Exer Matetematica Discreta[1]

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Curso: Ciência da Computação 
	Data 06/10/2017 
	Disciplina: Matemática Discreta 
	Período: 3° 
	Professor: Waterloo F. da Silva
	Exercícios: Lista1 
	Aluna: Jackeline Suzanne Macedo de
	
	Matrícula: D05GED8
	Nota: 
 
 
Exercício 01 
1- Seja S = {2, 5, 17, 27}. Quais das sentenças a seguir são verdadeiras? 
a) 5 ∈ S 	 	 	b) 2+5 ∈ S 	 	c) ∅ ∈ S 
 
2- Seja B = { x | x ∈ Q e -1< x < 2} . Quais das sentenças a seguir são verdadeiras? 
 
a) 0 ∈ B 	 	b) -1 ∈ B 	 c) -0.84 ∈ B 	d) √2 ∈ B 
 
Quantos conjuntos diferentes são descritos abaixo? Quais são eles? 
	{2, 3, 4} 	 	 	 	 	∅ 
{x | x é a primeira letra de céu, boi ou açude} {x | x é a primeira letra de céu, boi e açude} 
	{x | x ∈ N e 2 	4 } 	 	 	{2, a, 3, b, 4, c} 
	{a, b, c} 	 	 	 	 	{3, 4, 2} 
 
Descreva cada um dos conjuntos a seguir, listando seus elementos: 
{ x | x ∈ N e 2 < 25 } 	 	 	 	 	{0,1,2,3,4} 
{ x | x ∈ N e x é par e 2 < x < 11} 	 	 	{4,6,8,10} 
{ x | x é uns dos três primeiros presidentes do Brasil}{Ø} 
{ x | x ∈ R e x² = - 1} 	 	 	 	 	 {a, e, f, l, i, r, o, p, x, f} 
{ x | x é uns dos estados da região nordeste do Brasil} {a, n, m, o, z, s} 
{ x | x ∈ Z e | x | < 4} ( | x | denota a função do valor absoluto) 
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} 
 
 
Descreva cada um dos conjuntos abaixo, listando seus elementos: 
	x²
	x²
{ x | x ∈ N e - 5x + 6 = 0 } 	{2,3} 
{ x | x ∈ R e = 7} 	 	{√7} 
{ x | x ∈ N e x2 - 2x – 8 = 0} 	{4} 
 
 
 Exercício 02 
 
Uma loja de iogurte congelado permite escolher um sabor (baunilha, morango, limão, cereja ou pêssego), um acompanhamento (raspas de chocolate, jujuba ou castanha de caju) e uma calda (creme batido ou coco ralado). Quantas sobremesas diferentes são possíveis? 5 x 3 x 2 = 30 
 
No Exercício 01, E se formos alérgicos a chocolate e a morangos? 
 
x 2 x 2 = 16 
Um jogo de computador é iniciado fazendo-se seleções em cada um dos três menus. O primeiro menu (número de jogadores) tem quatro opções, o segundo menu (nível de dificuldade do jogo) tem oito, e o terceiro menu ( velocidade) tem seis. Com quantas configurações o jogo pode ser jogado? 
x 8 x 6 = 192 
 
Uma prova de múltipla-escolha tem 20 perguntas, cada qual com quatro respostas possíveis, e 10 perguntas adicionais, cada uma com cinco respostas possíveis. Quantas folhas de respostas diferentes são possíveis? 
420 + 510 
 
Uma senha de usuário em um computador de grande porte consiste em três letras seguidas de dois dígitos. Quantas senhas diferentes são possíveis (considere o alfabeto com 26 letras)? 263 + 22 = 17580 
 
Quantos números de três dígitos menores de 600 podem ser construídos usando os dígitos 8,6,4,2? 
 6 x ? x ? => 4 x 4 = 16 
 
Um conectivo logico binário pode ser definido fornecendo sua tabela-verdade. Quantos conectivos lógicos binários existem? 
 
Exercício 03 
 
Em um grupo de 42 turistas, todos falam inglês o u francês; 35 falam inglês e 18 falam francês. Quantos turistas falam inglês e francês? 
= 35 
= 18 
A  B = 42 
A  B = 35 + 18 - 42 = 11 
 
Todos os convidados de uma festa bebem café ou chá; 13 convidados bebem café, 10 bebem chá e 4 bebem café e chá. Quantas pessoas tem neste grupo? 
 
= 13 B = 10 	A  B = 4 
A  B = 13 + 10 – 4 = 19 
 
O controle de qualidade em uma fábrica introduziu 47 peças com defeitos de pintura, na embalagem ou na parte eletrônica na linha de montagem. Dessas peças, 28 tinham defeito de pintura, 17 tinham defeito na embalagem, 7 tinham defeito na embalagem e na parte eletrônica e 3 tinham defeitos na pintura e na parte eletrônica. Alguma peça tinha os três tipos de defeito? A = {defeito na pintura} B = {defeito na embalagem} C = {defeito na parte elétrica} 
= 28 	 	 	B = 17 	 	 C = 10 
A  B  C = 47 
 B = 0 
 C = 7 
A  C = 3 
A  B  C = x 
28 + 17 + 10 – 0 – 7 – 3 + x = 47 
45 + x = 47 X = 47 - 45 
= 2 
 
 
4- Em um grupo de 24 pessoas que gostam de rock, country e música clássica, 14 gostam de rock, 12 gostam de música clássica, 11 gostam de rock e country, 9 gostam de rock e música clássica, 13 gostam de country e música clássica e 8 gostam de rock, country e música clássica. Quantos gostam de country? 
 
A = {rock} B = {classica} C = {country } 
	A = 14 	 	 	B = 12 	 	 C = x 
A  B  C = 24 
 B = 9 
 C = 13 A  C = 11 
A  B  C = 8 
14+ 12 + x – 9 – 13 – 11 + 8 = 24 
1 + x = 24 X = 24 - 1 x = 23 
 
Onze produtos diferentes para higiene bucal têm as seguintes estratégias: 10 veiculam que oferecem um hálito puro, oito garantem que protegem a gengiva, sete anunciam que reduzem a placa bacteriana, seis prometem um hálito puro e a redução da placa, cinco dizem prevenir a gengiva e oferecer um hálito puro e cinco dizem prevenir a gengiva e reduzir a placa. 
 
= {halito} B = {gengiva} C = {placa bacteriana } 
	A = 10 	 	 	B = 8 	 C = 7 
A  B  C = 11 
A  B = 5 B  C = 5 A  C = 6 
A  B  C = x 
11 = 10 + 8 + 7 - 5 - 6 +x 
11 = 9 + x 
X = 11 – 6 
X = 2 
Quantos produtos veiculam todas as três vantagens? A  B  C = 2 
 
Quantos produtos veiculam um hálito puro, mas não veiculam prevenir a formação da placa bacteriana? 
A - A  C = 4 
 
Dentre 214 clientes de um banco com contas-correntes, caderneta de poupança ou aplicações financeiras, 189 têm contas-correntes, 73 têm cadernetas de poupanças regulares, 114 têm aplicações no mercado financeiro e 69 têm contas-correntes e cadernetas de poupança. Não é possível ter caderneta de poupança e investir no mercado financeiro. 
= 189 	 	B = 73 	 C = 114 
A  B  C = 214 
 B = 69 
 C = 0 
A  C = x = 93 
A  B  C = 
214 = 189 + 73 + 114 - 69 –x 
214 = 307 – x 
307 – x = 224 
X = 307 -214 
X = 93 
 
Quantos clientes têm, ao mesmo tempo, conta-corrente e aplicações no mercado financeiro? 
93 
 
Quantos clientes têm apenas conta-corrente? A - A  B -A  C = 27 
 
Uma pesquisa dentre 150 estudantes revelou que 83 são proprietários de carros, 97 possuem bicicletas, 28 têm motocicletas, 53 são donos de carros e bicicletas, 14 têm carros e motocicletas, sete possuem bicicletas e motocicletas, e dois têm todos os três. A = {carros} B = {bicicletas} C = {moto } 
= 83 	 	 	B = 97 	 C = 28 
A  B  C = 150 
 B = 53 
 C = 7 
A  C = 14 
A  B  C = 2 
Quantos estudantes possuem apenas bicicletas? B - A  B - B  C + A  B  C 
97 - 53 - 7 + 2 = 39 
 
Quantos estudantes não têm qualquer dos três? 150 – 136 = 14 
 
Exercício 04 
 
Quantas ordenações para rebatedores é possível em um time de nove jogadores de beisebol? 
 
P=n! 
P=9! 
P=362880 
 
Os 14 times da Confederação Local estão listados no jornal. Quantas listagens diferentes são possíveis? 
P=n! 
P=14! 
 
Quantas permutações das letras da palavra COMPUTADOR existem? Quantas delas terminam por uma vogai? 
P=n!/n₁! 
P₁=10!/2! ---- P₁=1814400 
P₂=9!*2 ---- P₂=725760 
 
Quantas permutações distintas da palavra ERRO existem? (Lembre-se que os Rs não podem ser distinguidos um do outro.) P=n!/n₁! P=4!/2! 
P=12 
 
De quantas maneiras seis pessoas podem sentar-se em uma roda com seis cadeiras? (Apenas as posições relativas em um círculo podem ser distinguidas.) P=n! P=6! 
P=720 
 
De quantas maneiras os primeiro, segundo e terceiro prêmios em um concurso de tortas podem ser atribuídos a 15 concorrentes? 
A=n!/(n-p)! 
A=15!/(15-3)! 
A=15*14*13*12!/12! 
A=15*14*13 
A=2730 
 
O controle de qualidade deseja testar 25 chips de microprocessadores dentre os 300 que são produzidos diariamente. De quantas maneiras isto pode ser feito? 
 
A=n!/(n-p)! 
A=300!/(300-25)! 
A=300!/275! 
A=1,0101739510716084027829358700415e+553 
Um time de futebol leva 18 jogadores na comitiva; 11 jogadores compõem o time titular. De quantas maneiras o time titular pode ser formado? 
 
A=n!/(n-p)! 
A=18!/(18-11) A=18!/7! 
A=5040 
 
De quantas maneiras pode ser selecionado um júri de cinco homense sete mulheres dentre um elenco de 17 homens e 23 mulheres? 
A₁=17!/(17-5)! A₁=17!/12! 
A₁=742560 
A₂=23!/(23-7)! 
A₂=23!/16! 
A₂=1235591280 
A₁* A₂=742560*1235591280 
A₁* A₂= 917500660876800 
 
De quantas formas uma bibliotecária seleciona quatro novelas e três peças dentre uma coleção de 21 novelas e 11 peças? A₁ = 21! / (21-4)! A₁ = 21! / 17! 
A₁ = 143640 
A₂ = 11! / (11-3)! A₂ = 11! / 8! 
A₂ = 40320 
A₁* A₂ = 143640*7920 
A₁* A₂ = 1137628800