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AULA 03 EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS Funções homogêneas EXEMPLO 01 EXEMPLO 02 Quando dizemos que uma equação M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 é homogênea? Método de resolução Resolvemos as equações homogêneas de forma algébrica. A mudança de variável de y para t dada por u = tx (e, portanto, dy = tdx + xdt) transforma uma equação homogênea numa equação de variáveis separáveis. Vejamos um exemplo para entender melhor. Resolva a equação diferencial: (x² - y²) dx - 2xy dy = 0. Repare que faremos isso em quatro passos. 1º Passo Verificaremos primeiro que temos funções homogêneas no problema 2º Passo Faremos a substituição de variável y = tx ⇒ dy = tdx + xdt na equação. 3º Passo Resolvendo a equação de variáveis separáveis 4º Passo Voltando a y Exemplo Resolva a equação diferencial homogênea (1) Não precisaremos verificar se as funções envolvidas são homogêneas, pois o problema já sinaliza que as funções são homogêneas. (2) Faremos a substituição de variável na equação. (3) Resolvendo a equação de variáveis separáveis. (4) Voltando a y Resolva a equação homogênea (2x - y)dx - (x + 4y)dy = 0
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