AP1 antiga Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Matemática Básica 2016/1 AP1-Critério 
Nas duas questões seguintes, efetue e dê a resposta simplificada, em forma de fração 
irredutível. 
1ª questão: (1,0 ponto) 
 
0,04
0,1
− 0,64 × 
1
0,8
 
Solução: 
0,04
0,1
− 0,64 × 
1
0,8
=
4
100
1
10
−
64
100
×
1
8
10
=
4
100
× 10 −
64
100
×
10
 8
 
=
4
10
−
8
10
= −
4
10
= −
2
5
 (fração irredutível) 
 
2ª questão: (1,0 ponto) 
(
3/5
2
)
−1
×
1
√62 + 82
−
1/2
5 −
1
2
 
Solução: (
3/5
2
)
−1
×
1
√62+82
−
1
2
5−
1
2
= (
3
5
 ×
1
2
)
−1
×
1
√36+64
−
1
2
9
2
 = (
3
10
)
−1
×
1
√100
−
1
2
×
2
9
=
10
3
×
1
10
−
1
9
=
1
3
−
1
9
=
2
9
 
 
3ª questão: (valor 1,5 pontos) 
 Há dois tanques A e B. No tanque A temos inicialmente 800 ℓ de água, quando este 
começa a ser cheio por uma torneira com vazão de 5ℓ/𝑚𝑖𝑛. No tanque B há inicialmente 
400ℓ de água e este começa a ser cheio, no mesmo instante, por outra torneira de vazão 
de 9ℓ/𝑚𝑖𝑛. 
a) (0,4 ponto) No caderno de RESPOSTAS, copie a tabela abaixo e preencha-a. Observe a 
lei de formação da quantidade de água nos tanques. 
b) (0,6 ponto) Agora, generalize e escreva uma expressão para a quantidade de água 
𝑄𝐴no tanque A, em função do tempo, após t minutos. Faça o mesmo para a quantidade 
de água 𝑄𝐵no tanque B, após t minutos. 
c) (0,5 ponto) Utilizando o item b), determine em quê instante os dois tanques terão a 
mesma quantidade de água. 
Solução: a) 
Tempo decorrido em min. t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 
 Quantidade de água no tanque A 
em litros. 
 800 805 810 815 820 
 Quantidade de água no tanque B 
em litros. 
 400 409 418 427 436 
 
 
b) 𝑄𝐴 = 800 + 5𝑡 𝑄𝐵 = 400 + 9𝑡 
c) 𝑄𝐴 = 𝑄𝐵 ⇔ 800 + 5𝑡 = 400 + 9𝑡 ⇔ 4𝑡 = 400 ⇔ 𝑡 = 100 𝑚𝑖𝑛 . (ou 1h40min) 
 
Resolva as três questões seguintes no conjunto dos números reais e marque o conjunto 
solução na reta numérica. 
 
4ª questão: (valor 1,0 ponto) 
 
2𝑥 − 1
5
=
𝑥 
3
− 2 
Solução: 
2𝑥−1
5
=
𝑥
3
− 2 ⇔
6𝑥−3
15
=
5𝑥−30
15
 ⇔ 6𝑥 − 3 = 5𝑥 − 30 ⇔ 𝑥 = −27, logo 
S={-27}. 
 
 
5ª questão: (1,0 ponto) 
(
𝑥
√2
+ 1)
−1
=
2/5
√2
 
Solução: 
(
𝑥
√2
+ 1)
−1
=
2/5
√2
⇔ (
𝑥+√2
√2
)
−1
=
2/5
√2
⇔ 
√2
𝑥+√2
=
2
5√2
 ⇔ 5 × 2 = 2(𝑥 + √2 ) ⇔ 5 =
𝑥 + √2 ⇔ 𝑥 = 5 − √2 , logo S={5 − √2 }. 
 
 
 
 
6ª questão: (1,0 ponto) 
 
2 − 𝑥
3
> 2𝑥 −
1
2
 
Solução: 
2−𝑥
3
> 2𝑥 −
1
2
⇔ 4 − 2𝑥 > 12𝑥 − 3 ⇔ −14𝑥 > −7 ⇔ 14𝑥 < 7 ⇔ 𝑥 <
1
2
. 
logo,S=(−∞, 1/2). 
 
 
7ª questão: (valor 2,0 pontos) 
Num país X , não muito distante, a economia está em crise. A população total do país X é 
de 50.000.000 de pessoas, sendo que, somente 60% são economicamente ativas, ou seja, 
estão empregadas ou em busca de um emprego. Da população economicamente ativa 
desse país, 9% estão desempregados, 8% trabalham por conta própria, 43% trabalham 
formalmente sem carteira assinada e 2/5 trabalham formalmente com carteira assinada. 
a) (0,5 ponto)Qual o número de pessoas economicamente ativas? 
b) (0,5 ponto)Quantas estão desempregadas? 
c) (0,5 ponto)Quantas trabalham formalmente sem carteira assinada? 
d) (0,5 ponto)Quantas trabalham formalmente com carteira assinada? 
Solução: 
a) 50.000.000×
60
100
=50.000.000×
6
10
=3 0.000.000 de pessoas economicamente ativas. 
b) 30.000.000×
9
100
=3 00.000× 9 = 2.700.000 estão desempregadas. 
c) 30.000.000×
43
100
=3 00.000× 43 = 12.900.000 trabalham formalmente sem carteira 
assinada. 
d) 30.000.000×
2
5
=6.000.000× 2 = 12.000.000 trabalham formalmente com carteira 
assinada. 
 
8ª questão: (valor 1,5 pontos) 
 A bilheteria de uma sessão de teatro registrou o total de 6210 Reais em ingressos vendidos. O 
total de pagantes naquela sessão foi de 120 pessoas. Sabendo que o ingresso custa 60 Reais, 
determine quantas pessoas pagaram meia entrada. 
(Sugestão: monte um sistema e resolva.) 
 
Solução: 
Vamos chamar de x o número de pessoas que pagaram meia entrada e de y o número de 
pessoas que pagaram a entrada inteira. Portanto, temos o sistema 
{
𝑥 + 𝑦 = 120
30𝑥 + 60𝑦 = 6210
 
Dividindo a segunda equação por 30, obtemos 𝑥 + 2𝑦 =
621
3
= 207. Multiplicando essa 
equação por -1 e somando à primeira, segue que – 𝑦 = 120 − 207 ⇒ −𝑦 = −87 ⇒ 𝑦 =
87. Substituindo o valor de y=87 encontrado na primeira equação, obtemos 𝑥 = 33. Logo, 
33 pessoas pagaram meia entrada.