Matemática financeira

Quanto se deve depositar no início de cada semestre, numa instituição financeira que paga 18% ao ano, para constituir o montante de R$ 50.000,00 no fim de 3 anos, sendo juros capitalizados semestralmente?

Matemática Financeira

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UFAM

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orpheu coriolano

20/04/2022

💡 1 Resposta

Rodrigo Xavier

21.04.2022

Questão com alguns detalhes...

Primeiramente, note que a taxa é nominal, devendo ser convertida na taxa efetiva semestral (mesma periodicidade das parcelas).

Taxa efetiva semestral = taxa nominal anual / 2 capitalizações semestrais em um ano
i = 18% / 2
i = 9% a.s.

Além disso, trata-se de uma série antecipada, composta por 6 depósitos, no início de cada um dos semestres que compõem os três anos da operação. Assim, como sabemos o valor futuro, podemos encontrar o valor das parcelas da seguinte forma:

VF = P x [(1 + i)^n - 1] / i + P x (1 + i)^n - P
50000 = P x [(1 + 9%)^6 - 1] / 9% + P x (1 + 9%)^6 - P
50000 = P x 0,6771/0,09 + P x 1,6771 - P
50000 = P x 7,5233 + P x 0,6771
50000 = P x 8,2004
P = 50000 / 8,2004
P = 6097,263548

Portanto, depósitos de aproximadamente R$ 6.097,26 cada.

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À disposição.

Prof. Rodrigo Xavier
@matematicafinanceiraresolvida

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