juros matematica financeira

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GST0054 – Matemática Financeira
Prof. Msc. Roberson Baggio
Juros
Valor do dinheiro no tempo. 
Juros simples. Conceito de juros simples. 
Desconto de duplicatas. 
Taxa de desconto. 
Juros compostos. Conceito de juros compostos. 
Taxas anuais, mensais e diárias. 
Equivalência de taxas de juros. 
Períodos de capitalização. 
Equivalência de fluxos de caixa. 
 
Matemática Financeira – Prof. Msc. Roberson Baggio
Ementa
Conteúdo Programático
Unidade I 
Juros Simples. Cálculo do principal, montante, taxa de juros e períodos.
Unidade II
Juros Compostos. Cálculo do principal, montante, taxa de juros e períodos. Equivalência de capitais.
Unidade III
Os diversos conceitos de taxas de juros: taxa proporcional, taxa equivalente, taxa efetiva, taxa nominal, taxa aparente, taxa real, taxa pré-fixada e taxa pós-fixada, taxa bruta e taxa líquida.
Unidade IV 
Operações de Desconto, definições. Desconto racional simples e composto. Desconto irracional simples e composto. Principais operações de desconto do mercado bancário.
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Bibliografia Básica
GOMES, Jose Maria; MATHIAS; Washington Franco; Matemática Financeira. Ed.Atlas - 5°Edição -2008
 
GIMENES, Cristiano Marchi; Matemática Financeira com HP-12C e Excel, Ed. PrenticeHall - 1°Edição - 2006 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. Ed. Atlas 10°Edição-2008 
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Bibliografia Complementar
TOSI, Armando Jose; Matemática Financeira com ênfase em produtos bancários; Ed.Atlas-2°Edição-2007 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa; Matemática Financeira Aplicada; Ed. Cengage Learning - 2°Edição – 2008 
PUCCINI, Abelardo de Lima; Matemática Financeira objetiva e aplicada; Ed. Saraiva-7°Edição-2008 
POMPEO, José Nicolau; Hazzan, Samuel. Matemática Financeira. Ed. Saraiva-6° Edição-2007. 
SAMANEZ, Carlos Patrício; Matemática Financeira; Editora Pearson – 4ª Edição 
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Conceito básico
A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. 
Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.
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Qual o objetivo principal da matemática financeira?
A matemática financeira busca, essencialmente, analisar a evolução do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das remunerações relativas ao seu tempo.
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O valor do dinheiro no tempo
“Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em qualquer outra data, pois o dinheiro cresce no tempo ao longo dos períodos, devido à taxa de juros por período” (PUCCINI, 2009).
A matemática financeira está diretamente ligada ao valor do dinheiro no tempo que, por sua vez, está interligado à existência de taxa de juros.
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Juros
Define-se juros como sendo a remuneração do capital
É a remuneração cobrada pelo empréstimo do dinheiro.
O juro é expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples e juros compostos.
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Juros
São válidas as seguintes expressões como conceitos de juros:
Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
Custo do capital de terceiros;
Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado.
Equivale ao aluguel do dinheiro, caracteriza-se por ser a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital;
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Juros
As taxas de juros são apresentadas de duas maneiras:
Forma percentual 
Forma unitária 
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Juros
Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia).
Exemplos: 12% ao ano = 12% a.a.
 			 4% ao semestre = 4% a.s.
			 1% ao mês = 1% a.m.
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Juros
A obtenção do valor dos juros do período, em unidades monetárias (dinheiro), é sempre feita pela aplicação da taxa de juros sobre o capital aplicado.
Exemplo: Suponha um CAPITAL de R$1.000,00 aplicado a uma TAXA DE JUROS de 10% a.a. No final de um ano o valor do juros proporcionado será:
		10% x R$1.000,00 = 10/100 x R$1.000,00 = R$100,00
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	Taxa de Juros Nominal:
	Exemplo: 
1% ao mês é igual a 12% ao ano (taxa nominal), mas se for “capitalizado” mês a mês, da uma taxa efetiva de 12,68% ao ano. 
1% ao mês x 12 meses é PROPORCIONAL (equivalente) a 12% ao ano (juros simples) 
	
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	Taxa de Juros Efetiva :
	Exemplo: 
1% ao mês CAPITALIZADO mensalmente = 12,68% ao ano (Juro Composto)
1% ao mês capitalizado mensalmente é EQUIVALENTE a 12,68% ao ano.
		
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Taxa Proporcional e Equivalente
No regime de JUROS SIMPLES, a taxa proporcional (2% ao mês, é equivalente a 24% ao ano).
No regime de JUROS COMPOSTOS não existe taxa proporcional ( 2% ao mês não é equivalente a 24% ao ano, e sim, a 26,82% ao ano)
 
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Regimes de Juros
Observação: É importante notar, QUE NO REGIME DE JUROS SIMPLES as taxas proporcionais são, também, equivalentes.
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Regimes de Juros
Os regimes de juros estudados na Matemática Financeira são conhecidos como juros simples e juros compostos.
Juros simples: apenas o capital inicial, também chamado de principal, rende juros. Juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros.
Juros compostos: os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Juros são capitalizados e passam a render juros.
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Juros Simples
Os juros incidem unicamente sobre o capital inicial (principal) aplicado.
Os juros do período, que não forem pagos no final do período, não são somados ao capital para o cálculo de novos juros.
Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros
Crescimento linear
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Juros Simples
Exemplo:
Aplicação do capital de R$1.000,00 pelo prazo de 4 anos com taxa de juros simples de 8% ao ano.
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Ano
Saldo no Início
Juros do Ano
Saldo no Final
1
R$ 1000,00
8% x R$1000,00= R$80,00
R$ 1080,00
2
R$ 1080,00
8% x R$1000,00= R$80,00
R$ 1160,00
3
R$ 1160,00
8% x R$1000,00= R$80,00
R$ 1240,00
4
R$ 1240,00
8% x R$1000,00= R$80,00
R$ 1320,00
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Diferença entre juros simples e juros compostos
Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de juros de 5% ao mês por 4 meses.
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Fórmula Juros Simples
C Representa o capital C ;
• M Representa o montante M ;
• i Representa a taxa de juros, onde i/100 (unitária); e
• t Representa o número de períodos (tempo).
n Representa o número de períodos (tempo)
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j = C x i x t
 Ou
j = C x i x n
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Fórmulas utilizadas para cálculos de juros simples
Observação:
Para aplicar as fórmulas de cálculo dos juros simples ou compostos, o tempo da taxa e
o tempo da aplicação devem estar no mesmo período de tempo, por exemplo se o número de períodos for medido em meses, a taxa de juros deve ser ao mês. 
Se a taxa e o tempo estiverem em períodos diferentes, é necessária a conversão para descobrir a taxa equivalente. 
Recomenda-se manter o tempo da taxa e transformar o tempo da aplicação.
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Ano e mês comercial:
Mês: 30 dias
Ano: 	360 dias
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Como nós sabemos um dia é maior que uma hora, que é maior que um minuto, que é maior que um segundo.
Para realizarmos a conversão de uma unidade de tempo maior para uma unidade de tempo menor, devemos realizar uma multiplicação.
Ex: 2 anos para dias = 2 x 360 = 720 dias
Obviamente para transformarmos de uma unidade menor para uma unidade maior, devemos realizar a operação inversa, ou seja, devemos realizar uma divisão.
Ex: 90 dias para ano = 90 / 360 = 0,25 
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 1% ao dia (tempo da taxa ao dia), durante 1,5 um ano e meio (tempo da aplicação de um ano e meio)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao dia, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao dia também.
 
Transformação: 1,5 um ano e meio (MULTIPLICA) 360 dias = 540 dias
	j = capital . i(taxa) . tempo
	j = 1.000 . 1% / 100 (um dividido por 100) . 540 dias
	j = 1.000 . 0,01 . 540
	j = 5.400,00
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 1% ao mês (tempo da taxa ao mês), durante 1,5 um ano e meio (tempo da aplicação de um ano e meio)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao mês, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao mês também.
 
Transformação: 1,5 um ano e meio (MULTIPLICA) 12 meses = 18 meses 
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 1% / 100 . 18 meses
j = 1.000 . 0,01 . 18
j = 180,00
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 1% ao bimestre (tempo da taxa ao bimestre), durante 1,5 um ano e meio (tempo da aplicação de um ano e meio)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao bimestre, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao bimestre também.
 
Transformação: 1,5 um ano e meio (MULTIPLICA) 6 bimestres = 9 bimetres 
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 1% / 100 . 9 bimestres
j = 1.000 . 0,01 . 9
j = 90,00
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 1% ao trimestre (tempo da taxa ao trimestre), durante 1,5 um ano e meio (tempo da aplicação de um ano e meio)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao trimestre, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao trimestre também.
 
Transformação: 1,5 um ano e meio (MULTIPLICA) 4 trimestres = 6 trimestres 
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 1% / 100 . 6 trimestres
j = 1.000 . 0,01 . 6
j = 60,00
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 10% ao mês (tempo da taxa ao mês), durante 15 dias (tempo da aplicação em dias)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao mês, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao mês também.
 
Transformação: 15 dias DIVIDIDO por 30 dias (mês) = 0,5 mês
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 10% / 100 . 0,5 mês
j = 1.000 . 0,1 . 0,5
j = 50,00
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 10% ao bimestre (tempo da taxa ao bimestre), durante 15 dias (tempo da aplicação em dias)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao bimestre, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao bimestre também.
 
Transformação: 15 dias DIVIDIDO por 60 dias (bimestre) = 0,25 bimestre
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 10% / 100 . 0,25 bimestre
j = 1.000 . 0,1 . 0,25
j = 25,00
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 10% ao trimestre (tempo da taxa ao trimestre), durante 15 dias (tempo da aplicação em dias)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao trimestre, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao trimestre também.
 
Transformação: 15 dias DIVIDIDO por 90 dias (trimestre) = 0,166666667 trimestre
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 10% / 100 . 0,166666667 trimestre
j = 1.000 . 0,1 . 0,166666667
j = 16,66
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Período de Tempo
Ex: Capital de R$ 1.000,00 aplicado a 10% ao trimestre (tempo da taxa ao trimestre), durante 1 mês (tempo da aplicação 1 mês)
	Tem que deixar o período de tempo da aplicação, equivalente ao mesmo período de tempo da taxa, ou seja, a taxa está ao trimestre, então o período de tempo da aplicação tem que estar ao trimestre também.
 
Transformação: 1 mês DIVIDIDO por 3 meses (trimestre) = 0,333333333 trimestre
j = capital . i (taxa) . tempo
j = 1.000 . 10% / 100 . 0,333333333 trimestre
j = 1.000 . 0,1 . 0,333333333
j = 33,33
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Período de Tempo
Exercícios:
Uma aplicação de R$8.500,00 foi realizada por 120 dias. Sabendo que a taxa de juro foi de 45% ao ano, qual o juro total recebido? Resp: R$1.275,00
2) Um capital de R$9.840,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m., por um período de 90 dias. Qual o juro recebido? Resp: R$ 885,60
3) Qual o capital a ser aplicado no período de 180 dias, à taxa de 36% ao ano, para render um juro de R$ 5.696,00? Resp: R$31.644,44
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Juros Simples
4) Qual o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, considerando juros simples de 36% ao ano? 
	Resp. R$ 1.728,00
5) Calcule o juro simples do principal de R$ 36.000,00, aplicado à taxa de 30% ao ano, por 150 dias. 
	Resp. R$ 4.500,00
6) Qual a taxa de juro simples anual cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 2.700,00 no final de 2 anos? Resp. 40% a.a
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Juros Simples
7) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$3.500,00 de juros em 75 dias? 
	Resp: R$116.666,67
8) Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias. 
	Resp: R$5.000,00
9) Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de $2.520,00 ao final de 7 meses. Qual a taxa de juros do empréstimo? 
	Resp: i = 0,045 a.m = 4,5% a.m.
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Juros Simples
10) Uma pessoa deseja obter uma renda mensal de R$ 1.200,00. Que capital à uma taxa de 5% ao ano, deve aplicar? Resp: R$ 288.000,00
11) Quais são os juros produzidos por um capital de R$ 3.000,00 num tempo de 5 anos e 4 meses à taxa de 2% ao mês? Resp: R$ 3.840,00
12) Calcular o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 aplicado à taxa de 0,8% ao mês, no fim de 2 anos, 4 meses e 15
dias? R$ 61.400,00
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Juros Simples
13- (ISS/SP) Em uma loja, um aparelho de som é vendido por R$ 1.800,00 à vista. Nico comprou esse aparelho a prazo por R$ 2.250,00, dando R$ 300,00 de entrada e o restante ao completar 3 meses. A taxa anual de juros simples cobrada nessa transação foi de: 
a) 120%
b) 100% 
c) 80% 
d) 60% 
e) 50% 
 
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Matemática Financeira 
Juros Simples
À Vista = 1.800,00
Entrada = 300,00
Capital = 1.500,00
Montante = 2.250,00
Preço do produto 1.800,00, montante pago 2.250,00, juros de 450,00
i = j / C.n
I = 450 / 1.500 x 3 meses
i = 450 / 4.500
i = 0,10 x 100 = 10% ao mês, mas está pedindo ao ano, então, 10% x 12 meses = 120% ao ano.
Resposta Exercício 13
AO FINAL DOS 3 MESES ELE PAGOU MAIS 1.950,00 REAIS
Entrada = 300,00
Capital = 1.500,00
Total pago = 2.250,00 – Entrada de 300,00 = 1.950,00
Montante = 1.950,00 – Capital de 1.500,00 = Juros 450,00
Juros = 450,00
N = 3/12 = 0,25
i = j / C.n
I = 450 / 1.500 . 0,25
i = 120%
Resposta Exercício 13
Matemática Financeira
Montante Simples
Montante (M)
É o valor total a ser pago ou recebido com a finalidade de quitar um empréstimo ou encerrar uma aplicação financeira.
O montante (ou valor nominal) é igual à soma do capital inicial (ou valor atual) com o juro relativo ao período de aplicação:
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M = C + j
Matemática Financeira Montante Simples
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Matemática Financeira 
Montante Simples
Fórmulas utilizadas para cálculo do montante simples
Exemplo:  Um equipamento, no valor à vista de R$ 10.000,00, pode ser pago por R$10.500,00, ao final de um mês. A compra a prazo significa um financiamento onde: 
C = 10.000 (capital)
J = 500 (juros) 
M = 10.500 (montante)
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Matemática Financeira 
Montante Simples
Exercícios
Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$28.000,00, durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês? Resp: M=40.600,00
Qual é o capital inicial necessário para se ter um montante de R$14.800,00 daqui a 18 meses, a uma taxa de 48% ao ano, no regime de juro simples?
	Resp: C = 8.604,65
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Montante Simples
1) Resultado
M=C(1+(i.n))
M=28.000 (1+(0,03.15))
M=28.000 (1+0,45)
M=28.000.1,45
M=40.600,00
2) Resultado
C = M/(1 + i.n)
C = 14.800/(1 + 0,48.1,5)
C = 14.800/(1 + 0,72)
C = 14.800/1,72
C = 8.604,65.
Ou
M=C(1+(i.n))
14.800 = C.(1+(0.48 . 18))
 12
14.800 = C. (1+ (0.04 . 18))
14.800 = C. (1+ 0.72)
14.800 = C. 1.72
C = 14.800
 1.72
C = 8.604,65
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Matemática Financeira 
Montante Simples
3) (ISS/SP) Um capital de 10.000,00, aplicado à taxa de juros simples de 9% ao semestre, ao final de 1 ano e 9 meses produzirá o montante de: 
a) R$ 20.800,00 
b) R$ 13.750,00 
c) R$ 13.150,00 
d) R$ 12.800,00 
e) R$ 11.080,00
4) Que Montante um aplicador receberá, tendo investido $ 3.000,00, a juros simples, nas seguintes condições:
 Taxa de Juros	Prazo
a) 30% a.a.	5 meses  Resp: M = 3.375,00
b) 27% a.a.	1 ano e 4 meses  Resp: M = 4.080,00
c) 3% a.m.	48 dias  Resp: M = 3.144,00
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Montante Simples
Exercícios
3) Solução: 
C = $10.000 
i = 9% a.s. = 0,09 a.s. 
n = 1a 9m = 12m + 9 m = 21m = 3,5s
 6s 
M = C . (1 + i . n) 
M = 10.000 . (1 + 0,09 . 3,5) 
Resp: M = 13.150  Alternativa (c) 
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Montante Simples
4) SOLUÇÃO:
A) M = C(1 + i.n)	
M = 3000 x { 1 + [(30/100)/12]x5}
M = 3000 x {1 + [0,30/12] x 5} 
M = 3000 x {1 + 0,025 x 5}
M = 3000 x {1 + 0,125}
M = 3000 x 1,125
Resp: M = 3.375,00
B) M = C(1 + i.n)	
M = 3000 x { 1 + [(27/100)/12]x16}
M = 3000 x {1 + [0,27/12] x 16} 
M = 3000 x {1 + 0,0225 x 16}
M = 3000 x {1 + 0,365}
M = 3000 x 1,36
Resp: M = 4.080,00
 
C) M = C(1 + i.n)	
M = 3000 x { 1 + [(3/100)/30]x48}
M = 3000 x {1 + [0,03/30] x 48} 
	M = 3000 x {1 + 0,001 x 48}
M = 3000 x {1 + 0,048}
M = 3000 x 1,048
Resp: M = 3.144,00
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Montante Simples
5) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos. 
Resp: j = 73.586,07 M = 119.009,57
6) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um empréstimo de R$ 15.478,50 feito pelo prazo de 5 bimestres, à taxa de 7,5% a.b.? Resp: j= 5.804,44 M= 21.282,94
7) Pedro pagou mensalmente, pelo período de 3 semestres, por um equipamento que custa R$ 5.300,00, a uma taxa de juros simples de 1,89% a.m. Qual o valor total pago? Qual o valor dos juros? Resp: j= 1.803,06 M= 7.103,06
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Montante Simples
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Juros Compostos
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Matemática Financeira
Juros Compostos
No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado.
O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações:
Correção da poupança
Financiamento habitacional
Financiamento de automóveis
Empréstimos bancários 
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Diferença entre juros simples e compostos
Relembrando
Um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de juros de 5% ao mês por 4 meses.
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Juros Compostos
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Juros pode ser representado pela seguinte fórmula:
Sendo que:
J = Juros recebido (ou pago) referente ao período;
C = Capital aplicado (ou tomado);
i = Taxa de juros;
n = Período de aplicação (tempo).
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Juros Compostos
Montante Composto: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula:
Sendo que:
M = Representa o MONTANTE 
C = Capital
n = Tempo
i = Taxa
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Montante Composto
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Fórmulas Juros Compostos
Para achar os juros compostos 
Para achar o montante composto 
Para achar o capital 
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Fórmulas Juros Compostos
Para achar o tempo 
Para achar a taxa 
Fator
Como calcular o fator caso não tenha uma calculadora financeira:
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1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., qual o montante que receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:
 
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Exemplo - Juros Compostos
Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.
Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto a fórmula abaixo que nos dá o montante:
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Exemplo - Juros Compostos
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante:
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Baggio
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Exemplo - Juros Compostos
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:
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Exemplo - Juros Compostos
1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? Calcular usando a seguinte fórmula: 
Resp: 3.362,00
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Juros Compostos
1). Calcule o montante composto de uma aplicação de R$ 8.000 à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses. (12.100,71)
2). Determine o juro composto de uma aplicação de R$ 20.000 a 4,5% a.m., capitalizados mensalmente durante 8 meses. (8.442,01)
3). Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800, em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,8% ao mês? (7.894,02)
4). Calcule o montante de R$ 8.500, a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. (22.823,04)
5). Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19.752,00 (15.000,00)
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Exercícios - Juros Compostos
65
6) Calcule o valor nominal composto, à taxa de 2,5% ao mês, do capital de R$ 6.000 disponível no fim de 4 meses. (6.622,88)
7) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%? (25.409,78)
8) Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3% a.m. capitalização composta, haja um montante de R$ 100.000,00? 
(21.225,92)
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Exercícios - Juros Compostos
1) M = C(1 + i)^n
M = 8000. (1 + 0,03)^14
M = 8000.1,03^14
M = 8000.1,512589725 = 12.100,71
2) j = C[(1 + i)^n - 1]
j = 20000. [(1 + 0,045)^8 - 1]
j = 20000. [1,045^8 - 1]
j = 20000. [1,422100613 - 1]
j = 20000.0,422100613 = 8.442,01
3) M = C(1 + i)^n
M = 6800.(1 + 0,038)^4
M = 6800.1,038^4
M = 6800.1,160885573 = 7.894,02
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 Juros Compostos - Respostas
4) M = C(1 + i)^n
M = 8500.(1 + 0,025)^40
M = 8500.1,025^40
M = 8500.2,685063838 = 22.823,04
5) C = M/(1 + i)^n
C = M/(1 + i)^n
C = 19752. (1 + 0,035)^8
C = 19752/1,035^8
C = 19.752/1.3168
 C= 15.000,00
6) M = C(1 + i)^n
 M = 6000(1,025)^4
 M = 6622,88
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 Juros Compostos - Respostas
7) M = C.(1+i)^n
M = 20000. (1+0,005)48
M = 20000. (1,005)48
M = 20000. 1,2704891611
M = 25.409,78
8) M = C.(1+i)^n
100.000 = C.(1+0,013)^120
100.000 = C.(1,013)^120
100.000 = C.4,711220632
C = 100.000
 4,711220632
C = 21.225,92
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 Juros Compostos - Respostas
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