Lista 2 Grandezas Vetoriais

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – Profª Drª Claudia Braga – UMC – 1 sem. 2016 1/3 
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS 
(Raymond A. Serway, John W . Jewett, Jr. – Princípios de Física – volume 1) 
 
 Muitas grandezas ficam perfeitamente definidas quando conhecemos seu valor numérico e a sua 
unidade. Tais grandezas são denominadas Grandezas Escalares. Alguns exemplos de Grandezas Escalares são a 
massa, o volume, o tempo e a temperatura. Quando dizemos que a massa de um corpo é de 30 kg; que o 
volume de um recipiente é de 5 litros ou que a temperatura é de 25 ºC, nenhuma informação adicional precisa 
ser adicionada para que a pessoa compreenda o que foi dito. 
 
 unidade unidade unidade 
 
30 kg 5 litros 25 ºC 
 
valor numérico valor numérico valor numérico 
 
 
Existem grandezas que além do valor numérico e da unidade, necessitam de direção e sentido para que 
fiquem definidas. Tais grandezas são denominadas Grandezas Vetoriais e são representadas 
matematicamente por vetores. Alguns exemplos de Grandezas Vetoriais são força, deslocamento e 
velocidade. 
 
VETORES: são segmentos de reta orientados caracterizados por um módulo (intensidade, comprimento...) 
uma direção e um sentido. 
 
 
 
 
Para cada direção pode-se definir um vetor ou versor unitário. O vetor unitário possui módulo igual a uma 
unidade, direção do eixo ao qual pertence e sentido positivo do eixo. 
 
eixo x : vetor unitário i j 
eixo y: vetor unitário j i 
eixo z: vetor unitário k k 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
1. Faça um diagrama para os dois vetores que estão no plano xy: 
A = 6,00 i + 8,00 j e B = - 7,00 i – 4,00 j 
 
 a) encontre o vetor que representa a soma dos vetores A e B. Qual é o ângulo que o vetor resultante 
faz com o eixo x positivo? 
b) encontre o vetor diferença A - B e calcule o ângulo que o vetor resultante faz com o eixo x positivo; 
c) encontre o vetor diferença B - A e calcule o ângulo que o vetor resultante faz com o eixo x positivo 
 
2. Uma partícula sofre três deslocamentos consecutivos: Δr1 = (2,50 i - 9,00 j ) m , Δr2 = (4,30 i + 1,50 j ) 
m, Δr3 = (-2,50 i + 3,50 j ) m. Faça um diagrama dos vetores no plano cartesiano. Ache as componentes 
do deslocamento resultante e seu módulo. 
 
 
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3. Um avião sobe com velocidade de 200 m/s e inclinado 30º em relação à horizontal. Determine as 
componentes da velocidade na horizontal e na vertical. 
 
4. Uma lancha se desloca numa direção que faz um ângulo de 60° com a direção horizontal, com 
velocidade de 50 m/s. Determine as componentes da velocidade da lancha na direção horizontal e 
vertical. 
 
5. Tecidos biológicos são tipicamente compostos de 98% de água. Considerando-se a densidade da água 
de 1,0 x 10 3 kg/m3, estime a massa: 
a) do coração de um adulto humano; 
b) uma célula com diâmetro de 0,5 m; 
c) uma abelha. 
 
6. Uma esquiadora percorre 1,0 km do sul para o norte e depois 2,0 km de oeste para leste em um 
campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida e em que direção? 
 
7. As chaves de um carro novo são enterradas em um campo de futebol. As chaves estão nas 
coordenadas dadas por três deslocamentos sucessivos: 72,4 m, 32° a noroeste do centro do campo; 
57,3 m, 36° a sudeste; 17,8 m do norte para o sul. 
a) desenhe o vetor deslocamento resultante; b) calcule o seu módulo, direção e sentido. 
 
8. Uma força F tem componentes x e y de -5 N e 6 N respectivamente. 
a) escreva o vetor força, F, em termos dos vetores unitários (i, j); 
b) calcule o módulo do vetor F; 
c) calcule o ângulo que o vetor F faz com o sentido positivo do eixo x. 
 
9. Na Europa, o consumo de combustível dos carros é medido em litros por 100 quilômetros. Nos Estados 
Unidos, a unidade usada é milhas por galão. Quantas milhas por galão faz um automóvel que percorre 
100 quilômetros com 12,2 litros de combustível? 
Dados: 1 galão = 3,788 litros 1 milha = 1,609344 km 
 
10. Você caminha 1,72 km em um parque em direção ao sudoeste depois de sair de seu carro. Você chega 
a um rio, então dobra 90° à direita e anda mais 3,12 km até um aponte. A que distância você está do 
carro? 
 
11. No triângulo mostrado a seguir, os comprimentos dos lados são a = 6,6 cm; b = 13,7 cm e c = 9,2 cm. 
Utilize a lei dos cossenos e calcule o valor do ângulo . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lei dos cossenos: c2=a2+b2-2abcos 
 
A leis dos cossenos é uma generalização do teorema de Pitágoras pra o caso em que o ângulo  tem 
um valor diferente de 90° : 
c
sen
b
sen
a
sen )()()( 

 
 
 
  
a 
b 
c 
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12. O ferro possui propriedade tal que um volume de 1,0 m3 possui massa de 7,86 x 10 3 kg. Uma 
pessoa deseja fabricar cubos e esferas de ferro. Determine: 
a) o comprimento da face de um cubo de ferro que possui massa de 200,0g; 
b) o raio de uma esfera sólida de ferro com massa de 200,0 g. 
 
 
Respostas 
 
6 - 2,24 km a 26,6 ° em relação ao eixo x no sentido anti-horário. 
7 - a) 12,7 m b) 39° do norte para o oeste