TEOREMA DE PÍTAGORS,TRIGONOMETRIA,GRANDEZAS FÍSICAS,DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES,FORÇAS DE ATRITO E ESFORÇOS MECÂNICOS.

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Álgebra vetorial
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Álgebra vetorial
Grandezas escalares
Grandezas vetoriais
Vetores
Decomposição de vetores
Adição de vetores
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Grandezas escalares
São grandezas que ficam perfeitamente definidas
por um número, que exprime sua medida, seguido
da unidade empregada.
Exemplos: massa, comprimento, tempo
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Grandezas vetoriais
São grandezas que para serem perfeitamente
definidas é necessário que sejam indicados, além
do seu valor numérico e da unidade empregada, a
direção e o sentido em que elas atuam. Para isto
são usados os vetores.
Exemplos: força, velocidade, aceleração
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Vetores
Vetores são segmentos de reta orientados usados
para representar grandezas vetoriais. Um vetor
possui intensidade ou módulo, direção e sentido.
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Intensidade ou módulo: É o número que indica
quantas vezes a grandeza vetorial considerada
contém determinada unidade. Graficamente é o
comprimento do vetor.
Direção: É o ângulo que o vetor forma com um eixo
de referência.
Sentido: É a orientação do vetor sobre sua direção.
Para cada direção existem dois sentidos, indicados
por um sinal (positivo ou negativo). Graficamente, o
sentido é dado pela extremidade da seta que
representa o vetor.
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Decomposição de vetores
Decompor um vetor significa encontrar dois ou
mais vetores (componentes) que juntos tenham o
mesmo efeito do vetor original. O caso de maior
interesse é a decomposição de um vetor em dois
componentes ortogonais.
Trigonometria e Álgebra Vetorial
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM VETOR
� Para representar graficamente um vetor usamos um segmento de reta 
orientado.
� O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua 
seta. 
� O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a distância entre os 
pontos A e B.
� Para indicar vetores usamos as seguintes notações:
V AB 
onde: A é a origem e B é a extremidade
Trigonometria e Álgebra Vetorial
ADIÇÃO VETORIAL
� Determinação do vetor soma, ou vetor resultante a partir de 
dois ou mais vetores.
� Pode ser efetuada através do método gráfico e do método 
analítico.
Trigonometria e Álgebra Vetorial
MÉTODO GRÁFICO
1) Regra do polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma (R) é o 
que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor.
Dado os vetores abaixo:
A B C D
A B
C
D
R
Trigonometria e Álgebra Vetorial
2) Regra do Paralelogramo: os dois vetores a serem somados devem estar unidos 
pela origem. 
A B
R
A
B
αcos222 ⋅⋅⋅++= BABAR
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Exemplo:
1) Calcular o Vetor Resultante para os vetores abaixo:
Dados:
A = 10 N
B = 5 N
α = 30o
αcos222 ⋅⋅⋅++= BABAR
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Exemplo:
2) Calcular o Vetor Resultante para os vetores abaixo:
Dados:
A = 55 N
B = 12 N
α = 15o
αcos222 ⋅⋅⋅++= BABAR
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Exemplo:
3) Calcular o Vetor B para os vetores abaixo:
Dados:
A = 55 N
B = ? N
R= 66,663 N
α = 15o
αcos222 ⋅⋅⋅++= BABAR
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Composição de vetores - mesma direção
cba vvvv +−=
Trigonometria e Álgebra Vetorial
y
x
α
F
r
Fx
Fy
Fx
Fy
α
F
)(.
)cos(.
α
α
senFF
FF
y
x
=
=
Fx
Fy F
Fx
Fy
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Trigonometria e Álgebra Vetorial
Composição de vetores - ortogonais
a
b2
b
2
a
v
vtan vvv =θ+=
Trigonometria e Álgebra Vetorial
y
x
α
F
r
F
x
F
y
)(.
)cos(.
α
α
senFF
FF
y
x
=
=
Fx
Fy
Exercício 2
A Força F abaixo é aplicada em um corpo forma um ângulo α de :
a) 15o
b) 25o
c) 30o
d) 45o
e) 60o
Calcule as componentes Fx e Fy para cada ângulo dado:
Trigonometria e Álgebra Vetorial
PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR
é um vetor que possui módulo a vezes o módulo de V e 
seu sentido será:
-mesmo de V se a > 0
-Contrário ao de V se a < 0
V
VaR
rr
.=
Trigonometria e Algebra Vetorial
PRODUTO DE UM VETOR POR UM NÚMERO REAL
Ao multiplicarmos um vetor qualquer (A) por um número real (n) 
positivo ou negativo, inteiro ou fracionário, obtemos como 
resultado um vetor produto (P), com as seguintes condições:
� O módulo do vetor P é igual a n x |A|.
� A direção é a mesma de A.
� O sentido é igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de 
A se n for negativo. 
Trigonometria e Algebra Vetorial
DIVISÃO DE UM VETOR POR UM NÚMERO REAL
Ao dividirmos um vetor qualquer (A) por um número real (n) obtemos como 
resultado um vetor quociente (Q), com as seguintes condições:
� O módulo do vetor Q é igual a |A|/n.
� A direção é a mesma de A.
� O sentido é igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A se n
for negativo.