Aula 8 Magnetostática Ampere, lenz e Faraday

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Magnetostática – Lei de Ampère, 
Eletromagnetismo
Magnetostática – Lei de Ampère, 
Lei de Lenz e Lei da Indução de 
Faraday
Prof. Carlos Magno
Lei de Ampère para B
• A lei de Ampère 
relaciona a distribuição 
de corrente e o campo 
magnético gerado por magnético gerado por 
ela.
ildB oµ=⋅∫
rr
Lei de Ampère para H
HB o
rr
µ=
ildH =⋅∫
rr
Campo criado por uma bobina
• Solenóide – Bobina 
helicoidal de fio.
• O campo externo a 
um solenóide ideal é 
nulo.
Campo criado por um solenóide Real
Campo criado por uma bobina
ildB oµ=⋅∫
rr
Campo criado por um toróide
ildB oµ=⋅∫
rr
∫
iNrB oµpi =)2(
r
iNB o
pi
µ
2
=
Campo magnético devido a uma Bobina de corrente
24 r
rlidBd o
rr
r ×
=
pi
µ
µ idl θ
pi
µ
sen
r
idldB o 24
=
)2/(
4 2
pi
pi
µ
sen
r
idldB o=
Campo magnético devido a uma Bobina de corrente
αcos|| BdBd
rr
=
α
pi
µ
cos
4 2r
idldB o=
pi4 r
2/1222 )(4 zR
R
r
idlBd o
+
=
pi
µr
∫+
= dl
zR
iRB o 2/322 )(4pi
µr
2/322
2
)(2 zR
iRB o
+
=
µr
Lei da indução de Faraday
• A lei da indução de 
Michael Faraday (1791 
– 1867) estabelece que 
a força eletro motriz 
induzida é proporcional induzida é proporcional 
a taxa de variação do 
fluxo magnético. 
dt
dfem ϕ−=
Lei da indução de Faraday
dt
dfem ϕ−=
O sinal negativo indica que a fem é 
contrária à variação do fluxo.
Freqüentemente se busca determinar o 
módulo da fem induzida. Portanto, o 
sinal negativo será omitido em muitos 
casos. 
Lei da indução de Faraday
Lei da indução de Faraday
Lei da indução de Faraday
Quando o campo magnético varia com o tempo, 
de acordo com a lei de Faraday, um campo 
elétrico é produzido no espaço.
dt
d
dt
dNe λφ −=⋅−=
Considerando que todo o fluxo se 
concatena com a bobina é possível 
escrever que:
Lei de Lenz
Uma corrente induzida surgirá numa espira fechada 
com um sentido tal que ela se oporá à variação que a 
produziu.
Campos elétricos induzidos
• Um campo magnético variável produz um campo 
elétrico. 
• Inicialmente, consideremos 
um anel metálico através um anel metálico através 
do qual se varia a 
intensidade do campo 
magnético. De acordo com 
a lei da indução de faraday 
uma corrente induzida irá 
circular pelo anel.
Campo elétrico Induzido
• Se existe uma corrente é por que um campo elétrico 
deve estar presente em todos os pontos do anel.
• Os campos elétricos são 
induzidos mesmo que não exista 
o anel de cobre.
Campo elétrico Induzido
• Equação de Maxwell 
para a lei da indução 
de Faradayde Faraday
t
BE
∂
∂
−=×∇
r
r
Uma reformulação para a lei da Indução 
de Faraday
• Considere uma partícula 
carregada que se move ao 
longo da circunferencia. O 
trabalho realizado sobre a 
partícula é:partícula é:
∫ ⋅= ldFW
rr
)2)(( rqEW pi=
Uma reformulação para a lei da Indução 
de Faraday
qfemW )(=
• O trabalho realizado pelo 
campo elétrico é igual a:
∫ ⋅= ldEfem
rr
)2)(()( rqEqfem pi=
• Igualando as duas equações:
rEfem pi2=
Uma reformulação para a lei da Indução 
de Faraday
• Sabe-se que:
dt
dfem ϕ−=
dt
dldE φ−=⋅∫
rr
• Portanto:
dt