5ªListaFísica2Veiga2014-1º

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Universidade Veiga de Almeida 
5ª Lista de Exercícios de Física II: Capacitores 1º/2014 
 
Referência: HW = HALLIDAY, RESNICK e WALKER. 
Fundamentos de Física, vol. 3, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
Condutor em equilíbrio eletrostático 
1) (HW23.45) Uma esfera condutora com raio de 10 cm 
tem uma carga desconhecida. O campo elétrico a 15 cm do 
centro da esfera tem módulo igual a 3,0 kN/C e está dirigido 
radialmente para o centro da esfera. (a) Qual a carga da 
esfera? (b) Qual o módulo do campo a 5 cm do centro da 
esfera? (-7,5 nC; 0) 
2) (HW23.19) Uma esfera condutora e uniformemente 
carregada, de 1,2 m de diâmetro, tem uma densidade 
superficial de carga de 8,1 µC/m2. (a) Determine a carga 
sobre a esfera. (b) Qual o fluxo elétrico que sai da 
superfície da esfera? (37 µC; 4,1 MV·m) 
3) (HW23.20) O campo elétrico imediatamente acima da 
superfície de um tambor carregado de uma fotocopiadora 
possui uma intensidade de 2,3⋅105 N/C. Qual a densidade 
superficial de carga sobre o tambor, supondo que o tambor é 
um condutor? Dica: Use: ES = σ/εo. (2,2 µC/m2) 
4) (HW23.21) Um condutor isolado de forma arbitrária 
tem uma carga total de +10 µC. No interior do condutor, 
existe uma cavidade dentro da qual está uma carga pontual 
q = +3 µC. Qual a carga sobre a (a) parede da cavidade e 
(b) superfície externa do condutor? (-3 µC; 13µC) 
5) Quais (a) a carga e (b) a densidade de carga na 
superfície de uma esfera condutora de raio 15,0 cm, cujo 
potencial é 300 V (com V = 0 no infinito)? (5,00 nC; 17,7 nC/m2) 
6) (HW24.62) Uma esfera metálica oca vazia tem um 
potencial de +400 V em relação ao solo (onde o potencial é 
nulo) e possui uma carga de 5,00 nC. Determine o potencial 
elétrico no centro da esfera. (400 V) 
7) (HW24.63) Qual o excesso de carga de uma esfera 
condutora de raio r = 0,15 m, se o potencial da esfera for de 
1,5 kV, com V = 0 no infinito? (25 nC) 
8) (HW24.64) Considere duas esferas condutoras, 1 e 2, 
separadas por uma grande distância, a segunda tendo o 
dobro do diâmetro da primeira. A esfera menor possui 
inicialmente uma carga positiva Q e a maior está inicialmente 
descarregada. Agora você liga as esferas com um fio fino e 
longo. (a) Como estão relacionados os potenciais finais V1 e 
V2 das esferas? (b) Quais as cargas finais Q1 e Q2 sobre as 
esferas, em termos de Q? (c) Qual a razão entre a 
densidade superficial de carga final da esfera 1 e a da 
esfera 2? (V1 = V2; Q/3 e 2Q/3; 2) 
9) (HW24.67) Uma esfera metálica carregada de raio igual 
a 15,0 cm tem uma carga de 30,0 nC. (a) Qual o campo 
elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, 
qual o potencial elétrico na superfície da esfera? (c) A que 
distância da superfície da esfera o potencial elétrico 
decresceu de 500 V? (12,0 kV/m; 1,80 kV; 5,77 cm) 
10) (HW25.7) Qual é a capacitância de uma gota formada 
pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 2,00 mm 
de raio? Dica: A capacitância de uma esfera condutora de 
raio R é C = 4πε0R. (0,280 pF) 
Capacitores 
11) Qual a função de um capacitor em um circuito elétrico? 
12) Um eletrômetro é um aparelho usado para medir carga 
estática. Uma carga desconhecida é colocada sobre as placas 
do capacitor do medidor e a ddp é medida. Qual a carga 
mínima que pode ser medida por um eletrômetro com uma 
capacitância de 50,0 pF e uma sensibilidade de voltagem de 
150 mV? (7,50 pC) 
13) (HW25.1) Os dois objetos 
metálicos da figura têm cargas 
de +80 pC e -80 pC, o que 
resulta em uma ddp de 20 V entre eles. (a) Qual a 
capacitância do sistema? (b) Se as cargas forem modificadas 
para +200 pC e -200 pC, qual será o valor da capacitância? 
(c) Qual será o valor da nova ddp? (4,0 pF; 50 V) 
14) (HW25.2) O capacitor da figura tem uma capacitância 
de 25,0 µF e está inicialmente 
descarregado. A bateria fornece uma 
ddp de 120 V. Depois da chave S ser 
fechada, qual é a carga que passará 
por ela? (3,00 mC) 
15) Mostre que, desprezado o efeito bordas, a capacitância 
de um capacitor de placas planas e paralelas, de área A, 
separadas por uma distância d, é Co = εoA/d. 
16) Determine εo, resolvendo a equação Co = εoA/d, e 
obtenha uma outra unidade SI para εo equivalente àquela 
obtida a partir da lei de Coulomb (a saber, o coulomb ao 
quadrado por newton vezes metro ao quadrado: C2/N·m2). 
17) (HW25.4) Você possui duas placas metálicas planas, cada 
uma com área de 1,00 m2, para construir com elas um 
capacitor de placas paralelas. Se a capacitância do 
dispositivo deve ser de 1,00 F, qual deve ser a separação 
entre as placas? Este capacitor poderia ser realmente 
construído? (8,85 pm) 
18) (HW25.5) Um capacitor de placas paralelas tem placas 
circulares de 8,20 cm de raio e 1,30 mm de separação. 
(a) Calcule a capacitância. (b) Que carga aparecerá sobre as 
placas, se for aplicada uma ddp de 120 V? (144 pF; 17,3 nC) 
19) Mostre que a capacitância de um capacitor esférico, com 
raios interno a e externo b, no vácuo, é: Co = 4piεoab/(b - a). 
20) Suponha que as duas cascas esféricas de um capacitor 
esférico tenham raios aproximadamente iguais e separação 
d = b - a . Sob estas condições, mostre que a equação 
Co = 4piεoab/(b - a) se reduz à equação Co = εoA/d. 
21) (HW25.6) As placas de um capacitor esférico possuem 
raios de 36,0 mm e 40,0 mm. (a) Calcule sua capacitância. 
(b) Qual deve ser a área de cada placa de um capacitor de 
placas planas e paralelas com a mesma separação entre as 
placas e a mesma capacitância? (40,0 pF; 181 cm2) 
22) Mostre que, desprezado o efeito bordas, a capacitância 
de um capacitor cilíndrico, com altura h e raios interno a e 
externo b, no vácuo, é: Co = 2piεoh/ln(b/a). 
Energia armazenada 
23) Mostre que a energia armazenada por um capacitor de 
capacitância C, carregado com carga q, é U = q2/2C. 
24) (HW25.31) Qual a capacitância necessária para 
armazenar uma energia de 10,0 kW·h com uma diferença de 
potencial de 1,00 kV? (72,0 F) 
25) (HW25.30) Um capacitor de placas paralelas, com o 
espaço entre as placas preenchido por ar, tendo uma área de 
40,0 cm2 e um espaçamento entre placas de 1,00 mm, é 
carregado a uma ddp de 600 V. Determine (a) a capacitância, 
(b) a carga do capacitor, (c) a energia armazenada, (d) o 
campo elétrico entre as placas e (e) a densidade de energia 
entre as placas. (35,4 pF; 21,2 nC; 6,37 µJ; 600 kV/m; 1,59 J/m3) 
26) Mostre que a densidade de energia elétrica armazenada 
em um campo elétrico é u = εoE
2/2, onde E é o módulo do 
campo elétrico. Dica: A densidade de energia é a energia 
armazenada por unidade de volume. 
27) (HW25.32) Calcule a energia armazenada em um metro 
cúbico de ar, devido ao campo elétrico "de bom tempo" com 
intensidade igual a 150 V/m. (99,6 nJ) 
Capacitor com dielétrico 
28) (HW25.40) Um capacitor de placas paralelas, com ar 
entre elas, possui uma capacitância de 50 pF. (a) Se cada 
uma de suas placas tiver uma área de 0,40 m2, qual a 
separação entre elas? (b) Se a região entre as placas for 
agora preenchida com um material cuja constante dielétrica 
é 5,6, qual será a nova capacitância? (7,1 cm; 280 pF) 
29) (HW25.41) Dado um capacitor de 7,4 pF, com ar entre 
as placas, quer-se convertê-lo em um capacitor que possa 
armazenar 7,4 µJ sob uma diferença de potencial de 652 V. 
Que dielétrico deve ser usado para preencher o espaço 
entre as placas do capacitor? Dica: consulte uma tabela com 
valores de constantes dielétricas. (Pirex) 
30) (HW25.42) Um capacitor de placas paralelas, com ar 
entre as placas, possui uma capacitância de 1,3 pF. A 
separação entre as placas é duplicada e introduz-se cera 
entre elas. A nova capacitância é igual a 2,6 pF. Determine a 
constante dielétrica da cera. (4,0) 
31) (HW25.45) Certa substância tem constante dielétrica 
igual a 2,8 e rigidez dielétricade 18 MV/m. Se ela for usada 
como dielétrico em um capacitor de placas paralelas, que 
área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se 
obter uma capacitância de 70 pF e para assegurar que o 
capacitor será capaz de resistir a uma ddp de 4,5 kV? 
(7,1 cm2) 
32) (HW25.47) Um certo capacitor de placas paralelas 
contém um dielétrico cuja constante é 5,5. A área das placas 
é 340 cm2 e a distância entre as placas é 2,00 mm. O 
capacitor ficará inutilizado se o campo elétrico entre as 
placas exceder 200 kV/m. Qual é a máxima energia que pode 
ser armazenada nesse capacitor? (66,2 µJ) 
33) (HW25.43) Um cabo coaxial usado em uma linha de 
transmissão possui um raio interno de 0,10 mm e um raio 
externo de 0,60 mm. Calcule a capacitância por metro de 
cabo. Suponha que o espaço entre os condutores é 
preenchido com poliestireno (k = 2,6). Dica: o cabo é um 
capacitor cilíndrico! (81 pF/m) 
34) (HW25.46) Pede-se que se construa um capacitor com 
uma capacitância próxima de 1 nF e um potencial de ruptura 
acima de 10 kV. Pensa-se em usar os lados de um copo alto de 
pirex como um dielétrico, revestindo as superfícies curvas 
internas e externas com papel alumínio para que atuem como 
as placas. O copo tem 15 cm de altura com um raio interno de 
3,6 cm e um raio externo de 3,8 cm. Quais (a) a capacitância 
e (b) o potencial de ruptura deste capacitor? Dica: Trata-se 
de um capacitor cilíndrico. (725 pF; 28 kV) 
Associação de capacitores 
35) (HW25.48 e H25.49) Um capacitor de placas planas e 
paralelas, de área A e separação d, pode ser preenchido com 
dois dielétricos, de constantes k1 e k2, como se vê nas 
figuras abaixo. 
Mostre que a capacitância de cada capacitor é C = kεoA/d, 
com: (a) k = (k1 + k2)/2, no caso (a); (b) k = 2k1k2/(k1 + k2), no 
caso (b). Dica: Os capacitores estão em paralelo e em série. 
36) (HW25.74) Um novo capacitor é obtido inserindo uma 
placa metálica, de área A e espessura b, entre as placas de 
um capacitor de placas planas e paralelas, de área A, 
separadas por uma distância d, de modo que as três placas 
permaneçam paralelas. Qual a capacitância do novo 
capacitor? (C = εoA/(d – b)) 
37) (HW25.7) Quantos capacitores de 1,00 µF devem ser 
ligados em paralelo para armazenar uma carga de 1,00 C, com 
uma ddp de 110 V entre as placas dos capacitores? (9091) 
38) (HW25.11) Cada um dos capacitores descarregados da 
figura tem uma capacitância de 
25,0 µF. Uma ddp de 4,20 kV é 
estabelecida entre as placas, 
quando a chave é fechada. Qual é 
a carga total que atravessa o 
medidor A? (315 mC) 
39) (HW25.8 e HW25.36) Na associação da figura, 
considere C1 = 10,0 µF, C2 = 5,0 µF, C3 = 4,0 µF e V = 100 V. 
Determine a capacitância dessa 
combinação e também: (a) a carga, 
(b) a ddp e (c) a energia 
armazenada em cada capacitor. 
(7,33 µF; 333, 333 e 400 µC; 33,3, 66,6 e 
100 V; 5,56, 11,1 e 20,0 mJ) 
40) (HW25.9, HW25.13 e HW25.34) Na associação da 
figura, considere C1 = 10,0 µF, 
C2 = 5,00 µF, C3 = 4,00 µF e 
V = 100 V. Determine a 
capacitância equivalente dessa 
associação e também: (a) a carga, 
(b) a ddp e (c) a energia 
armazenada em cada capacitor. 
Suponha que a rigidez do dielétrico do capacitor 3 sofra uma 
ruptura, tornando-o equivalente a um fio condutor. Que 
mudanças ocorrem (d) na carga e (e) na ddp do capacitor 1? 
(3,16 µF; 211, 105 e 316 µC; 21,1, 21,1 e 78,9 V; 2,2, 1,1 e 12,5 mJ)