Atividade de avaliação 8 - Resolvido

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FACULDADES OPET 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS 
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
 ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
 2017 
 
 
REGIANE GALDINO DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS 
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO 
 
 
 
Trabalho de resolução de exercícios referente 
a atividade de avaliação solicitada na aula 7, 
apresentado ao curso de Engenharia de Produção 
como requisito parcial para obtenção de nota para 
aprovação da disciplina de Ciência e Tecnologia dos 
Materiais da Faculdades Opet – Campus Avenida 
Getúlio Vargas. 
 
Professor (a). Orientador (a): Rafael Pires 
Machado. 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2017 
 
 
 
SUMÁRIO 
INTRODUÇÃO ................................................................................................... 4 
ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO 8 .......................................................................... 5 
QUESTÃO 1: ...................................................................................................... 5 
QUESTÃO 2: ...................................................................................................... 6 
QUESTÃO 3: ...................................................................................................... 7 
REFERENCIAS .................................................................................................. 8 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
INTRODUÇÃO 
O trabalho aqui apresentado contém a resolução dos exercícios referente a 
atividade de avaliação da aula número 8, interpretação do diagrama tensão 
deformação, ministrada pelo professor Rafael Pires Machado no decorrer do terceiro 
semestre do curso de Engenharia de Produção. 
A seguir com o intuito de esclarecer e entender melhor as aplicações do tema 
abordado seguem resolução do exercício conforme solicitação do docente. 
 
5 
 
ATIVIDADE DE AVALIAÇÃO 8 
QUESTÃO 1: 
Uma barra cilíndrica com 380 mm de comprimento e diâmetro de 10,0 mm deve 
ser submetida a uma carga de tração. Se a barra não deve sofrer deformação plástica 
ou um alongamento de mais de 0,9 mm (0,035 in) quando a carga aplicada for de 
24.500 N, quais dos quatro metais ou ligas listadas na tabela a seguir são possíveis 
candidatos? Justifique sua(s) escolha(s). 
 
Material 
Módulo de 
Elasticidade 
(GPa) 
Limite de 
Escoamento 
(MPa) 
Limite de 
Resistência 
a Tração 
(MPa) 
Liga de Alumínio 70 255 420 
Latão 100 345 420 
Cobre 110 250 290 
Aço 207 450 550 
 
𝐴 = 
𝜋𝐷²
4
= 
𝜋 ∗ (10 𝑥 10−3)²
4
= 7,85 𝑥 10−5𝑚² 
1º. encontrar a tensão para essa barra: 
𝜎 = 
𝐹
𝐴
 
𝜎 = 
24500
7,85 𝑥 10−5
= 311.943.688,5 𝑃𝑎 
 
 2º. testar essa tensão para cada uma das ligas e verificar se o alongamento 
está dentro do aceitável. 
• Alumínio: 
𝜎 = 311.943.688,5 𝑃𝑎 
𝐸𝐴𝑙 = 70 𝑥 10
9 𝑃𝑎 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
𝜀 = 
𝜎
𝐸
 ∴ 
311.943.688,5
70 𝑥 109
= 4,45𝑥10−3 
𝜀 = 
∆𝐿
𝑙0
 
∆𝐿 = 𝑙0 ∗ 𝜀 
∆𝐿 = 380 𝑚𝑚 ∗ 4,45𝑥10−3 
∆𝐿 = 1,69 𝑚𝑚 
6 
 
• Latão: 
𝜎 = 311.943.688,5 𝑃𝑎 
𝐸𝑙𝑎𝑡ã𝑜 = 100 𝑥 10
9 𝑃𝑎 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
𝜀 = 
𝜎
𝐸
 ∴ 
311.943.688,5
100 𝑥 109
= 3,11𝑥10−3 
𝜀 = 
∆𝐿
𝑙0
 
∆𝐿 = 𝑙0 ∗ 𝜀 
∆𝐿 = 380 𝑚𝑚 ∗ 3,11𝑥10−3 
∆𝐿 = 1,185 𝑚𝑚 
 
• Cobre: 
𝜎 = 311.943.688,5 𝑃𝑎 
𝐸𝐴𝑙 = 110 𝑥 10
9 𝑃𝑎 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
𝜀 = 
𝜎
𝐸
 ∴ 
311.943.688,5
110 𝑥 109
= 2,83𝑥10−3 
𝜀 = 
∆𝐿
𝑙0
 
∆𝐿 = 𝑙0 ∗ 𝜀 
∆𝐿 = 380 𝑚𝑚 ∗ 2,83𝑥10−3 
∆𝐿 = 1,077 𝑚𝑚 
 
• Aço: 
𝜎 = 311.943.688,5 𝑃𝑎 
𝐸𝐴𝑙 = 207 𝑥 10
9 𝑃𝑎 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
𝜀 = 
𝜎
𝐸
 ∴ 
311.943.688,5
207 𝑥 109
= 1,5𝑥10−3 
𝜀 = 
∆𝐿
𝑙0
 
∆𝐿 = 𝑙0 ∗ 𝜀 
∆𝐿 = 380 𝑚𝑚 ∗ 1,5𝑥10−3 
∆𝐿 = 0,57 𝑚𝑚 
 
Analisando os resultados calculados acima podemos dizer que o Aço é o 
candidato a ser utilizado pois sua deformação está dentro do especificado. 
 
QUESTÃO 2: 
Considere um corpo de provas cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que 
possui um diâmetro de 8,0 mm. Uma força de tração de 1000 N produz uma redução 
elástica no diâmetro de 2,8x10-4 mm. Calcule o módulo de elasticidade para essa liga, 
dado que o coeficiente de Poisson é 0,30. 
7 
 
𝜙𝐵 = 8 𝑚𝑚 
𝐹 = 1000 𝑁 
Δ𝜙 = 2,8 x 10−4 𝑚𝑚 
𝜀𝑥 = 
Δ𝜙
𝜙𝐵
= 
2,8 x 10−4 
8
 
𝜀𝑥 = 3,5 𝑥 10−5 
Área: 
𝐴 = 
𝜋𝐷²
4
= 
𝜋 ∗ (8 𝑥 10−3)²
4
 
𝐴 = 5,03𝑥10−5 
 
𝜈 = (−
𝜀𝑥
𝜀𝑧
) 
0,3 = (
3,5 𝑥 10−5
𝜀𝑧
) 
𝜀𝑧 = 1,16 x 10−4 
𝜎 = Ε ∗ 𝜀 
𝐹
𝐴
= Ε ∗ 𝜀 
1000
5,03𝑥10−5
= Ε ∗ 1,16 x 10−4 
Ε ≅ 171 GPa 
 
 
QUESTÃO 3: 
Uma grande torre deve ser sustentada por uma série de fios de aço. Estima-se 
que a carga sobre cada fio será de 11 100 N. Determine o diâmetro mínimo do fio que 
é exigido, supondo um fator de segurança de 2 e um limite de escoamento de 1 030 
MPa. 
 
𝐹 = 11100 𝑁 
N = 2 
𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1030 𝑀𝑃𝑎 
 
 
𝜎𝑡 = (
𝜎𝑒𝑠𝑐
𝑁
) 
𝜎𝑡 = (
1000 𝑀𝑃𝑎
2
) = 515 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑡 = 
𝐹
𝐴
 
515 𝑥 106 = 
11,1 x 10³
𝐴
 
A = 2,15 x 10−6 m² 
 
𝜋𝐷²
4
= 2,15 x 10−6 
D = √
4 x 2,15 x 10−6
𝜋
= 5,23 𝑥 10−3𝑚 
𝐷 ≅ 5 𝑚𝑚 
 
8 
 
REFERENCIAS 
Material contendo questões para resolução disponibilizado pelo professor 
Rafael Pires Machado, através do portal do aluno. 
Literatura utilizada para consulta: 
SHACKELFORD, James F. Ciências dos Materiais. 6. ed. São Paulo: 
Pearson Education Brasil, 2008. 560 p. 
CALLISTER JR, William D. Ciência e engenharia dos materiais: Uma 
introdução. 5. ed. Rio de Janeiro:LTC, 2008. Cap 6.