Resumo hidráulica básica Antonio Marozzi Righetto

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HIDRÁULICA BÁSICA – RESUMO 
Antonio Marozzi Righetto 
 
1. Hidráulica é o ramo da ciência que trata das condições físicas da água em condições de 
repouso e em movimento. 
2. Um volume de água aprisionado em um recipiente de pequenas ou grandes dimensões 
gera um campo de pressão, que vem a ser as tensões de equilíbrio hidrostático de 
qualquer partícula desse meio fluido em relação às que estão a sua volta. No caso de 
existir uma superfície livre (interface água-atmosfera), a pressão em um ponto 
qualquer de corpo de água é da pela lei de Stevin, decorrente da aplicação da primeira 
lei de Newton, referente à estática. Assim, tem-se para a água em repouso: 
 
Sendo p [FL-2],  a massa específica da água [ML-3], h a profundidade em que se 
encontra a partícula de água [L]; e patm a pressão atmosférica [FL
-2]. Assim por 
exemplo, para uma partícula a 3,0 metros de profundidade, a pressão manométrica ( 
acima da pressão atmosférica) a que está submetida é: 
 
 
 
 
Nesse local, caso exista uma superfície sólida para descarregar a água desse 
reservatório de água, e se essa superfície está na horizontal e com dimensões de 2 m2, 
então a força que a água exercerá sobre essa superfície será igual a 58.860 N. 
3. Quando a água está em movimento, tem-se um fluxo de água, onde interagem a 
pressão, a altura de água e a velocidade. Considerando a equação de energia, pode-se 
exprimir a carga total H (energia por unidade de peso de água) por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo z a elevação ou carga topográfica de um ponto da linha de fluxo ( para 
escoamentos em adutoras e canais, considera-se o escoamento unidimensional, com a 
linha de fluxo no centro da adutora e na superfície livre nos canais); 
 
 
 a carga de 
pressão e 
 
 
 a carga cinética. Nessa equação as cargas são expressas por 
comprimento [L]. Assim, se em um ponto de uma linha de fluxo, o escoamento se 
caracteriza pela elevação z = 10,00 m; a carga de pressão 
 
 
 = 22,00 m; e a velocidade 
da água por V = 2,0 m/s, temos então que a carga total será: 
 
H= 10,00+ 22,00+4/19,6= 32,20 m 
 
4. Escoamento em Dutos sob Pressão – O escoamento de água em uma tubulação de 
diâmetro D, para o caso mais comum de escoamento permanente uniforme, conserva 
a propriedade da continuidade de que V seja constante ao longo de toda a tubulação. 
Nesse caso, podemos analisar o escoamento ou dimensionar a adutora utilizando-se 
apenas da lei das cargas totais, expressa por: 
 
Sendo H1 a carga total numa seção 1 da tubulação e H2 a carga total numa seção 2 a 
jusante da seção 1 ( o escoamento tem sentido de 1 para 2); e a perda de carga 
consumida pelo atrito entre partículas e com a parede da tubulação, que tem 
expressão dada por equações baseadas em experimentação Duas equações de perda 
de carga muito utilizadas são a equação universal e a equação de Hazen-Williams. São 
as seguintes: 
Equação Universal: 
 
 
 
 
 
Sendo f o coeficiente de atrito que assume valores entre 0,010 a 0,040 dependendo 
do tipo de material da tubulação e acabamento da parede interna do tubo. Tais 
valores são tabelados ou apresentados na forma gráfica em função do número de 
Reynolds (para escoamento francamente turbulento o número de Reynolds passa a 
não ter influencia) e a rugosidade relativa da tubulação. 
Equação de Hazen-Williams: 
 
 
 
 
 
 
Sendo C o coeficiente de Hazen-Williams, função do material e tipo de fabricação 
da tubulação. Para tubos de ferro-fundido usado, adota-se C = 100; já os novos com 
revestimento valores iguais a 120 – 13- são recomendados pelos fabricantes. Para 
aço e PVC são usados valores de C = 140. 
Exemplo- Considere água escoando através de uma tubulaçã0 de 5.000 m de 
comprimento e Diâmetro D = 300 mm. O valor de C = 120. Os níveis de água dos 
reservatórios superior e inferior são, respectivamente, iguais a 35,00 , e 20,00 m. 
Calcule a vazão escoada, caso sejam desprezadas todas as peças localizadas tais 
como curvas, reduções, válvulas (caso fossem consideradas, cada peça teria um 
comprimento equivalente de tubulação a fim de ser considerada a perda de carga 
localizada). 
Solução – Neste caso, a incógnita é a vazão, Q. Utilizando-se da equação de Hazen-
Williams, obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m3/s = 61 L/s 
5. Escoamento variado – Quando a vazão é constante ao longo da adutora mas o 
diâmetro ou a dimensão das seções transversais variam, tem-se o escoamento 
variado. Neste caso, a equação da continuidade garante que 
 
Essas relações são muito utilizadas nos escoamentos variados em canais, uma vez que 
barramentos elevam o nível de água nas seções do canal próximas. Já para seções a 
montante, muito distantes do barramento, essa influência é desprezível. Vamos 
comentar algo sobre os escoamentos em canal. 
6. Escoamento Uniforme em Canais – Neste escoamento, a linha de energia, ou das 
cargas totais é paralela à linha d’água, de forma que a perda de carga por unidade de 
comprimento de canal é igual à declividade do canal, I. A equação de perda de carga 
de aceitação geral é a equação de Manning, expressa por: 
 
 
 
 
 
Sendo n o coeficiente de rugosidade de Manning ( para superfície de concreto ou 
argamassa alisada, n= 0,012; para superfícies rústicas, n=0,020; para cursos de água 
naturais n= 0,030 – 0,070; para escoamento em terrenos naturais com vegetação, n= 
0,100 – 0,250; Q é a vazão em m3/s; I a declividade longitudinal do canal em m/m; A a 
área da seção molhada transversal do canal; RH é o raio hidráulico, igual a A/P sendo P 
o perímetro molhado na referida seção transversal. 
Essa equação é comumente utilizada para dimensionar a seção de um canal artificial 
ou para se avaliar a vazão que escoa em um canal ou curso d’água natural. 
Exemplo – Um canal retangular de base b = 3,0 m escoa vazão Q = 5 m3/s. O canal é de 
concreto com declividade longitudinal I=0,001 m/m. Determine a profundidade 
d’àgua. 
Solução: Sendo A=3y e o raio hidráulico RH=3y/(3+2y) obtém-se a seguinte equação 
implícita para o cálculo de y: 
 
 
 
 
 
 
Cuja solução pode ser obtida por tentativas ou pela aplicação de algum método 
numérico, como por exemplo, o utilizado no SOLVER do EXCEL. O valor a ser 
encontrado será igual a y= 0,974 m. 
7. Escoamento variado em Canal – Vamos considerar agora esse canal retangular do 
exemplo anterior, mas vamos supor que exista em uma seção do canal um barramento 
que obriga o nível de água alcançar a profundidade de 5,00 m. Sabemos em em regime 
uniforme, essa profundidade de água seria de 0,974 m. Portanto, com o escoamento 
da vazão Q=5 m//s, a profundidade de água será de 4,00 m logo a montante do 
barramento e a uma distância suficientemente longa também a montante desse 
obstáculo, a profundidade da água no canal se aproximará do valor em regime 
uniforme. Essa linha d`água do canal é denominada remanso e tem importância para o 
dimensionamento adequado da altura do canal ao longo de sua extensão. 
Para essa determinação, utilizamos a equação das cargas totais entre duas seções, ou 
seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo ΔH a perda de carga entre essas duas seções, avaliada, por exemplo pela 
equação de Manning, Neste caso, com a declividade média da linha de energia dada 
por essa equação ou seja: 
 
Em que 
 
 
 
 
 para a seção i=1 ou 2. Conhecendo-se o valore de y na 
seção 2, calcula-se o valor de y naseção 1, e assim, alternando a numeração das 
seções, são calculadas as profundidades nas sucessivas seções a montante do 
barramento. 
8. Escoamento através de um orifício – A descarga de água de um canal ou de um 
reservatório quando realizada através de um orifício segue a lei de Torricelli expressa 
por: 
 
Sendo CD o coeficiente de descarga, com valor em torno de 0,6; A é a área do orifício e H a 
carga ou altura d’àgua acima do orifício. 
Exemplo – Um tanque retangular de área horizontal 2,0 x 3,0 m2 contém água com altura H = 
2,0 m. Através de um orifício circular de diâmetro D = 0,200 m localizado no fundo deste 
tanque, esse reservatório deverá ser esvaziado. Determine o tempo para que a água atinja a a 
altura de 0,10 m. 
Solução – Num instante t qualquer, a vazão através do orifício é estimada pela equação do 
orifício, isto é: Q=0,6x0,2x(19,6)1/2H1/2 ou Q=0,531H1/2. A altura de água inicial é Hi =2,0 m e no 
tempo desejado Hf=0,1 m. Pela equação da continuidade, sabemos que a variação de volume 
por unidade de tempo é igual a vazão através do orifício. Assim, temos que 
 
 
 
 
Ou que 
 
 
 
Integrando entre os limites de 2,0 no tempo 0 e 0,10 no tempo procurado, obtém-se 
 
 
 
 
 
 
 )x2=158 s. 
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