Função Afim - Exercícios com gabarito comentado

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Matemática para o ENEM e Vestibulares 
Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Função Afim 
 
 
 
1. (ENEM PPL 2019) Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, 
obtendo-se os dados: 
 
Ano Médicos 
1980 137 
1985 162 
1995 212 
2010 287 
 
Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se 
promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento 
de crescimento linear no período observado no quadro. 
Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040? 
a) 387 b) 424 c) 437 d) 574 e) 711 
 
2. (ENEM 2019) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1.000,00 por 
semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por 
dia trabalhado. 
Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa 
gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por 
a) Y 80X 920.= + 
b) Y 80X 1.000.= + 
c) Y 80X 1.080.= + 
d) Y 160X 840.= + 
e) Y 160X 1.000.= + 
 
3. (ENEM 2019) O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a 
novembro de 2011. 
 
 
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas 
desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos 
meses de julho a novembro do mesmo ano. 
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades 
vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas 
só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012. 
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso 
aconteceria já em 
a) janeiro. b) fevereiro. c) março. d) abril. e) maio. 
 
4. (UERJ 2018) Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil que varia 
entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro 
desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica. 
 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I b) II c) III d) IV 
 
5. (ENEM 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional 
de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo 
a raiva humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos 
de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos 
de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-Ios. Para tal, levou-se em consideração 
que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 
a 2017, deu-se de forma linear. 
 
 
 
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014? 
a) 62,3% b) 63,0% c) 63,5% d) 64,0% e) 65,5% 
6. (ENEM PPL 2018) Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam 
diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de 
minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar 
dois celulares, um para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por 
mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês. 
 
 
 
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles? 
a) O plano A para ambos. 
b) O plano B para ambos. 
c) O plano C para ambos. 
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido. 
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido. 
 
7. (UEG 2018) No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram da seguinte maneira: 
 
Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C 
R$ 5,00 pela primeira hora 
R$ 3,00 por cada hora 
subsequente 
R$ 4,00 por hora 
R$ 6,00 pela primeira hora 
R$ 2,00 por cada hora 
subsequente 
 
Será mais vantajoso, financeiramente, parar 
a) no estacionamento A, desde que o automóvel fique estacionado por quatro horas. 
b) no estacionamento B, desde que o automóvel fique estacionado por três horas. 
c) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. 
d) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. 
e) no estacionamento C, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. (ENEM PPL 2018) A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, 
de uma empresa estão representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por 
seus funcionários. 
 
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10.000,00 é 
a) 2.000. b) 2.500. c) 40.000. d) 50.000. e) 200.000. 
 
9. (FAMERP 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal 
registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros 
e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à 
ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados no 
experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês. 
 
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa 
em animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a 
a) 3,47 kg. b) 3,27 kg. c) 3,31kg. d) 3,35 kg. e) 3,29 kg. 
 
10. (UNESP 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto 
e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; 
porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme 
mostram os segmentos de retas nos gráficos. 
 
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de 
concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares 
após 
a) 8,225 anos. b) 9,375 anos. c) 10,025 anos. d) 10,175 anos. e) 9,625 anos. 
11. (UEFS 2018) Parte dos gráficos de duas funções polinomiais do primeiro grau, f e g, estão representados 
na figura, em que f(3) g(3).= 
 
Se f(4) 0= e g(0) 0,= o conjunto solução de f(x)g(x) 0 é 
a) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 0} b) {𝑥 ∈ ℝ|0 < 𝑥 < 4} c) {𝑥 ∈ ℝ|3 < 𝑥 < 4} d) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 3} e) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 4} 
 
12. (ENEM 2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um 
estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m 
de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 
1cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito 
em uma escala 1: X. 
Os valores possíveis para X são, apenas, 
a) X 1.500. 
b) X 3.000. 
c) 1.500 X 2.250.  
d) 1.500 X 3.000.  
e) 2.250 X 3.000.  
 
13. (FMP 2017) Considere as seguintes cinco retas do plano cartesiano, definidas pelas equações: 
𝑟1: 2𝑥 + 3𝑦 = 5; 𝑟2: −𝑥 +
1
3
𝑦 = 2; 𝑟3: 𝑦 = 𝑥; 𝑟4: 2𝑥 = 5; 𝑟5: 𝑥 − 𝑦 = 0. 
Apenas uma das retas definidas acima NÃO é gráfico de uma função polinomial de grau 1, y f(x).= Essa reta 
é a 
a) 1r b) 2r c) 3r d) 4r e) 5r 
 
14. (G1 - CFTMG 2017) O gráfico abaixo mostra a representação gráfica de duasfunções polinomiais, f e g, 
de primeiro grau. 
 
Sendo 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑓(𝑥) ≥ 0} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑔(𝑥) < 0}, A B é igual a: 
a) {𝑥 ∈ ℝ|2 < 𝑥 ≤ 6}. b) {𝑥 ∈ ℝ|2 ≤ 𝑥 < 6}. c) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≤ 2}. d) {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6}. 
 
15. (ENEM PPL 2017) Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário 
de um bem será zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa 
situação. 
 
 
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1.200 e 900 dólares, respectivamente. 
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em 
dólar, desses bens? 
a) 30 b) 60 c) 75 d) 240 e) 300 
 
16. (UFU 2017) Com o objetivo de aumentar as vendas, uma fábrica de peças oferece preços promocionais 
aos clientes atacadistas que compram a partir de 120 unidades. Durante esta promoção, a fábrica só aceitará 
dois tipos de encomendas: até 100 peças ou, pelo menos, 120 peças. O preço P(x), em reais, na venda de 
x unidades, é dado pelo gráfico seguinte, em que os dois trechos descritos correspondem a gráficos de 
funções afins. 
 
Nestas condições, qual o maior número de peças que se pode comprar com R$ 9.800,00? 
 
17. (ENEM PPL 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O 
gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se 
estende até o último dia, o dia 30. 
 
 
 
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é 
a) L(t) 20t 3.000= + b) L(t) 20t 4.000= + c) L(t) 200t= d) L(t) 200t 1.000= − e) L(t) 200t 3.000= + 
18. (ENEM – Libras - 2017) Um reservatório de água com capacidade para 20 mil litros encontra-se com 5 
mil litros de água num instante inicial (t) igual a zero, em que são abertas duas torneiras. A primeira delas é 
a única maneira pela qual a água entra no reservatório, e ela despeja 10 L de água por minuto; a segunda é 
a única maneira de a água sair do reservatório. A razão entre a quantidade de água que entra e a que sai, 
nessa ordem, é igual a 
5
.
4
 Considere que Q(t) seja a expressão que indica o volume de água, em litro, contido 
no reservatório no instante t, dado em minuto, com t variando de 0 a 7.500. 
 
A expressão algébrica para Q(t) é 
a) 5.000 2t+ 
b) 5.000 8t− 
c) 5.000 2t− 
d) 5.000 10t+ 
e) 5.000 2,5t− 
 
 
19. (UFPR 2017) O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h de 
um determinado dia. 
 
 
 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria 
atingiu 10%? 
a) 18 h. b) 19 h. c) 20 h. d) 21h. e) 22 h. 
 
20. (ESPM 2017) O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara frigorífica 
desde o instante em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas. 
 
 
 
O tempo necessário para que a temperatura atinja 18 C−  é de: 
a) 90 min b) 84 min c) 78 min d) 88 min e) 92 min 
 
21. (ENEM PPL 2017) Os consumidores X, Y e Z desejam trocar seus planos de internet móvel na tentativa 
de obterem um serviço de melhor qualidade. Após pesquisarem, escolheram uma operadora que oferece 
cinco planos para diferentes perfis, conforme apresentado no quadro. 
 
Plano Franquia 
Preço mensal 
de assinatura 
Preço por MB 
excedente 
A 150 MB R$ 29,90 R$ 0,40 
B 250 MB R$ 34,90 R$ 0,10 
C 500 MB R$ 59,90 R$ 0,10 
D 2 GB R$ 89,90 R$ 0,10 
E 5 GB R$ 119,90 R$ 0,10 
Dado: 1GB 1.024 MB= 
Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço mensal da assinatura) pela franquia contratada e 
um valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado além da franquia. Considere que a velocidade 
máxima de acesso seja a mesma, independentemente do plano, que os consumos mensais de X, Y e Z são 
de 190 MB, 450 MB e 890 MB, respectivamente, e que cada um deles escolherá apenas um plano. 
Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos com menores custos para os consumidores X, Y e 
Z, respectivamente, são 
a) A, C e C. b) A, B e D. c) B, B e D. d) B, C e C. e) B, C e D. 
 
22. (UNESP 2017) Um grupo de estudantes fará uma excursão e alugará ônibus para transportá-lo. A 
transportadora dispõe de ônibus em dois tamanhos, pequeno e grande. O pequeno tem capacidade para 24 
pessoas, ao custo total de R$ 500,00. O grande tem capacidade para 40 pessoas, ao custo total de R$ 800,00. 
Sabe-se que pelo menos 120 estudantes participarão da excursão e que o grupo não quer gastar mais do 
que R$ 4.000,00 com o aluguel dos ônibus. 
 
Sendo x o número de ônibus pequenos e y o número de ônibus grandes que serão alugados, o par ordenado 
(x, y) terá que pertencer, necessariamente, ao conjunto solução do sistema de inequações 
 
a) 
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
 
b) 
24x 40y 4000
500x 800y 120
+ 

+ 
 
 
c) 
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
 
d) 
24x 40y 4000
500x 800y 120
+ 

+ 
 
 
e) 
24x 40y 120
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
23. (ENEM 2ª aplicação 2016) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d’água, com volume V, para 
alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa 
a uma vazão constante. Com a caixa-d’água cheia, o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira. 
Às 13 h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. 
Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 
5% do volume total, para reabastecimento. 
 
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o 
funcionamento? 
 
a) Às 15 h de segunda-feira. 
b) Às 11h de terça-feira. 
c) Às 14 h de terça-feira. 
d) Às 4 h de quarta-feira. 
e) Às 21h de terça-feira. 
 
 
 
24. (ENEM 2016) Uma cisterna de 6.000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada 
apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba 
foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água 
presente na cisterna, em função do tempo. 
 
 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? 
a) 1.000 b) 1.250 c) 1.500 d) 2.000 e) 2.500 
 
 
25. (G1 - IFAL 2016) Os pontos de um plano cartesiano de coordenadas (2, 2) e (4, 2)− pertencem ao gráfico 
de uma função 𝑓: ℝ → ℝ, definida por f(x) ax b.= + Qual o valor de a b?+ 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
 
 
 
 
26. (ENEM 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo 
os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser 
descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado 
no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos 
meses. 
 
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de 
sua capacidade? 
a) 2 meses e meio. b) 3 meses e meio. c) 1 mês e meio. d) 4 meses. e) 1 mês. 
 
27. (UNICAMP 2016) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas 
A, B e C, nos anos de 2013 e 2014. 
 
 
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C. b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. d) C teve um crescimento menor do que B. 
 
28. (ENEM 2016) Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da 
água desse reservatório. Os gráficosrepresentam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que 
entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto. 
 
 
 
Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento? 
a) De 0 a 10. b) De 5 a 10. c) De 5 a 15. d) De 15 a 25. e) De 0 a 25. 
29. (UNESP 2016) Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas 
condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, 
anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir 
indica os resultados do experimento. 
 
 
 
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o 
tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram 
usados no experimento é de 
a) 1 minuto e 2 segundos. b) 1 minuto. c) 1 minuto e 3 segundos. 
d) 1 minuto e 1 segundo. e) 1 minuto e 4 segundos. 
 
30. (UFJF-PISM 1 2016) Dadas as desigualdades, em ℝ: 
 
I. 3x 1 x 3 2x 5+  − +  − + 
 
II. 
4x 1
1
x 2
−

−
 
 
O menor intervalo que contém todos os valores de x que satisfazem, simultaneamente, às desigualdades I 
e II é: 
a) 
1 3
,
3 5
 
 
 
 
b) 
3
2,
2
 
− − 
 
 
c) 
3
,
5
 
− 
 
 
d) 
1 1
,
3 2
 
− 
 
 
e) 
4 3
,
3 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. (ENEM 2016) O setor de recursos humanos de uma empresa pretende fazer contratações para adequar-
se ao artigo 93 da Lei nº. 8.213/91, que dispõe: 
 
Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) 
a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, 
habilitadas, na seguinte proporção: 
 
I. até 200 empregados ..................................... 2%; 
II. de 201 a 500 empregados ........................ 3%; 
III. de 501 a 1.000 empregados ..................... 4%; 
IV. de 1.001 em diante ..................................... 5%. 
www.planalto.gov.br. Acesso em: 3 fev. 2015. 
 
 
Constatou-se que a empresa possui 1.200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, 
habilitados. 
Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no 
artigo 93. 
O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado 
pela empresa é 
a) 74. b) 70. c) 64. d) 60. e) 53. 
 
32. (ENEM 2ª aplicação 2016) O gerente de um estacionamento, próximo a um grande aeroporto, sabe que 
um passageiro que utiliza seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 10,00 em 
combustível nesse trajeto. Ele sabe, também, que um passageiro que não utiliza seu carro nos traslados casa-
aeroporto-casa gasta cerca de R$ 80,00 com transporte. 
 
Suponha que os passageiros que utilizam seus próprios veículos deixem seus carros nesse estacionamento 
por um período de dois dias. 
 
Para tornar atrativo a esses passageiros o uso do estacionamento, o valor, em real, cobrado por dia de 
estacionamento deve ser, no máximo, de 
a) R$ 35,00. 
b) R$ 40,00. 
c) R$ 45,00. 
d) R$ 70,00. 
e) R$ 90,00. 
 
33. (ENEM 2ª aplicação 2016) Um clube tem um campo de futebol com área total de 28.000 m , 
correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do clube 
próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 2200 m por hora. 
Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o administrador do campo precisará solicitar 
ao clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5 h. 
Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de máquinas que o administrador 
do campo deverá solicitar ao clube vizinho? 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 14 
e) 16 
34. (UERJ 2016) Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma 
pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, 
corresponderia a: 
 
A 3= B 0= C 0= D 7= 
 
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição: 
 
A B C D 20+ + + = 
 
O mês de nascimento dessa pessoa é: 
a) agosto 
b) setembro 
c) outubro 
d) novembro 
 
35. (ENEM PPL 2016) O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 
a 2011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico. 
 
 
 
Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no período 2007-
2011. 
A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a 
a) 56,40%. b) 58,50%. c) 60,60%. d) 63,75%. e) 72,00%. 
 
36. (UEG 2015) Considere o gráfico a seguir de uma função real afim f(x). 
 
 
 
A função afim f(x) é dada por 
a) f(x) 4x 1= − + b) f(x) 0,25x 1= − + c) f(x) 4x 4= − + d) f(x) 0,25x 3= − − 
37. (ENEM 2014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. 
Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está 
em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico. 
 
Essa pessoa pretende gastar exatamente R$30,00 por mês com telefone. 
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto 
para essa pessoa? 
a) A b) B c) C d) D e) E 
 
38. (UERJ 2014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o 
reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no 
eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, 
representado no eixo x. 
 
 
Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico. 
 
39. (ENEM 2014) Conforme regulamento da Agência Nacional de Aviação Civil (Anac), o passageiro que 
embarcar em voo doméstico poderá transportar bagagem de mão, contudo a soma das dimensões da 
bagagem (altura + comprimento + largura) não pode ser superior a 115cm. 
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. 
 
O maior valor possível para x, em centímetros, para que a caixa permaneça dentro dos padrões permitidos 
pela Anac é 
a) 25. b) 33. c) 42. d) 45. e) 49. 
 
40. (ENEM 2014) Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. 
De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas 
das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. 
As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de 
química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as 
disciplinas, já terão sido divulgadas. 
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais. 
 
Candidato Química Física 
I 20 23 
II X 25 
III 21 18 
 
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é 
a) 18. b) 19. c) 22. d) 25. e) 26. 
 
41. (UERJ 2011) Em um determinado dia, duas velas foram acesas: a vela A às 15 horas e a vela B, 2 cm 
menor, às 16 horas. Às 17 horas desse mesmo dia, ambas tinham a mesma altura. Observe o gráfico que 
representa as alturas de cada uma das velas em função do tempo a partir do qual a vela A foi acesa. 
 
 
 
Calcule a altura de cada uma das velas antes de serem acesas. 
 
 
 
42. (ENEM 2011) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz.O 
custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT , 
enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, 
simbolizada por FT . O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão 
LT(q) FT(q) CT(q)= − . Considerando-se as funções FT(q) 5q= e CT(q) 2q 12= + como faturamento e custo, 
qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
43. (UFF) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). 
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de 
mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em 
mg/m3, do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta 
da figura. 
 
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por: 
a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C 
 
44. (UFRGS) O domínio da função real de variável real definida por f(x) = ( ) ( )1 x 3 x− + é o intervalo 
a) (-∞, -3]. 
b) [-3, -1). 
c) (-3, 0). 
d) [-3, 1]. 
e) [1, +∞). 
 
45. (UNIRIO) 
 
Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico 
de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm2, a lei que define f é: 
a) y= (
7𝑥
6
)- 2 b) y= (
3𝑥
4
)- 1 c) y= (
2𝑥
5
)+ 1 d) y= (
5𝑥
2
)- 1 e) y= (
4𝑥
3
)+ 1 
 
46. (CESGRANRIO) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico 
anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. 
Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C. 
 
a) 1 min b) 1 min 5 s c) 1 min e 10 s d) 1 min e 15 s e) 1 min e 20 s 
Matemática para o ENEM e Vestibulares 
Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
Função Afim 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Tomando 1980 como sendo o ano =x 0 e 1985 como 
sendo o ano =x 5, segue que a taxa de variação do 
número de médicos é dada por 
−
=
−
162 137
5
5 0
 
Desse modo, a lei da função, f, que exprime o número de 
médicos x anos após 1980 é igual a = +f(x) 5x 137. 
Em consequência, a resposta é 
=  + =f(60) 5 60 137 437. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
O valor total gasto com os diaristas, em reais, é 
(X 1) 80 2 160X 160.−   = − Logo, a resposta é 
Y 160X 160 1000 Y 160X 840.= − +  = + 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
A média de julho a novembro é igual a 
700 2500 2500 2800 2700 11200
2240.
5 5
+ + + +
= = 
A redução verificada de novembro para dezembro de 2011 
foi de 2700 2240 460− = unidades. Logo, o número de 
unidades vendidas n meses após novembro é dado por 
Q(n) 460n 2700.= − + 
 
Queremos calcular o menor número inteiro n para o qual 
se tem Q(n) 700. Assim, temos 
460n 2700 700 n 4,34.− +    
Portanto, segue que n 5= e a resposta é abril de 2012. 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV 
foram, respectivamente, iguais a 
25 75
10,
5 0
10 60
12,5,
4 0
14 50
6
6
−
= −
−
−
= −
−
−
= −
 
e 
16 36
5.
4
−
= − 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por 
ano foi o II. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Sendo 2014 o ponto médio do intervalo [2013, 2015], e 
sabendo que a cobertura da campanha variou de forma 
linear, podemos concluir que a resposta é 
67% 59%
63%.
2
+
= 
 
Resposta da questão 6: [E] 
 
O plano de menor custo mensal é o que permite falar o 
mesmo tempo pelo menor preço. Logo, para a esposa, o 
plano C é o melhor, e, para o marido, o plano B é o mais 
indicado. 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Valor cobrado pelo estacionamento A para t horas. 
A Ay (t) 5 (t 1) 3 y (t) 3t 2= + −   = + 
 
Valor cobrado pelo estacionamento B para t horas. 
By (t) 4 t=  
 
Valor cobrado pelo estacionamento C para t horas. 
C Cy (t) 6 (t 1) 2 y (t) 2t 4= + −   = + 
 
Como A B Cy (2) y (2) y (2) 8= = = 
 
Logo, todos cobrarão o mesmo valor, desde que o 
automóvel fique estacionado por duas horas. 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Tem-se que 
8
y t 4t
2
= = e 
60
x t 20t.
3
= = Logo, se y 10= 
milhares de reais, então 
5
10 4t t h.
2
=  = 
 
Portanto, segue que 
5
x 20 50.
2
=  = 
 
A resposta é 50000 peças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 9: [E] 
 
1 2
y ax b
P (1,1) e P (3, 2)
y 2 1 1
a
x 3 1 2
x 1 1
y b 1 b b
2 2 2
= +
 −
= = =
 −
= +  = +  =
 
 
Assim: 
1
y (x 1)
2
6º mês y 0,21
1 7
y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg
2 2
= +
 −
= + = =  − =
 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Concreto :
35 25 5
m
0 6 3
5
y x 35
3
Asfalto :
16 10
m 1
6 0
y x 10
5 5 8
x 10 x 35 x x 35 10 x 25 x 9,375 anos
3 3 3
− −
= =
−
−
= +
−
= =
−
= +
−
+ = + → + = − → = → =
 
 
Resposta da questão 11: [B] 
 
Do gráfico, temos: 
A reta que representa a função ( )g x pode ser 
representada por: 
y ax, a 0=  
 
A reta que representa a função ( )f x pode ser 
representada por: 
( )y 0 b x 4 , b 0
y bx 4b, b 0
− = − 
= − 
 
 
Então, 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
f x g x bx 4b ax
f x g x abx 4abx
f x g x abx x 4 , ab 0
 = − 
 = −
 =  − 
 
 
As raízes de ( ) ( )f x g x 0 = são x 0= e x 4.= 
Daí, 
 
 
 
Portanto, 
( ) ( )f x g x 0  para 0 x 4.  
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ: 0 < 𝑥 < 4} 
 
Resposta da questão 12: [C] 
 
Sendo 15 m 1500cm= e 90 m 9000cm,= temos 
1
9000 4 X 2250.
X
    e 
1 1
1500 1 1500 X 3000.
2 X
      
 
Portanto, das duas condições, segue que 
1500 X 2250.  
 
Resposta da questão 13: [D] 
É imediato que 
5
x
2
= não representa uma função afim. 
 
Resposta da questão 14: [D] 
 
De acordo com o gráfico, temos: 
𝑓(𝑥) ≥ 0 ⇒ 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6} 
𝑔(𝑥) < 0 ⇒ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 2} 
 
Portanto, 
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 ≥ 6} 
 
Resposta da questão 15: [B] 
 
Após 8 anos, os valores dos bens estarão reduzidos a 
100 80 20%− = dos seus valores iniciais. Portanto, a 
resposta é 0,2 (1200 900) 60. − = 
 
Resposta da questão 16: 
 Do enunciado e do gráfico, temos: 
 
 
 
Os triângulos ABC e AED são semelhantes, pois 
ˆ ˆBCA EDA 90= =  e α é ângulo comum dos triângulos 
ABC e AED. 
Então, 
𝐴𝐶
𝐴𝐷
=
𝐵𝐶
𝐸𝐷
 
𝑥 − 120
80
=
200
3200
 
𝑥 − 120
80
=
1
16
 
𝑥 − 120 = 5 
𝑥 = 125 
 
Nas condições apresentadas, o maior número de peças que 
se pode comprar com R$ 9.800,00 é 125. 
Resposta da questão 17: [D] 
 
Sendo 1000− o valor inicial e 
3000 0
200
20 5
−
=
−
 a taxa de 
variação da função L, podemos concluir que 
L(t) 200t 1000.= − 
 
Resposta da questão 18: [A] 
 
Seja sv a quantidade de água que sai do tanque, em litros 
por minuto. Logo, vem 
 
s
s
10 5
v 8 L min.
v 4
=  = 
 
Portanto, a taxa de crescimento da quantidade de água no 
reservatório é igual a 12.10 8 2 L min− = e, assim, a 
resposta é Q(t) 2t 5000.= + 
 
Resposta da questão 19: [B] 
 
A taxa de variação do nível da bateria é igual a 
40 100
10.
16 10
−
= −
−
 Desse modo, o nível da bateria atinge 
10% após 
90
9
10
= horas de uso, ou seja, às 19 h. 
 
Resposta da questão 20: [B] 
 
Seja T at b,= + com T sendo a temperatura após t 
minutos. É imediato que b 24.= Ademais, como o gráfico 
de T passa pelo ponto (48, 0), temos 
1
0 a 48 24 a .
2
=  +  = − 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem 
T 18 C.= −  Desse modo, vem 
1
18 t 24 t 84min.
2
− = − +  = 
 
Resposta da questão 21: [C] 
 
O gasto do consumidor X, no plano A, seria de 
29,9 40 0,4 R$ 45,90.+  = Logo, ele deve optar peloplano B. 
O gasto do consumidor Y, no plano B, seria de 
34,9 200 0,1 R$ 54,90+  = e, portanto, esta deve ser sua 
escolha. 
O gasto do consumidor Z, no plano B, seria de 
34,9 640 0,1 R$ 98,90+  = e, no plano C, seria de 
59,9 390 0,1 R$ 98,90.+  = Por conseguinte, sua escolha 
deve recair no plano D. 
 
 
 
 
Resposta da questão 22: [A] 
 
Se pelo menos 120 alunos participarão da excursão, então 
24x 40y 120.+  Ademais, como a despesa máxima com 
os ônibus não pode superar R$ 4.000,00, devemos ter 
500x 800y 400.+  
Portanto, o par ordenado (x, y) terá que pertencer, 
necessariamente, ao conjunto solução do sistema de 
inequações 
24x 40y 120
.
500x 800y 4000
+ 

+ 
 
 
Resposta da questão 23: [E] 
 
A taxa de variação do volume de água presente na caixa-
d’água é dada por 
0,85 1
0,025.
13 7
−
= −
−
 
 
Logo, se p(t) 1 0,025 t= −  é a porcentagem do volume 
inicial de água, presente na caixa-d’água, após t horas, 
segue que o dispositivo interromperá o funcionamento do 
sistema após um tempo t dado por 
0,05 1 0,025 t t 38 h.= −   = 
 
Portanto, como o sistema foi acionado às 7 h da manhã de 
segunda-feira, a interrupção se dará às 21h de terça-feira. 
 
Resposta da questão 24: [C] 
 
A vazão total entre 1h e 3 h é dada por |
0−5.000
3−1
| =
2.500 
𝐿
ℎ
, enquanto que a vazão na primeira hora é 
|
5.000−6.000
1−0
| = 1.000 
𝐿
ℎ
. Portanto, a vazão da segunda 
bomba é igual a 2.500 1.000 1.500 L h.− = 
 
Resposta da questão 25: [C] 
 
f(x) ax b
2 2a b 4 4a 2b b 6
a b 4
2 4a b 2 4a b a 2
= +
= + − = − − =  
→ → → + =  
− = + − = + = −  
 
 
Resposta da questão 26: [A] 
 
Seja 𝑝: ℝ+ → ℝ a função dada por p(t) at b,= + em que 
p(t) é a porcentagem relativa à capacidade máxima do 
reservatório após t meses. Logo, tomando os pontos 
(6,10) e (1, 30), segue que a taxa de variação é dada por 
10 30
a 4.
6 1
−
= = −
−
 
Em consequência, vem 
p(1) 30 4 1 b 30 b 34.=  −  + =  = 
Portanto, temos 4t 34 0,− + = implicando em t 8,5.= 
A resposta é 8,5 6 2,5− = meses, ou seja, 2 meses e 
meio. 
 
Resposta da questão 27: [B] 
 
É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B 
e C tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento de 
B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi 
de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um 
crescimento maior do que o de B. 
 
Resposta da questão 28: [B] 
 
Para que o reservatório tenha uma vazão constante de 
enchimento é necessário que as vazões de entrada e de 
saída sejam constantes. Tal fato ocorre no intervalo de 5 a 
10 minutos. 
 
Resposta da questão 29: [C] 
 
Considerando como x ' a porção de madeira chamuscada e 
y o tempo em segundos, pode-se escrever: 
y ax '= onde 2 1
2 1
y y 15 3
a a 6 y 6x
x x 2,5 0,5
− −
= = → = → =
− −
 
 
Logo, para queimar totalmente o palito de fósforo: 
x' 10,5 cm
y 6 10,5 y 63 segundos 1min e 3 segundos
=
=  → = =
 
 
Resposta da questão 30: [D] 
 
Resolvendo a primeira desigualdade, obtemos 
 
3x 1 x 3
3x 1 x 3 2x 5
x 3 2x 5
1
x
2
x 2
1
x .
2
+  − +
+  − +  − + 
− +  − +



 
 
 
O conjunto de valores de x que satisfaz a segunda é 
 
1
x
4x 1 131 0 x 2.
x 2 x 2 3
+
−
    −  
− −
 
 
Portanto, o conjunto de valores de x que satisfaz 
simultaneamente as desigualdades I e II é igual a 
1 1
, .
3 2
 
− 
 
 
 
Resposta da questão 31: [E] 
 
Seja n o número de empregados reabilitados ou com 
deficiência, habilitados, que será contratado. Logo, deve-se 
ter 
 
n 10 0,05 (n 1.200) 0,95 n 50 n 52,6.+   +      
 
Portanto, a resposta é 53. 
 
Resposta da questão 32: [A] 
 
Seja v o valor cobrado por dia no estacionamento. Para 
que o usuário prefira deixar seu carro no estacionamento 
por dois dias, deve-se ter 
2v 10 80 v R$ 35,00.+    
 
Portanto, o valor deve ser no máximo R$ 35,00. 
 
Resposta da questão 33: [D] 
 
Seja n o número de máquinas que o administrador do 
campo deverá solicitar ao clube vizinho. Se duas máquinas 
juntas podam 2200 m , então cada máquina poda 2100 m 
sozinha. Assim, deve-se ter 
(n 2) 100 5 8000 n 14.+      
 
Portanto, como queremos o valor mínimo de n, segue que 
a resposta é 14. 
 
Resposta da questão 34: [B] 
 
C D 20 (A B)+ = − + 
 
O maior valor possível para a soma dos algarismos do dia 
de nascimento é 
A B 2 9 11+ = + = 
 
Portanto, C D+ é maior ou igual a 9, ou seja: 
Se C D 9,+ = temos A B 11+ = (possível). 
Se C D 1+ = (outubro), temos A B 19+ = (impossível). 
Se C D 2+ = (novembro), temos A B 18+ = (possível). 
 
Resposta da questão 35: [B] 
 
Calculando: 
( )2013 2013
48 27 21
crescimento anual 5,25% ao ano
2011 2007 4
P 48% 5,25% (2013 2011) P 58,5%
−
= = =
−
= +  −  =
 
 
Resposta da questão 36: [B] 
 
Seja f(x) ax b,= + com 𝑎,  𝑏 ∈ ℝ a lei de f. Do gráfico, é 
imediato que b 1.= Ademais, sendo x 4= o zero de f, 
temos 0 a 4 1,=  + o que implica em a 0,25.= − Portanto, 
a lei de f é f(x) 0,25x 1.= − + 
 
Resposta da questão 37: [C] 
 
O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior 
tempo mensal de chamada pelo valor de R$ 30,00. 
Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a 
proposta [C]. 
 
 
 
 
Resposta da questão 38: 
 De acordo com as informações do problema, temos: 
A
 
B
y 720 –10x
y 60 12x
=
= +
 
 
O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = 
yB, ou seja: 
720 10x 60 12x
22x 660
x 30
− = +
− = −
=
 
 
Logo, 0x 30 horas.= 
 
Resposta da questão 39: [E] 
 
De acordo com a figura, tem-se que a altura da caixa mede 
24cm. Além disso, a largura mede 90 2 24 42cm.−  = 
Daí, o comprimento x, em centímetros, deve ser tal que 
 
0 x 42 24 115 0 x 49. + +     
 
Portanto, o maior valor possível para x, em centímetros, é 
49. 
 
Resposta da questão 40: [A] 
 
Tem-se que 
Ip
4 20 6 23
x 21,8
4 6
 + 
= =
+
 e 
IIIp
4 21 6 18
x 19,2.
4 6
 + 
= =
+
 
 
Logo, deve-se ter 
 
IIp
4 x 6 25
x 21,8 21,8 4x 218 150 x 17.
4 6
 + 
     −  
+
 
 
Portanto, a menor nota que o candidato [II] deverá obter 
na prova de química é 18. 
 
Resposta da questão 41: 
 
 Sejam h e h 2,− respectivamente, as alturas iniciais das 
velas A e B. 
Como a reta que representa a variação da altura da vela A 
com o tempo t passa pelos pontos (0, h) e (5, 0), vem: 
A
0 h h
h (t) t h t h,
5 0 5
−
= + = − +
−
 em que Ah (t) é a altura no 
instante t. 
 
A reta que representa a variação da altura da vela B com o 
tempo t passa pelos pontos (1, h 2)− e (6, 0). Logo, 
B
0 (h 2) 2 h
h (t) t b t b,
6 1 5
− − −
= + = +
−
 em que Bh (t) é a 
altura no instante t e b é o valor inicial. 
 
 
 
Daí, 
B
(2 h) 6h 12
h (6) 0 6 b 0 b .
5 5
− −
=   + =  = 
Como as velas têm a mesma altura para t 2,= segue que: 
 
 
Portanto, as velas A e B tinham, respectivamente, 8 cm e 
6 cm antes de serem acesas. 
 
Resposta da questão 42: [D] 
 
5q 2q 12
5q 3q 12
3q 12
q 4
 +
− 


 
 
Portanto, a quantidade mínima deverá ser 4 unidades. 
 
Resposta da questão 43: [B] 
 
Resposta da questão 44: [D] 
 
Resposta da questão 45: [E] 
 
Resposta da questão 46: [D] 
 
 
A B
h (2 h) 6h 12
h (2) h (2) 2 h 2
5 5 5
3h 4 2h 6h 12
h 8cm.
− −
=  −  + =  +
 = − + −
 =