atps 4º semestre matematica financeira

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Universidade Anhanguera Uniderp
 Ciências Contábeis & Administração
Matemática Financeira
Erica Andriole.................................................................................................
Marilda Jaziellem Dourado Ribeiro..................................................378251
Marlon Rocha da Silva......................................................................380885
Naiara Souza Sobreira.......................................................................385686
João Pedro Marques Gomes...............................................................393250
INVESTIMENTO FINANCEIRO PESSOAL
Prof° Ivonete Melo de Carvalho. Me
 
Irecê- BA, 17/11/2013
Sumario
Matemática financeira e hp12c...........................................................03
Sequencia de Pagamentos Uniformes Potenciados e Antecipados...........07
Taxa De Juros Compostos...........................................................................11
Amortização de Empréstimos.............................................................14
Etapa 1 passo 1 :
Matemática financeira e hp12c
 Devido o desenvolvimento continuo do mundo contemporâneo e auto poder de consumo por maior parte da população envolvidos por tanta facilidade de aquisição de bens para satisfazer suas necessidades, comprometem mais de cinquenta por cento de sua renda com gastos desnecessários ficando a margem do índice de inadimplentes que rege o composto dos consumistas mundiais .Tal situação vem inserindo diretamente a matemática financeira entro do cotidiano para facilitar na tomada de decisão e economizar mais fundos para investimentos futuros .
 Com tudo a matemática financeira vem sendo emprega procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa, tragando com sigo assuntos fundamentais para entendimento e compreensão das situações encontradas no dia-dia , sendo a composição dos juros simples e compostos . Tendo a definição de juros a remuneração pelo empréstimo do dinheiro o termo juros simples se distingue que cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Gerando o capital proveniente de juros por determinado período de tempo , sendo que o juros compostos de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também afirmando o termo juros sobre juros .desencadeando assim grande complexidade para os consumidores .
 No entanto tal situação vem sendo controlada com a redução financeira e apoio da hp12c que vem quebrando paradigmas sobre a complexidades de composição da matemática financeira que não esta necessariamente condicionada à utilização de um instrumento programável de calculo . 
Etapa 1 Caso A: 
Segundo as informações apresentadas, tem-se: 
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. 
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. 
 III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
Respostas :
I-As despesas do casamentos foram: Adiantamento do bife R$ 2.646,50 ;Sapatos e vestido R$ 3.075,00 ;empréstimo R$ 10.000,00 cheque especial R$ 6.893,17 totalizando uma quantia de R$ 22.794,12. (alternativa falsa )
II-A taxa de juros concedida pelo seu amigo e 2,3342 pois aplicando em formula de taxa dos juros compostos encontra o mesmo valor 
Ex: i=(FV/PV)1/n – 1
 i = (10.000,00 /7.939,50)1/10 – 1
 i = (1,25953)0,10 -1
 i = 1,023342 -1
 i = 0,023342 * 100 = 2,3342 % ( alternativa verdadeira ) 
III-Em juros simples faz a conversão 7,81% a.m /30 = 0,26033 % a.d aplicando em formula 
M= C*(1+i*n)
 M = 
6893,17*(1+0,002603*10)
 M = 6.893,17 * ( 1 + 0,026033)
 M = 6.893,17 *1,026033 = 7.072,62 
 M= 7.072,62 – C = (7.072,62 - 6.893,17) J = 179,45 em 10 dez dias ( alternativa falsa)
Caso B 
 Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.
Resposta : 
Para descapitalização em juros composto utiliza-se a formula i = [( 1+ i/100)1/n -1]* 100
i = [( 1+7,81/100) 1/30 -1]* 100 
i = [( 1+0,0781)0,0333-1]* 100 
i = [(1,0781)0,0333-1]* 100 
i = [1,00251 – 1 ]* 100 
i = 0,00251* 100 = 0,250731% a.d
Aplicando em juros compostos temos :
M= C * ( 1+i)n
M = 6.893,17 *( 1 + 0,002507) 10
M = 6.893,17 *(1,002507)10
M = 6.893,17 * 1,025358 = M 7.067,97 
Sendo M =7.067,97 – C = (7.067,97- 6.893,17) J = 174,80 , pagando menos em 10 dez dias com os juros compostos . ( afirmativa e falsa ) 
Para o desafio do Caso A: 
Associar o número 1, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e 
certa. 
Associar o número 8, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada. 
Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa. 
Associar o número 6, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e errada. 
Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e errada. 
Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada. 
Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e certa. 
Associar o número 4, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa. 
Para o desafio do Caso B: 
Associar o número 5, se a afirmação estiver certa. 
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
Etapa 1 passo 4 
 Com a fundamentação em Cristiano Marchi que afirma que as operações financeiras esta estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros seja eles em juros composto ou simples , fica evidente a observação dos casos citados a utilização de ambos os tipos das operações financeira , No caso A com a utilização da matemática financeira em três situações distintas conclui-se que as afirmações em ordem cronológica estão errada , certa e erada .Sendo que no caso B nas hipótese de Veslaine Antônio Silva que define que taxa e períodos e obrigatório estar na mesma linha do tempo , a conversão para o tempo proposto ao problema. onde diversos períodos podem se encontrados com :a.a. ao ano , a.b ao bimestre , a.t ao trimestre , a.m ao mês , a.s ao semestre e com a partilha dos dois fundamentadores o caso B encontra a segunda afirmativa errada utilizando a formula de taxa equivalente para encontrar o resultado em dez dias sobre juros compostos um valor equivalente a 174,80confrontando com os juros do cheque especial proporcionando pelo banco em juros simples uma quantia igual 179,45 , ressaltando que em conversão de juros simples apenas e necessário efetuar a conversão tradicional multiplicando ou dividindo , sendo que em juros compostos e necessário efetuar a capitalização ou descapitalização seja para transformar uma maior taxa mapa menor ou vice-versa. 
Etapa 2 passo 3 
Sequencia de Pagamentos Uniformes Potenciados e Antecipados
 A aplicabilidade da matemática financeira no dia a dias dos consumidores que estão envolvidos diretamente com financiamentos e empréstimo oferecidos pelos bancos e financiadoras vem aumentando desordenadamente, com tudo o uso de tal ferramenta matemática não e usada com seria, deixando se envolver por anúncios tentadores com sem juros sem entrada sem ter o real conhecimento das taxas zero de juro.
 Um dos fatores primordiaisda matemática financeira além dos juros compostos é a forma de pagamentos uniformes postecipados e antecipados, área que abrange todo o âmbito mercadológico financeiro, onde Cristiano Marchi define sequencia de pagamentos uniformes em situações adversas sendo pago em parcelas iguais e consecutivas, período a período, sendo que existem ramificações dentro dos pagamentos uniformes o postecipados onde o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período já o antecipado denomina-se a situação de pagamento ou recebimento no instante inicial do período, sendo que as demais parcelas assumem individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período.
 No entanto para que estes procedimentos possam ser posto em pratica e necessário um base estruturada com as fundamentações matemática como logaritmo progressões aritmética e geométrica, pois o embasamento das formulas de pagamentos uniformes e estruturada com relação aos conhecimentos básico dos mesmos . 
 Portanto para um maior aproveitamento das receitas no momento de aquisição de um bem ou aplicação financeira e fundamental que ocorra a apuração dos dados da situação em questão e aplique em que hipótese se encaixa seja na antecipada ou postecipada sabendo assim a melhor forma de aplicação ou aquisição futura.
Etapa 2 passo 2
 Caso A 
De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações: 
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00. (afirmativa falsa ) 
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. 
Respostas : 
I-Marcelo comprou o DVD , no entanto com o valor de 480 reais pois obteve uma economia neste valor por ter conseguido o desconto de 10% sendo que (afirmação e falsa ) 
II-A taxa media de aplicação na poupança e encontrada por meio da formula i=(VF/VP)1/n -1 
i = (4.320,00 / 4.200,00 )1/12 – 1 
i =(1,028571) 0,08333 -1 
i = 1,0023503 – 1 = (0,0023503) * 100 = e de (0,2350296 % a.m) e aplicando esta taxa em juros compostos encontra o montante de 4.320,00 depois de 12 meses aplicado ( afirmativa errada )
Etapa 2 passo 2 
Caso B . 
 A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. 
A respeito deste empréstimo, tem-se: 
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. 
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88. 
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
Respostas : 
I- PMT = P * [] Aplicando a formula de sequencias de pagamento uniformes potenciando , encontra o valor das parcelas de 2.977,99.
PMT = 30.000,00 * [] = 2.977,99 sendo assim a (afirmação e verdadeira )
II-Aplicando a formula de sequencia de pagamentos antecipados 
PMT = []tema se PMT = [] = 2.896,88 afirmando a síntese acima ( afirmação verdadeira ) 
III-Sendo a última sequencia de pagamento com maior grau de elasticidade da data de pagamento aplica a formula de juros compostos sobre o capital e o resultado aplica na sequencia de pagamentos postecipados. 
1º passo M= C*(1+i)n
 M= 30.000,00*( 1+0,028)4 = 33.503,77
2º Aplica o montante na formula de sequencias potenciadas. PMT = P * [] aplicando encontramos :
PMT = 33.503,77 * [] = 3.325,80
Sendo a (afirmação falsa) 
 
Etapa 2 passo 3:
Para o desafio do Caso A: 
Associar o número 8, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: certa e certa.
 Associar o número 5, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: certa e errada.
Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e certa.
Associar o número 2, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e errada. 
Para o desafio do Caso B: 
Associar o número 0, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e certa. 
Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada. 
Associar o número 4, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa. 
Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e errada. 
Associar o número 1, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e errada. 
Associar o número 6, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada. 
Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e certa. 
Associar o número 8, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa.
Etapa 3 passo 1 : 	
Taxa De Juros Compostos
 Taxa de juros compostos dar-se a fundamentação proveniente a sequencias uniformes de pagamentos postecipados e antecipados , sendo ambos dependente do tempo e da forma de pagamento seja ela com ou sem entrada , incidindo um valor adicional sobre o valor presente aplicado ou na efetuação de compra , Com o reaproveitamento dos conceitos das sequencias de pagamentos postecipados com pagamentos sem entrada incidirá maior juros sobre o valor presente pois as parcelas coincidentemente aumentar proporcionalmente , sendo que no antecipada , com uma entrada reduzindo o capital as parcelas propositalmente diminuirá tendo menor juros em determinado período .Sendo que o capital e taxa dos juros são dependente do tempo dentro dos juros compostos , pois quanto maior o tempo maior o retorno de juros seja nas sequencias de pagamentos ou nos investimentos . 
 A taxa de juros é uma relação entre dinheiro e o tempo dado que podem beneficiar a um poupador que decide investir seu dinheiro em um fundo bancário, ou seja, que se soma ao custo final de uma pessoa ou entidade que decide obter um empréstimo ou crédito. A taxa de juros é calculada em porcentagem e com frequência aplica-se de forma mensal ou anual. Isto é, que os juros permitem que uma pessoa que quer gerar rendimentos a partir de suas poupanças, coloque suas rendas em uma conta no banco, e este lhe dará um ganho mensal estipulado de acordo com a quantidade de dinheiro investida e o tempo durante o qual se comprometa a deixar esse montante num prazo fixo, 
 Portanto a aplicabilidade do juro composto dentro dos financiamentos e aplicações vem sendo uma das mais usadas em longo período , pois compete juros sobes juros e quanto maior o tempo , maior o retorno de juros em uma aplicação financeira, mostrando assim a preferencia dos investidores e negociadores de aquisições a longo prazo . 
Etapa 3 passo 2 
Caso A 
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias. 
A respeito desta aplicação tem-se: 
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%. 
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. 
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.
Respostas :
Com a formula de juros compostos para encontrar a taxa : i=(FV/PV)1/n – 1 temos .
i=(6.481,76/4.280,87)1/1.389 – 1 encontramos 0,0002987 multiplicando por 100 = 0,02987 % a.d ( afirmativa verdadeira ) 
Aplicando a formula de capitalização Ib= [(1+ia)n -1 ]* 100 temos ib=[(1+0,0002987)30 -1] * 100 e = 0,8999% a.m ( afirmação errada ) 
Aplica a formula de capitalização : Ib= [(1+ia)n -1 ]* 100 temos , ib = [(1+ 0,008999)12 – 1 ] * 100 = 11,3509 % a.a e (afirmação correta) .
Caso B 
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%.A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.
Resposta : 
	Coleta de dados 
	Terminologia 
	Aumento de salario 
	In 25,78%
	Inflação no período 
	Ij 121,03 %
	Perda real do salario 
	Ir ?
Aplicando na formula (1+ in) = ( 1+ ir) * ( 1+ ij) sendo que ( 1+ 25,78/100) = (1 + Ir) * ( 1 + 121,03/100) .
1+ Ir = 1,2578 / 2.2103
 Ir = 0,569 – 1 = (-0,431) * 100 = (-43,093 %)Sendo uma ( afirmação verdadeira ) 
Para o desafio do Caso A: 
Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e certa. 
Associar o número 8, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada. 
Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,errada e certa. 
Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa,errada e errada. 
Associar o número 1, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada,errada e errada. 
Associar o número 0, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada,certa e errada. 
Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, errada e certa. 
Associar o número 7, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e certa. 
Para o desafio do Caso B: 
Associar o número 0, se a afirmação estiver certa. 
Associar o número 6, se a afirmação estiver errada.
Etapa 4 passo 1 
Amortização de Empréstimos
 Consistem nas diferentes possibilidades de pagamento de financiamentos ou empréstimos, sendo desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de amortizações de operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos e reembolsos periódicos de principal e juros. A diferença entre os diversos sistemas de amortização está na sistemática do calculo dos juros e amortização do principal, onde qualquer sistema de amortização a prestação e composta de juros mais amortização. No Brasil, existe amortização contábil, cujo conceito não se restringe à diminuição de dívidas, mas também a direitos intangíveis classificados no ativo (conta de balanço), derivado da teoria de dimensão económico dos fundos contábeis. Assim, associa-se o termo amortização contábil, à depreciação contábil (redução de bens tangíveis) e à exaustão contábil (recursos naturais).
 Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. O próprio nome sugere, consiste na amortização constante do principal durante todo o prazo de financiamento, os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização, assumem valores decrescentes no período em PA – Progressão aritmética, o valor da amortização é calculado através da divisão entre o capital inicial e o número de prestações a serem pagas.
Principais sistemas utilizados no mercado podem ser divididos em três tipos: Sistema de Amortização Constante – SAC, as amortizações são uniformes e o pagamento de juros decai como tempo, prestações são decrescentes. 
 No Sistema de Amortização Francês também denominado Tabela Price, as prestações são constantes as series são sempre uniformes com prestações fixas , portanto o Sistema de amortização deve ser cada vez mais compreendido para maior facilitação nos procedimentos financeiros .
Etapa 4 passo 2 
Caso A 
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
Resposta : 
Utilizando o método padrão de tabela encontramos 10º parcela igual a 2.710,00 e saldo devedor 5.000,00 , podendo utilizar a formula PMTn = A + [(SD0 – (n-1) * A ) * i ] e o saldo devedor SD = [(SD0 – ( n * A )] onde encontra o mesmo valor .( afirmação errada ) 
	sistema de amortização (sac)
	N
	SD
	A
	J
	PMT
	0
	 R$ 30.000,00 
	 
	 
	 
	1
	 R$ 27.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 840,00 
	 R$ 3.340,00 
	2
	 R$ 25.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 770,00 
	 R$ 3.270,00 
	3
	 R$ 22.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 700,00 
	 R$ 3.200,00 
	4
	 R$ 20.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 630,00 
	 R$ 3.130,00 
	5
	 R$ 17.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 560,00 
	 R$ 3.060,00 
	6
	 R$ 15.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 490,00 
	 R$ 2.990,00 
	7
	 R$ 12.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 420,00 
	 R$ 2.920,00 
	8
	 R$ 10.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 350,00 
	 R$ 2.850,00 
	9
	 R$ 7.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 280,00 
	 R$ 2.780,00 
	10
	 R$ 5.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 210,00 
	 R$ 2.710,00 
	11
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 140,00 
	 R$ 2.640,00 
	12
	 R$ - 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 70,00 
	 R$ 2.570,00 
	total
	 
	 R$ 30.000,00 
	 R$ 5.460,00 
	 R$ 35.460,00 
Caso B 
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
Resposta : 
Utilizando o método PRICE conclui-se que a afirmação esta errada . 
	SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ( PRICE)
	 
	 
	 
	 
	 
	N
	SD
	A
	J
	PMT
	0
	 R$ 30.000,00 
	 
	 
	 
	1
	 R$ 27.862,01 
	 R$ 2.137,99 
	 R$ 840,00 
	 R$ 2.977,99 
	2
	 R$ 25.664,16 
	 R$ 2.197,85 
	 R$ 780,14 
	 R$ 2.977,99 
	3
	 R$ 23.404,76 
	 R$ 2.259,39 
	 R$ 718,60 
	 R$ 2.977,99 
	4
	 R$ 21.082,11 
	 R$ 2.322,66 
	 R$ 655,33 
	 R$ 2.977,99 
	5
	 R$ 18.694,41 
	 R$ 2.387,69 
	 R$ 590,30 
	 R$ 2.977,99 
	6
	 R$ 16.239,87 
	 R$ 2.454,55 
	 R$ 523,44 
	 R$ 2.977,99 
	7
	 R$ 13.716,59 
	 R$ 2.523,27 
	 R$ 454,72 
	 R$ 2.977,99 
	8
	 R$ 11.122,67 
	 R$ 2.593,93 
	 R$ 384,06 
	 R$ 2.977,99 
	9
	 R$ 8.456,11 
	 R$ 2.666,56 
	 R$ 311,43 
	 R$ 2.977,99 
	10
	 R$ 5.714,90 
	 R$ 2.741,22 
	 R$ 236,77 
	 R$ 2.977,99 
	11
	 R$ 2.896,92 
	 R$ 2.817,97 
	 R$ 160,02 
	 R$ 2.977,99 
	12
	 R$ - 
	 R$ 2.896,88 
	 R$ 81,11 
	 R$ 2.977,99 
	total 
	 R$ - 
	 R$ 29.999,96 
	 R$ 5.735,93 
	 R$ 35.735,88 
Para o desafio do Caso A: 
Associar o número 5, se a afirmação estiver certa. 
Associar o número 3, se a afirmação estiver errada. 
Para o desafio do Caso B: 
Associar o número 4, se a afirmação estiver certa.
 Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
O numero encontrado foi R$ 312.950,31
Referencia Bibliográfica
Matemática Financeira / Cristiano Marchi Gimenes 
pt.wikipedia.org/wiki/Matemática_financeira
Prof .	.M.SC Jarbas Thaunahy Santos De Almeida 
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