utilizarem diferentes manipuladores no momento da medição das diferenças de altura, o meio utilizado para realização da medição também ser um método impreciso (régua), entre outros fatores que levaram a erros.
	Mas, acima disso, a consideração das perdas de carga é um critério relevante e de extrema importância no dimensionamento de projetos de bombeamento, evitando a superestimativa de trabalhos realizados por bombas.
	
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMARAL, Elbert Reis do; AMARAL, Tatiane Reis do. ANALISE DOS FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES E ACESSÓRIOS HIDRÁULICOS. 2016. Disponível em: <https://www.ifnmg.edu.br/arquivos/2016/proppi/sic/resumos/64ddd471-17b3-4218-8c2f-02b86282f985.pdf>. Acesso em: 09 nov. 2017.
BARRAL, Manuel F.. Perda de carga. São Paulo: Esalq, 2016. Color. Disponível em: <http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/disciplinas/Fernando/leb472/Aula_7/Perda_de_carga_Manuel Barral.pdf>. Acesso em: 09 nov. 2017.
AZEVEDO NETTO, J. M.; FERNADEZ Y FERNADEZ, M.; ARAUJO, R. de; ITO, A. E. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1998. 670 p.
FOX, R. W.; PRITCHARD, P.J.; MCDONALD, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 2006. 798 p.
RETTORE NETO, O.; FRIZZONE, J. A.; MIRANDA, J. H.; BOTREL, T. A. Perda de carga localizada em emissores não coaxiais integrados a tubos de polietileno. Engenharia Agrícola, Jaboticabal, v. 29, n. 1, p. 28-39, 2009.
VON BERNUTH, R. D. Simple and accurate friction loss equation for plastic pipe. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, New York, v. 116, n. 2, p. 294-298, 1990.
YILDIRIM, G. An assessment of hydraulic design of trickle laterals considering effect of minor losses. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, New York, v. 56, n. 4, p. 399-421, 1997.
GEANKOPLIS, Christie. Transport processes and unit operations. 3 ed. New Jersey: Prentice-Hall International, 1993.