Estados Limites de Serviço em Estruturas de Concreto Armado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE 
CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
AMÉRICO CAMPOS FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
2014 
 
SUMÁRIO 
 
1 – Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II ......................................................... 1 
1.1 – Peças de concreto armado submetidas a solicitações de flexão ............................................................................ 1 
1.2 – Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo momento fletor ......... 3 
1.3 – Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo momento fletor ......... 4 
1.4 – Exemplos ............................................................................................ ........................................................... 5 
2 – Estados limites .................................................................................................................................................. 7 
3 – Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço .................................................................... 8 
3.1 – Valores de cálculo ......................................................................................................................................... 8 
3.2 – Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço .......................................................... 8 
3.3 – Combinações de serviço ................................................................................................................................ 9 
3.3.1 - Generalidades .............................................................................................................................................. 9 
3.3.2 - Classificação ............................................................................................................................................... 9 
3.3.3 – Combinações usuais de serviço ............................................................................................... ................... 9 
4 – Deslocamentos limites ...................................................................................................................................... 10 
5 - Controle da fissuração ............................................................................................................... 10 
5.1 – Introdução .......................................................................................... ........................................................... 10 
5.2 – Limites para a fissuração e proteção das armaduras à durabilidade .............................................................. 10 
5.3 – Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e utilização ........................................................... 13 
6 – Momento de fissuração .................................................................................................................................... 14 
7 – Estado limite de deformação excessiva ............................................................................................................ 14 
7.1 – Avaliação aproximada da flecha em vigas .................................................................................................... 15 
7.2 – Flecha imediata em vigas de concreto armado .............................................................................................. 16 
7.3 – Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado ............................................................ 16 
8 – Estado limite de fissuração ............................................................................................................................... 17 
9 – Exemplo de verificação do estado limite de deformações excessivas em uma viga ........................................ 18 
10 – Exemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga ............................................ 20 
11 – Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto armado .................................. 22 
Referências bibliográficas ...................................................................................................................................... 22 
Anexo – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado (NBR7480:2007) ................................. 23 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Determinação das tensões em seções de concreto armado nos estádios I e II 
 
1.1 – Peças de concreto armado submetidas a solicitações de flexão 
 
 
Figura – Viga de concreto armado 
 
Ao realizar-se um ensaio de uma viga de concreto armado, submetendo-a a um 
carregamento de zero até a ruptura, observam-se quatro fases de comportamento distinto, 
conforme apresentado na Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Fases de comportamento distinto de uma peça submetida à flexão 
Fases Deformações Tensões Características 
Estádio Ia 
 
 
 
 
- Concreto não fissurado; 
- As tensões são proporcionais às deformações. 
Estádio Ib 
 
 
 
 
- Concreto não fissurado; 
- As tensões não são proporcionais às deformações na 
zona tracionada. 
Estádio II 
 
 
 
 
- Formam-se as fissuras; 
- O concreto não resiste à tração; 
- As tensões são proporcionais às deformações na zona 
comprimida. 
Estádio III 
 
 
 
 
- As tensões não são proporcionais às deformações. 
 
As seções permanecem planas até a ruptura. 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 2 
Figura – Distribuição de deformações na seção 
 
Seja uma seção de concreto armado, que está submetida à flexão simples normal. 
Pode-se escrever que: 
xd'dxyxhx
12ytc












 
 
Estas relações são válidas do estádio I ao estádio III. 
 
 Multiplicando-se, cada uma das parcelas, por 


e
s
cs
s
c
E
EE
E
E
 
obtêm-se 
)xd(
E
)'dx(
E
y
E
xh
E
x
E
e
1s
e
2syctccc












 
 
Se as tensões forem proporcionais às deformações: 
)xd()'dx(yxhx e
1
e
2ytc












  estádio Ia 
 
)xd()'dx(x e
1
e
2c







  estádio II 
 
As
'A s
'd
d h
x
y
 c
 2
 y
1
 t
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 3 
1.2 - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio Ia para um certo 
momento fletor 
 
 
 
 
SEÇÃO TRANSVERSAL 
DIAGRAMA 
DE 
DEFORMAÇÕES 
DIAGRAMA DE 
TENSÕES 
NO CONCRETO 
ESFORÇOS ATUANTES 
X 
ESFORÇOS RESISTENTES 
Figura – Seção de concreto armado no estádio Ia 
 
 Condição de equilíbrio à translação: 
 
012
'
)(    AAdyb ssyx xh y
 
 
0)xd()1(A)'dx)(1(Adyby ese
'
sy
x
)xh(
 
 
 
O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção de 
concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo correspondem ao momento 
estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “e” vezes, ou o momento 
estático de áreas fictícias e.As’ e e.As de concreto em relação à linha neutra. Assim, o 
momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra é igual a 
zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linhaneutra (valor de x). 
 
 Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra 
 
MxdAdxAdyyb ssy
x
xh y   )()'( 12
'
)(  
 
como 
ktetancons
)xd()'dx(y
I
e
1
e
2y 







 
 
   M)xd(A)'dx(A)1(dyybk 2s's 2ex )xh( 2yI  
 
 
A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção de concreto em 
relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras em relação à 
linha neutra, aumentado “e” vezes. A soma destas duas parcelas é o momento de inércia da 
seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. Assim, 
 I
M
k
H
x I
I 
 
 
e, portanto, 
x
y
 c
 2
 y
1
 t
As
'A s
'd
d h
b y
y
dy
LN
x y
 t
 c  c
M
 t
 2'A s
1As
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 4 
 
x
I
M
H
x I
c 
 
 
)( xh
I
M
H
x I
t 
 
 
)'dx(
I
M
H
x I
e2 
 
 
)xd(
I
M
H
x I
e1 
 
 
 
1.3 - Determinação das tensões no concreto e nas armaduras no estádio II para um certo 
momento fletor 
 
 
 
 
 
SEÇÃO TRANSVERSAL 
DIAGRAMA 
DE 
DEFORMAÇÕES 
DIAGRAMA DE 
TENSÕES 
NO CONCRETO 
ESFORÇOS ATUANTES 
X 
ESFORÇOS RESISTENTES 
Figura – Seção de concreto armado no estádio II 
 
 Condição de equilíbrio à translação: 
 
012
'
0   AAdyb ssyx y
 
 
0)xd(A)'dx)(1(Adyby ese
'
sy
x
0

 
 
O primeiro termo desta equação corresponde ao momento estático da seção 
comprimida de concreto em relação à linha neutra. O segundo e o terceiro termo 
correspondem ao momento estático das armaduras em relação à linha neutra, aumentado “e” 
vezes. Assim, o momento estático da seção homogeneizada de concreto em relação à linha 
neutra é igual a zero. Esta condição é empregada para determinar a posição da linha neutra 
(valor de x). 
 
 Condição de equilíbrio à rotação em relação à linha neutra 
 
MxdAdxAdyyb ssy
x
y  )()'( 12
'
0 
 
 
como 
ktetancons
)xd()'dx(y
II
e
1
e
2y 







 
 
  M)xd(A)'dx(A)1(dyybk 2see 's
2x
0
2
yII

 
 
x
y
 c
 2
 y
1
 t
x y
 c  c
M
 2'A s
1As
As
'A s
'd
d h
b y
y
dy
LN
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 5 
A primeira parcela, entre as chaves, é o momento de inércia da seção comprimida de 
concreto em relação à linha neutra. A segunda parcela é o momento de inércia das armaduras 
em relação à linha neutra, aumentado “e” vezes. A soma destas duas parcelas é o momento 
de inércia da seção homogeneizada de concreto em relação à linha neutra. 
 
Assim, 
 I
M
k
H
x II
II 
 
e, portanto, 
 
 
x
I
M
H
x II
c 
 
 
)'dx(
I
M
H
x II
e2 
 
 
)xd(
I
M
H
x II
e1 
 
 
1.4 - Exemplos 
 
Exemplo 1: 
 
Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular de 
concreto armado, que se encontra no estádio Ia. A seção está submetida a um momento fletor 
de 11 kN.m e apresenta dimensões b = 20 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d’ = 5 cm. A armadura 
tracionada é formada por três barras de 16 mm e a comprimida por duas barras de 8 mm. O 
concreto é o C20. 
 
- áreas de armadura: 
cm01,1503,02'A82'A
cm03,6011,23A163A
2
ss
2
ss



 
 
- módulo de elasticidade secante do concreto: 
 
87,9
7,128.2
000.21
E
E
MPa287.2120560085,0f560085,0EE
c
s
e
2/12/1
ckcsc


 
 
- posição da linha neutra: 
        
cm84,25x
67,451.27x44,062.1
0x4503,65x01,1187,9
2
x5020
2
x20
22





 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 6 
- momento de inércia da seção homogeneizada: 
         cm565.23284,254503,6584,2501,187,8
3
84,255020
3
84,2520
I Hx
422
33
I





 
- tensões e deformações: 
 
 
  ‰0426,0;cm/kN894,084,254587,9107299,4
‰0463,0;cm/kN973,0584,2587,9107299,4
‰0536,0;cm/kN114,084,2550107299,4
‰0573,0;cm/kN122,084,25107299,4
107299,4
565.232
100.1
k
1
23
1
2
23
2
t
23
t
c
23
c
3
I














 
 
Exemplo 2: 
 
Determinar a distribuição de tensões e deformações em uma seção retangular de 
concreto armado, que se encontra no estádio II. A seção está submetida a um momento fletor 
de 40 kN.m e apresenta dimensões b = 20 cm, h = 50 cm, d = 45 cm e d’ = 5 cm. A armadura 
tracionada é formada por quatro barras de 20 mm e a comprimida por duas barras de 10 mm. 
O concreto é o C20. 
 
- áreas de armadura: 
cm57,1785,02'A102'A
cm57,12142,34A204A
2
ss
2
ss



 
 
- módulo de elasticidade secante do concreto: 
 
87,9
7,128.2
000.21
E
E
MPa287.2120560085,0f560085,0EE
c
s
e
2/12/1
ckcsc


 
 
- posição da linha neutra: 
     


 



cm86,17
cm66,31
x
06,652.5x99,137x10
0x4557,1287,95x57,1187,9
2
x20
2
2
 
 
- momento de inércia da seção homogeneizada: 
      cm667.13186,174557,1287,9586,1757,187,8
3
86,1720
I Hx
422
3
II



 
 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 7 
- tensões e deformações: 
 
  ‰388,0;cm/kN14,886,174587,9100380,3
‰184,0;cm/kN86,3586,1787,9100380,3
‰255,0;cm/kN543,086,17100380,3
100380,3
667.131
000.4
k
1
22
1
2
22
2
c
22
c
2
II











 
 
 
2 - Estados limites 
 
Para se projetar uma estrutura com um adequado grau de segurança é necessário que 
se verifique a não ocorrência de uma série de estados limites. 
 
 Estes estados limites podem ser classificados em estados limites últimos (ELU) e estados 
limites de serviço (ELS). Os estados limite últimos correspondem à máxima capacidade portante 
da estrutura. O estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, 
aparência, conforto do usuário e a boa utilização funcional da mesma, seja em relação aos 
usuários, seja às máquinas e aos equipamentos utilizados. 
 
Nas estruturas de concreto armado, devem ser verificados os seguintes estados limites 
últimos: 
 
a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; 
b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou 
em parte, devido às solicitações normais e tangenciais; 
c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou 
em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; 
d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas. 
e) estado limite último de colapso progressivo; 
f) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou 
em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200; 
g) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando 
ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421. 
 
 Os estados limites de serviço, que devem ser verificados nas estruturas de concreto 
armado, são: 
 
a) estado limite de abertura das fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com 
aberturas iguaisaos máximos especificados; 
b) estado limite de deformações excessivas: estado em que as deformações atingem os 
limites estabelecidos para a utilização normal da construção; 
c) estado limite de vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem os limites 
estabelecidos para a utilização normal da construção. 
 
Neste trabalho, são discutidos os estados limites de serviço de abertura das fissuras (ELS-
W) e de deformações excessivas (ELS-DEF). 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 8 
3 – Ações a considerar na verificação dos estados limites de serviço 
 
3.1 – Valores de cálculo 
 
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, 
multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f. Este coeficiente de 
ponderação é determinado pela expressão: 
f = f1 f2 f3 
onde: 
f1 considera a variabilidade das ações; 
f2 considera a simultaneidade de atuação das ações; 
f3 considera os desvios gerados nas construções, não explicitamente considerados, e as 
aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações. 
 
3.2 - Coeficientes de ponderação das ações nos estados limites de serviço 
 
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações, para estados limites de serviço, é 
dado pela expressão: 
f = f2 
 
onde f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tabela 2): 
 
f2 = 1 para combinações raras; 
f2 = 1 para combinações frequentes; 
f2 = 2 para combinações quase permanentes. 
 
Tabela 2 - Valores do coeficiente f2 (NBR6118:2014) 
Ações f2
 
o 1
1)
 2 
Cargas 
acidentais de 
edifícios 
Locais em que não há predominância de 
pesos de equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, nem de 
elevadas concentrações de pessoas 
2) 
 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos 
de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, ou de elevada 
concentração de pessoas 
3) 
 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em 
geral 
0,6 0,3 0 
Temperatura Variações uniformes de temperatura em 
relação à média anual local 
0,6 0,5 0,3 
1)
 Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seção 23 (NBR6118:2014). 
2) 
Edifícios residenciais. 
3) 
Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos. 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 9 
3.3 - Combinações de serviço 
 
3.3.1 - Generalidades 
 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não 
desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período 
preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser 
determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura e a verificação da segurança em 
relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em 
função de combinações últimas e combinações de serviço, respectivamente. 
 
3.3.2 - Classificação 
 
As combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na 
estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir: 
 
a) quase-permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e 
sua consideração é necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas. 
b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua 
consideração é necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de 
abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Devem também ser consideradas para 
verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou 
temperatura que podem comprometer as vedações. 
c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração é 
necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras. 
 
3.3.3 - Combinações usuais de serviço 
 
As combinações usuais de serviço estão dispostas na Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Combinações de serviço (NBR6118:2014) 
Combinações de 
serviço (ELS) 
Descrição Cálculo das solicitações 
Combinações 
quase-
permanentes de 
serviço (CQP) 
Nas combinações quase-permanentes de 
serviço, todas as ações variáveis são 
consideradas com seus valores quase-
permanentes 2 Fqk 
 
Fd, ser =  Fgi,k +  2j Fqj,k 
 
Combinações 
frequentes de 
serviço (CF) 
Nas combinações frequentes de serviço, a 
ação variável principal Fq1 é tomada com 
seu valor frequente 1 Fq1k e todas as 
demais ações variáveis são tomadas com 
seus valores quase-permanentes 2 Fqk 
 
Fd,ser =  Fgik + 1 Fq1k +  2j Fqjk 
 
Combinações 
raras de serviço 
(CR) 
Nas combinações raras de serviço, a ação 
variável principal Fq1 é tomada com seu 
valor característico Fq1k e todas as demais 
ações são tomadas com seus valores 
frequentes 1 Fqk 
 
Fd,ser =  Fgik + Fq1k +  1j Fqjk 
 
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço 
Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas 
1 é o fator de redução de combinação frequente para ELS 
2 é o fator de redução de combinação quase-permanente para ELS 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 10 
4– Deslocamentos limites 
 
Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do 
estado limite de deformações excessivas da estrutura. Segundo a NBR6118:2014, os 
deslocamentos limites são classificados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e 
devem obedecer aos limites estabelecidos na Tabela 4 
 
a) aceitabilidade sensorial: caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual 
desagradável; 
b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da 
construção; 
c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau 
funcionamento de elementos que, apesar que não fazerem parte da estrutura, estão a ela 
ligados; 
d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do 
elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. 
Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as 
tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao 
modelo estrutural adotado. 
 
 
5- Controle da fissuração e proteção das armaduras 
 
5.1 - Introdução 
 
A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande 
variabilidade e a baixa resistência do concreto à tração. Mesmo sob as ações de serviço 
(utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenho 
relacionado à proteção das armaduras, quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos 
usuários, deve-se controlar a abertura dessas fissuras. 
 
De maneira geral, a presença de fissuras com aberturas que respeitem os limites 
fixados pela NBR6118:2014, em estruturas bem projetadas, construídas e submetidas às 
cargas previstas na normalização, não representarão perda de durabilidade ou perda de 
segurança quanto aos estados limites últimos. 
 
As fissuras podem ainda ocorrer por outras causas, como retração plástica térmica ou 
devido a reações químicas internas do concreto nas primeiras idades, devendo ser evitadas ou 
limitadas por cuidados tecnológicos, especialmente na definição do traço e na cura do 
concreto. 
 
5.2 - Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade 
 
A abertura máxima característicawk das fissuras, desde que não exceda valores da 
ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, sob ação das combinações frequentes, não tem importância 
significativa na corrosão das armaduras passivas. 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 11 
Tabela 4 - Limites para deslocamentos (NBR6118:2014) 
 
Tipo de 
deslocamento 
Razão da limitação Exemplo Deslocamento a 
considerar 
Deslocamento 
limite 
 
 
Aceitabilidade 
sensorial 
 
Visual 
Deslocamentos 
visíveis em 
elementos 
estruturais 
 
Total 

/250 
Outro Vibrações sentidas 
no piso 
Devidos a cargas 
acidentais 
/350 
 
 
 
 
Estrutura em 
serviço 
Superfícies que 
devem drenar água 
Coberturas e 
varandas 
Total /2501) 
Pavimentos que 
devem permanecer 
planos 
 
Ginásios e pistas de 
boliche 
Total /350 + contra-
flecha
2)
 
Ocorrido após a 
construção do piso 
/600 
Elementos que 
suportam 
equipamentos 
sensíveis 
Laboratórios Ocorrido após 
nivelamento do 
equipamento 
De acordo com 
recomendação 
do fabricante do 
equipamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeitos em 
elementos não 
estruturais 
 
 
 
 
 
 
Paredes 
Alvenaria, caixilhos 
e revestimentos 
Após a construção 
da parede 
/5003) ou 
10 mm ou 
=0,0017 rad4) 
Divisórias leves e 
caixilhos 
telescópicos 
Ocorrido após a 
instalação da 
divisória 
/2503) ou 
25 mm 
 
Movimento lateral 
de edifícios 
Provocado pela ação 
do vento para 
combinação 
frequente (1=0,20) 
H/2500 ou 
Hi/1250
5)
 entre 
pavimentos
6)
 
Movimentos 
térmicos verticais 
Provocado por 
diferença de 
temperatura 
/4007) ou 
15 mm 
 
 
 
Forros 
Movimentos 
térmicos horizontais 
Provocado por 
diferença de 
temperatura 
Hi/500 
Revestimentos 
colados 
Ocorrido após 
construção do forro 
/350 
Revestimentos 
pendurados ou com 
juntas 
Deslocamento 
ocorrido após 
construção do forro 

/175 
 
Ponte rolante 
 
Desalinhamento de 
trilhos 
Deslocamento 
provocado pelas 
ações decorrentes da 
frenação 
 
H/400 
Efeitos em 
elementos 
estruturais 
Afastamento em 
relação às hipóteses 
de cálculo adotadas 
Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento 
considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a 
estabilidade da estrutura devem ser considerados, 
incorporando-as ao modelo estrutural adotado. 
 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 12 
 
 
Tabela 4 - (NBR6118:2014) - continuação 
 
Observações: 
 
a) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão  suportados em 
ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão 
equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço. 
 
b) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor  é o 
menor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a 
direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o 
vão menor. 
 
c) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características 
ponderadas pelos coeficientes de acompanhamento definidos na NBR6118:2014. 
 
d) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. 
 
NOTAS: 
 
1)
 As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto 
compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água. 
 
2)
 Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de 
contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio 
do plano maior que /350. 
 
3)
 O vão  deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. 
 
4)
 Rotação nos elementos que suportam paredes. 
 
5)
 H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos. 
 
6)
 Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à 
atuação de ações horizontais. Não devem ser incluídos os deslocamentos devidos a 
deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica para o deslocamento vertical 
relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, 
quando Hi representa o comprimento do lintel. 
 
7)
 O valor  refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 13 
Na Tabela 5, são dados valores limites da abertura limite característica wk das fissuras, 
assim como outras providências visando garantir proteção adequada das armaduras quanto à 
corrosão. Entretanto, devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das 
grandezas envolvidas, esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto 
adequado de estruturas. 
 
Embora as estimativas de abertura de fissuras devam respeitar esses limites, não se deve 
esperar que as aberturas de fissuras reais correspondam estritamente aos valores estimados, isto 
é, fissuras reais podem eventualmente ultrapassar esses limites. 
 
 
Tabela 5 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da 
armadura, em função das classes de agressividade ambiental (NBR6118:2014) 
 
Tipo de concreto 
estrutural 
Classe de agressividade 
ambiental (CAA) e tipo de 
proteção 
Exigências relativas à 
fissuração 
Combinação de ações 
em serviço a utilizar 
Concreto simples CAA I a CAA IV Não há -- 
 
Concreto armado 
CAA I ELS-W wk  0,4 mm 
Combinação frequente CAA II e CAA III ELS-W wk  0,3 mm 
CAA IV ELS-W wk  0,2 mm 
Concreto protendido 
nível 1 
(protensão parcial) 
Pré tração com CAA I 
ou 
Pós tração com CAA I e II 
 
ELS-W wk  0,2 mm 
 
Combinação frequente 
Concreto protendido 
nível 2 
(protensão limitada) 
Pré tração com CAA II 
ou 
Pós tração com CAA III e IV 
Verificar as duas condições abaixo 
ELS-F Combinação frequente 
ELS-D* Combinação quase 
permanente 
Concreto protendido 
nível 3 
(protensão completa) 
 
Pré tração com CAA III e IV 
Verificar as duas condições abaixo 
ELS-F Combinação rara 
ELS-D* Combinação frequente 
Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas não aderentes tenham 
proteção especial na região de suas ancoragens. 
* A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com ap = 50 mm. 
 
 
5.3 - Controle da fissuração quanto à aceitabilidade sensorial e à utilização 
 
No caso das fissuras afetarem a funcionalidade da estrutura, como, por exemplo, no 
caso da estanqueidade de reservatórios, devem ser adotados limites menores para as aberturas 
das fissuras. Para controles mais efetivos da fissuração nestas estruturas é conveniente a 
utilização da protensão. 
 
Por controle de fissuração quanto à aceitabilidade sensorial, entende-se a situação em 
que as fissuras passam a causar desconforto psicológico aos usuários, embora não 
representem perda de segurança da estrutura. Limites mais severos de aberturas de fissuras 
podem ser estabelecidos com o contratante. 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 14 
6 – Momento de fissuração 
 
 Nos estados limites de serviço, as estruturas trabalham parcialmente no Estádio I e 
parcialmente no Estádio II. A separação entre essas duas situações é definida pelo momento de 
fissuração. Esse momento podeser calculado pela seguinte expressão aproximada: 
 
y
Ifα
M
t
cct
r
 
 
sendo  = 1,2 para seções T ou duplo T,  = 1,3 para seções I ou T invertido e  = 1,5 para 
seções retangulares; 
 
onde: 
 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a 
resistência à tração direta; 
yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada; 
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 
fct é a resistência à tração direta do concreto, conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014, com o 
quantil apropriado a cada verificação particular. Para a determinação do momento de 
fissuração deve ser usado o fctk,inf no estado limite de formação de fissura e o fctm no estado 
limite de deformação excessiva. 
 
 Conforme o item 8.2.5 da NBR6118:2014, a resistência à tração direta pode ser 
avaliada por meio das seguintes equações: 
 
fctk,inf = 0,7 fctm 
 
fctk,sup = 1,3 fctm 
 
- para concretos de classes até C50: 
fctm = 0,3 fck
2/3
 
 
- para concretos de classes de C50 até C90: 
fctm = 2,12 ln (1+0,11 fck) 
 
onde fctm e fck são expressos em megapascais. 
 
 
7 – Estado limite de deformação excessiva 
 
 A verificação dos valores limites, estabelecidos na Tabela 4, para a deformação da 
estrutura, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do 
elemento estrutural. Assim, estas verificações devem levar em consideração a presença da 
armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações 
diferidas no tempo. 
 
A deformação real da estrutura depende também do processo construtivo, assim como 
das propriedades dos materiais (principalmente do módulo de elasticidade e da resistência à 
tração) no momento de sua efetiva solicitação. Em face da grande variabilidade dos 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 15 
parâmetros citados, existe uma grande variabilidade das deformações reais. Não se pode 
esperar, portanto, grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processos 
analíticos a seguir prescritos. 
 
7.1 - Avaliação aproximada da flecha em vigas 
 
O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como 
materiais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento 
estrutural podem ter as deformações específicas determinadas no Estádio I, desde que os 
esforços não superem aqueles que dão início à fissuração, e no Estádio II, em caso contrário. 
 
Deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante Ecs, calculado 
através da expressão: 
Ecs = i . Eci 
 
sendo: 
0,1
80
f
2,08,0 cki 
 
e onde, Eci é o módulo de deformação tangente inicial, que pode ser calculado pelas expressões: 
 
Eci = E . 5600 fck
1/2
, para fck de 20 MPa a 50 MPa; 
 
Eci = 21,5.10
3
 . E (fck/10 + 1,25)
1/3
, para fck de 55 MPa a 90 MPa. 
 
sendo: 
E = 1,2 para basalto e diabásio 
E = 1,0 para granito e gnaisse 
E = 0,9 para calcário 
E = 0,7 para arenito 
 
onde, Eci e fck são dados em MPa. 
 
 A Tabela 6 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no 
projeto estrutural. 
 
 
Tabela 6 – Valores estimados do módulo de elasticidade em função da resistência 
característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado 
graúdo) 
Classe de resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci (GPa) 25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 
Ecs (GPa) 21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 
i 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 
 
É obrigatória a consideração do efeito da fluência na determinação da flecha das vigas. 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 16 
7.2 - Flecha imediata em vigas de concreto armado 
 
Para uma avaliação aproximada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a 
expressão de rigidez equivalente dada a seguir: 
 
ccsII
3
a
r
c
3
a
r
cseq I.E.I
M
M
1I
M
ME(EI) 




































 
onde : 
 
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 
III é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio II; 
Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para 
vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação de 
ações considerada nessa avaliação; 
Mr é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo valor deve ser reduzido à metade 
no caso de utilização de barras lisas; 
Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto. 
 
7.3 - Cálculo da flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 
 
A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da 
fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata 
pelo fator f dado pela expressão: 
sendo: 
bd
A'
ρ'
s

 e 
)ξ(tξ(t)Δξ 0
 
 
O coeficiente  é função do tempo, que deve ser calculado pelas expressões seguintes: 
 
0,32
t)t.(0,9960,68ξ(t) 
 para t  70 meses 
 
(t) = 2 para t > 70 meses 
onde: 
 
t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; 
t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. 
 
No caso de parcelas da carga de longa duração serem aplicadas em idades diferentes, 
pode-se tomar para t0 o valor ponderado a seguir: 
 
i
i0i
0
ΣP
tΣP
t 
 
onde: 
 
Pi são as parcelas de carga; 
t0i é a idade em que se aplicou cada parcela i, em meses. 
ρ501
Δξ
αf 

 
 
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Alternativamente, o valor de  pode ser tirado da Tabela 7. 
 
Tabela 7 – Valores do coeficiente  em função do tempo (NBR6118:2014) 
Tempo (t) 
meses 
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40  70 
Coeficiente 
(t) 
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 
 
O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+f). 
 
 
8 - Estado limite de fissuração 
 
Este item define os critérios para a verificação dos valores limites estabelecidos para a 
abertura de fissuras, nos elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos 
à combinação de ações especificadas. 
 
O valor da abertura das fissuras pode sofrer a influência de restrições às variações 
volumétricas da estrutura difíceis de serem consideradas nessa avaliação de forma 
suficientemente precisa. Além disso, essa abertura sofre também a influência das condições 
de execução da estrutura. 
 
Por essas razões, os critérios, apresentados a seguir, devem ser encarados como 
avaliações aceitáveis do comportamento geral do elemento, mas não garantem avaliação 
precisa da abertura de uma fissura específica. 
 
Para cada elemento ou grupo de elementos das armaduras passiva e ativa aderente 
(excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro de bainhas), que controlam a 
fissuração do elemento estrutural, deve ser considerada uma área Acr do concreto de 
envolvimento, constituída por um retângulo cujos lados não distam mais de 7,5 do eixo da 
barra de armadura. 
 
Figura - Concreto de envolvimento da armadura 
 
É conveniente que toda a armadura de pele i da viga, na sua zona tracionada, limite a 
abertura de fissuras na região Acri correspondente. 
 
O valor da abertura característica de fissuras, wk, determinado para cada parte da 
região de envolvimento, é o menor entre os obtidos pelas expressões que seguem:ctm
si
si
si
i
i
k
f
3σ
E
σ
12,5η
w


 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 18 
 










 45
ρ
4
E
σ
12,5η
w
risi
si
i
i
k
 
 
onde: 
si, i, Esi, ri são definidos para cada área de envolvimento em exame; 
Acri é a área da região de envolvimento protegida pela barra i; 
Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra i considerada; 
i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; 
ri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente (que não esteja dentro de bainha) em relação 
à área da região de envolvimento (Acri); 
si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no Estádio 
II. O cálculo no Estádio II (que admite comportamento linear dos materiais e despreza a 
resistência à tração do concreto) pode ser feito considerando a relação e entre os módulos 
de elasticidade do aço e do concreto igual a 15. 
i é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, devendo ser adotados 
os valores de 1 da tabela abaixo para as armaduras passivas. 
 
Tabela 7 – Coeficiente de conformação superficial 
 
Tipo de barra Lisa (CA-25) Entalhada (CA-60) Alta aderência (CA-50) 
 1,0 1,4 2,25 
 
9 - Exemplo de verificação do estado limite de deformações excessivas em uma viga 
Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma carga 
uniformemente distribuída p=25 kN/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanente 
e 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com bw=25 cm e h=45 cm. A armadura 
longitudinal inferior é composta por 7 barras de 12,5 mm (5 na primeira camada e 2 na segunda) 
e a superior por 2 barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm 
de diâmetro. O concreto é o C20 (agregado granito) e o aço é CA50. O cobrimento da armadura 
é de 2,5 cm. A verificação deve ser realizada para a situação de aceitabilidade sensorial 
(deslocamentos visíveis em elementos estruturais). Considerar que a carga seja aplicada 2 meses 
após a concretagem. 
Solução: 
 áreas de armadura: 
 tracionada: 7 barras de 12,5 mm --> 7x1,227 = 8,59 cm
2
 
 comprimida: 2 barras de 6,3 mm --> 2x0,312 = 0,624 cm
2
 
 valores de d e d’: 
 d= 45–[5x1,227(2,5+0,63+1,25/2)+2x1,227(2,5+0,63+1,25+2+1,25/2)]/8,59 = 40,32 cm 
 d’= 2,5+0,63+0,63/2 = 3,445 cm 
 carregamento: 
 carga permanente: g = 0,60 x 25 kN/m = 15 kN/m 
 carga variável: q = 0,40 x 25 kN/m = 10 kN/m 
 total: p = 25 kN/m 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 19 
 carga de serviço (combinação quase-permanente): 
 pd,serv = 15 + 0,3 x 10 = 18,0 kN/m 
 momento de serviço: 
 Md,serv = 18,0 x 5
2
 / 8 = 56,25 kN.m 
 valor médio da resistência à tração do concreto: 
 fctm = 0,3 fck
2/3
 = 0,3 (20)
2/3
 = 2,21 MPa 
 momento de fissuração: 
 Mr = 0,25 x 0,221 x 25 x 45
2
 = 2797 kN.cm = 27,97 kN.m 
como Md,serv>Mr, a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada. 
 módulo de deformação longitudinal secante do concreto: 
0,185,0
80
02
2,08,0
80
f
2,08,0 cki 
 
 Ecs = i . E . 5600 fck
1/2
 = 0,85 x 1 x 5600 (20)
1/2
 = 21.287 MPa 
 relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto: 
 e = 210.000 / 21.287 = 9,87 
 determinação da posição da linha neutra (estádio II): 
 25 x
2 
/ 2 + (9,87-1) [0,624(x-3,445)] – 9,87.8,59(40,32-x) = 0 
ou 
 12,5 x
2
 + 90,32 x – 3437,53 = 0 
donde 
 x = 13,36 cm ou x = -20,58 cm (absurdo) 
 momento de inércia da seção bruta de concreto (estádio I): 
Ic = 25 x 45
3
 / 12 = 189.844 cm
4
 
 momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II): 
 III = 25x13,36
3
/3 + 8,87x0,624 (13,36-3,445)
2
 + 9,87 x 8,59 (40,32-13,36)
2 
= 82.040 cm
4 
 momento de inércia equivalente: 
Ieq = (27,97/56,25)
3
 x 189844 + [1 – (27,97/56,25)3] x 82040 = 95.294 cm4 
 flecha de curta duração: 
 f(t=0) = 5/384 pd,serv . 
4
 / (Ecs Ieq) 
 = 5/384 0,180 kN/cm (500cm)
4 
/ (2128,7 kN/cm
2
 x 95294 cm
4
) = 0,722 cm 
 fatores para determinação da flecha de longa duração: 
 ’ = 0,624/ (25 x 40,32) = 0,0619% 
  = 2 – 0,84 = 1,16 
f = 1,16 / (1 + 50 x 0,000619) = 1,125 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 20 
 flecha de longa duração: 
 f(t= ) = (1+1,125) x 0,722 = 1,534 cm 
 flecha máxima admissível: /250 vão teórico: 
 fadm = 500/250 = 2,0 cm 
Como a flecha da viga é inferior à flecha admissível, a rigidez da viga é adequada. 
 
 
10 – Exemplo de verificação do estado limite de abertura das fissuras em uma viga 
Seja uma viga simplesmente apoiada com vão de 5 m, submetida a uma carga 
uniformemente distribuída p=25 kN/m. Estima-se que 60% desta carga é de natureza permanente 
e 40%, variável. A seção transversal da viga é retangular com bw=25 cm e h=45 cm. A armadura 
longitudinal inferior é composta por 7 barras de 12,5 mm (5 na primeira camada e 2 na segunda) 
e a superior por 2 barra de 6,3 mm. A armadura transversal é composta por estribos de 6,3 mm 
de diâmetro. O concreto é C20 e o aço é CA50 (barras de alta aderência). O cobrimento da 
armadura de 2,5 cm. A situação de exposição da viga corresponde à classe de agressividade 
ambiental I (wk  0,4 mm). 
 
Solução: 
 áreas de armadura: 
 tracionada: 7 barras de 12,5 mm --> 7x1,227 = 8,59 cm
2
 
 comprimida: 2 barras de 6,3 mm --> 2x0,312 = 0,624 cm
2
 
 valores de d e d’: 
 d= 45–[5x1,227(2,5+0,63+1,25/2)+2x1,227(2,5+0,63+1,25+2+1,25/2)]/8,59 = 40,32 cm 
 d’= 2,5+0,63+0,63/2 = 3,445 cm 
 carregamento: 
 carga permanente: g = 0,60 x 25 kN/m = 15 kN/m 
 carga variável: q = 0,40 x 25 kN/m = 10 kN/m 
 total: p = 25 kN/m 
 carga de serviço (combinação frequente): 
 pd,ser = 15 + 0,4 x 10 = 19,0 kN/m 
 momento de serviço: 
 Md,ser = 19,0 x 5
2
 / 8 = 59,38 kN.m 
 valor característico da resistência à tração do concreto: 
 fctm = 0,3 fck
2/3
 = 0,3 (20)
2/3
 = 2,21 MPa 
 fctk = 0,7 fctm =0,7 x 2,21 = 1,55 MPa 
 momento de fissuração: 
 Mr = 0,25 x 0,155 x 25 x 45
2
 = 1962 kN.cm = 19,62 kN.m 
como Md,ser>Mr, a seção mais solicitada da viga encontra-se no estádio II e a viga está fissurada. 
 
 
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 relação entre os módulos de deformação do aço e do concreto: 
 e = 15 
 determinação da posição da linha neutra (estádio II): 
 25 x
2
 / 2 + (15-1) [0,624(x-3,445)] - 15.8,59(40,32-x) = 0 
ou 
 12,5 x
2
 + 137,59 x – 5225,3 = 0 
donde 
 x = 15,67 cm ou x = -26,68 cm (absurdo) 
 momento de inércia da seção homogeneizada (estádio II): 
 III = 25 x 15,67
3
/3 + 14 x 0,624(15,67–3,445)2+ 15 x 8,59 (40,32-15,67)2 = 111.662 cm4 
 tensão na armadura longitudinal tracionada: 
 s = [15 x 5938/111662] (40,32-15,67) = 19,66 kN/cm
2
 
 área de concreto junto à armadura tracionada (Acr): 
vai ser uma área correspondente a uma altura de sete diâmetros acima das barras da segunda 
camada 
 Acr = 25 x (2,5+0,63+1,25+2+1,25+7x1,25) = 409,50 cm
2 
 taxa de armadura: 
 r = 8,59 / 409,50 = 2,098% 
 coeficiente de conformação superficial das barras de armadura: 
 i = 2,25 
 verificação da fissuração: 
OKmm4,0<mm098,0=45+
0982,
4x100
21000
66,19
25,2x5,21
12,5
=45+
4
E5,21 rs
s
i











 
 
OKmm4,0<mm111,0=
2210,
66,193x
21000
66,19
52,2x5,2112,5
=
f
3
E5,21 ctm
s
s
s
i

 
Atender uma das duas expressões já seria suficiente para se verificar que a situação está aquém 
do estado limite de fissuração inaceitável. 
 
 
 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS 22 
11 – Programa para a verificação dos estados limites de serviço em vigas de concreto 
armado 
 
 
 
Referências bibliográficas 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento: NBR6118. Rio de Janeiro, 2014. 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações: NBR6120. Rio de Janeiro, 1980. 
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Ações e segurança nas 
estruturas - Procedimento: NBR8681. Rio de Janeiro, 2003. 
 
 
 
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ANEXO – AÇO DESTINADO A ARMADURAS PARA ESTRUTURAS DE 
CONCRETO ARMADO (NBR7480:2007) 
 
 
Tabela 1 – Características das barras 
Diâmetro 
(mm) 
Área 
(cm
2
) 
6,3 0,312 
8,0 0,503 
10,0 0,785 
12,5 1,227 
16,0 2,011 
20,0 3,142 
22,0 3,801 
25,0 4,909 
32,0 8,042 
40,0 12,566 
 
 
Tabela 2 – Características dos fios 
Diâmetro 
(mm) 
Área 
(cm
2
) 
2,4 0,045 
3,4 0,091 
3,8 0,113 
4,2 0,139 
4,6 0,166 
5,0 0,196 
5,5 0,238 
6,0 0,283 
6,4 0,322 
7,0 0,385 
8,0 0,503 
9,5 0,709 
10,0 0,785