Vetores: Conceitos e Cálculos

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Vetores 
Grandezas escalares ficam perfeitamente definidas pela magnitude. 
 Exemplo: M= 2kg 
 V= 5m³ 
Grandezas vetoriais necessitam de Módulo, Direção e Sentido. 
Representação e Soma de Vetores: 
 
 
 
 
 
 R⃗⃗ = a⃗ + b⃗ 
Vetor no Sistema Cartesiano: 
ν⃗ = (2,1) 
 
Vetor no Espaço Tridimensional: 
 ⅈ = (1,0,0) 
 j = (0,1,0) 
 k⃗ : (0,0,1) 
 
 
 
Vetores com Pontos fora da Origem: 
Determine o vetor que sai do ponto A (4,3) e chega no ponto B (6,6). 
AB⃗⃗⃗⃗ ⃗= B – A 
AB⃗⃗⃗⃗ ⃗= (6,6) – (4,3) 
AB⃗⃗⃗⃗ ⃗= (2,3) 
R⃗⃗ 
b⃗ 
a⃗ 
Une a origem do primeiro com a extremidade do 
último. 
2 
1 
v⃗ 
Z= k⃗ 
X= I 
Y= J 
AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
 Módulo ou Norma de um Vetor: 
 
 
 
Dados os vetores u e v, determine o módulo da composição de vetores abaixo: 
u⃗ = (−1,3) v⃗ = −2i − j 
|2u⃗ − 3v⃗ |= ? 
2(-1,3) – 3(-2,-1) |2u⃗ − 3v⃗ | = √42 + 92 
(-2,6) – (-6,-3) |2u⃗ − 3v⃗ | = √16 + 81 
|(4,9)| |2u⃗ − 3v⃗ | = √97 
 
 Versor de um vetor: 
v⃗ = (3,−4) 
|ν⃗ | = √32 + (−4)2 
|ν⃗ | = √9 + 16 = √25  Não é um vetor Unitário. 
Outro Exemplo: 
ν⃗ = (
1
√2
,
1
√2
) 
|v⃗ | = √(
1
√2
)
2
+ (
1
√2
)
2
 
v⃗ = √
1
2
+
1
2
 = √
2
2
 = √1 = 1  É unitário. 
 Cálculo de Versor: 
Todo versor é um vetor unitário. 
v⃗⃗ 
|v⃗⃗ |
 v⃗ = (3, −4) |v⃗ | = 5 �⃗� 
|�⃗� |
(
3
5
,
−4
5
)= 1 
|v⃗ |2 = a2 + b2 
|V⃗⃗ | = √a2 + b2