Física 3 / Mozart PUC Minas

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PUC Minas BH – Notas 3 para: Ensino de Física – Elétrica e Mecânica.
Fazer todas as questões e apresentar as soluções ao professor. Atualizado em 19/06/2012
1) Enuncie a lei da indução de Faraday-Lenz de duas maneiras equivalentes. Escreva a equação correspondente de três diferentes modos. Explique o significado dos termos que nela aparecem e dê suas respectivas unidades. (Recorra às notas de aula e, se necessário, também ao problema 18 desta lista).
2) o fluxo magnético perpendicular a uma bobina chata, de 20 espiras circulares de diâmetro d , é dado por 
 weber. Este fluxo é espacialmente variável na região da bobina? Justifique. Represente graficamente o fluxo como função do tempo. Veja que, inicialmente, o fluxo diminui. Represente no circuito a corrente e o campo elétrico nos instantes iniciais, ou seja, para 
. Assim sendo calcule o valor do campo elétrico
 induzido no conjunto de espiras. Escolha um caminho de integração de modo que o campo magnético faça um ângulo nulo com o elemento de superfície. Isto é possível? Ache a força eletromotriz induzida na bobina e o valor do campo magnético que a atravessa. 
 Resp. 
 N/C; 
 V; 
 tesla.
3) Construa um gráfico da fem induzida 
como função do tempo 
, para o exercício anterior.
4) Considere uma força eletromotriz 
volts, induzida em uma bobina de 20 espiras de diâmetro d. Considere 
e calcule o fluxo magnético induzido na bobina. Resp. 
5) Uma bobina retangular, de lados 
 e 
, gira com velocidade angular 
 rad/s, em torno de um eixo contido no plano da bobina. A bobina está mergulhada em um campo magnético 
constante que permanece perpendicular ao eixo da bobina. Encontre a força eletromotriz induzida nos dois terminais da bobina supondo (a) o plano da bobina perpendicular ao campo magnético no instante inicial e depois (b) supondo-o inicialmente paralelo. Veja livro texto – Halliday – p.192 problema 27 . Veja também problemas 26, 36 e outros. Resp. (a) 
 (b) 
.
6) Defina indutância L (auto-indutância) de uma bobina. A indutância depende da corrente que é aplicada à bobina? Justifique. Mostre, a partir da definição de indutância, e com o uso da lei de Faraday, que a força eletromotriz 
 induzida numa bobina pode ser colocada na forma 
.
7) Escreva a eq. diferencial para o circuito RL, tanto para a carga quanto para a descarga e resolva cada uma delas achando como a corrente, a tensão e a potência variam com o tempo em cada elemento do circuito. Deduza a fórmula 
que dá a energia contida em um indutor.
8) Num instante 
 uma bobina, de indutância igual a 40 mH e resistência ôhmica de 10 ohms, é ligada a uma bateria de fem 
. Calcule a constante de tempo 
do circuito e a corrente máxima no circuito. Para o instante 
 calcule também: a potência dissipada no resistor, a acumulada no indutor e a fornecida pela bateria. Finalmente calcule a energia máxima que se acumularia no indutor. Quando for o caso use 
. 
 Resp. 4 ms; 2 A; 15,88 W; 9,32 W; 25,2 W; 80mJ.
 
9) Considere que no instante em que a corrente do problema anterior vale 
 a bateria seja retirada do circuito e os cabos sejam conectados de modo que a energia acumulada no indutor, até este instante, passe a se dissipar através do resistor. Calcule: A corrente no circuito, e seu sentido, no instante da religação ( um novo 
). A energia existente no indutor no instante da religação. (c) A tensão no indutor quando a corrente no circuito apresentar o valor de apenas 0,5 A. Resp. 80 mJ; 
10) Calcule o fluxo magnético produzido por um toróide, de N espiras quadradas, alimentado por uma corrente I. Calcule a indutância deste toróide. Veja livro texto – Halliday – p. 213.
11) Pegue um livro, em último caso até mesmo um livro do 2º grau e leia-o. Faça problemas dele sobre lei de Faraday e sobre indutância. Para circuito RL só mesmo um livro do 3º grau. É a vida! 
Problemas um pouco mais avançados 
12) Um campo magnético 
, variável tanto espacialmente quanto temporalmente, dado por 
 tesla, atravessa perpendicularmente uma região circular de raio 
. Fora da região o campo é nulo. (a) Calcule o fluxo magnético 
que flui através desta região. (b) Encontre a 
 induzida em um circuito de raio 
 genérico. (c) Trace um gráfico de 
 como função de 
. (d) Construa um gráfico de 
. Pista: faça 
 Resp. (a) 
 (b)
para 
 e 
 para 
>
 
13) Considere um campo magnético 
 atravessando a região 
definida por 
 e 
. (a) Represente a região 
no plano 
 e calcule o fluxo magnético que atravessa esta região. (b) Em seguida calcule a 
 induzida no circuito definido pelas bordas da citada região. (c) Desenhe o sentido da corrente elétrica que percorre este circuito definido pelo contorno da região 
.
 Pista: faça 
 e realize a integral dupla. Resp. (a) 
 (b) 
. 
14) Considere que no problema anterior a região seja agora um triângulo com vértices na origem, no ponto 
 e em 
. Modifique o campo para 
 e recalcule o que se pede no problema anterior. Resp. (a) 
 (b) 
.
15) (a) Faça um esquema do disco de Faraday (gerador homopolar) e mostre o sentido da corrente no circuito externo para cada um dos dois sentidos possíveis da velocidade de rotação 
 do disco. (b) Calcule a 
 induzida nos terminais do disco. (c) Calcule o valor do torque mecânico 
que deve ser aplicado ao eixo do disco para fazer uma corrente 
 percorrer o circuito. Comentário: a presença da corrente 
gera um torque eletromagnético que se opõe ao torque mecânico. Para 
constante estes dois torques se igualam. Pista: 
 e 
. Veja, antes, o exercício resolvido (exemplo 3) da p.181 do livro texto. Resp. (b)
 (c)
.
 
16) Aproveite o embalo e resolva o problema do freio eletromagnético. Veja Halliday-Resnick, volume 3, capítulo 36 da 4ª edição, página 194. Você gosta de aplicação? Então é a hora! Veja, antes, o exercício resolvido (exemplo 2) da p.180 do livro texto.
17) Escreva a lei de Gauss para o magnetismo e a correspondente lei para a eletricidade. O que cada uma delas significa em palavras. Quais as semelhanças e diferenças. Isto tem alguma implicação? 
18) A lei de Faraday na forma 
 é geral e completa. (Estamos considerando o número de espiras 
 igual a 1). Para condutores animados com velocidade 
, produzindo alteração na superfície
 definida pelo circuito 
 é, às vezes, mais útil usar a lei de Faraday na forma equivalente seguinte: 
 
 Considere que nos problemas 13 e 14 a região 
aumente (ou diminua) devido ao movimento, a partir da origem, de um dos trechos condutores que a constituem. Recalcule o que se pede neles utilizando a lei de Faraday nas duas formas sugeridas neste problema. Compare os resultados. 
 Resp. 
 e 
. 
 Obs. Nesta solução considerou-se o lado direito da região, ou seja, o pedaço 
, animado com a velocidade 
positiva. Conseqüentemente 
. Os outros três lados do retângulo foram considerados em repouso. Escolhemos C tal que 
 ficou paralelo à 
.
 Utilizando-se o mesmo procedimento para a região triangular, é encontrado: 
 e 
. Para tal deixou-se um longo pedaço na direita deslizar-se, com velocidade 
, sobre o eixo ox e sobre a reta 
 enquanto os outros dois lados, sobre ox e sobre a reta, ficaram em repouso. 
Ao realizar a integral 
, divide-a em 4 (ou em três) parcelas e note que 
 para os pedaços condutores em repouso; sobrevivendo apenas a parcela correspondente ao pedaço condutor que se move.
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 Prof. Mozart 
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