Capacitores: O que são e como funcionam

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CAPACITORES
Um capacitor também pode ser chamado de condensador. Ele 
é um dispositivo que pode ser usado em um circuito elétrico para 
armazenar cargas elétricas e consequentemente energia eletrostática, 
ou elétrica. Ele é feito de duas peças condutoras que são chamadas de 
armaduras. Entre essas armaduras existe um material que é chamado 
de dielétrico. Dielétrico é uma substância isolante que possui alta 
capacidade de resistência ao fluxo de corrente elétrica. A utilização 
dos dielétricos permite haver diversas vantagens. Uma delas, e talvez a 
mais simples de todas elas, é que com o dielétrico podemos colocar as 
placas do condutor muito próximas sem o risco de que eles entrem em 
contato. Qualquer substância que for submetida a uma intensidade 
muito alta de campo elétrico pode se tornar condutor, por esse 
motivo é que o dielétrico é mais utilizado do que o ar como substância 
isolante, pois se o ar for submetido a um campo elétrico muito alto, 
ele pode acabar se tornando um condutor. 
Os capacitores podem ser usados nos mais diferentes tipos de 
circuitos elétricos, nas máquinas fotográficas armazenando cargas 
para o flash, por exemplo. Eles podem ter o formato cilíndrico ou 
plano, dependendo do circuito ao qual ele está sendo empregado.
CAPACITORES PLANOS
armaduras
dielétrico
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/figuras/
capac1.gif
CAPACITORES CILÍNDRICOS
dielétrico
armaduras
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/figuras/
capac2.gif
CAPACITÂNCIA
Capacitância ou capacidade elétrica é a grandeza escalar 
determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser 
acumulada em si por uma determinada tensão e pela quantidade de 
corrente alternada que atravessa um capacitor numa determinada 
frequência. Ou seja, a capacitância corresponde à relação entre a 
quantidade de carga acumulada pelo corpo e o potencial elétrico que 
o corpo assume em consequência disso.
Q
C
V
�
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de capacitância 
é o farad (F), no entanto essa é uma medida muito grande e que 
para fins práticos são utilizados valores expressos em microfarads (μF), 
nanofarads (nF) e picofarads (pF). A capacitância de um capacitor de 
placas paralelas, ao ser colocado um material dielétrico entre suas 
placas, pode ser determinado da seguinte forma:
0k AC
d
�
�
Onde:
εo é a permissividade do espaço;
A é a área das placas;
d é a distância entre as placas do capacitor.
COMO FUNCIONA O CAPACITOR
Como já abordado anteriormente, o capacitor tem como sua 
principal função o acúmulo de cargas elétricas em duas placas que 
são separadas por um material dielétrico. Essas placas ficam muito 
próximas uma das outras. Como são cargas opostas elas se atraem, 
ficando armazenadas na superfície das placas mais próximas do 
isolante dielétrico. Devido a essa atração, é criado um campo elétrico 
entre as placas através do material dielétrico do capacitor. A energia 
que o capacitor armazena advém do campo elétrico criado entre as 
placas. É, portanto, uma energia de campo eletrostático.
Eletrostática é o ramo da física que estuda as cargas elétricas 
quando estão em repouso, ou em equilíbrio, não estão em movimento. 
Este estado das cargas é chamado de eletricidade estática, se estas 
cargas estiverem em movimento, o nome desse evento seria corrente 
elétrica, e a esse evento dá-se o nome de Eletricidade Dinâmica.
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CAPACITORES
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Quando o capacitor está carregando ou descarregando existe 
um valor variável de corrente elétrica. Mas, como entre as placas do 
capacitor existe um material dielétrico, essa energia não passa de uma 
placa para outra, ficando assim, armazenada.
Quando o capacitor está totalmente carregado (alcançou o 
regime estacionário), ou totalmente descarregado (está aberto) não 
existe esse fluxo de energia, pois as cargas não estão em movimento, 
uma vez que para ser corrente elétrica as cargas precisam estar em 
movimento.
APLICAÇÃO DOS CAPACITORES
Existem variações nos modelos dos capacitores, para se adequarem 
a diferentes utilizações. Como dito anteriormente, o material dielétrico 
influencia na situação a qual o capacitor será usado. São dispositivos 
encontrados facilmente em circuitos eletrônicos, e outros lugares 
como, por exemplo:
• sensores;
• osciladores;
• filtros de ruídos em sinais de energia;
• absorver picos e preencher vales em sinais elétricos;
• divisor de frequência em sistemas de áudio;
• armazenamento de carga e sistemas de flash em câmeras 
fotográficas;
• em conjuntos de transistores em memórias DRAM;
• baterias temporárias e som automotivo (mega capacitor);
• laser de alta potência (banco de capacitores);
• radares (banco de capacitores);
• aceleradores de partículas (banco de capacitores);
• sintonizadores de rádio (capacitor variável);
• so start de motores de portão eletrônico (capacitor de partida);
• em fontes de alimentação.
Umas das principais aplicações dos capacitores é a de separar 
as correntes alternada e contínua quando estas se apresentam 
simultaneamente. Em corrente contínua (CC) o capacitor se comporta 
como um Circuito Aberto, e em corrente alternada (CA) o capacitor se 
comporta como uma resistência.
A diferença entre o capacitor e a bateria é que o capacitor é 
muito mais simples. O capacitor armazena a energia, enquanto a 
bateria produz energia através de processos químicos e a armazena. 
O capacitor é muito mais rápido no processo de descarga da energia 
acumulada, em comparação com baterias, além de serem aplicados 
em ocasiões onde a bateria não tem aplicação, como, por exemplo, 
dividir frequências e suavizar sinais elétricos.
ENERGIA NOS CAPACITORES
A enorme utilidade dos capacitores consiste no fato de que esses 
dispositivos podem armazenar energia ao manter uma diferença de 
potencial entre suas placas, em virtude da separação de cargas. A 
diferença de potencial V entre as placas de um capacitor depende da 
carga Q, como mostra o gráfico da figura abaixo.
http://1.bp.blogspot.com/-EUOfI_2sIEU/UhkMdWK1x9I/AAAAAAAAbg8/
kjDBHV4TWuk/s1600/enrgia_pot_capacitor.png
A energia necessária para carregar o capacitor corresponde, 
numericamente, à área sob a curva V x Q.
base x altura Q x V
U
2 2
� �
Mas como Q = C.V, então temos:
2 2CV Q
U U
2 2C
� � �
Qualquer uma dessas expressões permite calcular a energia 
armazenada em um capacitor. Essa energia armazenada, que é 
fornecida pela fonte externa, pode ser usada posteriormente.
Assim, um capacitor carregado se comporta de certa forma, 
como uma bateria cuja diferença de potencial depende da carga 
armazenada nas placas. Nas baterias normais, a diferença de potencial 
é constante, enquanto que nos capacitores ela diminui à medida que 
eles se descarregam.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
EM SÉRIE
Ceq
CnC3C1 C2
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2012/02/associacao-capacitores1.jpg
Numa associação em série, os capacitores são ligados da seguinte 
maneira: a placa positiva de um capacitor é ligada com a placa negativa 
do outro capacitor e assim por diante. Para calcular a capacitância 
equivalente de uma associação de dois ou mais capacitores utilizamos 
a seguinte relação matemática:
Q = constante
Portanto a diferença de potencial elétrico é expressa em cada 
capacitor por;
Se, C = Q/V
Isolando o termo “V”, temos que;
U1 = Q/C1
U2 = Q/C2
U3 = Q/C3
Como U = U1 + U2 + U3, percebemos que Q/Ceq = (Q/C1) + (Q/
C2) + (Q/C3)
Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por
1 1 1 1 1...
Ceq C1 C2 C3 Cn
= + + + +
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 
EM PARALELO
Numa associação em paralelo, as placas positivas dos capacitores são 
ligadas entre si, assim como as negativas. Para calcular a capacitância 
equivalente utiliza-se a seguinte equação matemática, veja:
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2012/02/associacao-capacitores-
paralelo.jpg
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CAPACITORES
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V = constante
Portantoa carga em cada capacitor é expressa por;
Se, C = Q/V
Isolando o termo “Q”, temos que;
Q1 = C1.V, Q2 = C2.V, Q3 = C3.V
Como Q = Q1+Q2+Q3, percebemos que Ceq.V = C1.V + C2.V 
+ C3.V
Portanto a capacitância equivalente (Ceq) é dada por;
Ceq = C1 + C2 + C3 + ... +Cn
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Considere um capacitor ideal, composto por um par de placas 
metálicas paralelas, bem próximas uma da outra, e carregadas 
eletricamente com cargas opostas. Na região entre as placas, distante 
das bordas, o vetor campo elétrico:
a) tem direção tangente às placas. 
b) tem direção normal às placas. 
c) é nulo, pois as placas são condutoras. 
d) é perpendicular ao vetor campo magnético gerado pela 
distribuição estática de cargas nas placas. 
02. Cinco capacitores, todos de mesma capacitância C, são associados 
entre os pontos A e B da associação, conforme a configuração indicada 
na figura a seguir. 
Se esses cinco capacitores fossem substituídos por um único capacitor 
que, submetido à mesma diferença de potencial elétrico armazenasse 
a mesma quantidade de carga elétrica, esse capacitor deveria ter 
capacitância igual a:
a) 5C b) C/5 c) 3C/7 d) 7C/3
03. Na área de Eletrodinâmica, em circuitos elétricos, são comuns 
associações entre capacitores e entre resistores. A respeito do assunto, 
considere as seguintes afirmativas:
1. Numa associação de resistores em série, o resistor equivalente 
sempre tem resistência maior que qualquer uma das resistências 
dos resistores que formam a associação.
2. Numa associação de capacitores em paralelo, a tensão aplicada 
ao capacitor equivalente é dada pela soma das tensões em cada 
capacitor que forma a associação.
3. Numa associação de capacitores em série, a carga em cada 
capacitor é a mesma, e o capacitor equivalente tem uma carga 
igual à de cada capacitor da associação.
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
04. Considere dois capacitores, C1 = 2 mF e C2 = 3 mf, ligados em 
série e inicialmente descarregados. Supondo que os terminais livres 
da associação foram conectados aos polos de uma bateria, é correto 
afirmar que, após cessar a corrente elétrica, 
a) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão elétrica é 
maior em C2.
b) a carga é maior em C2 e a tensão elétrica é igual nos dois. 
c) as cargas nos dois capacitores são iguais e a tensão elétrica é 
maior em C1.
d) a carga é maior em C1 e a tensão elétrica é igual nos dois. 
05. Capacitores são componentes eletrônicos que têm por função 
básica armazenar cargas elétricas e, consequentemente, energia 
potencial elétrica. Em circuitos elétricos compostos apenas por 
capacitores, eles podem ser associados em série, em paralelo ou de 
forma mista.
Em relação às características desses tipos de associação, quando 
associados em série, 
a) os capacitores armazenam cargas iguais. 
b) os capacitores submetem-se sempre à mesma diferença de 
potencial. 
c) a carga total estabelecida na associação é igual à soma das cargas 
de cada capacitor. 
d) a capacitância equivalente da associação é igual à soma das 
capacitâncias individuais. 
06. Na região dentro de um capacitor de placas paralelas, para o qual 
desprezam-se os efeitos de borda, atua um campo elétrico uniforme. 
Uma carga de prova (q) movimenta-se sob a ação deste campo. 
Considerando que o meio é o vácuo, e que as placas têm potenciais 
elétricos iguais em módulo, assinale o que for correto.
01) O trabalho da força elétrica ao deslocar a carga de prova do ponto 
P para o ponto Q é nulo, porém para deslocá-la de P para R, não 
o é. 
02) As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais 
em cada ponto do campo elétrico 

E. 
04) Se entre as placas do capacitor for introduzido um dielétrico 
com constante dielétrica maior que a do vácuo, sua capacitância 
aumentará, bem como o valor do campo elétrico entre as placas. 
08) Se a carga de prova (q) for negativa, ela irá se movimentar 
espontaneamente da placa A para a placa B.
16) Durante o movimento da carga de prova (q) ocorre transformação 
de energia potencial em energia cinética. 
07. Analise as seguintes afirmativas, referentes a um capacitor de 
placas planas e paralelas: 
I. A capacitância do capacitor depende da carga armazenada em 
cada uma de suas placas em determinado instante. 
II. A diferença de potencial elétrico entre as placas do capacitor 
depende da capacitância e da carga de cada placa. 
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CAPACITORES
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III. Quando as placas do capacitor se aproximam, sem que outros 
fatores sejam alterados, a sua capacitância aumenta. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
a) I e III apenas. 
b) III apenas. 
c) II e III apenas. 
d) I, II e III. 
08. Um cosmonauta russo estava a bordo da estação espacial MIR 
quando um de seus rádios de comunicação quebrou. Ele constatou 
que dois capacitores do rádio de 3 mF e 7 mF ligados em série estavam 
queimados. Em função da disponibilidade, foi preciso substituir os 
capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma 
função.
Qual foi a capacitância, medida em mF, do capacitor utilizado pelo 
cosmonauta? 
a) 0,10 b) 0,50 c) 2,1 d) 10 e) 21
09. Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do 
coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada 
parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento 
que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para 
restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um 
circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). 
Dependendo das características da emergência, o médico controla a 
energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 
360 J. Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um 
capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar 
o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível 
de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?
a) 100 J b) 150 J c) 200 J d) 300 J e) 400 J
10.
No circuito da figura há três capacitores iguais, com C = 1000mF, 
inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) 
fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves 
(1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente 
descarregados e o processo se repete. Com a tensão no resistor R 
variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos 
capacitores em cada descarga é igual a 
a) 4,8 x 10-2C
b) 2,4 x 10-2C
c) 1,2 x 10-2C 
d) 0,6 x 10-2C 
e) 0,3 x 10-2C 
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. O circuito elétrico esquematizado a seguir é constituído de uma 
bateria de resistência interna desprezível e fem ε, de um resistor de 
resistência elétrica R, de um capacitor de capacitância C, inicialmente 
descarregado, e de uma chave Ch, inicialmente aberta.
Fecha-se a chave Ch e aguarda-se o capacitor carregar. Quando ele 
estiver completamente carregado, pode-se afirmar que a razão entre 
a energia dissipada no resistor (ER) e a energia acumulada no capacitor 
C(E ), 
R
C
E
,
E
 é:
a) maior que 1, desde que >
R
1
C
 
b) menor que 1, desde que >
R
1
C
 
c) igual a 1, somente se =
R
1
C
 
d) igual a 1, independentemente da razão 
R
C
 
Na questão a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g= 10 m/s2; 
- Calor específico da água: c = 10 cal/g; 
- ° = ° =sen 45 cos 45 2 2.
02. Num instante t0= 0 um capacitor de 2,5 mF, totalmente 
descarregado, é ligado a uma fonte de 12 V por meio de uma chave 
Ch que é colocada na posição 1, conforme figura abaixo.
Em um determinado instante t1, o capacitor fica completamente 
carregado.
Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas.
I. Ao colocar achave do circuito na posição 2, o capacitor será 
descarregado através do resistor de 1 Ω e sua diferença de 
potencial decrescerá exponencialmente com o tempo, até 
completar o processo de descarga.
II. Com a chave do circuito na posição 1, para qualquer instante de 
tempo t, tal que t ≤ t1 o capacitor sofre um processo de carga, 
em que a corrente no circuito vai diminuindo linearmente com o 
tempo e tem sua intensidade nula quando t = t1. 
III. A energia potencial armazenada no capacitor no instante de 
tempo t1 vale 0,18 J. 
São verdadeiras as afirmativas 
a) I, II e III. 
b) I e II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
03. O sistema abaixo é constituído por duas placas metálicas 
retangulares e paralelas, com 4m de altura e afastadas 4cm, 
constituindo um capacitor de 5mF. No ponto A, equidistante das 
bordas superiores das placas, encontra-se um corpo puntiforme, com 
2 g de massa e carregado com 4mC.
O corpo cai livremente e, após 0,06 s de queda livre, a chave K é 
fechada, ficando as placas ligadas ao circuito capacitivo em que 
a fonte E tem 60 V de tensão. Determine a que distância da borda 
inferior da placa se dará o choque.
(Dados: considere a aceleração da gravidadeg = 10 m/s2.)
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a) 0,2 m b) 0,4 m c) 0,6 m d) 0,8 m e) 1,0 m
04. Na figura a seguir, temos um capacitor de placas paralelas de 
área A separadas pela distância d. Inicialmente, o dielétrico entre as 
placas é o ar e a carga máxima suportada é Qa. Para que esse capacitor 
suporte uma carga máxima Qb, foi introduzida uma placa de porcelana 
de constante dielétrica k e espessura d/2. Considerando que seja 
mantida a diferença de potencial entre as placas, determine a razão 
entre as cargas Qb e Qa .
 
a) 2k
k 1+
 
b) 2k
5k 3+
 
c) 02k A
d(k 1)
å
+
 
d) 0k A
dk
å 
e) 02k
d(k 1)
å
+
 
 
05. (Uece 2008) Um capacitor tem uma capacitância de 8,0 × 10-11 F. 
Se o potencial elétrico entre suas placas for 12 V, o número de elétrons 
em excesso na sua placa negativa é: 
a) 9,6 × 1014 
b) 8,0 ×1020 
c) 6,0 × 109
d) 5,0 × 108 
06. Os capacitores planos C1 e C2 mostrados na figura têm a mesma 
distância d e o mesmo dielétrico (ar) entre suas placas. Suas cargas 
iniciais eram Q1 e Q2, respectivamente, quando a chave CH1 foi 
fechada. Atingido o equilíbrio eletrostático, observou-se que a tensão 
V1 mostrada na figura não sofreu nenhuma variação com o fechamento 
da chave. Podemos afirmar que os dois capacitores possuem
 
a) a mesma energia potencial elétrica armazenada. 
b) a mesma carga elétrica positiva na placa superior. 
c) a mesma carga elétrica, em módulo, na placa superior. 
d) a mesma capacitância. 
e) o mesmo valor do campo elétrico uniforme presente entre as 
placas. 
07. Analise a figura abaixo.
O capacitor C1 encontra-se inicialmente com uma tensão constante 
V = 4 volts. Já o capacitor C2 estava descarregado. Fechando-se a 
chave CH1, o sistema atinge o equilíbrio com uma tensão de 4
3
 volts 
e redução de 8
3
 joule da energia armazenada. A carga inicial Q, em 
coulombs, é igual a 
a) 
4
3
 b) 
3
2
 c) 5
3
 d) 2 e) 7
3
 
08. Duas grandes placas metálicas idênticas, P1 e P2, são fixadas na 
face dianteira de dois carrinhos, de mesma massa, A e B.
Essas duas placas são carregadas eletricamente, constituindo, assim, 
um capacitor plano de placas paralelas.
Lançam-se, simultaneamente, em sentidos opostos, os carrinhos A e 
B, conforme indicado na figura abaixo.
Desprezadas quaisquer resistências ao movimento do sistema e 
considerando que as placas estão eletricamente isoladas, o gráfico 
que melhor representa a ddp, U, no capacitor, em função do tempo t, 
contado a partir do lançamento é 
a) 
b) 
c) 
d) 
09. Observe a figura a seguir.
Até o instante da abertura da chave CH, o circuito representado na 
figura acima se encontrava em regime permanente. Desde o instante 
da abertura da chave até a lâmpada se apagar completamente, 
observa-se que a energia armazenada no capacitor de capacitância 
2,0 F, sofre uma variação de 0,25 J. Considerando a lâmpada como 
uma resistência R, qual é o valor de R, em ohms? 
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6
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10. No circuito esquematizado abaixo, C1 e C2 são capacitores de placas 
paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua capacitância alterada por meio 
da inclinação de sua armadura A, que é articulada no ponto P.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave 
Ch e inclina-se a armadura A sem deixá-la aproximar muito de B. 
Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente, 
a) aumenta e diminui. 
b) fica constante e diminui. 
c) diminui e aumenta. 
d) fica constante e aumenta. 
11. A região entre as placas de um capacitor plano é preenchida por dois 
dielétricos de permissividades ε1 e ε2,conforme ilustra a figura a seguir.
Sendo S a área de cada placa, d a distância que as separa e U a ddp 
entre os pontos A e B, quando o capacitor está totalmente carregado, 
o módulo da carga Q de cada placa é igual a:
a) 
( )
⋅
ε + ε1 2
2S
U
d
 
b) 
( )ε + ε
⋅1 2
2S
U
d
 
c) 
( )
ε ε
⋅
ε + ε
1 2
1 2
2S
U
d
 
d) 
( )ε + ε
⋅
ε ε
1 2
1 2
d
U
2S
 
 
12. Carregada com um potencial de 100v, flutua no ar uma bolha 
de sabão condutora de eletricidade, de 10 cm de raio e 3,3 x 10–6
 
cm 
de espessura. Sendo a capacitância de uma esfera condutora no ar 
proporcional ao seu raio, assinale o potencial elétrico da gota esférica 
formada após a bolha estourar. 
a) 6 kV b) 7 kV c) 8 kV d) 9 kV e) 10 kV
13. Considere um capacitor de placas paralelas ao plano yz tendo um 
campo elétrico de intensidade E entre elas, medido por um referencial 
S em repouso em relação ao capacitor. Dois outros referenciais, S’ e S’’, 
que se movem com velocidade de módulo v constante em relação a S 
nas direções de x e y, nesta ordem, medem as respectivas intensidades 
E’ e E’’ dos campos elétricos entre as placas do capacitor. Sendo 
( )g = − 21/ 1 v / c , pode-se dizer que E’/E e E’’/E são, respectivamente, 
iguais a:
a) 1 e 1. 
b) g e 1.
c) 1 e g. 
d) g e 1/ g. 
e) 1 e 1/ g . 
14.
No circuito da figura 1, após o fechamento da chave Ch, o resistor 
R dissipa uma energia de 8 · 10–6 Wh (watts-hora). Para que essa 
energia seja dissipada, o capacitor C de 100 mF deve ser carregado 
completamente pelo circuito da figura 2, ao ser ligado entre os pontos 
a) A e B b) B e C c) C e E d) C e D e) B e E 
15. Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distância 
d  R são polarizadas com uma diferença de potencial V por meio 
de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de 
carga nas placas e o campo elétrico gerado no vácuo entre elas. Um 
pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é colocado no 
centro da placa inferior. Com o sistema sob a ação da gravidade g, 
determine, em função dos parâmetros dados, a diferença de potencial 
mínima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo 
do campo elétrico na direção da placa superior. 
16. Dois capacitores em série, de capacitância C1 e C2, respectivamente, 
estão sujeitos a uma diferença de potencial V. O Capacitor de 
capacitância C1 tem carga Q1 e está relacionado com C2 através de 
C2 = xC1, sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores 
carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo a seguir 
religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. 
Determine o valor de x para que a carga Q2 final do capacitor de 
capacitância C2 seja Q1/4. 
17. Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui 
duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. 
Compare a capacitância C deste capacitor com a capacitância C0 que 
ele teria sem as duas placas metálicas.
 
a) C = C0 
b) C > 4C0 
c) 0 < C < C0 
d) C0 < C < 2C0 
e) 2C0 < C < 4C0 
18. No circuitoideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de 
capacitância CX encontra-se carregado e armazena uma energia 
potencial elétrica E. O capacitor de capacitância CY = 2CX está 
inicialmente descarregado.
Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar 
que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a 
a) 0. b) E /9. c) E/3. d) 4E/9. e) E.
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CAPACITORES
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19. Uma diferença de potencial eletrostático V e estabelecida entre 
os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada 
na figura. 
A diferença de potencial entre os pontos N e P é:
a) V/2. b) V/3. c) V/4. d) V/5. e) V/6. 
20. Um capacitor de placas paralelas está carregado com + 1m 
Coulomb, havendo entre as placas uma distância de d1 metros. Em 
certo instante, uma das placas é afastada da outra, em movimento 
uniforme, e, mantendo-a paralela e em projeção ortogonal à placa 
fixa, faz-se a distância entre elas variar conforme o gráfico a seguir, 
sendo d2 o máximo afastamento. Esboce os gráficos da tensão v(t) e 
da carga q(t) no capacitor, entre 0 e 2T segundos.
Dados: 
- capacitância em t = 0: 1m F
- área de cada placa: A m2
 
21. Certo produto industrial constitui-se de uma embalagem rígida 
cheia de óleo, de dimensões L x L x d, sendo transportado numa 
esteira que passa por um sensor capacitivo de duas placas paralelas e 
quadradas de lado L, afastadas entre si de uma distância ligeiramente 
maior que d, conforme a figura. Quando o produto estiver inteiramente 
inserido entre as placas, o sensor deve acusar um valor de capacitância 
C0. Considere, contudo, tenha havido antes um indesejado vazamento 
de óleo, tal que a efetiva medida da capacitância seja C = 3/4C0. Sendo 
dadas as respectivas constantes dielétricas do óleo, k = 2; e do ar, kar 
= 1, e desprezando o efeito da constante dielétrica da embalagem, 
assinale a percentagem do volume de óleo vazado em relação ao seu 
volume original.
 
a) 5% b) 50% c) 100% d) 10% e) 75% 
22.
O fluxo de íons através de membranas celulares gera impulsos elétricos 
que regulam ações fisiológicas em seres vivos. A figura acima ilustra 
o comportamento do potencial elétrico V em diferentes pontos no 
interior de uma célula, na membrana celular e no líquido extracelular. 
O gráfico desse potencial sugere que a membrana da célula pode ser 
tratada como um capacitor de placas paralelas com distância entre as 
placas igual à espessura da membrana, d = 8 nm. No contexto desse 
modelo, determine:
a) o sentido do movimento – de dentro para fora ou de fora para 
dentro da célula – dos íons de cloro (Cl–) e de cálcio (Ca2+), 
presentes nas soluções intra e extracelular;
b) a intensidade E do campo elétrico no interior da membrana;
c) as intensidades FCl e FCa das forças elétricas que atuam, 
respectivamente, nos íons Cl– e Ca2+ enquanto atravessam a 
membrana;
d) o valor da carga elétrica Q na superfície da membrana em contato 
com o exterior da célula, se a capacitância C do sistema for igual 
a 12 pF.
NOTE E ADOTE
Carga do elétron = –1,6 x 10–19 C.
−
−
=
=
=
12
9
1pF 10 F.
1nm 10 m.
C Q V.
23. Um estagiário do curso de Engenharia Elétrica da UPM – 
Universidade Presbiteriana Mackenzie – montou um circuito com 
o objetivo de acumular energia da ordem de mJ (milijoule). Após 
algumas tentativas, ele vibrou com a montagem do circuito abaixo, 
cuja energia potencial elétrica acumulada vale, em mJ.
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 9
24. 
Na associação de capacitores, esquematizada acima, a capacitância 
está indicada na figura para cada um dos capacitores. Assim, a 
capacitância equivalente, entre os pontos A e B no circuito, é 
a) C. b) 2C. c) 3C. d) 4C. e) 8C.
25. Uma garrafa de Leyden é um capacitor de alta tensão, inventado 
por volta do ano de 1745. Consiste num pote cilíndrico de material 
altamente isolante com folhas metálicas fixadas nas superfícies interna 
e externa do frasco, como mostra a figura. Um terminal elétrico, 
atravessando a tampa do pote, faz contato com a folha interior; e 
um terminal externo faz contato com a folha exterior. Ligando os 
terminais a uma bateria, pode-se acumular carga nas superfícies 
metálicas. A ideia de usar pote tampado veio da teoria antiga de que 
a eletricidade era um fluido, e que poderia ser armazenado na garrafa. 
Num experimento de eletrostática, Ana quer construir garrafas de 
Layden com frascos de vidro. Ela usa dois frascos de maionese, A e B, 
de tamanhos iguais, mas a espessura das paredes de vidro do frasco 
56
CAPACITORES
PROMILITARES.COM.BR
A é 4,0 mm e a espessura das paredes do frasco B é de 2,0 mm. Os 
terminais dos dois frascos submetidos a uma tensão de 12,0 V, com o 
uso de baterias, durante bastante tempo. Considere que área total das 
folhas metálicas em cada uma das garrafas é de 0,02 m2.
a) Considerando a garrafa de Layden como capacitores de placas 
paralelas, CALCULE o campo elétrico entre as paredes dos 
condutores para as garrafas A e B.
b) Sabe-se que o campo elétrico entre as placas do capacitor é 
calculado aproximadamente por E = s/ε. Nesta equação, s é a 
densidade superficial de carga acumulada no capacitor e tem 
unidades de Coulomb por metro quadrado, e ε = 4,5 x 10–11 
C2/Nm2 é a permeabilidade elétrica do meio. Com base nesta 
informações, CALCULE a capacitância de cada garrafa.
c) Depois disso, Ana montou um circuito em série com os dois 
capacitores de Layden A e B. CALCULE a capacitância equivalente 
do circuito.
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. Uma pequena esfera de isopor, de massa 0,512 g, está em equilíbrio 
entre as armaduras de um capacitor de placas paralelas, sujeito às ações 
exclusivas do campo elétrico e do campo gravitacional local.
Considerando g = 10 m/s2, pode-se dizer que essa pequena esfera possui:
a) um excesso de 1,0 . 1012 elétrons, em relação ao número de prótons.
b) um excesso de 6,4 . 1012 prótons, em relação ao número de elétrons.
c) um excesso de 1,0 . 1012 prótons, em relação ao número de elétrons.
d) um excesso de 6,4 . 1012 elétrons, em relação ao número de prótons.
e) um excesso de carga elétrica, porém impossível de ser determinado
02. A figura 1 mostra um capacitor de placas paralelas com vácuo 
entre as placas, cuja capacitância é C0. Num determinado instante, 
uma placa dielétrica de espessura d/4 e constante dielétrica K é 
colocada entre as placas do capacitor, conforme a figura 2. Tal 
modificação altera a capacitância do capacitor para um valor C1. 
Determine a razão C0/C1.
a) 3K + 1/4K
b) 4K / 3K + 1
c) 4 + 12K / 3
d) 3 /4 + 12K
e) 1 /4 + 12K
03. Considere a associação da figura abaixo: As cargas, em mC, de 
cada capacitor C1, C2 e C3 são, respectivamente:
a) 200, 400 e 600. 
b) 200, 300 e 400. 
c) 600, 400 e 200. 
d) 600, 200 e 400.
04. Dois capacitores planos, de placas paralelas, de mesma 
capacitância, 1 mF, são ligados em paralelo e conectados a uma fonte 
de tensão de 20 V. Após ambos estarem completamente carregados, 
são desconectados da fonte, e uma resistência é colocada no lugar da 
fonte, de maneira que, em um intervalo de tempo de 0,5 s, ambos 
se descarregam completamente. A corrente média, em ampéres, na 
resistência vale:
a) 2 x 10-1
b) 4 x 10-1
c) 5 x 10-2 
d) 8 x 10-2
e) 9 x 10-2
05. Um capacitor de placas planas e paralelas é ligado a uma fonte de 
tensão de 10 V até ficar totalmente carregado. A seguir é desligado da 
fonte e conectado a uma resistência R, de maneira que se descarrega 
completamente em 0,1 s, dissipando 1 W de potência. A capacitância, 
em F, e a carga acumulada no capacitor, em C, são, respectivamente:
a) 2 x 10-2 e 2 x 10-3
b) 2 x 10-3 e 2 x 10-2
c) 2 x 10-3 e 2 x 10-1
d) 2 x 10-1 e 2 x 10-3
06. Um componente elétrico utilizado tanto na produção como 
na detecção de ondas de rádio, o capacitor, pode também ser 
útil na determinação de uma grandeza muito importante do 
eletromagnetismo: a permissividade elétrica de um meio. Para isso, um 
estudante, dispondo de um capacitor de placas paralelas,construído 
com muita precisão, preenche a região entre as placas com uma 
folha de mica de 1,0 mm de espessura e registra, com um medidor 
de capacitância, um valor de 0,6 nF. Sabendo-se que as placas são 
circulares, com diâmetro igual a 20 cm, afirma-se que a permissividade 
elétrica da mica, em unidades do S.I., é igual a:
Dados: Adote π = 3; 1 nF = 10–9 F
a) 2 x 10–12
b) 4 x 10–12
c) 10 x 10–10
d) 20 x 10–12
e) 25 x 10–11
07 Considere o circuito abaixo, onde E = 10V, C1 = 2μF, C2 = 3μF e 
C3 = 5μF.
De acordo com essas informações, é INCORRETO afirmar que a carga:
a) em C1 é 10μC
b) em C2 é 15μC
c) fornecida pela bateria é 10μC
d) em C3 é 25μC
57
CAPACITORES
PROMILITARES.COM.BR
08. Na figura abaixo, cada capacitor tem capacitância C = 11μ F. Entre 
os pontos A e B existe uma diferença de potencial de 10 V. Qual é a 
carga total armazenada no circuito?
a) 3,0.10-5 C.
b) 4,0.10-5 C.
c) 5,0.10-5 C.
d) 6,0.10-5 C.
e) 7,0.10-5 C.
09. No circuito de capacitores, esquematizado a seguir, 
temos uma fonte ideal ε = 100V, e capacitâncias C1 = 2,0μF e 
C2 = 3,0μF. Após carregados os capacitores C1 e C2, suas 
cargas serão, respectivamente, em μC:
a) 200 e 300
b) 48 e 72
c) 120 e 120
d) 60 e 60
e) 80 e 90
10 Dado o circuito abaixo, determine o valor da capacitância 
equivalente, em μF.
a) 2
b) 4
c) 1
d) 1,5
e) 3
DESAFIO PRO
1 Dois capacitores em paralelo de igual capacitância C estão ligados a uma fonte cuja diferença de potencial é u. A 
seguir, com essa fonte desligada, introduz-se um dielétrico de 
constante dielétrica k num dos capacitores, ocupando todo o 
espaço entre suas placas. Calcule:
a) a carga livre que flui de um capacitor para outro;
b) a nova diferença de potencial entre as placas dos capacitores;
c) a variação da energia total dos capacitores entre as duas 
situações. 
2
Um circuito é composto por capacitores de mesmo valor C e 
organizado em três malhas infinitas. A capacitância equivalente 
vista pelos terminais A e B é:
a) +
1
2 C(3 7)
6
 
b) +
1
2 C(3 1)
3
 
c) +
1
2 C(3 1)
6
 
d) +
1
2 C(3 5)
2
 
e) +
1
2 C(3 1)
2
 
3
Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado 
em suas duas placas paralelas ao plano yz, sendo acelerado 
durante a sua permanência no interior do capacitor, conforme 
as figuras. Logo após deixar o capacitor, o feixe penetra em 
uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, 
conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada x de 
qualquer elétron do feixe é não decrescente, determine:
a) o módulo da velocidade final dos elétrons;
b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita 
ao campo magnético;
c) a tensão E para que se obtenha θ = 0;
d) os valores a e b tais que, para um valor muito alto de E, 
a coordenada x do ponto onde o feixe de elétrons deixa 
a região do campo magnético possa ser aproximada por 
xsaída = aE
b.
Dados:
- carga do elétron: -1; 
- massa do elétron: m; 
- tensão aplicada ao capacitor: E; 
- capacitância do capacitor: c; 
- coordenadas do vetor campo magnético dentro da região 
ABCD; (0,0, +B); 
- comprimento dos segmentos AB e CD: L; 
- comprimento dos segmentos BC e AD : infinito;
- velocidade inicial do feixe de elétrons: v0. 
58
CAPACITORES
PROMILITARES.COM.BR
Observações:
- todas as respostas não devem ser expressas em função de θ;
- a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com 
o semieixo x negativo;
- o campo elétrico no interior do capacitor é constante;
- não há campo gravitacional presente. 
4 Um capacitor de placas planas e paralelas é constituído por dois idênticos discos circulares de raio R, separados 
por uma distância d, com R  d. O espaço entre as placas é 
mantido sob vácuo, e aplica-se uma diferença de potencial v 
entre elas. O capacitor pode ser considerado ideal, ou seja, o 
campo elétrico no espaço entre suas placas é uniforme. Sabe-
se que a capacitância de um capacitor ideal de placas planas e 
paralelas, no vácuo, é dada pela expressão C = ε0A/d, onde ε0 é a 
permissividade elétrica do vácuo, A é a área de cada placa e d é 
a distância entre as placas.
a) Determine o módulo da carga elétrica armazenada em cada 
placa.
b) Uma carga puntiforme positiva q, de massa m, é lançada 
dentro do capacitor junto ao centro da placa positivamente 
carregada, com uma velocidade 

0v paralela ao plano da 
placa. Determine quanto tempo a carga levará para atingir 
a placa negativamente carregada, desprezando a força 
gravitacional.
c) Determine o módulo da velocidade da carga q no momento 
em que ela atinge a placa negativamente carregada, 
desprezando a força gravitacional. 
5 Um capacitor de capacitância inicial C0 tem suas placas metálicas mantidas paralelas e afastadas de uma distância 
d pelos suportes e conectadas a uma fonte de V0 volts, conforme 
a figura (SITUAÇÃO 1). No interior de tal capacitor, encostada 
às placas, se encontra uma mola totalmente relaxada, feita de 
material isolante e massa desprezível.
Em determinado instante a fonte é desconectada e, em seguida, 
a placa superior é liberada dos suportes, deslocando-se no 
eixo vertical. Considerando que a placa superior não entre em 
oscilação após ser liberada e que pare a uma distância L da placa 
inferior, (SITUAÇÃO 2), determine:
a) a energia total em cada uma das duas situações, em função 
de C0, V0, d e L;
b) a constante elástica da mola em função de C0, V0, e d que 
resulte em um afastamento de L = d/2 entre as placas do 
capacitor.
Observações:
- Despreze o peso da placa superior, o efeito de borda no 
capacitor e o efeito da mola sobre a capacitância.
- Os suportes são de material isolante.
 
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. B
02. C
03. E
04. C
05. A
06. SOMA:18
07. C
08. C
09. C
10. C
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. D
02. C
03. D
04. A
05. C
06. E
07. D
08. A
09. E
10. B
11. C
12. E
13. C
14. E
15. 
π
= → ε = → =
πε
=
πε
2 2 2 2
2
02 2 2
0
0
mgR d .r mgR d mgd
Q . .V V
V.r d V.r r
d mg
V .
r
16. = → = → = → =
1 1
1 2
1 2
1 2 1 1
7.Q Q
Q' Q' 14 4U U x
C C C x.C 7
17. E
18. C
19. D
20. 
21. B
22. a) Os íons de Cloro −l(C ) movem-se de dentro para fora da célula 
e os íons de cálcio ++(Ca ) movem-se em sentido oposto, de fora para 
dentro da célula.
b) 8×106 V/m
c) − −
− −
= = × × × ⇒ = ×
= = × × × ⇒ = ×
l l l
19 6 12
C C C
19 6 12
Ca Ca Ca
F q E 1,6 10 8 10 F 1,28 10 N.
F q E 3,2 10 8 10 F 2,56 10 N.
d) 7,68×10-13 C
23. E
24. A
25.a) EA=3×10
3 V/m e EB=6×10
3 V/m
b) CA=2,25×10
-10 F e CB=4,5×10
-10 F
c) Ceq=1,5×10
-10 F
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. A
02. A
03. D
04. D
05. B
06. D
07. C
08. B
09. C
10. C
DESAFIO PRO
01. 
a) 
− ∆ =  + 
k 1
Q CU
k 1
 b) =
+
2U
U'
k 1
c) − ∆ =  + 
2 k 1E CU
k 1
02. A
03. 
a) = + 20
2 qE
v v .
m
 b) + −2 2 20
2L
2m qE m v L ; L; 0.
qB
 
c) 
−
=
2 2 2 2 2
0L q B m vE .
2m q
 d) a = b =
2
4
2
8 L m 1
; .
qB 4
04. 
a) ε π=
2
0 R VQ ,
d
 b) = ⇒ =2
qV 2m
d t t d
2md qV
 
c) 
= +
 = +  
 
2 2
x y
2
2
0
v v v
2qV
v v
m
05. a) 
( ) ( )
( ) ( )
( )
  −  = + − ⇒ = + = + − ⇒    −     
= +
2 2 2 2
20 0 0 0 0 0
0 0
2
0 0
d LC V C V C V1 d L
E C V d L E L 2L d L
2 L d 2d d L 2d 2 4d
C V
E L d .
4d
 b) 
= = ⇒
   −   
   
=
2 2
0 0 0 0
2
0 0
2
C V C V
k 
d d
2d d 2d
2 2
C V
k .
d