Sistemas de Numeracao

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Sistemas de Numeração
Prof. Roberto Cabral de Mello Borges
						UFRGS
						cabral@inf.ufrgs.br
1 - Sistema Sexagesimal (Base 60)
Aplicações: 
•	subdivisão da hora em 60 minutos; subdivisão do minuto em 60 segundos.
•	subdivisão de grau em 60 minutos; subdivisão do minuto em 60 segundos.
2- Sistema Duodecimal (Base 12) - Dúzia
Origem: os 4 dedos da mão (com exceção do polegar) têm 12 falanges.
Aplicações;
•	Objetos contados em dúzias: ovos, talheres, pratos, canetas, lápis
•	O ano tem 12 meses
•	O dia tem 24 (2 x 12) horas
•	12 dúzias = 1 grosa
•	12 grosas = 1 massa
•	1 pé = 12 polegadas (12 x 2,54 cm = 30,48 cm)
•	1 shilling = 12 pennies
3 - Sistema Binário (Base 2)
Usado nos computadores, onde os símbolos 0 e 1 representam respectivamente um bit desligado e um bit ligado.
4 - Sistema Quinário (Base 5)
Tribos Africanas usavam o sistema quinário, provavelmente por possuirmos 5 dedos em cada mão
5 - Sistema Vigesimal (Base 20)
Usado pelos Maias e Astecas e pelos Celtas.
Aplicações: 
•	No idioma francês, 80 é "quatrevingt" (quatro vezes vinte).
•	No sistema monetário francês, 1 franco = 20 sous.
6 - Sistema Romano (Não posicional)
A posição do símbolo não lhe confere um peso, e os valores são gerados por soma ou subtração dos valores.
Ex. MCMLXXXVII (1987) ou MDCCCCLXXXVII
7 - Sistemas usados em Informática:
a) Sistema Binário (Base 2)
Símbolos: 0 e 1
Exemplo:
	(101100101)2
Sistema Quaternário (Base 4)
Símbolos: 0, 1, 2, 3
Exemplo:
	(2130012)4
Sistema Octal (Base 8)
Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Exemplo:
	(26074461)8
Sistema Hexadecimal (Base 16)
Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Exemplo:
	(2A35D4F)16
�
Representação de números nos computadores:
Inteiro - 1 byte (Char):
	Com Sinal
	Conteúdo
	Sinal
	Bit 1
	Bit 2
	Bit 3
	Bit 4
	Bit 5
	Bit 6
	Bit 7
	Bit
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
		Sinal: 0 - positivo	1 - Negativo
Menor Valor: -(11111111)2 = -(127)10
Maior Valor: +(01111111)2 = +(127)10
	Sem Sinal
	Conteúdo
	Bit 1
	Bit 2
	Bit 3
	Bit 4
	Bit 5
	Bit 6
	Bit 7
	Bit 8
	Bit
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
Menor Valor: (00000000)2 = (0)10
Maior Valor: +(11111111)2 = (255)10
Inteiro - 2 bytes (Int):
	Com Sinal
	Conteúdo
	Sinal
	Bit 1
	Bit 2
	Bit 3
	Bit 4
	Bit 5
	Bit 6
	Bit 7
	Bit 8
	Bit 9
	Bit 10
	Bit 11
	Bit 12
	Bit 13
	Bit 14
	Bit 15
	Bit
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	Byte
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
		Sinal: 0 - positivo	1 - Negativo
Menor Valor: -(01111111 11111111)2 = -(32767)10
Maior Valor: +(11111111 11111111)2 = +(32767)10
Real - 2 bytes (Palavra de 16 bits) [Real]
Real - 4 bytes (Palavra de 32 bits) [Double]
Real - 6 bytes (Palavra de 48 bits)
Real - 8 bytes (Palavra de 64 bits)
Real - 12 bytes (Palavra de 96 bits)
Expoente: 14 bits
Mantissa: 80 bits
Precisão: 23 dígitos