RELATÓRIO APS Pendulo de Mola 4 semestre

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FACULDADE MATO GROSSO DO SUL
RELATÓRIO 01: EXPERIMENTO PENDULO DE MOLA
Relatório apresentado à disciplina de Atividades Práticas Supervisionadas do 4° semestre do curso de Engenharia Civil como requisito parcial para aprovação.
							
Orientador (a): 
CAMPO GRANDE
30 DE AGOSTO DE 2017
INTRODUÇÃO
	Na Engenharia Civil são grandes obstáculos que deve ser ultrapassado na construção de grandes prédios e ou grandes pontes. A que se destaca em relação das demais dificuldades é a de construir estruturas capazes de suportar vibrações que podem ser causadas por intemperes climáticos. 	A engenharia civil avançou muito no desenvolvimento de tecnologias para produção de materiais mais leves e resistentes para as construções residenciais e comerciais, tendo em vias que no passado pontes de mais de 1600 m, feitas de aço e concreto já foram derrubadas por ventos de 65 Km/h. Parece impossível, mas mesmo um vento fraco ou um pequeno tremor de terra pode trazer grandes danos a edificações. Isso acontece porque essas estruturas possuem uma frequência natural de vibração, se a vibração ocasionada pelo terreno (ou provocada por ventos) for igual a essa frequência à construção começa a vibrar além do considerado normal, fenômeno conhecido como ressonância. Por exemplo, ao construir um prédio, desde inicio a grande preocupação começa nas fundações, parte do edifício que fica em contato com o solo onde sofre frequentemente vibrações. Os prédios ganham alicerces com suspensão para absorver o impacto gerado pelo terremoto. Nos prédios como os do governo japonês, são instalados amortecedores eletrônicos, desde modo podem ser controlados à distância. Em prédios mais simples são usados amortecedores de molas que funcionam de um jeito parecido à suspensão de veículos. Os engenheiros também colocam um material especial para amortecer as junções entre as colunas, a laje e as estruturas de aço que compõe cada andar. “Esse material ajuda a dissipar a energia quando a estrutura se movimenta em direções opostas, assim o prédio não esmaga os andares intermediários”, explica (DANTAS, André, engenheiro civil especialista em logística de desastres e professor associado da Universidade de Canterbury (Nova Zelândia), em entrevista ao iG, 20012). Todos os andares possuem, além de paredes de concreto, uma estrutura de aço interna, que ajuda a suportar o peso do prédio. As partes mais importantes dos prédios que utilizam as tecnologias mais modernas contra terremotos é o sistema de contrapeso inercial: instalada na parte superior, uma bola pesada o bastante para movimentar o prédio no sentido contrário às vibrações do solo, sendo assim atenua o movimento, e permite que o prédio se mantenha uma estabilidade de aproximadamente 40% e desta forma consiga ficar mais estável durante um terremoto. Os vidros das janelas, uma das partes mais sensíveis da construção, são envolvidos por borracha, para que não fiquem em contato direto com a esquadria de aço. 
Com isso, enquanto o prédio sacode o vidro também se movimenta, porém de maneira controlada. Este conjunto de tecnologias permite que os prédios mais modernos do mundo passem por terremotos sem comprometer a estrutura física da construção. Contudo, como cada prédio pode ser construído para suportar uma intensidade máxima de terremoto, alguns edifícios podem desabar após enfrentar uma série de abalos sísmicos em um curto espaço de tempo. (TOZETTO, Claudia, iG São Paulo, 2011) 
OBJETIVO
Analisar o conjunto de dados exibidos na Tabela 1 Método Estático e Tabela 2 Método Dinâmico, para determinar a constante da mola K pelo método da Lei de Hooke.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	A baseada na Lei de Hooke é uma lei de física que estabelece uma relação com elasticidade de corpos e também serve para calcular a deformidade causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá à sofrer tal deformação. (https://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/) 
					F = kx						 (1)
Notando que segundo o Sistema Internacional:
F = está em newtons
K = está em Newton / metro
x = está em metros
y = ax						(2)
	Observando que essa é uma equação de uma função afim, que nada mais é uma equação de primeiro grau, onde o coeficiente angular é nulo, ou seja, a equação de uma reata que passa pela origem.
F = y – variável dependente
K = coeficiente angular
x = variável independente
	Em relação as técnicas de derivada do estudo de movimento harmônico simples e pelo fato de apenas determinar a constante K, aplica – se desta forma como ponto de partida a frequência angular.
						(3)
A partir da qual determina – se o período
 							(4)
Igualando as equações
										(5)
Expondo uma raiz quadrada de uma fração das raízes quadradas
										(6)
Multiplicando cruzado 
 				(7)
Determinando K
									(8)
Para facilitar decorre – se a técnica de Linearização, para levar uma abordagem mais simples e direta.
					2				(9)
										(10)
										(11)
Se comparar a equação (11) com a equação (2), pode se observar que:
T2 = y – variável dependente
 = a – coeficiente angular
m = x – variável independente
Desta forma se apresenta um gráfico de uma reta conforme demostrado na Figura 1.
Figura 1 - Gráfico de uma reta
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital2/midias/experimentos/Energia_eletrica/exerci.html 
METODOLOGIA
Aos dias 29 do mês de Agosto de 2017, as 19h15 min iniciou o experimento Pendulo de Mola com a explicação feita pela Prof.ª Msc. Franciane Rodrigues de todo o procedimento, após a explicação foram pesados os 08 massores em uma balança digital individualmente para obter sua massa, e foi metido a mola que esta localizada no topo do suporte, com o auxílio de uma régua para obter as deformações (x (cm)) causadas pela força peso dos massores os foram feitas obtidas 05 medições para determinar a deformidade da mola (Método Estático), iniciando a primeira medição sem os massores com é demostrado na Figura 2, e adicionando 2 massores de cada repetição conforme demostrado na Figura 3, até chegar a 8 massores para obter os valores de x (cm) conforme demostrado na Tabela 1, após feita toda as anotações iniciou o Método Dinâmico, iniciando o primeiro apenas com a mola parada , a partir da segunda medição a mola foi dilatada aproximadamente por 5 cm, com o um cronometro para obter o tempo que se gasta em um período de 10 oscilações, conforme anteriormente foram 5 repetições, sendo a primeira iniciando do 0 e as depois utilizando a massa de 2 massores até o total de 8 na ultima repetição conforme Figura 4 e 5 , anotados os dados conforme demostrado na Tabela 2 deu se por encerrado a parte pratica do experimento. Com auxilio da planilha do Excel foi possível fazer os cálculos matemáticos para obter o coeficiente K do Método Estático e o Método Dinâmico conforme representado nos gráfico 1 e 2.
Figura 2 - Primeiro medição Método Estático
Fonte: O Autor
Figura 3 - Terceira medição Método Estático
Fonte: O Autor
Figura 4 - Primeira medição do Método Dinâmico.
Fonte: O Autor
 
Figura 5 - Quarta medição do Método Dinâmico.
Fonte: O Autor
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Conforme demostrado na Tabela 1, onde esta sendo exibido o conjunto de dados relativo ao experimento no método estático, onde a massa de conjunto massores foram acoplados ao suporte onde é demostrado na terceira coluna, por motivo de serem obtidos este conjunto de massores em (g) foram transformados para (kg) com uma simples formula matemático (multiplicando todos os dados por 10-3) demostrado na coluna quarta coluna. Utilizando a segunda Lei de Newton (F = m.a) foi obtida a força exercida em todos os repetições conforme a quinta coluna, com estesdados foi possível observar o alongamento da mola devido à carga exercida. 
Tabela 1 - Método Estático
	Método Estático
	x (cm)
	x (m)
	m (g)
	m (Kg)
	F (N)
	2,5
	0,025
	0
	0
	0
	5,5
	0,055
	9,7
	0,0097
	0,09506
	8,5
	0,085
	19,5
	0,0195
	0,1911
	11,3
	0,113
	29,3
	0,0293
	0,28714
	14,5
	0,145
	39,3
	0,0393
	0,38514
Fonte: O Autor
Na tabela 2 é demostrado o método dinâmico, onde na primeira coluna esta sendo o conjunto de massores foram acoplados ao suporte, e a mola foi estendida aproximadamente por 5 cm no sentido para baixo e em uma repetição de 10 para poder o período de cada uma das 4 seções com esta exibido na 3 coluna, após foi demostrado o valor de apenas um período dividindo o valor anteriormente por 10 para achar o valor de apenas um período como demostrado na coluna 4, e para obter o valor do K foi elevado o tempo por 2 como demostrado na coluna, a coluna 1 demostra a massa dos massores em (g) e posteriormente utilizando calculo matemático multiplicando 10-3.
Tabela 2 - Método Dinâmico
	Método Dinâmico
	m (g)
	m (Kg)
	T10 (s)
	T (s)
	T² (S)
	0
	0
	0
	0
	0
	9,7
	0,0097
	3,84
	0,384
	0,147456
	19,5
	0,0195
	5,12
	0,512
	0,262144
	29,3
	0,0293
	6
	0,6
	0,36
	39,3
	0,0393
	6,9
	0,69
	0,4761
Fonte: O Autor
O Gráfico 1 é demostrado através do alongamento do mola em x (m) e a força demostrada em (y) os dados obtidos na Tabela 1, e com auxilio do Excel foi possível calcular a equação da reta.
Gráfico 1 - Método Estático
Fonte: O autor
No Gráfico 2 é demostrado a massa (kg) em x e o período T2 (s) esta demostrado em y, dados obtidos no conjunto de dados da Tabela 2.
 
Gráfico 2 - Método Dinâmico
Fonte: O Autor
Para demostrar o k estático apenas é utilizado a equação da reta obtida do Gráfico 1, e utilizado a equação (11) foi possível demostrar o k dinâmico conforme é apresentado na Tabela 3.
Tabela 3 - Resultado do K Estático e K Dinâmico
	K estático
	3,2286
	N/m
	K dinâmico
	3,3293
	N/m
Fonte: O Autor
CONCLUSÕES
	Conforme as analise do experimento pode se verificar o comportamento da mola em sua deformação agindo proporcionalmente conforme se aplica carga nela, com se explica na Lei de Hooke que auxilia para calcular a deformação em razão da força desempenhada sobre o corpo, porem houve algumas variações, como causas prováveis a imprecisão e a imperícia do manuseio dos materiais utilizados para fazer as medidas, como por exemplo, a balança que não possuem a limitações decimais e o manuseio do equipamento para determinar o período.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://ultimosegundo.ig.com.br/mundo/alta-tecnologia-faz-predios-resistentes-a-terremotos/n1238156416631.html 
https://www.youtube.com/watch?v=5fEePIiNYHg 
https://www.youtube.com/watch?v=vsRr9i2G_R0