SL ESP CE2 REATÂNICAS 2017 2

Prévia do material em texto

Curso:
Engenharia Elétrica
Disciplina: 
Circuitos Elétricos 2
Professor:
Eng.º Messias Cantanhede
ENCONTRO - 1: REATÂNCIAS INDUTIVAS E CAPACITIVAS 
3.1 A derivada
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal 
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.1 A derivada.
• Definindo os pontos em uma forma de
onda senoidal que tem derivadas
máximas e mínimas.
• dx/dt = 0: máximos positivos e
negativos.
• ωt = 0: maior mudança em “x”; máximo
valor de dx/dt ocorre nesses pontos.
• A derivada de uma senoide é uma
cossenoide.
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.1 A derivada.
• Quanto maior f, maior dx/dt no
ponto que a curva toca o eixo
horizontal.
• A derivada de uma senoide possui a
mesma frequência e o mesmo
período que a função original.
   tsenEte máx.)(
   tEte
dt
d
máx cos)( .
   tfEte
dt
d
máx cos2)( .
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.1 A derivada.
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal 
• Em um elemento puramente resistivo, a tensão e a
corrente que o atravessam estão em fase, com seus
valores de pico relacionados pela Lei de Ohm.
Para o resistor (R):
tsenI
R
tsenV
R
v
i máx
máx  .. 
R
V
I máxmáx
.
. 
  tsenVRtsenIiRv máxmáx  .. 
RIV máxmáx .. 
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal. 
• Em um elemento indutivo a tesão está
adiantada 90゜em relação á corrente, ou, a
corrente está atrasada 90゜em relação a tensão.
Para o indutor (L):
dt
di
Lv LL 
 tsenI
dt
d
Lv máxL .
tLImáx  cos.
.. máxmáx VLI 
  90. tsenVv máxL 
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
• Incluindo o ângulo de fase inicial na expressão da corrente do indutor:
Para o indutor (L):
   tsenIi máxL .
• Teremos para a expressão da tensão no indutor:
  90.  tsenLIv máxL
• Agora podemos definir a oposição causada pelo indutor, às variações de corrente no circuito, da
seguinte forma:
OPOSIÇÃO
CAUSA
EFEITO
EFEITO
CAUSA
OPOSIÇÃO
.
.
máx
máx
I
V
OPOSIÇÃO
.
.
máx
máx
I
LI

L
• Reatância Indutiva (XL):
  LXL   
.
.
máx
máx
L
I
V
X
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal. 
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
• Em um elemento capacitivo a tesão está
atrasada 90゜em relação á corrente, ou, a
corrente está adiantada 90゜em relação a
tensão.
Para o capacitor (C):
dt
dv
Ci CC 
  tsenV
dt
d
Ci máxC .
tCVmáx  cos.
.. máxmáx ICV 
  90. tsenIi máxC 
• Para uma determinada mudança de tensão do
capacitor, quanto maior o valor da capacitância,
maior a corrente capacitiva:
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal. 
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
Para o capacitor (C):
• Incluindo o ângulo de fase inicial na expressão da tensão do capacitor:
• Teremos para a expressão da corrente no capacitor:
• Agora podemos definir a oposição causada pelo capacitor, às variações de tensão no circuito, da
seguinte forma:
OPOSIÇÃO
CAUSA
EFEITO
EFEITO
CAUSA
OPOSIÇÃO
• Reatância Capacitiva (XC):
   tsenVv máxc .
  90.  tsenCVi máxC
.
.
máx
máx
I
V
OPOSIÇÃO 
.
.
máx
máx
CV
V


C
1

 
C
XC 
1
 
.
.
máx
máx
C
I
V
X
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal. 
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
Resumindo:
• Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão, o circuito será predominantemente
capacitivo.
• Se a tensão estiver adiantada em relação à corrente, o circuito será predominantemente
indutivo.
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C.
Resposta Ideal para um Resistor (R):
• Em um resistor ideal, a frequência não terá
nenhum efeito sobre o da resistência, que
permanecerá a mesma ao longo do tempo.
3.2 Resposta dos dispositivos básicos R, L e C a um sinal senoidal. 
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C.
Resposta ideal para um Indutor (L):
• A uma frequência nula (0Hz), um indutor
comporta-se como um curto-circuito.
• A frequências muito altas, um indutor tende a
comporta-se como um circuito aberto.
LX L 
LHz)0(2   0LX L  fL2
fL2  
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C.
Resposta ideal para um Capacitor (C):
• A uma frequência nula (0Hz), um capacitor tende a
comporta-se como um circuito aberto.
• A frequências muito altas, um capacitor comporta-
se como um curto-circuito.
C
XC 
1

fC2
1

CHz)0(2
1


 
CHz)0(2
1


CHz)0(2
1


  0
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C.
Resposta Real para um Resistor (R):
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C.
Resposta Real para um Indutor (I):
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)
3.3 Resposta em frequência dos dispositivos básicos R, L e C.
Resposta Real para um Capacitor (C):
PRÉ-AULA 01
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2
(SALA ESPECIAL)