Lista 1 Pesquisa Operacional

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1 ª Lista de Exercícios Assunto: Teoria da Decisão 
Disciplina: Pesquisa Operacional II 
 
1. Um investidor extremamente rico construiu sua fortuna por intermédio de sua legendária visão para 
investimentos. Foram oferecidos a ele três investimentos importantes e ele quer escolher um deles. O 
primeiro é um investimento conservador que se daria muito bem em uma economia em crescimento e 
sofreria apenas uma pequena perda em um panorama econômico pior. O segundo é um investimento 
especulativo que se daria extremamente bem em uma economia em crescimento, contudo, teria um 
desempenho muito ruim em um panorama econômico pior. Já o terceiro é um investimento contra a 
tendência de mercado que perderia algum dinheiro em uma economia em crescimento, porém se daria 
bem em um cenário ruim. 
 O investidor acredita que existam três cenários possíveis em relação ao período de existência desses 
possíveis investimentos: (1) uma economia em crescimento, (2) uma economia estável e (3) uma 
economia em queda. Ele é pessimista em relação a que caminho a economia seguirá e, portanto, atribuiu 
probabilidades prévias de 0,1, 0,5 e 0,4, respectivamente, a esses três cenários. Ele também estima que 
seus lucros (em milhões de US$) nestes respectivos cenários seriam aqueles dados na tabela a seguir: 
 
 Economia em 
crescimento 
Economia 
estável 
Economia em 
queda 
Investimento 
conservador 
30 5 -10 
Investimento 
especulativo 
40 10 -30 
Investimento contra a 
tendência 
-10 0 15 
Probabilidade Prévia 0,1 0,5 0,4 
 
Qual investimento o investidor deveria fazer segundo cada um dos critérios a seguir? 
a) Critério do prêmio mínimo máximo. 
b) Critério da probabilidade máxima. 
c) Regra de decisão da Bayes. 
 
2. O Departamento Atlético da Leland University está estudando a possibilidade de realizar uma ampla 
campanha no próximo ano para arrecadar fundos para um novo centro de treinamento. A resposta à 
campanha depende muito do sucesso do time de futebol nessa temporada. No passado, essa equipe 
ganhou o campeonato 60% das vezes. Se o time de futebol ganhar o campeonato (W) nessa temporada, 
então muitos dos ex-alunos contribuirão e a campanha levantará US$ 3 milhões. Se o time perder o 
campeonato (L), poucos contribuirão e a campanha perderá US$ 2 milhões. Se não for realizada nenhuma 
campanha, não haverá nenhum custo envolvido. Em 1º de setembro, logo antes de a temporada ser 
iniciada, o Departamento Atlético precisa decidir se deve ou não empreender a campanha no ano que 
vem. 
a) Desenvolva uma formulação de análise de decisão para esse problema identificando as 
alternativas de decisão, os estados de natureza e a tabela de prêmios. 
b) De acordo com a regra de Bayes, a campanha deve ser levada adiante? 
c) Qual é o valor esperado da informação perfeita? 
d) Um famoso guru do futebol ofereceu seus serviços para ajudar a avaliar se a equipe tem 
chances reais de ganhar o campeonato. Por US$ 100.000, ele avaliará cuidadosamente o time 
durante a pré-temporada e depois durante jogos-treinos. Ele dará então sua previsão em 1º de 
setembro referente a que tipo de temporada, W ou L, a equipe terá. Em situações similares 
no passado ao avaliar equipes que ganharam o campeonato 50% das vezes, suas previsões 
foram corretas 75% das vezes. Considerando que esse time tenha uma tradição mais 
vencedora que perdedora, se ele previr uma temporada ganhadora, qual será a probabilidade 
posterior de que o time ganhará realmente o campeonato? Qual será a probabilidade 
posterior de perder o campeonato? Se, ao contrário, ele previr a perda do campeonato, qual 
será a probabilidade posterior de uma temporada vencedora? E de uma temporada 
perdedora? Mostre como essas respostas são obtidas de um diagrama de árvore de 
probabilidades. 
e) Desenhe manualmente a árvore de decisão para esse problema inteiro. Analise essa árvore de 
decisão para determinar a política ótima em relação a contratar ou não o guru, bem como 
sobre realizar ou não a campanha. 
 
3. Jean Clark é gerente da Midtown Saveway Grocery Store. Ela precisa reabastecer seu estoque de 
morangos. Seu fornecedor regular é capaz de fornecer quantas caixas ela quiser. Entretanto, pelo fato de 
esses morangos já estarem muito maduros, ela precisará vendê-los amanhã e depois jogar fora o que não 
for vendido. Jean estima que será capaz de vender 10, 11, 12 ou 13 caixas amanhã. Ela pode comprar os 
morangos a US$ 3 por caixa e vendê-los a US$ 8 por caixa. Jean agora precisa decidir quantas caixas 
deve comprar. 
 Jean consultou registros anteriores da loja referentes a vendas diárias de morangos. Baseada nisso, ela 
estima que as probabilidades prévias sejam 0,2, 0,4, 0,3 e 0,1 para vendas de 10, 11, 12 e 13 caixas de 
morangos amanhã. 
a) Desenvolva uma formulação de análise de decisão para esse problema identificando as 
alternativas de decisão, os estados de natureza e a tabela de prêmios. 
b) Quantas caixas de morangos Jean deve comprar, caso use o critério do prêmio mínimo 
máximo? 
c) E se usar o critério de probabilidade máxima? 
d) E se usar a regra da decisão de Bayes? 
e) Jean imagina que tenha as probabilidades prévias corretas para venda de 10 e 13 caixas, 
porém não está segura em relação às probabilidades prévias para 11 e 12 caixas. Reaplique a 
regra da decisão de Bayes quando as probabilidades prévias para 11 e 12 caixas forem: 
i. 0,2 e 0,5 
ii. 0,3 e 0,4 
iii. 0,5 e 0,2 
 
4. A direção da Telemore Company está avaliando o desenvolvimento e a comercialização de um novo 
produto. Estima-se que haja uma possibilidade duas vezes maior de que o produto venha a ter sucesso em 
relação ao contrário. Se ele viesse a ser bem sucedido, o lucro esperado seria de US$ 1.500.000. Caso 
contrário, a perda esperada seria de US$ 1.800.000. Pode-se fazer uma pesquisa de mercado a um custo 
de US$ 300.000 para prever se o produto será bem-sucedido ou não. Experiência passada com tais 
pesquisas indica que produtos bem sucedidos forma previstos como bem sucedidos 80% das vezes ao 
passo que produtos mal sucedidos forma previstos como mal sucedidos 70% das vezes. 
a) Desenvolva uma formulação de análise de decisão para esse problema identificando as 
alternativas de decisão, os estados de natureza e a tabela de prêmios quando a pesquisa de 
mercado não é realizada. 
b) Supondo que a pesquisa de mercado não seja realizada, use a regra de decisão de Bayes para 
determinar qual alternativa de decisão deveria ser escolhida. 
c) Suponha agora que a pesquisa de mercado seja realizada. Encontre as probabilidades 
posteriores dos estados de natureza respectivos para cada uma das duas previsões possíveis 
obtidas pela pesquisa de mercado. 
d) Encontre a política ótima referente a realizar ou não a pesquisa de mercado, bem como se a 
Telemore deveria ou não desenvolver e comercializar o novo produto.