Prévia do material em texto
Lista 5 - Física III Campos magnéticos no vácuo 5.1 Lei de Biot-Savart e Campo devido a uma carga em movimento 1. No modelo do átomo de hidrogênio de Niels Bohr de 1913, um elétron circunda o próton a uma distância de 5.2910-11m com uma velocidade de 2.19106 m/s. Calcule a magnitude do campo magnético que este movimento produz na localização do protão. R. 12.5 T 2. (a) Um condutor na forma de uma malha quadrada de lado = 0.400 m transporta uma corrente I = 10.0 A como na Fig.1. Calcule a magnitude e a direção da campo magnético no centro do quadrado. (b) Se este condutor é formado em um anel circular que transporta a mesma corrente, qual é o valor do campo mag- nético no centro? R. a) 28.3 T dentro do papel, b) 24.7 T dentro do papel. Fig.1 3. Determine o campo magnético no ponto P localizado a uma distância x da esquina de um fio infinitamente longo dobrado em ângulo reto, como mostrado na Fig.2. O fio carrega uma corrente estacionária I. R. 0I/(4x) dentro do papel. Fig.2 4. Um condutor consiste de um laço circular de raio R e duas se- ções longas e retas, como mostrado na Fig.3. O fio jaz no plano do papel e carrega uma corrente I. Encontre uma expressão para o vetor campo magnético no centro do laço. R. (1+1/)0I/(2) Fig.3 5. O segmento do fio na Fig.4 carrega uma corrente de I = 5.00 A, onde o raio do arco circular é R = 3.00 cm. Determine a mag- nitude e direção do campo magnético na origem. R. 26.2T en- trando no papel. Fig.4 6. Um fio reto infinitamente longo carrega uma corrente I. Na metade do fio uma dobra em ângulo reto é feita. A dobra forma um arco de circulo de raio r, como mostrado na Fig.5. Determine o campo magnético no centro do arco. R. (1/ + 1/4)0I/(2r) dentro do papel. Fig.5 6. Uma carga de -6x10-4 C está se movendo para cima (na direção +y) com uma velocidade de 3x106 m/s. A carga está instanta- neamente no ponto sobre o eixo y, a uma distância de 1.5 m da origem. Qué campo magnético faz esta carga (a) no eixo x positi- vo, a uma distância de 2 m da origem; e (b) no eixo z positivo, a uma distância de 3.6 m da origem? R. a) 23T k, b) -11T i 7. Uma carga de -1.7x10-3 C está se movendo para o oeste com uma velocidade de 3x105 m/s. Que campo magnético (magnitude e direção) produz em um ponto, P, que é atingido indo para o nor- te 1.2x10-2 m e, em seguida, ao oeste a 0.9x10-2m? (Veja fig.6) R. 0.18 T, verticalmente para cima. Fig.6 8. Um elevador, levando uma carga de 0.2 C, está se movendo abaixo com uma velocidade de 4x103 m/s. O elevador está a 10 m do chão e 3 m horizontalmente desde o ponto P na Fig.7. Qué campo magnético produz no P? R. 21T, saindo. Fig.7 9. Um elétron se move a 0.100c como mostrado na Fig.8. Encon- tre a magnitude e a direção do campo magnético que este elé- tron produz nos seguintes pontos, cada um 2.00 m do elétron: (a) pontos A e B; (b) O ponto C; (c) O ponto D. R. a) 60.0 nT, fora da pagina, em A e B b) 0.120 T, fora pagina c) 0. Fig.8 10. Uma partícula alfa (carga +2e) e um elétron se movem em direções opóstas desde o mesmo ponto, cada uma com a mesma velocidade de 2.50105m/s (Fig.9). Encontre a magnitude e dire- ção do campo magnético total que estas cargas produzem no ponto P, o qual está 1.75 nm de cada um deles. Fig.9 11. Considere o circuito de transporte de corrente mostrado na Fig.10, formadas de linhas radiais e segmentos de círculos cujos centros estão no ponto P. Determine a magnitude e a direcção de B em P. R. 0I(1/a - 1/b)/12 fora do papel. Fig.11 12. Determine o campo magnético (em térmos de I, a, e d) na origem devido ao laço de corrente na Fig.12. Fig.12 R. longe de você. 5.2 Carga no campo magnético uniforme 13. O campo magnético da Terra em um determinado local é diri- gida verticalmente para baixo e tem uma magnitude 50.0 T. Um próton se move horizontalmente em direção ao oeste neste campo, com uma velocidade de 6.20106 m/s. (a) Quais são a di- reção e a magnitude da força magnética que o campo exerce so- bre esta carga? (b) Qual é o raio de o arco circular seguido por este protão? R. a) 4.9610-17 N, sul, b) 1.29 km 14. Um campo elétrico de 1500 V/m, e um campo magnético agem sobre elétron em movimento com uma velocidade de 3000 m/s. Se a força resultante é igual a zero, qual deve ser a magni- tude do campo magnético? R. 0.5 T 15. Como mostrado na Fig.13, um feixe de partículas de carga q entra numa região onde um campo elétrico e uniforme está diri- gido para baixo. Seu valor é de 80 kV/m. Perpendicular a E e di- recionado para a página de um campo magnético B = 0.4 T. (i) Se a velocidade das partículas é adequadamente escolhido, as partículas não serão desviada por esses campos elétricos e magnéticos cruzados. Qual é a velocidade selecionada neste ca- so? R. 2105m/s (ii) Se o campo elétrico é cortado e o mesmo campo magnético é mantido, as partículas carregadas no campo magnético se mo- vem, num percurso circular de raio de 1.14 cm. Determinar a re- lação entre a carga elétrica à massa das partículas. R. 4.38107 C/kg. Fig.13 16. Um selector de velocidade consiste de campos elétrico e magnético descritos pelas expressões E = Ek e B = Bj, com B = 15.0 mT. Encontre o valor de E tal que um elétron a 750-eV se movendo ao longo do eixo x positivo é não defletido. R. 244KV/m 17. (a) Um próton se movendo na direção +x com velocidade v = vii experimenta uma força magnética F = Fij na direção y. Ex- plique que você pode e não pode inferir ao respeito de B desta informação. (b) Em térmos de Fi, qual deveria ser a força sobre um próton se movendo no mesmo campo com velocidade v = -vii? (c) Qual deveria ser a força sobre um elétron se movendo no mesmo campo com velocidade v = vii? R. a) Bx pode ter qualquer valor, By = 0, Bz = -Fi/evi, b) -Fij, c) -Fij. 18. Prótons com uma energia cinética de 5.00 MeV estão se mo- vendo na direcção x positiva e entram num campo magnético B = 0.0500 kT dirigida para fora do plano da página e estenden- do-se a partir de x = 0 até x = 1.00 m, tal como mostrado na Fig.14. (a) Calcule a componente y do momento dos prótons que deixam o campo magnético. (b) Encontre o ângulo entre o vector de velocidade inicial do feixe de protões e do vetor de velocida- de após o feixe emerger do campo. Ignorar os efeitos relativísti- cos e note que 1 eV = 1.6010- 19 J. R. a) -810-21kg.m/s, b) 8.900. Fig.14