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Resistência dos Materiais Flexão Simples Flexão simples (Qy + Mz) 2 Diz-se que a seção transversal de uma viga está submetida a flexão simples, quando nesta seção atuar simultaneamente o momento fletor (Mz) e a força cortante (Qy). Na seção transversal haverá duas distribuições de tensão: ─ Uma distribuição linear de tensão normal σ, produzida pelo momento fletor: ─ Uma distribuição parabólica de tensão de cisalhamento τ, produzida pela força cortante: Onde: Qy = força cortante atuante na seção (diagrama de esforços solicitantes); Msz = momento estático em relação ao eixo z abaixo da linha de corte; b = largura da seção transversal onde foi feito o corte Iz = momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo Z do sistema de referência. z z I yM z zy Ib MsQ Momento Estático de Área (Msz) •3 Msz = ydA Msy = zdA 𝐴 𝐴 É o produto de um elemento de área dA por sua respectiva distância a um eixo de referência. Ms = 0 quando o eixo Z passa pelo centro de gravidade da figura. Unidade – comprimento ao cubo Momento Estático de Área (Msz) •4 Seja a seção retangular da figura: A tensão de cisalhamento τ, atuante em um ponto 0 genérico da seção transversal é: z zy Ib MsQ y h yy h bMs yAMs z cgz 22 1 2O momento estático da área abaixo do ponto genérico é: Momento Estático de Área (Msz) •5 2 2 42 222 22 1 2 2 2/ 2 2 2/2 2 y hb Ms y h y hb Ms y h y h bMs yh y h bMs yhy y h bMs z z z z z Desenvolvendo a expressão: Tensão de Cisalhamento () •6 Substituindo Msz na expressão da tensão de cisalhamento: 2 2 3 3 2 2 2 2 4 6 12 4242 y h hb Q hb b y hb Q Ib y hb Q y y z y Verifica-se que que a tensão de cisalhamento varia com y elevado ao quadrado, portanto, tem-se uma distribuição parabólica da tensão de cisalhamento •7 A Q h hb Qh hb Q hb Qhh hb Q hb Qhh hb Q y máx yy máx yy yy 2 3 4 6 0 4 6 máxima 0 y Para• 00 6 24 6 h/2 y Para• 00 6 24 6 h/2 y Para• 2 3 2 3 3 22 3 3 22 3 Tensão de Cisalhamento () Exemplo 8 Para a viga de seção retangular da figura, considere Qy = 2100 kgf e determine: a) a tensão de cisalhamento máxima; b) a tensão de cisalhamento atuante em um ponto distante 6 cm da borda inferior da seção transversal. Exercícios 9 1) Determinar os valores das tensões de cisalhamento para o perfil da figura, nos pontos indicados. Dado Qy = 2 tf Resp: τ1 = 0 , τ2 = 28,28 kgf/cm², τ3 = 141,44 kgf/cm² , τ4 = 146,2 kgf/cm² , τ5 = 0 Exercícios 10 2) Para a viga e carregamento mostrados, considere a força cortante na seção n- n e determine: a) a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal e b) a tensão de cisalhamento no ponto a. Resp: a) 21,9 MPa b) 16,55 MPa Exercícios 11 3) Determinar os valores das tensões de cisalhamento para o perfil “I”. Dado Qy = 250 kN. Resp: τ1 = 0 , τ2 = 33,81 MPa , τ3 = 101,43 MPa , τ4 = 135,28 MPa , τ5 = 120,75 MPa , τ6 = 24,15 MPa , τ 7 = 0 Exercícios 12 4) Para a viga e carregamento mostrados, considere a força cortante na seção n- n e determine: a) a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal e b) a tensão de cisalhamento no ponto a. Resp: a) 0,92 MPa b) 0,765 MPa Exercícios 13 5) Para a viga e carregamento mostrados, considere a força cortante na seção n- n e determine: a) a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal e b) a tensão de cisalhamento no ponto a. Resp: a) 89,04 MPa b) 80,16 MPa •14 6) Para a viga da figura, considere a força cortante Qy = 80 kN e determine a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal. Exercícios Resp: 15,58 MPa Exercícios 15 7) Para a viga e carregamento mostrados, determine a altura h mínima necessária, sabendo que, para o tipo de madeira usada, σadm= 12,07 MPa e τadm= 0,896 MPa. OBS.: Verificar a altura mínima para tensão de flexão e tensão de cisalhamento. Resp: h 350 mm Exercícios 16 8) Para a viga e carregamento mostrados, considere a força cortante na seção n-n e determine: a) a tensão de cisalhamento máxima na seção transversal e b) a tensão de cisalhamento no ponto a. Resp: a) 8,97 MPa b) 8,15 MPa
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