Aula 5 Estrutura Cristalina

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19/10/2017 
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ESTRUTURAS 
CRISTALINAS 
Prof. Dra. Carmen Lúcia Voigt 
Ponta Grossa 
2017 
Faculdades Ponta Grossa 
Curso de Engenharia Civil 
 
Estruturas cristalinas: 
conceitos fundamentais 
O fato do sólido que se forma ser cristalino ou não-
cristalino depende da facilidade segundo a qual uma 
estrutura atômica aleatória no estado líquido pode se 
transformar em um estado ordenado durante o 
processo de solidificação. 
Estruturas cristalinas: 
conceitos fundamentais 
Existe ordem de longo alcance, tal que, quando 
ocorre um processo de solidificação, os átomos se 
posicionam de acordo com um padrão 
tridimensional repetitivo, onde cada átomo está 
ligado aos seus átomos vizinhos mais próximos. 
Estruturas cristalinas: 
conceitos fundamentais 
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros 
formam estruturas cristalinas sob condições normais de 
solidificação. 
Estruturas cristalinas: 
conceitos fundamentais 
Também são chamados AMORFOS (sem forma). 
 
São caracterizados por estruturas atômicas ou 
moleculares relativamente complexas e que se 
tornam ordenadas somente com alguma dificuldade. 
 
•Os átomos podem estar dispostos 
tridimensionalmente de forma: 
 
•ORGANIZADA ALEATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
•Sólido Cristalino Sólido Amorfo 
 
 
 
 
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•Sólido Cristalino ou Amorfo? •Sólido Cristalino ou Amorfo? 
•Sólido Cristalino ou Amorfo? •Sólido Cristalino ou Amorfo? 
ESTRUTURA DOS SÓLIDOS 
• Cristalinos: 
– Sólidos Metálicos 
– Sólidos Moleculares 
– Sólidos Reticulares 
– Sólidos Iônicos 
 
 
 
 
 
 
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SÓLIDOS 
METÁLICOS 
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Estruturas Cristalinas: 
Célula Unitária 
•Sólido Cristalino 
•Existe ordem de longo alcance dos átomos. 
•Os sólidos cristalinos são formado por células 
unitárias que se repetem em longas distâncias 
formando uma estrutura cristalina. 
 
 
Célula unitária é o menor 
agrupamento de átomos 
representativo de uma 
determinada estrutura 
cristalina. 
•Sólido Cristalino 
 
• 
 
 
 
•Sólido Amorfo 
 
Apresentam estrutura cristalina 
Apresentam células unitárias 
 
Não apresentam estrutura cristalina 
Não apresentam células unitárias 
 
-Célula unitária: unidade básica 
repetitiva da estrutura 
tridimensional; 
 
-Os átomos são representados 
como esferas rígidas; 
 
-Em geral, os vértices do 
paralelepípedo devem coincidir 
com os centros dos átomos 
representados como esferas 
rígidas. 
 
 
Estruturas Cristalinas: 
Célula Unitária 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
-Tipo de ligação química: metálica (não-direcional) 
 não há restrições quanto ao número e posição 
dos vizinhos mais próximos 
 
Portanto: 
 
-números relativamente elevados de vizinhos mais 
próximos 
-empacotamento compacto dos átomos (alto 
empacotamento atômico) na maioria das 
estruturas cristalinas dos metais 
 
 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
 90% dos elementos metálicos cristalizam-se em uma 
destas estruturas. 
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Por quê estudar a estrutura 
cristalina dos materiais? 
 
 
“ESTRUTURA LEVA A 
PROPRIEDADES” 
•O material ser ou não cristalino explica a 
diferença significativa nas propriedades de 
materiais de mesma composição química. 
Cerâmicas e Polímeros 
Não-Cristalino Cristalino 
Transparente Opaco 
•Célula unitária é o menor agrupamento de 
átomos representativo de uma determinada 
estrutura cristalina. 
•Não existe só um tipo de estrutura cristalina, 
assim não existe só um tipo de célula unitária. 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
CÚBICA DE FACE 
CENTRADA (CFC) 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
-A estrutura cristalina de 
muitos metais possui uma 
célula unitária com geometria 
cúbica 
 
-Os átomos localizam-se em 
cada um dos vértices e nos 
centros de todas as faces do 
cubo 
 
-Cobre, alumínio, prata e ouro 
 
 
 
Os centros dos átomos estão 
representados por pequenos círculos 
para uma melhor perspectiva das 
posições dos átomos. 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
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Cúbica de Face Centrada (CFC) 
número de coordenação 
Número de coordenação corresponde ao número 
de vizinhos mais próximos ou átomos em contato; 
 
No caso das estruturas cristalinas CFC o número de 
coordenação é 12. No caso das estruturas cristalinas CFC o número de 
coordenação é 12. 
•Número de átomos dentro da célula unitária: 
 
 1/8 de átomo nos vértices (8) + ½ átomo em cada face (6) 
 1 átomo + 3 átomos = 4 átomos 
 
 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
número de átomos 
•Volume da célula unitária = volume de um cubo = a3 
 
•Onde a = aresta do cubo 
 
•a = ? 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
volume da célula unitária 
a2 + a2 = (4.R)2 
 
a = 2.R 2 
 
 
V 
Agora calcule o volume da célula unitária: 
V = 16R3 2 V 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
volume da célula unitária 
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Roteiro da aula Verificação de conceitos 
Se o raio atômico do alumínio é 
de 0,143 nm, e ele possui 
estrutura CFC, qual é o volume da 
sua célula unitária em metros 
cúbicos? 
? ? 
? ? ? ? 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
fator de empacotamento 
Fator de empacotamento atômico (FEA): nível de 
ocupação por átomos de uma estrutura cristalina. 
FEA = N.VA / VC 
N = número de átomos que efetivamente ocupam a célula 
VA = Volume do átomo  4/3.π.R
3 
VC = Volume da célula unitária 
Mostrar que o FEA para a estrutura cristalina CFC é de 0,74. 
(Calcular o volume dos átomos e o volume da célula unitária em 
termos do raio atômico) 
Vátomo = 4/3.π.R3 
 
Vcélula unitária = 
 
V = 16R3 2 V 
Para a estrutura CFC, o FEA é de 0,74, o qual consiste no 
máximo empacotamento possível para um conjunto de 
esferas onde todas as esferas possuem o mesmo diâmetro. 
Cúbica de Face Centrada (CFC) 
fator de empacotamento 
SÓLIDOS METÁLICOS 
Buracos na Estrutura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Tetraédricos 
• Octaédricos 
SÓLIDOS METÁLICOS 
Buracos na Estrutura 
 
• Para avaliar fração 
ocupada do espaço, é 
preciso calcular fração do 
volume total ocupado 
pelas esferas. 
• Exemplo: estrutura cúbica 
de empacotamento 
compacto (cúbico de face 
centrada) 
SÓLIDOS METÁLICOS 
 
 
 
 
 
 
• Usa-se raio do átomo pra achar volume do 
cubo e qual a fração deste volume é ocupada 
pelos átomos. 
• 1/8 de átomo nos vértices 
(8) + ½ átomo em cada face (6) 
 
 
1 átomo + 3 átomos = 
4 átomos 
 
 
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SÓLIDOS METÁLICOS 
 
 
 
 
 
 
• Comprimento diagonal da face do cubo é 4r (r= raio atômico) 
• Pitágoras: comprimento aresta da face relacionado à diagonal 
por a2 + a2 = (4r)2 ou 2 a2 = 16 r2; logo a = 81/2 r 
• O volume do cubo é, então = a3 = 83/2 r3 
• Como volume de cada átomo é 4/3 π r3, o volume total dos 
átomos dentro do cubo é 4 x 4/3 π r3 
 
• A razão entre o volume ocupado e o volume total do cubo é, 
portanto: 
 Volume Total esferas/Volume total Cubo 
 (16/3) π r3/ 83/2 r3 = 16 π/ 3 x 83/2 = 0,74 
 
 
 
 74 % do espaço do cristal é 
ocupado e 26% é espaço vazio. 
 
nível de ocupação por átomos de uma estrutura cristalina 
FEA = N.VA / VC 
N = número de átomos que efetivamente ocupam a célula 
VA = Volume do átomo  4/3.π.R
3 
VC = Volume da célula unitária 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO - FEA 
Para a estrutura CFC, o FEA é de 0,74, o qual consiste no 
máximo empacotamento possível para um conjunto de 
esferas onde todas as esferas possuem o mesmo diâmetro. 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO(CCC) 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
•A rede cúbica de corpo centrado é uma rede 
cúbica na qual existe um átomo em cada vértice e 
um átomo no centro do cubo. Os átomos se tocam 
ao longo da diagonal. 
• Fe, Cr, W, Mo cristalizam em CCC. 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
número de coordenação 
Número de coordenação corresponde ao número 
de vizinhos mais próximos ou átomos em contato; 
 
No caso das estruturas cristalinas CCC o número de 
coordenação é 8. 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
número de átomos 
•Número de átomos dentro da célula unitária: 
 
 1/8 de átomo nos vértices (8) + 1 átomo central 
 1 átomo + 1 átomo = 2 átomos 
 
 
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8 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
volume da célula unitária 
Os átomos se tocam 
ao longo da diagonal 
do cubo 
 
D = a 3 
D = 4r 
4 r = a 3 
a = 4 r / 3 
V = (4 r / 3 )3 
 
 
V 
V 
V 
Relação entre aresta do cubo e raio atômico 
V 
Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 
fator de empacotamento 
Mostrar que o FEA para a estrutura 
cristalina CCC é 0,68. 
FEA = N.VA / VC 
N = número de átomos que efetivamente ocupam a célula 
VA = Volume do átomo  4/3.π.R
3 
VC = Volume da célula unitária 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
HEXAGONAL 
COMPACTA (HC) 
Hexagonal Compacta (HC) 
•Exemplos: Mg, Zn, Be, Cd 
 A rede hexagonal 
compacta pode ser 
representada por 
um prisma com 
base hexagonal 
com átomos na 
base e no topo e 
um plano de 
átomos no meio da 
altura. 
 
Hexagonal Compacta (HC) 
número de coordenação 
Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 6 
átomos no seu próprio plano e 
3 na camada de baixo do seu 
plano. 
 
No caso das estruturas cristalinas HC o número de 
coordenação é 12. 
Hexagonal Compacta (HC) 
número de átomos 
•Número de átomos dentro da célula unitária: 
 
1/6 de átomo nos vértices (12) + 1/2 nas faces superior e 
inferior (2) e 3 no interior 
 2 átomos + 1 átomo + 3 átomos = 6 átomos 
 
 
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Hexagonal Compacta (HC) 
fator de empacotamento 
Mostrar que o FEA para a estrutura 
cristalina HC é 0,74. 
Área da base do hexágono: 
Ab = 3a2 3 
 2 
 
Volume do prisma hexagonal: 
V = Ab . h 
 
VA = Vol do átomo  4/3.π.R
3 
V 
a = 2.r 
h = c 
 
c/a = 8/3 
 
V 
FEA = N.VA / VC 
TABELA RESUMO 
Átomos por 
célula 
Número de 
coordenação 
Parâmetro 
de rede (a) 
FEA 
CFC 4 12 2R 2 0,74 
CCC 2 8 4R / 3 0,68 
HC 6 12 2R 0,74 
V 
V 
CÁLCULO DA DENSIDADE TEÓRICA Roteiro da aula Verificação de conceitos 
? ? 
? ? ? ? 
O cobre tem um raio atômico de 0,128 
nm (1,28 Å), uma estrutura CFC e um 
peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a 
densidade do cobre em g/cm3. 
(Lembre-se que 1 nm = 1.10-7 cm) 
Raios atômicos e Estruturas 
cristalinas 
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Roteiro da aula Exercícios ? ? ? 1 – O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 
nm, e um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule sua densidade teórica 
(g/cm3). 
2 – Calcule o raio de um átomo de irídio, dado que o Ir possui uma estrutura 
cristalina CFC, densidade de 22,4 g/cm3 e peso atômico de 192,2 g/mol. 
3 – O cobalto possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,1253 
nm, e uma razão c/a de 1,623. Calcular o volume da célula unitária para o Co. 
4 – O Nióbio possui um raio atômico de 0,1430 nm e uma densidade de 8,57 
g/cm3. Determinar se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. Dado: 
peso atômico = 92,9 g/mol 
5 – O titânio (A = 47,87 g/mol) possui uma estrutura cristalina HC e uma 
densidade de 4,51 g/cm3. Qual é o volume da sua célula unitária em metros 
cúbicos (1 cm3 = 10-6 m3)? 
6 – A estrutura cristalina de uma forma de ferro é cúbico de corpo centrado. 
Se o raio de um íon ferro é de 0,124 nm, qual é o comprimento da aresta 
nesta célula unitária?