APS 8°periodo

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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
 
Lajes 
 
 
 
 
 
 
 
Andrew Henrique Rezende Siqueira – RA: C058EG8 
Gislaine Gonçalves Da Cruz – RA: C019IH0 
Iuni Severino Seguim – RA: C064149 
Lorraynne Samara Sousa Barros – RA: C1343B4 
Luís Felipe Costa Soares – RA: C0482H2 
8° Semestre – Turma C42/D42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia 
2017 
 
 
Lista de tabelas 
 
 
Tabela 1 - ....................................................................................................... 10. 
Tabela 2 - ....................................................................................................... 10. 
Tabela 3 - ....................................................................................................... 11. 
Tabela 4 - ....................................................................................................... 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
1. Introdução ............................................................................................ 4. 
2. Lajes ..................................................................................................... 5. 
2.1 Tipos de lajes ............................................................................... 5. 
2.2 Laje maciça ou moldada na obra (in-loco) ............................... 5. 
2.3 Tipos de lajes moldadas na obra ............................................... 5. 
 Simples ............................................................................... 5. 
 Cogumelo ........................................................................... 6. 
 Nervurada ........................................................................... 6. 
3. Lajes pré-moldadas ............................................................................ 6. 
3.1 Tipos de lajes pré-moldadas ...................................................... 7. 
 Treliçadas com lajotas cerâmicas ..................................... 7. 
 Treliçadas com isopor (EPS) .............................................. 7. 
 Painéis treliçados ................................................................ 7. 
 Alveolares ............................................................................ 8. 
4. Cálculos da laje em balanço .............................................................. 9. 
5. Imagens .............................................................................................. 15. 
 Imagens da obra ................................................................ 20. 
6. Conclusão .......................................................................................... 33. 
7. Bibliografia ........................................................................................ 34. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. Introdução 
 
 Neste trabalho faremos uma abordagem sobre laje e será realizado o cálculo 
de uma laje em balanço, que terá suas medidas representadas em sua planta 
de eixos. Laje é um elemento estrutural muito presente na construção civil, tem 
sua finalidade de servir como piso e cobertura, tendo especificações diferentes 
dependendo de sua função. 
 Cada vez há mais inovações de produtos, havendo uma finalidade de tipos e 
métodos de construção e podendo ser aplicada em diferentes estruturas que 
serão mostradas e explicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2. Definição de laje 
 
 As lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das 
ações aplicadas numa construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e 
os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade 
arquitetônica do espaço físico que a laje faz parte e transferir essas ações de 
carga para os apoios. 
 As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser 
divididas em: distribuídas na área (peso próprio, revestimento de piso.), 
distribuídas linearmente (paredes) ou forças concentradas (pilar apoiado sobre 
a laje). 
 
2.1 - Tipos de lajes 
 
2.2 - Laje maciça ou moldada na obra (in-loco) 
 Esse sistema como o próprio nome já diz é feito no próprio local da obra. Para 
isso é montada uma estrutura de madeira e entre os espaços são distribuídos 
vergalhões metálicos para aumentar a resistência. A estrutura é toda 
preenchida com concreto e depois disso é só esperar secar. Após a secagem 
total, a estrutura de madeira é retirada. A vantagem deste tipo de 
preenchimento é que se torna mais resistente e menos suscetível a tricas e 
fissuras, já que o concreto seco vira um bloco único e contrai uniformemente. A 
estrutura maciça costuma ter um preço elevado, já que utiliza maior quantidade 
de concreto e madeira para estruturar e montar o espaço de preenchimento. 
2.3 - Tipos de lajes moldadas na obra 
 Simples 
 A mais comum de ser utilizada, esse modelo é totalmente preenchido e 
apoiado por vigas de concreto que aumentam a sustentação. (Figura.1). 
 
 
6 
 
 Cogumelo 
 Este modelo lembra um pouco a versão simples, mas a diferença é que aqui a 
estrutura é apoiada em pilares e não utiliza vigas. Para garantir a sustentação e 
evitar o efeito punção (risco de o pilar exercer força e furar a laje), a ponta do 
pilar recebe uma estrutura maior e mais reforçada, feito a partir da maior 
concentração de ferro e mais espessura nos pontos de apoio. Quem escolhe 
pelo tipo cogumelo tem algumas vantagens, como, fácil de executar, pode ser 
utilizada em pé direito mais baixo, permite com mais facilidade a passagem de 
dutos e tubulações. (Figura.2). 
 
 Nervurada 
O desenho formado pelo preenchimento dessa laje é exatamente a descrição 
do nome, nervuras. E esse desenho é formado por conta da armação que é 
montada para sustentação. Nas nervuras o preenchimento não precisa ser 
exatamente de concreto e pode ser feito com isopor, tijolo, etc. Este modelo de 
estrutura costuma ser mais utilizado em grandes vãos e com altura relativa, e 
tem como vantagem a economia no uso de concreto. (Figura.3). 
 
3. Lajes pré-moldadas 
 
 Uma maneira mais rápida e até mais econômica são as versões pré-moldadas, 
esses modelos são conhecidos por esse nome pois já chegam prontas ou 
semi-prontas na construção, pois, o material é produzido em uma fábrica e 
pode ser usado em diferentes tipos de obras. As vantagens desse tipo de laje 
estão relacionadas ao fato de que dispensam uma quantidade muito grande de 
madeiramento para sustentação e isso barateia a obra. No entanto, esse tipo 
de preenchimento deve ser muito bem escolhido e instalado, caso contrário, há 
risco de tricas e fissuras. 
 
7 
 
3.1 - Tipos de lajes pré-moldadas 
 Treliçadas com lajotas cerâmicas 
Neste modelo de sustentação é feita uma estrutura com vigotas (pode ser pré-
moldado) e armadura no formato de treliça são colocadas lado a lado. O 
espaço entre essa estrutura é preenchido com lajotas cerâmicas que são 
compradas prontas e posteriormente o vão recebe o concreto, o modelo de 
preenchimento costuma ser mais indicado para construções de casas 
simples e com vãos pequenos. 
 A maior vantagem desse modelo é preço baixo, em relação a outros tipos, no 
entanto, a fragilidade das lajotas torna-se um ponto negativo, e pede cautela na 
hora de transportar para que não sejam quebradas. (Figura.4) 
 
 Treliçadas com isopor (EPS) 
 Esse tipo de estrutura costuma ser um dos mais rápidos no quesito de 
instalação a maneira de fazer é bem parecida com a anterior,mas neste caso o 
espaço entre as vigotas é preenchido com placas de isopor. Apesar de ser uma 
maneira muito rápida, leve, de fácil instalação e passagem de dutos e 
conduítes, esse tipo de material não permite furos, então, para fazer o 
acabamento com chapisco ou gesso é necessário usar uma cola especial para 
aderência do material. As maiores vantagens deste tipo de aplicação são seus 
isolamentos térmicos e acústicos, facilidade de passar canos, peso reduzido 
que contribui para uma fundação de carga menor, transporte fácil e rapidez de 
instalação. (Figura.5). 
 
 Painéis treliçados 
 Este tipo de estrutura nada mais é que painéis de concreto, mais largos que 
vigotas, e com armação de treliça. As peças são compradas prontas e 
instaladas lado a lado, de modo a formar uma superfície que pode ou não ficar 
aparente, a junção dos painéis constitui uma forma para o preenchimento, o 
que dispensa o uso intenso de madeiramento para sustentação e deixa o custo 
8 
 
da obra mais em conta. Em comparação com as lajotas cerâmicas mostra a 
superioridade dos painéis que são mais resistentes e mais baratos que o 
modelo maciço, mas ainda tem o valor maior em comparação aos outros 
sistemas pré-moldados. (Figura.6). 
 
 Alveolares 
 Este sistema é mais utilizado em grandes vãos e espaços amplos, por isso, 
torna-se uma opção menos comum em residências. A laje alveolar é formada 
com grandes painéis de concreto, geralmente protendidos (armadura feita de 
cabo de aço, o que dá mais resistência), e com alvéolos (cavidade oca) em sua 
estrutura, o que deixa a peça mais leve; mas ainda assim é preciso usar 
guindaste para o descarregamento das peças na obra. A vantagem deste tipo 
de material é que dispensa grande parte dos serviços de carpintaria, armação e 
revestimento, além de ser um sistema fácil de armazenar, esse sistema ainda 
tem bom acabamento inferior e reduz os custos. (Figura.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
4. Cálculos da laje em balanço 
 
 
 
 
 
Detalhes da obra: 
 Obra residencial particular situada no condomínio Munique Qd.13Lt13 Goiânia, 
Go. Lajes totalmente protendidas e realizada pela PRIMUS engenharia sobe os 
cuidados do mestre de obra Eliel. 
 
10 
 
L1 – L2 = L2 – L1 
6,15
6,15
 = 1 > 
2
3
 engasta 
 
Lajes ly lx λ Direções 
L1 6,15 0,77 7,98 1D 
L2 6,15 5,77 1,06 2D 
(tabela.1) 
 
 
Lajes 
 
Sc(kN/m²) 
 
PP 
 
Porcelanato 
 
Diagrama (piso) 
 
 
Parede 
Revestimento 
Q total 
h(m) k(N/m²) Qg h(m) kN/m² Qg h(m) kN/m² Qg h(m) ɤ Qg 
L1 2 12 25 3 1,5 22 0,33 3 21 0,63 - 3,5 12,5 0,437 6,395 
L2 2 12 25 3 1,5 22 0,33 3 21 0,63 - 3,5 12,5 0,437 6,395 
(tabela.2) 
Peso Próprio Porcelanato 
𝐿1 = 𝑄𝑔 𝑃𝑃 = 0,12 × 25 = 3 𝐿1 = 0,015 × 22 = 0,33 
𝐿2 = 𝑄𝑔 𝑃𝑃 = 0,12 × 25 = 3 𝐿2 = 0,015 × 22 = 0,33 
Diagrama Piso Revestimento 
𝐿1 = 𝑄𝑝 = 0,03 × 21 = 0,63 𝐿1 = 𝑄𝑔 = 0,035 × 12,5 = 0,437 
𝐿2 = 𝑄𝑝 = 0,03 × 21 = 0,63 𝐿2 = 𝑄𝑔 = 0,035 × 12,5 = 0,437 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐿1 = 2 + 3 + 0,33 + 0,63 + 0,437 = 6,395 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐿2 = 2 + 3 + 0,33 + 0,63 + 0,437 = 6,395 
 
 
 
11 
 
Calculo dos momentos da laje em balanço L1 
 
 
 
 
(tabela.3) 
 
 Forças externas S2 Forças internas S2 
𝑋𝑥 =
7,625×0,772
2
+ 0,13 × 0,77 = 3,13 𝑋𝑥 =
6,395×0,772
2
+ 1,13 × 0,77 
𝑅𝑥 = 1,13 + 7,625 × 0,77 = 6,74 𝑅𝑥 = 1,13 + 6,395 × 0,77 = 5,79 
 
Forças internas e externas S1 
𝑋𝑥 = 2 × 0,77 + 0,8 × 1,20 = 2,5 
 
 
 
Fi Fe 
Situação Q P H Xx Rx Xx Rx 
1 - 2 0,8 2,5 2 2,5 2 
S2 Fe 7,625 1,13 - - - 3,13 6,74 
Fi 6,395 1,13 - 2,76 5,79 - - 
Total - - - 5,26 7,79 5,63 8,74 
12 
 
 
 
 
Calculo dos momentos da laje L2 
Tabela de Czerny: Caso 2B 𝜆 = 1,06 
𝑀𝑥 =
𝑞×𝑙𝑥2
𝑚𝑥
=
6,40×5,772
29,2
= 7,30 𝑀𝑦 =
𝑞×𝑙𝑥2
𝑚𝑥
= 6,40 ×
5,772
41,2
= 5,17 
𝑋𝑥 =
𝑞 × 𝑙𝑥2
𝑛𝑥
=
6,40 × 5,772
11,3
= 18,86 
𝑅𝑥1 = 𝑣𝑥1 × 𝑞 × 𝑙𝑥 = 0,412 × 6,40 × 5,77 = 15,214 
𝑅𝑥2 = 𝑣𝑦2 × 𝑞 × 𝑙𝑦 = 0,183 × 6,40 × 5,77 = 6,76 
 
13 
 
 
 
 
Compatibilizando os momentos negativo Laje L1 
 
Laje 1 𝑿𝒆 𝑿𝒅 �̅� 𝟎, 𝟖 × 𝒎𝒂𝒙 𝑿 𝒃𝒂𝒍𝒂𝒏ç𝒐 𝑿𝒄 
L Fi 5,26 18,86 8,55 15,1 5,26 15,1 
L Fe 5,63 18,86 12,2 15,1 5,63 15,1 
(tabela.4) 
𝑑 = ℎ − 3𝑐𝑚 = 12 − 3 = 9𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 15,1 × 1,4 = 21,14 
𝐾𝑐 =
100×92
21,14
= 383,16 Obs: dados da tabela de laje protendida. (Figura.8) 
 Aço: CA50 𝐾𝑠 = 0,327; 𝑑𝑜𝑚. 2 (Figura.8) 
𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 ×
𝑀𝑑
𝑑
= 0,327 ×
21,14
9
= 0,77 ≅ 0,78 Ø 4𝑚𝑚 𝑐/ 16𝑐𝑚 = 0,78𝑐𝑚²/𝑚 
(Figura.10) 
 Cálculo da armadura mínima 
14 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 × 𝐴𝑐 = 0,0150 × 100 × 10 = 1,5𝑐𝑚
2/𝑚 ≥ 0,9𝑐𝑚2/𝑚 
(Figura.11) 
 Bitola máxima e Espaçamento máximo 
Ø𝑚á𝑥 ≤ 
ℎ
8
=
9
8
= 1,125𝑐𝑚 = 12,25 
 
𝑆𝑚á𝑥 ≤ {
20𝑐𝑚
2 × ℎ = 2 × 9 = 18𝑐𝑚
 
 
 Armadura de distribuição 
As, dist. ≥ {
(
1
5
) × 0,78 = 0,156𝑐𝑚2/𝑚
0,5 × 1,5 = 0,75𝑐𝑚2/𝑚
0,9𝑐𝑚2/𝑚
 
𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 = 0,9𝑐𝑚²/𝑚 
Ø5𝑚𝑚 𝑐/22𝑐𝑚 = 0,91𝑐𝑚²/𝑚 ≤ 33𝑐𝑚 (Figura.12) 
 
𝑙𝑏 = 38∅ = 38 × (0,4) = 15,2𝑐𝑚 (Figura.13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
5. Imagens 
 
 (Figura.1) 
 
 
 
(Figura.2) 
 
 
 
 
 
16 
 
(Figura.3) 
 
 (Figura.4) 
 
(Figura.5) 
(Figura.6) 
17 
 
 
(Figura.7) 
(Figura.8) 
18 
 
(Figura.9) 
19 
 
 
 (Figura.10) 
(Figura.11) 
20 
 
(Figura.12) 
(Figura.13) 
 
 
 Imagens da obra 
 
 
21 
 
 
 
 
22 
 
 
 
23 
 
 
24 
 
 
25 
 
26 
 
27 
 
28 
 
29 
 
 
30 
 
31 
 
32 
 
 
 
 
 
 
33 
 
Conclusão 
 
 Neste trabalho concluímos que abordado de forma objetiva, como realizar o 
dimensionamento de uma laje, de uma casa residencial. 
 Foram expostos todos os cálculos, imagens da laje e projeto em estudo, dados 
e informações obtida através da visita técnica, além de uma ficha com 
informações do empreendimento e da laje em estudo. 
 Foi dada uma ênfase também sobre as características das lajes em balanço. 
Para se projetar uma estrutura composta de lajes, é necessário definir 
inicialmente o tipo de trabalho que será emprega em função da finalidade da 
edificação, dos vãos a vencer e das ações de utilização, para então terminar as 
ações finais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
Bibliografia 
 
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/estetica/lajes/40761 
https://casaeconstrucao.org/materiais/tipos-de-lajes/