Aula 3_Estrutura Cristalina

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1 
ESTRUTURA DE SÓLIDOS CRISTALINOS 
Monocristal de granada 
2 
 
Estrutura de Sólidos Cristalinos 
 
 
1. Sólidos Cristalinos e Não Cristalinos 
 
2. Definição de Rede, Base e Célula Unitária 
 
3. Sistemas Cristalinos e Redes de Bravais 
 
4. Estrutura Cristalina de Metais 
 
 
 
 
ESTRUTURA CRISTALINA 
3 
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou íons se dispoem em relação à 
seus vizinhos. 
 
 Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se 
ordenados sobre longas distâncias atômicas posicionados sobre 
uma estrutura tridimensional de pontos chamada rede cristalina. 
 
 Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam 
estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação. 
 
 Materiais não-cristalinos ou amorfos: 
 não apresentam ordem de longo alcance na 
 disposição dos átomos. 
 
 SiO2 amorfo 
Materiais e Empacotamento 
4 
• átomos ordenados em arranjos periódicos 3D 
Materiais Cristalinos... 
-metais 
-muitas cerâmicas 
-alguns polímeros 
• átomos não tem arranjo periódico 
-estruturas complexas 
-resfriamento rápido 
crystalline SiO2 
noncrystalline SiO2 "Amorfos" = Não Cristalinos... 
Adapted from Fig. 3.23(b), 
 Callister & Rethwisch 8e. 
Adapted from Fig. 3.23(a), 
 Callister & Rethwisch 8e. 
Si Oxygen 
• típico de: 
• ocorre para: 
Materiais Não Cristalinos... 
ESTRUTURA CRISTALINA 
5 
Por quê estudar? 
 As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da 
estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, 
moléculas ou íons estão arranjados no espaço. 
 (ex: magnésio e berílio puros, que têm a mesma estrutura, se 
deformam muito menos que ouro e prata que têm outra 
estrutura cristalina). 
 Materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição 
apresentam diferenças em suas propriedades 
 (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a 
ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não). 
ESTRUTURA CRISTALINA 
6 
 Há um grande número de diferentes estruturas cristalinas, desde 
estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais 
complexas exibidas pelos materiais cerâmicos e polímeros. 
 
 
Célula unitária ortorrômbica do 
polietileno e sua relação com a 
estrutura da cadeia molecular. 
Cristal de cristobalita. Tetraedros 
de (SiO4 
4-) arranjados de uma 
maneira regular e ordenada. 
Modelo de Esferas Rígidas 
7 
 O modelo de esfera rígidas, utilizado para descrever estruturas 
cristalinas, assume que átomos (ou íons) são esferas rígidas de 
diâmetros bem definidos. 
 
 Neste modelo as esferas que representam os átomos vizinhos mais 
próximos tocam-se. 
 
Rede 
8 
 “Rede” é um padrão de pontos que se repete, no qual todos os 
pontos tem a mesma vizinhança na mesma orientação. 
 
 Qualquer ponto da rede coincide com outro ponto pela aplicação de 
uma operação de simetria de translação. 
 
 A rede é uma grade de pontos sobre a qual um padrão e portanto 
um cristal pode ser construído através da associação de uma base 
idêntica em cada ponto de rede. 
 
 Base: é a unidade que se repete associada a cada ponto de rede. 
No caso mais simples é um átomo, e nos mais complexos a base 
pode ser composta por vários átomos ou íons ou molécula. 
Rede 
9 
 Quais destes 
arranjos de pontos 
 constituem uma 
rede? 
Rede + Base = Cristal 
10 
Base 
Rede 
CÉLULA UNITÁRIA 
 
11 
 A célula unitária representa uma subunidade da rede. 
 
 A rede pode ser reconstruída pela repetição da célula unitária 
(translação no espaço). 
 
Célula 
unitária 
Célula unitária é a unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional 
CÉLULA UNITÁRIA 
 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
12 
Célula Unitária de 
um reticulado 
cristalino. Os 
circulos representam 
as posições ocupadas 
pelos átomos. 
Célula 
unitária 
representada 
por esferas 
rígidas 
13 
SISTEMAS CRISTALINOS 
Sete (7) células unitárias podem ser reconhecidas para as redes 
tridimensionais, ou seja células que podem ser empilhadas para 
preencer o espaço. 
Essas células são associadas com sete (7) sistemas de eixos 
cristalográficos chamados “sistemas cristalinos”. 
A forma da célula unitária para cada sistema cristalino pode ser 
descrita em termos das relações entre comprimento de arestas e 
ângulos interaxiais. 
14 
SISTEMAS CRISTALINOS 
Cúbico 
Hexagonal 
Tetragonal 
Romboédrico 
Ortorrômbico 
Monoclínico 
Triclínico 
15 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
Dentro de cada sistema cristalino são possíveis diferentes tipos de 
redes, desde que os pontos de rede dentro da célula unitária podem ser 
arranjado em diferentes maneiras. 
 
 
Há 14 modos diferentes de distribuir pontos de rede que constituem as 
14 Redes de Bravais. 
16 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Cúbico 
Primitiva Corpo Centrado 
Face Centrada 
Sistema 
Cúbico 
17 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Tetragonal 
Primitiva Corpo Centrado 
Sistema 
Tetragonal 
18 
TFC = TCC 
A célula unitária menor é escolhida 
TBC = TS (primitiva) 
A célula unitária menor é escolhida 
19 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Ortorrômbico 
Primitiva Corpo Centrado 
Sistema 
Ortorrômbico 
Base Centrada Face Centrada 
20 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Monoclínico 
Primitiva 
Sistema 
Monoclínico 
Base Centrada 
21 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Triclínico 
Primitiva 
Sistema 
Triclínico 
22 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Hexagonal 
Primitiva 
Sistema 
Hexagonal 
23 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
 
Sistema Trigonal 
Primitiva 
Sistema 
Trigonal 
24 
• Tende a ser densamente empacotada 
• Razões: 
- Tipicamente, somente um elemento está presente, então os 
 raios atômicos são os mesmos. 
- Ligação metálica é não direcional. 
- Distância aos vizinhos mais próximos tende a ser menor 
 para diminuir a energia de ligação. 
• Os metais tem as estruturas cristalinas mais simples. 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS 
25 
 Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições 
quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos. 
 
 Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um 
grande número de vizinhos e alto empacotamento atômico. 
 
 Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: 
 - Cúbica de corpo centrado, 
 - Cúbica de face centrada, 
 - Hexagonal compacta. 
SISTEMA CÚBICO 
26 
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 
diferentes tipos de repetição. 
 
 Cúbico simples 
 Cúbico de corpo centrado 
 Cúbico de face centrada 
 
 
27 
SISTEMA CÚBICO SIMPLES 
 Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da 
célula unitária, ou seja, a célula unitária 
contém apenas 1 átomo. 
 
 Essa é a razão pela qual os metais não 
cristalizam na estrutura cúbica simples 
(devido ao baixo empacotamento atômico 
– somente Po tem essa estrutura). 
 
 Direções mais compactas são as arestas 
do cubo 
 
 Nº Coordination = 6 
 
 
Parâmetro de rede 
28 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO CENTRADO 
Filme 
Átomos localizados no vértice do cubo e 
no centro do cubo 
Átomos se tocam ao longo da diagonal 
do cubo 
n = 1 + 1 = 2 átomos/célula unitária 
vértice: 8 x 1/8 = 1 
Centro: 1 
ex: Cr, W, Fe (), Ta, Mo 
a 
R 
29 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O 
PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC 
 No sistema CCC os átomos 
se tocam ao longo da 
diagonal do cubo: 
 
 
3
4
43
R
a
Ra


a 
a 2 
a 3 
30 
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA 
Filme 
25 
Átomos localizados no vértice do 
cubo e no centro das faces 
Atomos se tocam ao longo da 
diagonal das faces 
vértice: 8 x 1/8 = 1 
faces: 6 x 1/2 = 3 
n = 1 + 3 = 4 átomos/célula unitária 
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 
31 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O 
PARÂMETRO DE REDE(a) PARA O SITEMA CFC 
a2 + a2 = (4R)2 
2a2 = 16.R2 
a = 2√2.R 
32 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
 Número de coordenação corresponde ao número de átomos 
vizinhos mais próximos. 
 
 
Para a estrutura 
CCC o número de 
coordenação é 8. 
 
Para a estrutura 
CFC o número de 
coordenação é 12. 
 
Para a estrutura 
CS o número de 
coordenação é 6. 
 
33 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
Fator de empacotamento atômico (FEA) 
 
representa a fração do volume de cada célula unitária que é 
ocupada pelos átomos. 
 
 
FEA = volume total dos átomos na célula unitária 
 volume total da célula unitária 
34 
• FEA para estrutura cúbica simples = 0.52 
APF = 
a 3 
4 
3 
p (0.5a) 3 1 
átomos 
célula unitária 
átomo 
volume 
célula unitária 
volume 
Adapted from Fig. 3.24, 
 Callister & Rethwisch 8e. 
Direções de maior empacotamento 
a 
R=0.5a 
Contêm 8 x 1/8 = 
 1 átomo/célula unitária 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO (FEA) 
35 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC 
Volume de 1 átomo = (4/3) π R3 
Vol. tot. átomos = 2x(4/3) π R3 = (8/3) π R3 
Vol. tot. célula unitátia = a3 = 64 R3 /3√3 
FEA = (8/3) π R3 / 64 R3 /3√3 = 0.68 
ou seja, 68% do volume da célula cúbica é 
ocupado por átomos 
3
4
43
R
a
Ra


a 
a 2 
a 3 
36 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC 
Volume de 1 átomo = (4/3) π R3 
a2 + a2 = (4R)2 
2a2 = 16.R2 
a = 2√2.R 
Vol. tot. átomos = 4x(4/3) π R3 = (16/3) π R3 
Vol. tot. célula unitátia = a3 = 16 R3 √2 
FEA = (16/3) π R3 / 16 R3 √2 = 0.74 
ou seja, 74% do volume da célula é 
ocupado por átomos 
a 
a 
37 
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES 
 
 Os metais não cristalizam no 
sistema hexagonal simples 
porque o fator de 
empacotamento é muito 
baixo. 
 
 Entretanto, cristais com mais 
de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema. 
38 
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA 
Átomos localizados nos vértices e no centro das faces hexagonais e 
3 átomos localizados no centro da estrutura 
Átomos nos pontos 
centrais dos dois 
planos hexagonais 
• Número de átomos por célula unitária 
vértice: (6 x 1/6) + ( 6x 1/6) = 2 
planos basais: (2 x 1/2) = 1 
centro: 3 
n = 2 + 1 + 3 = 6 átomos 
39 
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA 
 Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 
6 átomos no seu próprio 
plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano 
 
 O número de coordenação 
para a estrutura HC é 12 
 
 O fator de empacotamento é 
o mesmo da CFC, ou seja, 
0,74. 
40 
A sítios 
B B 
B 
B B 
B B 
C sítios 
C C 
C 
A 
B 
B sítios 
• ABCABC... Sequência de empilhamento 
• Projeção 2D 
• Célula Unitária CFC 
Sequência de Empilhamento na CFC 
B B 
B 
B B 
B B 
C C 
C 
A 
C C 
C 
A 
A 
B 
C 
41 
• Nº Coordenação = 12 
• ABAB... Sequência de Empilhamento 
• FEA = 0.74 
• Projeção 3D • Projeção 2D 
Adapted from Fig. 3.3(a), 
 Callister & Rethwisch 8e. 
Estrutura Hexagonal Compacta(HCP) 
6 átomos/célula unitária 
 
ex: Cd, Mg, Ti, Zn 
• c/a = 1.633 
c 
a 
A sítios 
B sítios 
A sítios Base 
Meio 
Topo 
42 
Densidade Teórica, r 
onde n = número de átomos/célula unitária 
 A = peso atômico 
 VC = Volume da célula unitária = a
3 para cúbica 
 NA = Número de Avogadro 
 = 6.022 x 1023 átomos/mol 
Densidade = r = 
VC NA 
n A 
r = 
 Volume total da célula unitária 
Massa de átomos na célula unitária 
43 
 
 Ex: Cr (CCC) 
 A = 52.00 g/mol 
 R = 0.125 nm 
 n = 2 átomos/célula unitária 
rteórica
 
= 0.2887 nm 
rreal 
a 
R 
r = 
a3 
52.00 2 
átomos 
Célula unitária 
mol 
g 
Célula unitária 
volume átomos 
mol 
6.022 x 1023 
= 7.18 g/cm3 
= 7.19 g/cm3 
Adapted from 
Fig. 3.2(a), Callister & 
Rethwisch 8e. 
Densidade Teórica, r 
3
4
43
R
a
Ra


44 
Densidades 
r 
metals > 
r 
ceramics > 
r 
polymers 
Data from Table B.1, Callister & Rethwisch, 8e. 
r
 (
g
/c
m
 
) 
3
 
Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond 
Metals/ 
Alloys 
Composites/ 
fibers 
Polymers 
1 
2 
2 0 
30 
B ased on data in Table B1, Callister 
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass, 
Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced 
Epoxy composites (values based on 
60% volume fraction of aligned fibers 
in an epoxy matrix). 10 
3 
4 
5 
0.3 
0.4 
0.5 
Magnesium 
Aluminum 
Steels 
Titanium 
Cu,Ni 
Tin, Zinc 
Silver, Mo 
Tantalum 
Gold, W 
Platinum 
G raphite 
Silicon 
Glass - soda 
Concrete 
Si nitride 
Diamond 
Al oxide 
Zirconia 
H DPE, PS 
PP, LDPE 
PC 
PTFE 
PET 
PVC 
Silicone 
 
AFRE * 
CFRE * 
GFRE* 
Glass fibers 
Carbon fibers 
A ramid fibers 
 Metais tem... 
 • alto empacotamento 
 (ligação metálica) 
 • geral alto peso atômico 
 Cerâmicas tem... 
 • menor densidade 
 • em geral elementos leves 
 Polímeros tem... 
 • baixa densidade 
 (em geral amorfos) 
 • elementos leves (C,H,O) 
 Compósitos tem... 
 • valores intermediários 
Em geral 
45 
• Algumas aplicações de engenharia requerem monocristais: 
• Propriedades de materiais cristalinos 
 estão frequentemente relacionadas à estrutura 
-- monocristais de 
 diamante para abrasivos 
 -- pás de turbina 
(alta resistência à 
 fluência) 
Fig. 8.33(c), Callister & 
Rethwisch 8e. (Fig. 8.33(c) 
courtesy of Pratt and 
Whitney). 
(Courtesy Martin Deakins, 
GE Superabrasives, 
Worthington, OH. Used with 
permission.) 
Cristais como Blocos de Construção 
46 
• a maioria dos materiais de engenharia são policristalinos. 
• Placa de Nb-Hf-W soldado por feixe de elétrons. 
• Cada "grão" é um monocristal. 
• Se os grãos são orientados aleatoriamente, 
 as propriedades são não direcionais. 
• Tamanhos de grãos típicos da ordem de 1 nm a 2 cm 
 (i.e., de poucas a milhões de camadas atômicas) 
Adapted from Fig. K, 
color inset pages of 
Callister 5e. 
(Fig. K is courtesy of 
Paul E. Danielson, 
Teledyne Wah Chang 
Albany) 
1 mm 
Policristais 
Isotrópico 
Anisotrópico 
Mono x Policristais 
47 
• Monocristais 
-Propriedades variam com 
 direção: anisotropia. 
-Exemplo: o módulo de 
 elasticidade (E) no ferro CCC: 
Data from Table 3.3, 
Callister & Rethwisch 
8e. (Source of data is 
R.W. Hertzberg, 
Deformation and 
Fracture Mechanics of 
Engineering Materials, 
3rd ed., John Wiley and 
Sons, 1989.) 
• Policristalinos 
-Propriedades podem ou não 
 variar com a direção. 
-Se os grãos são aleatoriamente 
 orientados: isotropia. 
 (Epoly iron = 210 GPa) 
-Se grãos apresentam 
textura, anisotropia. 
200 mm Adapted from Fig. 
4.14(b), Callister & 
Rethwisch 8e. 
(Fig. 4.14(b) is courtesy 
of L.C. Smith and C. 
Brady, the National 
Bureau of Standards, 
Washington, DC [now 
the National Institute of 
Standards and 
Technology, 
Gaithersburg, MD].) 
E (diagonal) = 273 GPa 
E (aresta) = 125 GPa 
48 
Polimorfismo 
 Polimorfismo/Alotropia: Fenômeno no qual um 
mesmo material tem duas ou mais estruturas 
cristalinas 
 A estrutura cristalina que prevalece depende da 
temperatura e da pressão. 
 
 Exemplos: 
 
 Titânio: 
abaixo de 883°C: fase , (HC) 
acima de 883°C: fase  (CCC) 
 
49 
Polimorfismo 
 Ferro puro 
 
50 
Carbono 
 Grafite é estável sob condições ambiente. Apresenta baixa 
dureza (lubrificante), tem ligações covalentes apenas em 
alguns planos, que por sua vez são agregados a outros planos 
através de forças secundárias); 
 Diamante é formado sob pressões e temperaturas elevadas. 
Apresenta alta dureza (abrasivos), todas as ligações são 
covalentes). 
POLIMORFISMO 
Fulerenos 
Nanotubos 
Grafenos 
Resumo 
51 
• Átomos podem se agrupar em estruturas cristalinas 
ou amorfas. 
• Pode-se predizer a densidadede um material, 
conhecendo-se peso atômico, raio atômico, e geometria 
do cristal (CFC, CCC, HCP). 
• Estruturas cristalinas comuns nos metais são CFC, 
CCC, e HCP. 
• O Número de Coordenação e fator de empacotamento 
atômico são os mesmos para as estruturas CFC e HCP 
52 
• Alguns materiais podem ter mais que uma estrutura 
cristalina. Isto é chamado de polimorfismo (ou alotropia). 
• Materiais podem ser monocristalino ou policristalino. 
• As propriedades dos Materiais geralmente variam com 
orientação no monocristal (anisotropia), 
• mas são geralmente não-direcionais (isotropia) nos 
policristalinos com grãos aleatoriamente orientados. 
Resumo