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C= 500 + Q² + 4Q c) Quais as equações que representam os custos totais médios e variáveis médios? d) Se o preço do trator no mercado for de R$ 50.000,00, quantos tratores deveriam ser produzidos para a empresa maximizar lucros? Primeiramente, lembrando que a função de lucro é definida pela diferença entre a receita total e o custo total, temos: Dado que a receita total é a quantidade vendida vezes o preço do bem e que o custo total é dado pela função que está no enunciado do exercício, temos: Após definir a função de lucro, para decidir o nível de produção capaz de maximizá-lo, precisamos derivar a função em relação ao nível de produção e igualar à zero. Assim, temos: Logo, a quantidade de tratores que devem ser produzidos é 24.998. 3) Seja a função de produção, Y = 12X² - X³, em que Y é a produção de trigo em kg/ha, e X, a quantidade do fator mão de obra utilizado no processo produtivo. Pede-se: a) Determinar as expressões algébricas das funções de produto médio e do produto marginal do fator X. b) Determinar o ponto de máxima produção física. Quando X=0, a produção também é zero; Quando X=8, a produção é . Logo, a produção máxima ocorre quando X=8. c) Delimitar os diferentes estágios da função de produção. Limite entre os estágios I e II: Ocorre quando PMe=PMg ou quando PMe é máximo. Como o limite dos estágios I e II acontece quando X>0, temos que X=6. Limite entre os estágios II e III: Ocorre quando o PMg = 0. Como já calculamos o valor de X para PMg igual a zero na letra b, temos que X=8. d) Determinar a quantidade de mão de obra que maximiza o lucro, sabendo que o preço do fator é R$ 42,00, e do produto, R$ 2,00. Como o valor que maximiza o lucro precisa estar no segundo estágio, temos que X=7. 4) Suponha que um setor possua as seguintes características: Função de custo total de cada empresa: C = 2q Curva de demanda do setor: P = 90 – 2Q Receita Marginal do setor: RMg = 90 – 4Q a) Se houver apenas uma empresa no setor, qual será o preço, a quantidade e o nível de lucro desse monopólio? Equilíbrio do mercado: Ocorre quando a RMg=CMg. b) Calcule o preço, a quantidade e o nível de lucro se o setor for competitivo. Em competição perfeita, como a empresa é tomadora de preços, o equilíbrio de mercado acontece quando P = CMg. Então, temos: c) Considere que existam apenas duas empresas no mercado, de modo que Q = q1+q2 . Qual a quantidade, o preço e o lucro de cada empresa nesse setor, considerando que elas formam um duopólio? Se Q=q1+q2, temos: Para calcular as quantidades, preço e lucros, vamos utilizar o modelo de Cournot. Decisão de produção da empresa 1: RMg1=CMg1 Sendo o custo total de cada empresa igual a: C=2q, temos que o custo da empresa 1 é: Fazendo RMg1=CMg1, temos: Encontramos, então, a curva de reação da empresa 1. Precisamos, agora, encontrar a curva de reação da empresa 1. Decisão de produção da empresa 2: RMg2=CMg2 Sendo o custo total de cada empresa igual a: C=2q, temos que o custo da empresa 2 é: Fazendo RMg2=CMg2, temos: Assim, encontramos a curva de reação da empresa 2. Ao encontrar as duas curvas de reação, basta substituir a curva de reação da empresa 2 na curva de reação da empresa 1, para encontrar as quantidades de cada empresa. Substituindo as quantidades na equação de demanda, temos: O lucro de cada empresa será: 5) Suponha os seguintes dados para uma economia (em bilhões de dólares): Renda interna bruta a custo de fatores ......................................................................... 600 Impostos diretos ............................................................................................................. 70 Impostos indiretos .......................................................................................................... 90 Subsídios do governo às empresas privadas .................................................................... 6 Transferências do governo às famílias ............................................................................ 9 Renda enviada ao exterior ................................................................................................4 Renda recebida do exterior .............................................................................................. 2 Depreciação ................................................................................................................... 25 Calcule: a) O Produto Interno Bruto a preços de mercado (PIBpm); PIBPM = RIBCF + Impostos indiretos – Subsídios PIBPM = 600+90 – 6 = 684 b) O Produto Nacional Bruto a preços de mercado (PNBpm); PNBPM = PIBPM +RLE PNBPM = PIBPM +RREx-REEx PNBPM = 684 + 2 – 4 = 682 c) O Produto Nacional Líquido a preços de mercado (PNLpm); PNLPM = PNBPM – depreciação(d) PNLPM = 682 – 25 = 657 d) A carga tributária bruta; CTB = Impostos diretos + Impostos indiretos + Outras receitas do governo CTB = 70 + 90 + 0= 160 e) A carga tributária líquida. CTL = CTB – subsídios – transferências CTL = 160 – 6 – 9 = 145
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