Cálculo de Reatores AUA03

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Cinética química e 
cálculo de reatores 
 
Volume do reator e conversão 
 
Prof.: Magmir Metzker Soares 
Volume do reator e conversão 
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 Na definição de conversão, escolhe-se um dos 
reagentes como a base para o cálculo e depois as outras 
espécies envolvidas na reação são relacionadas à essa 
base. Na maior parte dos casos, é melhor escolher o 
reagente limitante como a base para o cálculo. As 
relações estequiométricas e as equações de projeto são 
então desenvolvidas considerando a reação geral: 
 
 
 As letras maiúsculas representam espécies químicas e 
as letras minúsculas representam coeficientes 
estequiométricos. 
Volume do reator e conversão 
Volume do reator e conversão 
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 Tomando a espécie A como nossa base de cálculo, 
divide-se a expressão da reação pelo coeficiente 
estequiométrico da espécie A, afim de providenciar a 
expressão da reação sob a forma abaixo com a intenção 
de colocar toda quantidade “por mol de uma base”. 
 
 
 
 
 Agora, como podemos quantificar o quão longe uma 
reação progrediu? Ou ainda, quantos moles de C são 
formados para cada mol A consumido? 
 
Volume do reator e conversão 
Volume do reator e conversão 
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 Para estas determinações, é definido um parâmetro 
chamado de conversão. A conversão XA é o número de 
mols de A que tenham reagido por mol de A alimentado 
no sistema. 
 
 
 
 Como foi definido a conversão com relação a base de 
cálculo, elimina-se o subscrito A para fins de concisão e 
deixa-se apenas XA = X. 
 
𝑋𝐴 =
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 Na maior parte dos reatores descontínuos, quanto mais 
tempo um reagente permanece no reator, mais ele é 
convertido no produto, isto até que o equilíbrio seja 
atingido ou o reagente esteja esgotado. 
 
 Consequentemente, nos reatores batelada a conversão 
é uma função do tempo que os reagentes passam no 
reator. Se NA0 é o número de mols iniciais, então o 
número total de mols de A que reagiram depois um 
tempo t é [NA0.X]. 
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 = 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 .
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠]
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠]
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 Ainda, o número de mols de A que permanece no reator 
depois de um tempo t, NA, pode ser expressa em termos 
de NA0 e X: 
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 = 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 .
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠]
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠]
 
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 = 𝑁𝐴0 . 𝑋 
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑛𝑜
𝑟𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡
=
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 
𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑡 = 0
− [𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑎çã𝑜] 
𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0 − [𝑁𝐴0. 𝑋] 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 O número de mols de A no reator após a conversão X ter 
sido atingida é: 
 
 
 
 Quando não ocorrem variações na taxa de reação, o 
balanço molar para a espécie A no reator batelada se 
reduz a: 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 A equação é valida quando o volume do reator é 
constante ou não. Para uma reação geral do tipo: 
 
 
 
o reagente A está sendo consumido. Entretanto, ao se 
multiplicar ambos os lados da equação por (- 1), obtêm-se 
o balanço molar para o reator batelada na forma: 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 A taxa de desaparecimento de A, -rA, desta reação pode ser 
dada por uma lei de equilíbrio, tal como: 
 
 
 Para reatores batelada, têm-se o interesse em determinar 
quanto tempo a reação leva para atingir uma determinada 
conversão X. Para determinar este período de tempo, 
transformamos o balanço molar em uma equação em função 
da conversão: 
 
 
 
 com relação ao tempo, deve-se lembrar que NA0 é o número 
de moles de A inicialmente presente e é, por conseguinte, 
uma constante. 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 Desta forma: 
 
 
 
 Para o reator batelada, a equação de projeto na forma 
diferencial é: 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 As formas diferenciais das equações de projeto muitas vezes 
aparecem na análise de um reator e são particularmente úteis 
na interpretação dos dados da taxa de reação. 
 
 Para um reator em batelada com volume constante, a 
equação pode ser colocada da forma: 
 
 
 
 
 Para os reatores batelada em que o volume varia enquanto 
que a reação prossegue, o volume pode geralmente ser 
expresso como uma função de tempo ou da conversão, tanto 
para reatores isotérmicos ou adiabáticos. 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 Consequentemente, as variáveis ​​da equação diferencial 
podem ser separadas em uma das seguintes maneiras: 
 
 
 
 Estas equações são integradas com os limites em que a 
reação começa no tempo zero (ou seja, t = 0, X = 0). 
Quando o volume é variado por alguma fonte externa de 
uma forma específica, a equação tempo de se relacionar 
e de conversão que pode-se usar é: 
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: reator batelada 
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 No entanto, para os reatores descontínuos mais comuns 
em que o volume não é um função de um tempo 
predeterminado, o tempo t necessário para alcançar uma 
conversão de X é: 
 
 
 
 
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: sistemas contínuos 
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 Normalmente, a conversão aumenta com o tempo em 
que os reagentes passam no reator. Para os sistemas de 
fluxo contínuo, geralmente a conversão aumenta com o 
aumento da volume do reator e, por consequência, a 
conversão X é uma função do volume do reator V. 
 
 Se FA é a taxa de fluxo molar de espécies A alimentada 
em um sistema operado a estado estacionário, a vazão 
molar de A que reage dentro de todo o sistema será 
FA0.X. 
𝐹𝐴0. 𝑋 =
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
.
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠]
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠]
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: sistemas contínuos 
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 O fluxo molar de alimentação de A para o sistema 
menos a taxa de reação de A dentro o sistema é igual ao 
fluxo molar de A deixando o sistema. A sentença anterior 
pode ser escrito na forma da seguinte expressão 
matemática: 
𝐹𝐴0. 𝑋 =
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
.
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠]
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠]
 
𝐹𝐴0. 𝑋 =
[𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠]
[𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜]
 
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐴
𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜
−
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐴
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜
= [𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐴 que sai] 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: sistemas contínuos 
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 Rearranjando a equação, têm-se: 
 
 
 
 A taxa de entrada de fluxo molar, FA0, (mol/s), é apenas o 
produto da concentração de entrada, CA0 (mol/dm³), e a 
taxa de entrada de fluxo volumétrico, v0, (dm³/s): 
 
 
 Para sistemas líquidos, CA0 é comumente informada em 
termos de molaridade, por exemplo, CA0 = 2 mol/dm³. 
 
 
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: sistemas contínuos 
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 Parasistemas de gás, CA0 pode ser calculada a partir da 
temperatura de entrada e pressão, utilizando a lei dos 
gases ideais, ou algum outro gás. Para um gás ideal: 
 
 
 
onde CA0 = concentração de entrada, mol/dm³; 
yA0 = fração de entrada molar de A; 
P0 = pressão total na entrada, em kPa; 
T0 = temperatura de entrada, K; 
PA0 = pressão parcial na entrada, kPa; 
R = constante dos gases. 
 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: CSTR 
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 A equação resultante do balanço molar para a espécie A 
na reação: 
 
 
 
que é realizada em um reator CSTR, torna-se: 
 
 
 Ao substituir o fluxo molar de A na saída do reator, FA, e 
o fluxo molar da entrada, FA0, pela conversão X, 
utilizando a equação: 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: CSTR 
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 Obtêm-se: 
 
 
 Pode-se ainda rearranjar a equação para determinar o volume 
do reator CSTR necessário para alcançar a conversão 
especificada. 
 
 
 
 
 Desde que a composição na saída seja idêntica o composição 
da entrada, a taxa de reação é avaliada na condição de saída. 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: PFR 
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 Após multiplicar ambos os lados da equação de projeto para 
um reator tubular por (- 1), a expressão do balanço molar para 
a espécie A na reação é dada por: 
 
 
 
 Para este sistema, FA foi fornecida anteriormente em termos 
do fluxo molar na entrada FA0 e a conversão X: 
 
 
 
 Assim, ao substituir as equações, será obtida a equação de 
projeto na forma diferencial para o reator PFR. 
Volume do reator e conversão 
Equações de projeto: PFR 
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 Desta forma: 
 
 
 Ao separar as variáveis e integrar com os limites V = 0 e X = 
0, obtêm-se o volume necessário para que o reator PFR 
alcance a conversão especificada: 
 
 
 
 Para realizar integrações nos reatores batelada, CSTR e PFR, 
precisamos saber como a taxa de reação -rA varia de acordo 
com a concentração (portanto, com a conversão) das 
espécies reagentes. Esta relação entre a taxa de reação e 
concentração será desenvolvida a seguir. 
 
Volume do reator e conversão 
 
Até a próxima aula! 
 
Contato: magmir@ucl.com 
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