AULA 03

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AULA 03
EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS
Funções homogêneas
EXEMPLO 01
EXEMPLO 02
Quando dizemos que uma equação M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 é homogênea?
Método de resolução
Resolvemos as equações homogêneas de forma algébrica.
A mudança de variável de y para t dada por u = tx (e, portanto, dy = tdx + xdt) transforma uma equação homogênea numa equação de variáveis separáveis.
Vejamos um exemplo para entender melhor.
Resolva a equação diferencial:
(x² - y²) dx - 2xy dy = 0.
Repare que faremos isso em quatro passos.
1º Passo
Verificaremos primeiro que temos funções homogêneas no problema
2º Passo
Faremos a substituição de variável y = tx ⇒ dy = tdx + xdt na equação.
3º Passo
Resolvendo a equação de variáveis separáveis
4º Passo
Voltando a y
Exemplo
Resolva a equação diferencial homogênea
(1) Não precisaremos verificar se as funções envolvidas são homogêneas, pois o problema já sinaliza que as funções são homogêneas.
(2) Faremos a substituição de variável
na equação.
(3) Resolvendo a equação de variáveis separáveis.
(4) Voltando a y
Resolva a equação homogênea (2x - y)dx - (x + 4y)dy = 0